课件18张PPT。3.1 不等关系与
不等式(一)情境导入问题1：设点A与平面?的距离为d，B为
平面?上的任意一点，则d≤|AB|.情境导入问题2：某种杂志原以每本2.5元的价格
销售，可以售出8万本.根据市场调查，
若单价每提高0.1元，销售量就可能相
应减少2000本.若把提价后杂志的定价
设为x元，怎样用不等式表示销售的总
收入仍不低于20万元？情境导入问题2：某种杂志原以每本2.5元的价格
销售，可以售出8万本.根据市场调查，
若单价每提高0.1元，销售量就可能相
应减少2000本.若把提价后杂志的定价
设为x元，怎样用不等式表示销售的总
收入仍不低于20万元？问题3：某钢铁厂要把长度为4000mm的
钢管截成500mm和600mm两种，按照生
产的要求，600mm钢管的数量不能超过
500mm钢管的3倍.怎样写出满足上述所
有不等关系的不等式呢？情境导入问题3：某钢铁厂要把长度为4000mm的
钢管截成500mm和600mm两种，按照生
产的要求，600mm钢管的数量不能超过
500mm钢管的3倍.怎样写出满足上述所
有不等关系的不等式呢？情境导入练习:教材P.74练习第1、2题.思考: 除了以上列举的现实生活中的不等
关系，你还能列举出你周围日常生活中
的不等关系吗？归纳:文字语言与数学符号间的转换：讲解范例:例1. 某校学生以面粉和大米为主食.已知
面食每100克含蛋白质6个单位，含淀粉
4个单位；米饭每100克含蛋白质3个单位，
含淀粉7个单位．某快餐公司给学生配餐，
现要求每盒至少含8个单位的蛋白质和10
个单位的淀粉.设每盒快餐需面食x百克、
米饭y百克，试写出x，y满足的条件．讲解范例:例2. 配制A、B两种药剂需要甲、乙两种
原料，已知配A种药剂需甲料3毫克，乙
料5毫克，配B种药剂需甲料5毫克，乙
料4毫克.今有甲料20毫克，乙料25毫克，
若两种药至少各配一剂，则A、B两种药
在配制时应满足怎样的不等关系.知识拓展:设问：等式性质中：等式两边加(减)同一
个数(或式子)，结果仍相等.不等式是否
也有类似的性质呢？
知识拓展:设问：等式性质中：等式两边加(减)同一
个数(或式子)，结果仍相等.不等式是否
也有类似的性质呢？
从实数的基本性质出发，实数的运算
性质与大小顺序之间的关系：对于任意
两个实数a,b,如果a＞b,那么a－b是正数;
如果a＜b,那么a－b是负数; 如果a－b等
于0.它们的逆命题也是否正确？知识拓展:如果a＞b ? a－b＞0;
如果a＜b ? a－b＜0;
如果a＝b ? a－b＝0讲解范例:例3. 比较(a＋3)(a－5)与(a＋2)(a－4)的
大小.讲解范例:例4. 已知x≠0，比较(x2＋1)2与x4＋x2＋1
的大小.作差比较法的步骤是：
1. 作差；
2. 变形：配方、因式分解、通分、分母
（分子）有理化等；
3. 判断符号；
4. 作出结论．归纳:课堂小结1．通过具体情景，建立不等式模型；
2．比较两实数大小的方法——求差
比较法．课件27张PPT。3.1 不等关系与
不等式(二)复习引入1. 比较两实数大小的理论依据是什么?2. “作差法”比较两实数的大小的一般
步骤?3. 初中我们学过的不等式的基本性质是
什么?复习引入3. 初中我们学过的不等式的基本性质是
什么?复习引入基本性质1 不等式两边都加上(或减去)同
一个数或同一个整式，不等号的方向不变.3. 初中我们学过的不等式的基本性质是
什么?复习引入基本性质1 不等式两边都加上(或减去)同
一个数或同一个整式，不等号的方向不变.基本性质2 不等式两边都乘(或除以)同一
个正数，不等号的方向不变.3. 初中我们学过的不等式的基本性质是
什么?复习引入基本性质3 不等式两边都乘(或除以)同一
个负数，不等号的方向改变.基本性质1 不等式两边都加上(或减去)同
一个数或同一个整式，不等号的方向不变.基本性质2 不等式两边都乘(或除以)同一
个正数，不等号的方向不变.(1) 若a＞b，则a＋c＞b＋c，a－c＞b－c；复习引入数学含义(2) 若a＞b，c＞0，则ac＞bc，(3) 若a＞b，c＜0，则ac＜bc，讲授新课常用的基本不等式的性质讲授新课常用的基本不等式的性质(对称性)讲授新课常用的基本不等式的性质(对称性)(传递性) 讲授新课常用的基本不等式的性质(对称性)(传递性) (可加性)讲授新课常用的基本不等式的性质(对称性)(传递性) (可加性)(可乘性)讲授新课常用的基本不等式的性质(同向不等式的可乘性)讲授新课常用的基本不等式的性质(同向不等式的可乘性)(可乘方性、可开方性)讲解范例:例1. 讲解范例:例2. 如果30＜x＜42，16＜y＜24，
求x＋y，x－2y及 的取值范围.讲解范例:例3. 练习:1. 教材P.74练习第3题.2. 回答下列问题：
(1)如果a＞b, c＞d, 是否可以推出ac＞bd?
举例说明；
(2)如果a＞b, c＜d, 且c≠0, d≠0, 是否可
以推出 ?举例说明.练习:3. 若a＞b＞0 ，则下列不等式总成立的
是 ( C )练习:3. 若a＞b＞0 ，则下列不等式总成立的
是 ( C )练习:其中能使 成立的有________个.4. 有以下四个条件：
(1) b＞0＞a； (2) 0＞a＞b；
(3) a＞0＞b； (4) a＞b＞0.练习:其中能使 成立的有________个.34. 有以下四个条件：
(1) b＞0＞a； (2) 0＞a＞b；
(3) a＞0＞b； (4) a＞b＞0.练习:5. 若a、b、c∈R，a＞b，则下列不等式
成立的是 ( C )练习:5. 若a、b、c∈R，a＞b，则下列不等式
成立的是 ( C )练习:练习:B课堂小结 不等式的性质及其证明，利用
不等式的基本性质证明不等式.课件22张PPT。3.2一元二次不等式
及其解法(一)练习:3. 若a＞b＞0 ，则下列不等式总成立的
是 ( C )练习:3. 若a＞b＞0 ，则下列不等式总成立的
是 ( C )练习:其中能使 成立的有________个.4. 有以下四个条件：
(1) b＞0＞a； (2) 0＞a＞b；
(3) a＞0＞b； (4) a＞b＞0.练习:其中能使 成立的有________个.34. 有以下四个条件：
(1) b＞0＞a； (2) 0＞a＞b；
(3) a＞0＞b； (4) a＞b＞0.练习:5. 若a、b、c∈R，a＞b，则下列不等式
成立的是 ( C )练习:5. 若a、b、c∈R，a＞b，则下列不等式
成立的是 ( C )练习:练习:B情境导入 某同学要把自己的计算机接入因特网.现有
两家ISP公司可供选择.公司A每小时收费1.5元
(不足1小时按1小时计算)；公司B的收费原则如
图所示(见教材P.76)，即在用户上网的第1小时
内(含恰好1小时，下同)收费1.7元，第2小时内
收费1.6元，以后每小时减少0.1元(若用户一次
上网时间超过17小时，按17小时计算).
一般来说，一次上网时间不会超过17个小
时，所以，不妨假设一次上网时间总小于17小
时.那么，一次上网在多长时间以内能够保证选
择公司A的上网费用小于或等于选择公司B所需
费用？情境导入x2－5x≤0 某同学要把自己的计算机接入因特网.现有
两家ISP公司可供选择.公司A每小时收费1.5元
(不足1小时按1小时计算)；公司B的收费原则如
图所示(见教材P.76)，即在用户上网的第1小时
内(含恰好1小时，下同)收费1.7元，第2小时内
收费1.6元，以后每小时减少0.1元(若用户一次
上网时间超过17小时，按17小时计算).
一般来说，一次上网时间不会超过17个小
时，所以，不妨假设一次上网时间总小于17小
时.那么，一次上网在多长时间以内能够保证选
择公司A的上网费用小于或等于选择公司B所需
费用？讲授新课 我们把只含有一个未知数，并且未
知数的最高次数为2的不等式，称为一
元二次不等式.一元二次不等式的定义：练习：判断下列式子是不是一元二次不等式？1. 一元一次方程、一元一次不等式及与一
次函数三者之间有什么关系？思考:1. 一元一次方程、一元一次不等式及与一
次函数三者之间有什么关系？思考:2. 不等式x2－5x＜0、二次函数y＝x2－5x、
一元二次方程x2－5x＝0之间有什么关系？1. 一元一次方程、一元一次不等式及与一
次函数三者之间有什么关系？思考:2. 不等式x2－5x＜0、二次函数y＝x2－5x、
一元二次方程x2－5x＝0之间有什么关系？3. 如何解一元二次不等式？ 讲解范例:例1. 求下列不等式的解集.(1) x2－3x－4＞0 (2) x2－5x＋6＜0
(3) 4x2－4x＋1＞0 (4)－x2＋2x－3＞0讲解范例:例1. 求下列不等式的解集.(1) x2－3x－4＞0 (2) x2－5x＋6＜0
(3) 4x2－4x＋1＞0 (4)－x2＋2x－3＞0练习. 教材P.80练习第1题.将下表填充完整:yxO讲解范例:例2. 解不等式
4(2x2－2x＋1)＞x(4－x).讲解范例:例3. 解不等式课堂小结1. 从实际问题中建立一元二次不等式，
解一元二次不等式；2. 能把一元二次不等式的解的类型归
纳出来.课件10张PPT。3.2一元二次不等式
及其解法(二)复习引入一元二次不等式的解法讲授新课例1. 某种汽车在水泥路面上的刹车距离
sm和汽车车速xkm/h有如下关系：在一次交通事故中，测得这种车的刹车
距离大于39.5m，那么这辆汽车刹车前
的车速至少为多少？讲授新课例1. 某种汽车在水泥路面上的刹车距离
sm和汽车车速xkm/h有如下关系：在一次交通事故中，测得这种车的刹车
距离大于39.5m，那么这辆汽车刹车前
的车速至少为多少？变式：若车速为80km/h，司机发现前方
50m的地方有人，问汽车是否会撞上人？讲解范例:例2. 一个车辆制造厂引进一条摩托车整车
装配线，这条线生产的摩托车数量x(辆)与
创造的价值y(元)之间有如下的关系：
y＝－2x2＋220x.
若这家工厂希望在一个星期内利用这条流
水线创6000元以上，那么它在一个星期内
大约应该生产多少辆摩托车？讲解范例:例3. 求下列函数的定义域.讲解范例:例4. 解不等式讲解范例:例4. 解不等式变式：若关于x的不等式 的解集
为(－∞,－1]∪(4,＋∞)，则实数a＝_____. 讲解范例:例5. 设则f (x)＞2的解集为_______________.课堂小结 运用不等式解实际问题时，要
注意：不大于、不小于、不超过等
字眼.课件12张PPT。3.2一元二次不等式
及其解法(三)复习引入yxO复习引入yxO复习引入ax2＋bx＋c＞0对一切x∈R都成立的条件
为ax2＋bx＋c＜0对一切x∈R都成立的条件
为结论：；.讲授新课例1. 解不等式mx2－2x＋1＞0.讲授新课例2. 已知关于x的不等式x2－mx＋n≤0的
解集是{x| －5≤x≤1}，求实数m、n之值.讲授新课例3. 已知不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为
{x| 2＜x＜3}，求不等式cx2－bx＋a＞0的
解集.讲解范例:例4. 已知一元二次不等式
(m－2)x2＋2(m－2)x＋4＞0的解集为R，
求m的取值范围．讲解范例:1. 已知二次函数y＝(m－2)x2＋2(m－2)x＋4
的值恒大于零，求m的取值范围．变式. 2. 已知一元二次不等式(m－2)x2＋2(m－2)x
＋4≤0 的解集为?， 求m的取值范围．讲解范例:例5. 若函数中自变量x的取值范围是一切实数，求k的取值范围.思考题: 若不等式mx2－2x＋1－m＜0对满足
－2≤m≤2的所有m都成立，求实数x的
取值范围.课堂小结1．从不等式的解集出发求不等式中
参数的值或范围的问题；
2．一元二次不等式恒成立的问题.课件41张PPT。3.3.1二元一次不等式
(组)与平面区域(一)引例: 一家银行的信贷部计划年初投入2500
万元用于企业和个人贷款，希望这笔贷款
至少可带来3万元的收益，其中从企业贷
款中获益12%，从个人贷款中获益10%.
那么，信贷部应如何分配资金呢？引例: 这个问题中存在一些不等关系，我们
应该用什么不等式模型来刻画它们呢？ 一家银行的信贷部计划年初投入2500
万元用于企业和个人贷款，希望这笔贷款
至少可带来3万元的收益，其中从企业贷
款中获益12%，从个人贷款中获益10%.
那么，信贷部应如何分配资金呢？引例: 一家银行的信贷部计划年初投入2500
万元用于企业和个人贷款，希望这笔贷款
至少可带来3万元的收益，其中从企业贷
款中获益12%，从个人贷款中获益10%.
那么，信贷部应如何分配资金呢？讲授新课 我们把含有两个未知数，并且未知数的
次数是1的不等式称为二元一次不等式.讲授新课 我们把含有两个未知数，并且未知数的
次数是1的不等式称为二元一次不等式.2. 我们把由几个二元一次不等式组成的不
等式组称为二元一次不等式组.讲授新课 我们把含有两个未知数，并且未知数的
次数是1的不等式称为二元一次不等式.3. 满足二元一次不等式(组)的x和y的取值
构成有序数对(x,y),所有这样的有序数对
(x,y)构成的集合称为二元一次不等式(组)
的解集.2. 我们把由几个二元一次不等式组成的不
等式组称为二元一次不等式组.讲授新课 有序实数对可以看成直角坐标平面
内点的坐标.于是，二元一次不等式(组)
的解集就可以看成直角坐标系内的点构
成的集合.注意：讲授新课 有序实数对可以看成直角坐标平面
内点的坐标.于是，二元一次不等式(组)
的解集就可以看成直角坐标系内的点构
成的集合.注意： 例如二元一次不等式x－y＜6的解集
为{ (x,y)| x－y＜6}.思考：思考：问题一:探究:二元一次不等式x－y＜6所表示的图形.探究:二元一次不等式x－y＜6所表示的图形.在直角坐标系中，所有点被直线l :x－y＝6
分成三类：探究:二元一次不等式x－y＜6所表示的图形.在直角坐标系中，所有点被直线l :x－y＝6
分成三类：x66yO33l:x－y＝6探究:二元一次不等式x－y＜6所表示的图形.在直角坐标系中，所有点被直线l :x－y＝6
分成三类：x66yO33①在直线l上的点;
②在直线l 左上方的
区域内的点;
③在直线l 右下方的
区域内的点.l:x－y＝6探究:x66yO33l:x－y＝6 设点P(x1, y1)是直线l上的点，任取点
A(x2, y2)，使它的坐标
满足不等式x－y＜6，
在图中标出点P和点A.探究:x66yO33l:x－y＝6 设点P(x1, y1)是直线l上的点，任取点
A(x2, y2)，使它的坐标
满足不等式x－y＜6，
在图中标出点P和点A.P(x1, y1)探究:x66yO33l:x－y＝6 设点P(x1, y1)是直线l上的点，任取点
A(x2, y2)，使它的坐标
满足不等式x－y＜6，
在图中标出点P和点A.A(x2, y2)P(x1, y1) 我们发现，在直角坐标系中，以二元
一次不等式x－y＜6的解为坐标的点都在
直线x－y＝6的左上方；
探究:x66yO33l:x－y＝6 我们发现，在直角坐标系中，以二元
一次不等式x－y＜6的解为坐标的点都在
直线x－y＝6的左上方；
反之，直线x－y＝6
左上方点的坐标也满足
不等式x－y＜6.
探究:x66yO33l:x－y＝6 我们发现，在直角坐标系中，以二元
一次不等式x－y＜6的解为坐标的点都在
直线x－y＝6的左上方；
反之，直线x－y＝6
左上方点的坐标也满足
不等式x－y＜6.
因此，在直角坐标
系中，不等式x－y＜6
表示直线x－y＝6左上
方的平面区域.探究:x66yO33l:x－y＝6 类似地，不等式x－y＞6表示直线
x－y＝6右下方的平面区域.我们称直线
x－y＝6为这两个区域的边界.
探究:x66yO33l:x－y＝6 类似地，不等式x－y＞6表示直线
x－y＝6右下方的平面区域.我们称直线
x－y＝6为这两个区域的边界.
将直线x－y＝6画成虚
线，表示区域不包括边界.
探究:x66yO33l:x－y＝6 类似地，不等式x－y＞6表示直线
x－y＝6右下方的平面区域.我们称直线
x－y＝6为这两个区域的边界.
将直线x－y＝6画成虚
线，表示区域不包括边界.
将直线x－y＝6画成实
线，表示区域包括边界.探究:x66yO33l:x－y＝6问题一:问题二:问题三:问题一:问题二:归纳总结:归纳总结:归纳总结:(3) 区域确定:归纳总结:(3) 区域确定:归纳总结:(3) 区域确定:归纳总结:(3) 区域确定:归纳总结:(3) 区域确定:归纳总结: 二元一次不等式Ax＋By＋C＞0表示
的 平面区域常用“直线定界，特殊点定
域”的方法，即画线——取点——判断.归纳总结:讲解范例:例1. 画出x＋4y＜4表示的平面区域.讲解范例:例2. 画出 表示的平面区域.讲解范例:例3. 用平面区域表示不等式组
的解集.练习:1. 教材P.86练习第1、2、3题.2. 画出不等式组 表示的平
面区域，并求该区域的面积.3. 画出(x＋2y＋1)(x－y＋4)＜0表示的平
面区域.课堂小结 懂得画出二元一次不等式
Ax＋By＋C＞0(＜0)在平面
区域中表示的图形；2. 注意如何表示边界.课件13张PPT。3.3.1二元一次不等式
(组)与平面区域(二)复习引入:画出不等式组 所表示的平
面区域： xyO复习引入:画出不等式组 所表示的平
面区域： xyO复习引入:画出不等式组 所表示的平
面区域： xyO复习引入:画出不等式组 所表示的平
面区域： xyO练习:1. 画出不等式组 表示的平
面区域，并求该区域的面积.2. 画出(x＋2y＋1)(x－y＋4)＜0表示的平
面区域.讲授新课例1. 某人准备投资1200万元兴办一所完全
学校，对教育市场进行调查后，他得到了
下面的数据表格（以班级为单位）分别用
数学关系式来表示上述限制条件讲解范例:例2. 要将两种大小不同的钢板截成A、B、
C三种规格，每张钢板可同时截得三种规
格的小钢板的块数如下表所示：规格类型钢板类型讲解范例:例3. 一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥
料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷
酸盐4t、硝酸盐18t；生产1车皮乙种肥料
需要的主要原料是磷酸盐1t、硝酸盐15t.
现库存磷酸盐10t、硝酸盐66t，在此基础
上生产这两种混合肥料.列出满足生产条
件的数学关系式，并画出相应的平面区域.练习:1. 教材P.86练习第4题.2. 本公司计划2008年在甲、乙两个电视台
做总时间不超过300分钟的广告，广告总费
用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费
标准分别为500元/分钟和200元/分钟，规定
甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟
广告，能给公司事来的收益分别为0.3万元
和0.2万元．设公司在甲电视台和乙电视台
做广告的时间分别为x分钟和y分钟，列出
满足生产条件的数学关系式，并画出相应
的平面区域.练习:3. 不等式组 表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是( )练习:3. 不等式组 表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是( )课堂小结解线性规划的应用题时，
(1) 认真分清题意，将题目条件准确
地转化为二元一次方程组；
(2)根据不等式组画出平面区域.课件41张PPT。3.3.2简单的线性规划
问题(一) 引入新课1. 某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种
产品，每生产一件甲产品使用4个A配件耗
时1h，每生产一件乙产品使用4个B配件耗
时2h，该厂最多可从配件厂获得16个A配
件和12个B配件，按每天工作8h计算，该
厂所有的日生产安排是什么？
引入新课1. 某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种
产品，每生产一件甲产品使用4个A配件耗
时1h，每生产一件乙产品使用4个B配件耗
时2h，该厂最多可从配件厂获得16个A配
件和12个B配件，按每天工作8h计算，该
厂所有的日生产安排是什么？
(1) 设甲、乙两种产品分别生产x、y件，
由已知条件可得二元一次不等式组：
引入新课1. 某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种
产品，每生产一件甲产品使用4个A配件耗
时1h，每生产一件乙产品使用4个B配件耗
时2h，该厂最多可从配件厂获得16个A配
件和12个B配件，按每天工作8h计算，该
厂所有的日生产安排是什么？
(1) 设甲、乙两种产品分别生产x、y件，
由已知条件可得二元一次不等式组：
(2)将上述不等式组表示成平面上的区域，引入新课(3)若生产一件甲产品获利2万元，生产一
件乙产品获利3万元，采用哪种生产安排
利润最大？引入新课(3)若生产一件甲产品获利2万元，生产一
件乙产品获利3万元，采用哪种生产安排
利润最大？
设生产甲产品x乙产品y件时，工厂获得的
利润为z,则z=2x+3y.上述问题就转化为：引入新课(3)若生产一件甲产品获利2万元，生产一
件乙产品获利3万元，采用哪种生产安排
利润最大？
设生产甲产品x乙产品y件时，工厂获得的
利润为z,则z=2x+3y.上述问题就转化为：
当x、y满足不等式※并且为非负整数时，
z的最大值是多少？讲授新课1. 上述问题中，不等式组是一组对变量
x、y的约束条件，这组约束条件都是
关于x、y的一次不等式，所以又叫线
性约束条件.讲授新课1. 上述问题中，不等式组是一组对变量
x、y的约束条件，这组约束条件都是
关于x、y的一次不等式，所以又叫线
性约束条件. 线性约束条件除了用一次不等式表示
外，有时也用一次方程表示.讲授新课2. 欲求最大值或最小值的函数z=2x+3y
叫做目标函数.
讲授新课2. 欲求最大值或最小值的函数z=2x+3y
叫做目标函数.
由于 z=2x+y又是x、y的一次解析式，
所以又叫线性目标函数. 讲授新课3. 一般地，求线性目标函数在线性约束
条件下的最大值或最小值的问题，统称
为线性规划问题.
讲授新课3. 一般地，求线性目标函数在线性约束
条件下的最大值或最小值的问题，统称
为线性规划问题.
4. 满足线性约束条件的解(x,y)叫做可行解. 讲授新课3. 一般地，求线性目标函数在线性约束
条件下的最大值或最小值的问题，统称
为线性规划问题.
4. 满足线性约束条件的解(x,y)叫做可行解.
5. 由所有可行解组成的集合叫做可行域. 讲授新课3. 一般地，求线性目标函数在线性约束
条件下的最大值或最小值的问题，统称
为线性规划问题.
4. 满足线性约束条件的解(x,y)叫做可行解.
5. 由所有可行解组成的集合叫做可行域.
6. 使目标函数取得最大值或最小值的可行
解，它们都叫做这个问题的最优解.例题分析 例1. 设 z＝2x＋y，式中变量x、 y满足
下列条件：
求z的最大值和最小值.讲授新课42246yxOCAB讲授新课 我们先画出不等式组(1)表示的平面区
域，如图中△ABC内部且包括边界，点(0,0)
不在这个三角形
区域内，当x=0，
y=0时，z=2x+y =0，点(0,0)在直
线l0: 2x+y=0上. 42246yxOCAB讲授新课l042246yxOCAB 作一组和l0平行的直线l:2x+y=z，z∈R. 讲授新课l042246yxOCAB 作一组和l0平行的直线l:2x+y=z，z∈R. 讲授新课l0 可知，当l在l0的右上方时，直线l上的点(x,y)满足2x+y>0.
即z>0，而且l 往右
平移时，z随之增
大，在经过不等式
组(1)表示的三角形
区域内的点且平行
于l的直线中，42246yxOCAB 作一组和l0平行的直线l:2x+y=z，z∈R. 讲授新课l0讲授新课42246yxOCABl0以经过点A(5,2)的直线 l2 所对应的z最大，以经过点B(1,1)的直线 l1 所对应的z最小.讲授新课以经过点A(5,2)的直线 l2 所对应的z最大，以经过点B(1,1)的直线 l1 所对应的z最小.42246yxOCABl2l0讲授新课以经过点A(5,2)的直线 l2 所对应的z最大，以经过点B(1,1)的直线 l1 所对应的z最小.42246yxOCABl1l2l0讲授新课以经过点A(5,2)的直线 l2 所对应的z最大，以经过点B(1,1)的直线 l1 所对应的z最小.所以，zmax=2×5+2=12， zmin=2×1+1=3.42246yxOCABl1l2讲授新课练习1.解下列线性规划问题：求z＝2x＋y
的最大值和最小值，使式中的x、y满足约束条件讲授新课解：先作出可行域，见图中△ABC表示的区域, 且求得yxO11讲授新课解：先作出可行域，见图中△ABC表示的区域, 且求得yxO11作出直线l0:2x+y=0，再将直线平移，当l0平行线l1过B点时，可使 z=2x+y达到最小值，当 l0平行线l2过C点时，可 使z=2x+y达到最大值.讲授新课解：先作出可行域，见图中△ABC表示的区域, 且求得yxO11作出直线l0:2x+y=0，再将直线平移，当l0平行线l1过B点时，可使 z=2x+y达到最小值，当 l0平行线l2过C点时，可 使z=2x+y达到最大值.讲授新课解：先作出可行域，见图中△ABC表示的区域, 且求得yxO11l0作出直线l0:2x+y=0，再将直线平移，当l0平行线l1过B点时，可使 z=2x+y达到最小值，当 l0平行线l2过C点时，可 使z=2x+y达到最大值.讲授新课解：先作出可行域，见图中△ABC表示的区域, 且求得yxO11l1l0作出直线l0:2x+y=0，再将直线平移，当l0平行线l1过B点时，可使 z=2x+y达到最小值，当 l0平行线l2过C点时，可 使z=2x+y达到最大值.讲授新课解：先作出可行域，见图中△ABC表示的区域, 且求得yxO11l1l0l2作出直线l0:2x+y=0，再将直线平移，当l0平行线l1过B点时，可使 z=2x+y达到最小值，当 l0平行线l2过C点时，可 使z=2x+y达到最大值.讲授新课解：先作出可行域，见图中△ABC表示的区域, 且求得zmin=2×(?1)+(?1)=?3，
zmax=2×2+(?1)=3.yxO11l1l0l2讲授新课解答线性规划问题的步骤：讲授新课解答线性规划问题的步骤：第一步：根据约束条件画出可行域；
讲授新课解答线性规划问题的步骤：第一步：根据约束条件画出可行域；
第二步：令z＝0，画直线l0；
讲授新课解答线性规划问题的步骤：第一步：根据约束条件画出可行域；
第二步：令z＝0，画直线l0；
第三步：观察，分析，平移直线l0，
从而找到最优解；
讲授新课解答线性规划问题的步骤：第一步：根据约束条件画出可行域；
第二步：令z＝0，画直线l0；
第三步：观察，分析，平移直线l0，
从而找到最优解；
第四步：求出目标函数的最大值或最
小值.例2.求z＝x－y的取值范围，
使式中的x、y满足约束条件：讲授新课讲授新课例3.求z＝x2＋y2的最大值和最小值，
使式中的x、y满足约束条件课堂小结解答线性规划问题的步骤：第一步：根据约束条件画出可行域；
第二步：令z＝0，画直线l0；
第三步：观察，分析，平移直线l0，
从而找到最优解；
第四步：求出目标函数的最大值或最
小值.课件43张PPT。3.3.2简单的线性规划
问题(二) 复习引入问题 已知 x、y满足且z＝2x＋4y的最小值为－6，则常数
k等于 ( )复习引入问题 已知 x、y满足且z＝2x＋4y的最小值为－6，则常数
k等于 ( )讲授新课例1.营养学家指出，成人良好的日常饮食
应该至少提供0.075kg的碳水化合物,0.06kg
的蛋白质,0.06kg的脂肪.1kg的食物A含有0.105kg的碳水化合物,0.07kg蛋白质,0.14kg
脂肪,花费28元;而1kg食物B含有0.105kg碳
水化合物,0.14kg蛋白质,0.07kg脂肪,花费21
元.为了满足营养专家指出的日常饮食要求,
同时花费最低,需要同时食用食物A和食物B
多少kg?1. 效益最佳问题讲授新课1. 效益最佳问题将已知数据列成下表：讲授新课探究(1) 如果设食用A食物xkg、食用B食物ykg，
则目标函数是什么？
(2) 总成本z随A、B食物的含量变化而变化，
是否任意变化，受什么因素制约？列出
约束条件.
(3) 能画出它的可行性区域吗？
(4) 能求出它的最优解吗？
(5) 你能总结出解线性规划应用题的一般步
骤吗？讲授新课例2.某工厂生产甲、乙两种产品.已知生产
甲种产品1t需耗A种矿石10t、B种矿石5t、
煤4t；生产乙种产品1t需耗A种矿石4t、B
种矿石4t、煤9t. 每1t甲种产品的利润是600元，每1t乙种产品的利润是1000元. 工厂在
生产这两种产品的计划中要求消耗A种矿
石不超过300t、B种矿石不超过200t、煤不
超过363t.甲、乙两种产品应各生产多少，
能使利润总额达到最大.1. 效益最佳问题讲授新课将已知数据列成下表：分析：讲授新课建模: (1)确定变量及其目标函数：
(2) 分析约束条件：
(3) 建立数学模型. (4) 求解.讲授新课建模: (1)确定变量及其目标函数：若设生
产甲、乙两种产品分别为xt、yt，利润额
为z元，则z=600x+1000y. (2) 分析约束条件：
(3) 建立数学模型. (4) 求解.讲授新课建模: (1)确定变量及其目标函数：若设生
产甲、乙两种产品分别为xt、yt，利润额
为z元，则z=600x+1000y. (2) 分析约束条件：z值随甲、乙两种
产品的产量x、y变化而变化，但甲、乙两
种产品是否可以变化呢？它们受到哪些因
素的制约？怎样用数学语言表述这些制约
因素？ (3) 建立数学模型. (4) 求解.讲授新课解：设生产甲、乙两种产品分别为 xt、yt，利润总额为z元，那么作出以上不等式组所表示的平面区域，
即可行域.z=600x+1000y讲授新课yxO1010讲授新课yxO1010讲授新课yxO1010讲授新课yxO1010讲授新课yxO1010讲授新课yxO1010作直线l:600x+1000y=0,
即直线l:3x+5y=0.讲授新课yxO1010把直线l向右上方平移至l1的
位置时，直线经过可行域上
的点M，且与原点距离最大.
此时z=600x+1000y取最大值.讲授新课yxO1010讲授新课例3.一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，
生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐
4t、硝酸盐18 t；生产1车皮乙种肥料需要
的主要原料是磷酸盐1t、硝酸盐15 t.现库
存磷酸盐10t、硝酸盐66 t，在此基础上生
产这两种混合肥料.若生产1车皮甲种肥料，
产生的利润为10000元；生产1车皮乙种肥
料，产生的利润为5000元.那么分别生产甲、
乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的
利润？讲授新课已知 x、y满足不等式组试求z＝300x＋900y取最大值时整点的坐标
及相应的z的最大值.练习例4.要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三
种规格, 每张钢板可以同时截得三种规格的小
钢板的块数如下表所示：今需要A、B、C三种成品分别是15、18、27块，
问各截这两种钢板多少块可得所需三种规格成
品，且使所用钢板张数最少.规格类型钢板类型2.用量最省问题讲授新课讲授新课解：设需截第一种钢板x张，第二种钢板
y张，则作出可行域：目标函数为z＝x＋y讲授新课yxO22488182816讲授新课yxO22488182816讲授新课yxO22488182816讲授新课yxO22488182816讲授新课yxO22488182816讲授新课yxO22488182816讲授新课yxO22488182816讲授新课yxO22488182816讲授新课yxO22488182816讲授新课解题的一般步骤：讲授新课解题的一般步骤：1.设立所求的未知数； 讲授新课解题的一般步骤：1.设立所求的未知数； 2.列出约束条件； 讲授新课解题的一般步骤：1.设立所求的未知数； 2.列出约束条件； 3.建立目标函数； 讲授新课解题的一般步骤：1.设立所求的未知数； 2.列出约束条件； 3.建立目标函数； 4.作出可行域；讲授新课解题的一般步骤：1.设立所求的未知数； 2.列出约束条件； 3.建立目标函数； 4.作出可行域； 5.运用图解法，求出最优解;讲授新课解题的一般步骤：1.设立所求的未知数； 2.列出约束条件； 3.建立目标函数； 4.作出可行域； 5.运用图解法，求出最优解;
6.实际问题需要整数解时，适当
调整，确定最优解.讲授新课练习1.某公司招收男职员x名，女职员y名，
x和y须满足约束条件:则z=10x+10y的最大值是:
A. 80 B. 85 C. 90 D.95( )讲授新课练习1.某公司招收男职员x名，女职员y名，
x和y须满足约束条件:则z=10x+10y的最大值是:
A. 80 B. 85 C. 90 D.952.教科书P.91练习第2题．( )课堂小结解题的一般步骤：1.设立所求的未知数； 2.列出约束条件； 3.建立目标函数； 4.作出可行域； 5.运用图解法，求出最优解;
6.实际问题需要整数解时，适当
调整，确定最优解.课件18张PPT。3.3.2简单的线性规划
问题(三) 例.要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三
种规格, 每张钢板可以同时截得三种规格的小
钢板的块数如下表所示：今需要A、B、C三种成品分别是15、18、27块，
问各截这两种钢板多少块可得所需三种规格成
品，且使所用钢板张数最少.规格类型钢板类型用量最省问题复习引入解：设需截第一种钢板x张，第二种钢板
y张，则作出可行域：目标函数为z＝x＋y复习引入yxO22488182816复习引入yxO22488182816复习引入yxO22488182816复习引入yxO22488182816复习引入yxO22488182816复习引入yxO22488182816复习引入yxO22488182816复习引入yxO22488182816复习引入yxO22488182816复习引入练习某公司招收男职员x名，女职员y名，
x和y须满足约束条件:则z=10x+10y的最大值是:
A. 80 B. 85 C. 90 D.95( )复习引入讲授新课例1. 设 x, y, z满足约束条件求u＝2x＋6y＋4z的最大值和最小值.讲授新课例2. (1)已知的取值范围；(2)设f(x)＝ax2 ＋bx，且1≤f(－1)≤2，
2≤f(1)≤4，求f(－2)的取值范围.求t＝4a－2b练习教科书P.91练习第2题．讲授新课讲授新课思考. 已知△ABC的三边长a、b、c满足
b＋c≤2a，c＋a≤2b，求 的取值范围.1. 巩固图解法求线性目标函数的最大
值、最小值的方法；
2. 用画网格的方法求解整数线性规划
问题.课堂小结课件41张PPT。习题讲评复 习复 习复 习复 习新 课新 课新 课新 课新 课新 课新 课应 用应 用练习1：判断正误：应 用练习1：判断正误：应 用练习1：判断正误：应 用练习1：判断正误：应 用练习1：判断正误：应 用练习1：判断正误：应 用练习1：判断正误：应 用练习1：判断正误：应 用练习2：应 用练习2：应 用练习2：应 用练习2：应 用练习2：应 用练习2：应 用练习2：应 用应 用练习应 用练习应 用应 用应 用练习：应 用练习：应 用练习：应 用练习：课堂小结利用均值定理求最值的方法，
需注意三个条件：1.函数式中各项必须都是正数;
2.和或积必须是常数；
3.等号成立条件必须存在.课堂小结利用均值定理求最值的方法，
需注意三个条件：1.函数式中各项必须都是正数;
2.和或积必须是常数；
3.等号成立条件必须存在.一正课堂小结利用均值定理求最值的方法，
需注意三个条件：1.函数式中各项必须都是正数;
2.和或积必须是常数；
3.等号成立条件必须存在.一正二定课堂小结利用均值定理求最值的方法，
需注意三个条件：1.函数式中各项必须都是正数;
2.和或积必须是常数；
3.等号成立条件必须存在.一正二定三相等课件16张PPT。3.4基本不等式： 引入新课提问1：我们把“风车”造型抽象成下图.
在正方形ABCD中有4个全等的直角三角形.
设直角三角形的两条直角边的长为a、b，
那么正方形的边长为多少?面积为多少呢?引入新课提问1：我们把“风车”造型抽象成下图.
在正方形ABCD中有4个全等的直角三角形.
设直角三角形的两条直角边的长为a、b，
那么正方形的边长为多少?面积为多少呢?提问2：那4个直角三角形的面积和是多
少呢？引入新课提问3：根据观察4个直角三角形的面积
和正方形的面积，我们可得容易得到一个
不等式 ，什么时候这两部
分面积相等呢？讲授新课 一般地，对于任意实数a、b，我们有
，当且仅当a＝b时，等号
成立.提问4：你能给出它的证明吗？讲授新课注意：讲授新课提问5：观察右图，你能得到不等式的几何解释吗？讲授新课讲授新课例1. 讲授新课例1. 练习. 讲授新课例2. 讲授新课例3. 讲授新课例4. 讲授新课例5. 讲授新课例5. 练习.教材P.100练习第1、2题.课堂小结比较两个重要不等式的联系和区别：课件28张PPT。3.4基本不等式： 复习引入1．基本不等式： 复习引入1．基本不等式： 复习引入1．基本不等式： 前者只要求a, b都是实数，而后者要
求a, b都是正数.复习引入复习引入练习 复习引入练习 复习引入练习 复习引入练习 复习引入练习 复习引入小结:1. 两个正数的和为定值时，它们的积有最
大值，即若a，b∈R＋，且a＋b＝M，M为
定值，则ab≤，等号当且仅当a＝b时成立.复习引入小结:1. 两个正数的和为定值时，它们的积有最
大值，即若a，b∈R＋，且a＋b＝M，M为
定值，则ab≤，等号当且仅当a＝b时成立.2.两个正数的积为定值时，它们的和有最
小值，即若a，b∈R＋，且ab＝P，P为定
值，则a＋b≥2，等号当且仅当a＝b时成立.讲授新课例1. (1)用篱笆围成一个面积为100m2的
矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为
多少时，所用篱笆最短，最短的篱笆
是多少？讲授新课例1. (1)用篱笆围成一个面积为100m2的
矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为
多少时，所用篱笆最短，最短的篱笆
是多少？ (2)一段长为36m的篱笆围成一个
矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为
多少时，菜园的面积最大.最大面积
是多少？讲授新课例2. 某工厂要建造一个长方形无盖贮水
池，其容积为4800m3，深为3m.如果池
底每平方米的造价为150元，池壁每平
方米的造价为120元，怎样设计能使总
造价最低？最低总造价是多少？讲授新课用均值不等式解决此类问题时，应按如下
步骤进行：
归纳:讲授新课用均值不等式解决此类问题时，应按如下
步骤进行：
(1)先理解题意，设变量，设变量时一般把
要求最大值或最小值的变量定为函数；
归纳:讲授新课用均值不等式解决此类问题时，应按如下
步骤进行：
(1)先理解题意，设变量，设变量时一般把
要求最大值或最小值的变量定为函数；
(2)建立相应的函数关系式，把实际问题抽
象为函数的最大值或最小值问题；
归纳:讲授新课用均值不等式解决此类问题时，应按如下
步骤进行：
(1)先理解题意，设变量，设变量时一般把
要求最大值或最小值的变量定为函数；
(2)建立相应的函数关系式，把实际问题抽
象为函数的最大值或最小值问题；
(3)在定义域内，求出函数的最大值或最小
值；
归纳:讲授新课用均值不等式解决此类问题时，应按如下
步骤进行：
(1)先理解题意，设变量，设变量时一般把
要求最大值或最小值的变量定为函数；
(2)建立相应的函数关系式，把实际问题抽
象为函数的最大值或最小值问题；
(3)在定义域内，求出函数的最大值或最小
值；
(4)正确写出答案. 归纳:讲授新课练习1. 讲授新课练习2. 讲授新课练习3.已知△ABC中，∠ACB=90o，BC=3，
AC=4，P是AB上的点，则点P到AC、BC
的距离乘积的最大值是__________. 讲授新课练习4.某人购买小汽车,购车费用为10万元,
每年使用的保险费、养路费、汽油费约为
0.9万元,年维修费是0.2万元,以后逐年递增
0.2万元,问这种汽车使用多少年时,它的年
平均费用最少？讲授新课练习5.经过长期观测得到：在交通繁忙的
时段内，某公路汽车的车流量y(千辆/时)
与汽车的平均速度v(千米/时)之间的函数
关系为：(1)该时段内，当汽车的平均速度v为多少
时，车流量最大？最大车流量为多少？
(2)若要求在该时段内，车流量超过10千辆
/时，则汽车的平均速度应在什么范围内？课堂小结 本节课我们用两个正数的算术平均数
与几何平均数的关系顺利解决了函数的一
些最值问题.
在用均值不等式求函数的最值，是值
得重视的一种方法，但在具体求解时，应
注意考查下列三个条件：课堂小结(1)函数的解析式中，各项均为正数；
(2)函数的解析式中，含变数的各项的和或
积必须有一个为定值；
(3)函数的解析式中，含变数的各项均相等，
取得最值.课堂小结(1)函数的解析式中，各项均为正数；
(2)函数的解析式中，含变数的各项的和或
积必须有一个为定值；
(3)函数的解析式中，含变数的各项均相等，
取得最值. 即用均值不等式求某些函数的最值时，
应具备三个条件：一正二定三取等.课件11张PPT。3.4基本不等式： 复习引入基本不等式： 讲授新课例1. 讲授新课例1. 变式1. 讲授新课例1. 变式1. 变式2. 讲授新课例1. 变式1. 变式2. 变式3. a,b是正数且2a+3b=4,求ab的最值和
此时a、b的值.讲授新课例3. 讲授新课例2. (1)a,b都是正数且2a＋b＝2,求a(1＋b)
的最值和此时a、b的值.(2)讲授新课例3. 讲授新课练习. 课堂小结课件35张PPT。不等式小结(一)知识结构不等关系与不等式一元二次不等式
及其解法二元一次不等式
(组)与平面区域基本
不等式简单的线性
规划问题最大(小)
值问题知识梳理1. 应用不等式（组）表示不等关系；
不等式的主要性质：(2)传递性：(3)加法法则：(4)乘法法则：(1)对称性：(一) 不等式与不等关系知识梳理1. 应用不等式（组）表示不等关系；
不等式的主要性质：(2)传递性：(3)加法法则：(4)乘法法则：(1)对称性：(一) 不等式与不等关系知识梳理1. 应用不等式（组）表示不等关系；
不等式的主要性质：(2)传递性：(3)加法法则：(4)乘法法则：(1)对称性：(一) 不等式与不等关系知识梳理1. 应用不等式（组）表示不等关系；
不等式的主要性质：(2)传递性：(3)加法法则：(4)乘法法则：(1)对称性：(一) 不等式与不等关系知识梳理1. 应用不等式（组）表示不等关系；
不等式的主要性质：(2)传递性：(3)加法法则：(4)乘法法则：(1)对称性：(一) 不等式与不等关系知识梳理1. 应用不等式（组）表示不等关系；
不等式的主要性质：(2)传递性：(3)加法法则：(4)乘法法则：(1)对称性：(一) 不等式与不等关系知识梳理1. 应用不等式（组）表示不等关系；
不等式的主要性质：(2)传递性：(3)加法法则：(4)乘法法则：(1)对称性：(一) 不等式与不等关系知识梳理1. 应用不等式（组）表示不等关系；
不等式的主要性质：(2)传递性：(3)加法法则：(4)乘法法则：(1)对称性：(一) 不等式与不等关系知识梳理(6)乘方法则：(7)开方法则：(5)倒数法则：1. 应用不等式（组）表示不等关系；
不等式的主要性质：(一) 不等式与不等关系知识梳理(6)乘方法则：(7)开方法则：(5)倒数法则：1. 应用不等式（组）表示不等关系；
不等式的主要性质：(一) 不等式与不等关系知识梳理(6)乘方法则：(7)开方法则：(5)倒数法则：1. 应用不等式（组）表示不等关系；
不等式的主要性质：(一) 不等式与不等关系知识梳理(6)乘方法则：(7)开方法则：(5)倒数法则：1. 应用不等式（组）表示不等关系；
不等式的主要性质：(一) 不等式与不等关系知识梳理2. 应用不等式的性质比较两个实数的大小
——作差法.3. 应用不等式性质证明.知识梳理(二) 一元二次不等式及其解法一元二次不等式的解集：设相应的一元二次方程的两根为x1,x2，且x1≤x2，则不等式的解的各种情况如下表：知识梳理yxO典型例题例1. 某电脑用户计划用不超过500元的资
金购买单价分别为60元、70元的单片软件
和盒装软件，根据需要，单片软件至少买
3片，盒装软件至少买2盒，写出满足上述
不等关系的不等式.1. 用不等式表示不等关系典型例题例2. 咖啡馆配制两种饮料，甲种饮料用奶
粉、咖啡、糖，分别为9g、4g、3g；乙种
饮料用奶粉、咖啡、糖，分别为4g、5g、
5g.已知每天使用原料为奶粉3600g，咖啡
2000g，糖3000g.写出配制两种饮料杯数所
满足的所有不等关系的不等式.1. 用不等式表示不等关系典型例题2. 比较大小例3. 典型例题2. 比较大小例3. ＜ 典型例题2. 比较大小例3. ＜ ＜ 典型例题2. 比较大小例3. ＜ ＜ ＜ 典型例题2. 比较大小例3. 典型例题2. 比较大小例3. ＜ 典型例题2. 比较大小例3. ＜ ＜ 典型例题2. 比较大小例3. ＜ ＜ ≥典型例题3. 利用不等式的性质求取值范围例4. 如果30＜x＜42，16＜y＜24，则
480＜xy＜1008.
(1) x＋y的取值范围是：___________，
(2) x－2y的取值范围是：___________，
(3) xy的取值范围是：______________，(4) 的取值范围是：___________.典型例题3. 利用不等式的性质求取值范围例5. 已知函数f(x)＝ax2－c，满足－4≤f(1)
≤－1，－1≤f(2)≤5，那么f(3)的取值范
围是______________.典型例题3. 利用不等式的性质求取值范围例5. 已知函数f(x)＝ax2－c，满足－4≤f(1)
≤－1，－1≤f(2)≤5，那么f(3)的取值范
围是______________.拓展. 已知－1≤a＋b≤5，－1≤a－b≤3，
求3a－2b的取值范围.典型例题4. 解一元二次不等式例6. 解不等式：
(1) 2x2＋7x＋4＞0； (2) －x2＋8x－3＞0.典型例题4. 解一元二次不等式例7. 解关于x的不等式：(x－2) (ax－2)＞0.典型例题4. 解一元二次不等式例8. 已知集合A＝{x| x2＋2x－8＜0}，
B＝{x| x＞1或x＜－5}，
C＝{x| x2－2mx＋m2－1＜0}，
若(1) A∩C＝?，(2) A∩B?C，分别求出
m的取值范围.典型例题4. 解一元二次不等式例9.已知关于x的方程(k－1)x2＋(k＋1)x＋
k＋1=0有两个相异实根，求实数k的取值
范围. 典型例题4. 解一元二次不等式例9.已知关于x的方程(k－1)x2＋(k＋1)x＋
k＋1=0有两个相异实根，求实数k的取值
范围. 变式.一根大于1，一根小于1，求实数k的
取值范围.课件20张PPT。不等式小结(二)知识梳理(一) 线性规划 二元一次不等式Ax＋By＋C＞0在平
面直角坐标系中表示直线Ax＋By＋C＝0
某一侧所有点组成的平面区域.（虚线表
示区域不包括边界直线）.1. 用二元一次不等式（组）表示平面区域知识梳理2. 二元一次不等式表示哪个平面区域的判
断方法 由于对在直线Ax＋By＋C＝0同一侧
的所有点(x,y)，把它的坐标(x,y)代入Ax＋
By＋C，所得到实数的符号都相同，所以
只需在此直线的某一侧取一特殊点(x0,y0)，
从Ax0＋By0＋C的正负即可判断Ax＋By＋
C＞0表示直线哪一侧的平面区域.(特殊地，
当C≠0时，常把原点作为此特殊点).知识梳理①线性约束条件：在上述问题中，不等式
组是一组变量x、y的约束条件，这组约
束条件都是关于x、y的一次不等式，故
又称线性约束条件．3. 线性规划的有关概念：知识梳理①线性约束条件：在上述问题中，不等式
组是一组变量x、y的约束条件，这组约
束条件都是关于x、y的一次不等式，故
又称线性约束条件．3. 线性规划的有关概念：②线性目标函数：关于x、y的一次式z＝
2x＋y是欲达到最大值或最小值所涉及
的变量x、y的解析式，叫线性目标函数．知识梳理3. 线性规划的有关概念：③线性规划问题：一般地，求线性目标函
数在线性约束条件下的最大值或最小值
的问题，统称为线性规划问题．知识梳理④可行解、可行域和最优解：
满足线性约束条件的解(x,y)叫可行解．
由所有可行解组成的集合叫做可行域．
使目标函数取得最大或最小值的可行解
叫线性规划问题的最优解．3. 线性规划的有关概念：③线性规划问题：一般地，求线性目标函
数在线性约束条件下的最大值或最小值
的问题，统称为线性规划问题．知识梳理(1) 寻找线性约束条件，线性目标函数；
(2) 由二元一次不等式表示的平面区域做
出可行域；
(3) 在可行域内求目标函数的最优解.4. 求线性目标函数在线性约束条件下的最
优解的步骤：知识梳理(二) 基本不等式知识梳理(二) 基本不等式典型例题例1.画出不等式组 1. 二元一次方程（组）与平面区域表示的平面区域.典型例题例2. 已知x、y满足不等式组 2. 求线性目标函数在线性约束条件下的最
优解求z＝3x＋y的最小值.典型例题思维拓展已知x、y满足不等式组 试求z＝300x＋900y的最大值时的整点的
坐标，及相应的z的最大值.典型例题3. 利用基本不等式证明不等式例3. 求证 典型例题4. 利用基本不等式求最值例4. 求的最小值.典型例题4. 利用基本不等式求最值例5. 四边形ABCD的两条对角线相交于O，
如果△AOB的面积为4，△COD的面积为
16，求四边形ABCD的面积S的最小值，
并指出S最小时四边形ABCD的形状.典型例题4. 利用基本不等式求最值例6. 某食品厂定期购买面粉，已知该厂每
天需要面粉6吨，每吨面粉的价格为1800
元，面粉的保管等其它费用为平均每吨每
天3元，购面粉每次需支付运费900元．求
该厂多少天购买一次面粉，才能使平均每
天所支付的总费用最少？课堂小结1．解线性规划应用题的一般步骤：
①设出未知数；②列出约束条件；
③建立目标函数；④求最优解.课堂小结2．解实际问题时，首先审清题意，然后将实际
问题转化为数学问题，再利用数学知识(函数及
不等式性质等)解决问题．1．解线性规划应用题的一般步骤：
①设出未知数；②列出约束条件；
③建立目标函数；④求最优解.课堂小结2．解实际问题时，首先审清题意，然后将实际
问题转化为数学问题，再利用数学知识(函数及
不等式性质等)解决问题．1．解线性规划应用题的一般步骤：
①设出未知数；②列出约束条件；
③建立目标函数；④求最优解.3．求最值常用的不等式： 注意点：一正、二定、三相等，和定积最
大，积定和最小．
