湘教版八年级上册数学1.1 分式 分层作业（共2课时，解析版）

第1章 分 式
1.1__分__式__
第1课时　分式的概念



1.下列式子是分式的是 (　　)
A.　　　 B.　　　 C.＋y　　　 D.
2.若分式有意义，则x的取值范围是 (　　)
A.x≠5 B.x≠－5 C.x＞5 D.x＞－5
3.[2012·舟山]若分式的值为0，则 (　　)
A.x＝－2 B.x＝0
C.x＝1或x＝－2 D.x＝1
4.若分式的值为0，则 (　　)
A.x＝1 B.x＝－1 C.x＝±1 D.x≠1
5.某种长途电话的收费方式如下：接通电话 (?http:?/??/?www.21cnjy.com?)的第一分钟收费a元，之后每一分钟收费b元，如果某人打该长途电话被收费8元，则此人打长途电话的时间是 (　　)
A. 分钟 B. 分钟
C. 分钟 D. 分钟
6.在①，②－，③x2－，④(a2＋2ab＋b2)，⑤，⑥中，是整式的有________，是分式的有________.(填写序号)
7.当x________时，分式有意义.
8.若一个分式含有字母m，且当m＝5时，它的值为12，则这个分式可以是________.
9.如果分式的值为0，则x的值应为________.
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10.已知x＝2时，分式的值为零，则k＝______.
11. 对于分式，
(1)当x取什么数时，分式有意义？
(2)当x取什么数时，分式的值是零？
(3)当x＝1时，分式的值是多少？




12. 食堂有煤p吨，原计划每天烧m吨，现在每天节约n吨.
(1)求现在每天烧煤的吨数.
(2)食堂的煤现在可用多少天？
(3)食堂的煤现在比原计划多用多少天？




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13. (1)当x＝________时，分式的值为0.
(2)观察：a1＝1－，a2＝－，a3＝－，a4＝－，…，则an＝________(n＝1，2，3，…).
答案解析
1.B　【解析】 根据分式的概念进行判断，分母中含有字母的式子是分式.
2.A　
3.D
4.B　【解析】 由x2－1＝0，得x＝1或x＝－1，又因为x－1≠0，即x≠1，所以只能取x＝－1，故选B.
5.C　【解析】 设此人打长途电话的时间是t分钟，则a＋(t－1)b＝8，即t＝，故选C.
6.②④⑥　①③⑤　【解析】 分母中不含有字母的式子有②④⑥，分母中含有字母的式子有①③⑤，因此整式有②④⑥，分式有①③⑤.
7.≠3　【解析】 分式有意义的条件是分母不为零，即3－x≠0，所以x≠3.
8.(答案不唯一)　【解析】 可设该分式为，则＝12，所以k＝60，即这个分式可以是.
9.－3　【解析】 分式的值为零的条件是分子为零，且分母不为零，即3x2－27＝0，且x－3≠0，解得x＝－3.
10.－6　【解析】 把x＝2代入得3×2＋k＝0，所以k＝－6.
11.解：(1)当分母不等于零时，分式有意义.
由3x－5≠0，得x≠，
所以当x取除以外的任何数时，分式有意义.
(2)当分子等于零而分母不等于零时，分式的值是零.
由2x＋1＝0，得x＝－，此时3x－5≠0，
所以当x＝－时，分式的值是零.
(3)当x＝1时，＝＝－.
12.【解析】 (1)现在每天烧煤的吨数＝原计划每天烧煤的吨数－现在每天节约的吨数，即(m－n)吨.(2)现在可用的天数＝总吨数÷现在每天烧的吨数，即天.(3)现在比原计划多用的天数＝现在可用的天数－原计划可用的天数，即天.
解：(1)(m－n)吨；(2)天； (3)天.
(1)－2　(2)－.
























第2课时　分式的基本性质


1.根据分式的基本性质，分式可变形为 (　　)
A. B.
C.－ D.－
2.约分的结果是 (　　)
A. B.
C. D.
3.化简的结果是 (　　)
A. B.
C.－ D.－
4.在分式，，，中，是最简分式的有 (　　)
A.0个 B.1个
C.2个 D.3个
5.在分式中，分子与分母的公因式是________.
6.化简＝________.
7.化简得________；当m＝－1时，分式的值为________.
8.不改变分式的值，把的分子、分母各项系数化为整数得________.
9.化简：＝________.
10.从下列三个代数式中任选两个构成一个分式，并将它化简：x2－4xy＋4y2，x2－4y2，2x－4y.






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11.如果把分式中的x和y都扩大2倍，则分式的值 (　　)
A.扩大4倍 B.扩大2倍
C.不变 D.缩小2倍
12.不改变分式的值，把下列各式的分子、分母中各项的系数化为整数.
(1)； (2).








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13.“约去”指数：
如＝，＝，…
你见过样的约分吗？面对这荒谬的约分，一笑之后，再认真检验，发现其结果竟然正确！这是什么原因？仔细观察式子，我们可作如下猜想：
＝，试说明此猜想的正确性.(供参考：x3＋y3＝(x＋y)(x2－xy＋y2))








答案解析
1.C　【解析】 依题意，得＝－，故选C.
2.A　【解析】 ＝＝.故选A.
3.C　【解析】 ＝＝－.故选C.
4.C　【解析】 分式的分子和分母存在公因式ab，所以此分式不是最简分式；将分式的分母分解因式可得(x－y)(x＋y)，分子与分母存在公因式x＋y，此分式不是最简分式；将分式，的分子与分母都没有公因式，所以这两个分式为最简分式.故选C.
5.xy
6.x＋3　【解析】 ＝＝x＋3.
7.　1　【解析】 ＝＝.
当m＝－1时，原式＝＝1.
8.　【解析】 分式的分子、分母都乘以20，得
＝＝＝.
9.　【解析】 ＝＝.
10.解：答案不唯一，如：
＝＝.
11.B　【解析】 把分式中的x和y都扩大2倍，得＝＝2·，即分式的值扩大2倍.故选B.
12.解：(1)原式＝＝.
(2)原式＝＝.
13.证明：因为
＝
＝，
所以＝正确.