人教版数学初中九年级下册知识讲解，巩固练习（教学资料，补习资料）：专题26.2 实际问题与反比例函数（含答案）

知识
实际问题与反比例函数
1．一般地，建立反比例函数模型有以下两种常用方法：
（1）待定系数法
若题目提供的信息中明确此函数为反比例函数，则可设反比例函数解析式为，然后求出k的值即可．
（2）列方程法
若题目信息中变量之间的函数关系不明确，在这种情况下，通常是列出关于函数（y）和自变量（x）的方程，进而解出函数，得到函数解析式．
2．用反比例函数解决实际问题的步骤：
（1）审——审清题意，找出题目中的常量、变量，并审理清常量与变量之间的关系；
（2）设——根据常量与变量之间的关系，设出函数解析式，待定的系数用字母表示；
（3）列——由题目中的已知条件列出方程，求出待定系数；
（4）写——写出函数解析式，并注意解析式中变量的取值范围；
（5）解——用函数解析式去解决实际问题．
重点
重点
利用反比例函数知识解决实际问题
难点
反比例函数与其他学科的综合问题
易错
忽略实际问题中自变量的取值范围
一、几何问题与反比例函数
当问题中设计几何问题时，可根据其图形建模，构造反比例函数解析式，并运用其性质解决问题，但要注意自变量的取值范围．
【例1】如果矩形的面积为，那么它的长与宽之间的函数关系用图象表示大致是
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由矩形的面积公式可得xy=6，∴y=（x>0，y>0）．图象在第一象限．故选C．
二、跨学科问题与反比例函数
跨学科问题中常见的反比例关系：
1．压力一定时，压强与受力面积成反比例．
2．当功率一定时，力与速度成反比例．
3．当电压一定时，用电器的输出功率与电阻成反比例．
4．当电压一定时，电流强度与电阻成反比例．
【例2】某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示，当气球内气压大于120 kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气球内的体积应
A．小于1.25 m3 B．大于1.25 m3 C．不小于0.8 m3 D．大于0.8 m
【答案】C
基础训练
1．购买斤水果需元，购买一斤水果的单价与的关系式是
A．y=（x>0） B．y=（x为自然数）
C．y=（x为整数） D．y=（x为正整数）
2．物体所受的压力F（N）与所受的压强P（Pa）及受力面积S（m2）满足关系式为P×S=F（S≠0），当压力F（N）一定时，P与S的图象大致是
A． B．
C． D．
3．如果等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，则y与x的函数关系式为
A．y= B．y=
C．y= D．y=
4．在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强，如下表：则可以反映y与x之间的关系的式子是
体积x（mL）
100
80
60
40
20
压强y（kPa）
60
75
100
150
300
A． B．
C． D．
5．今年，某公司推出一款的新手机深受消费者推崇，但价格不菲．为此，某电子商城推出分期付款购买新手机的活动，一部售价为9688元的新手机，前期付款2000元，后期每个月分别付相同的数额，则每个月的付款额y（元）与付款月数x（x为正整数）之间的函数关系式是
A． B．
C． D．
6．某产品的进价为元，该产品的日销量（件）是日销价（元）的反比例函数，且当售价为每件元时，每日可售出件，为获得日利润为元，售价应定为__________．
7．近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）呈反比例，其函数关系式为．如果近似眼镜镜片的焦距米，那么近视眼镜的度数y为__________．
8．饮水机接通电源就进入自动程序，若在水温为时，接通电源后，水温和时间的关系如图．开机加热时每分钟上升，加热到，饮水机关机停止加热，水温开始下降，下降时水温与开机后的时间成反比例关系．当水温降至，饮水机自动开机，重复上述自动程序．若上午开机，则时能否喝到超过的水？说明理由．
9．小成利用暑期参加社会实践，在妈妈的帮助下，利用社区提供的免费摊点卖玩具，已知小成所有玩具的进价均2元/个，在销售过程中发现：每天玩具销售量y件与销售价格x元/件的关系如图所示，其中AB段为反比例函数图象的一部分，BC段为一次函数图象的一部分，设小成销售这种玩具的日利润为w元．
（1）根据图象，求出y与x之间的函数关系式；
（2）若小成某天将价格定为超过4元（x>4），且销售利润为54元，求该天玩具的销售价格．
能力测试
10．若为圆柱底面的半径，为圆柱的高．当圆柱的侧面积一定时，则与之间函数关系的图象大致是
A． B． C． D．
11．某电子商城推出分期付款购买电脑的活动，一台电脑的售价为1.2万元，前期付款4000元，后期每个月分期付一定的数额，则每个月的付款额y（元）与付款月数x之间的函数关系式是
A．y=（x取正整数） B．y=
C．y= D．y=8000x
12．设每个工人一天能做某种型号的工艺品x个，若某工艺品厂每天生产这种工艺品60个，则需要工人y名，则y关于x的函数解析式为
A．y=60x B．
C． D．y=60+x
13．某医药研究所开发一种新药，成年人按规定的剂量限用，服药后每毫升血液中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系近似满足如图所示曲线，当每毫升血液中的含药量不少于0.25毫克时治疗有效，则服药一次治疗疾病有效的时间为__________．
14．一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间与行驶速度满足函数关系：，其图象为如图所示的一段曲线且端点为和．
（1）求k和m的值；
（2）若行驶速度不得超过，则汽车通过该路段最少需要多少时间？
真题练习
15．（2019·四川乐山）某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y（°C）与时间x（h）之间的函数关系，其中线段AB、BC表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段．
请根据图中信息解答下列问题：
（1）求这天的温度y与时间x（0≤x≤24）的函数关系式；
（2）求恒温系统设定的恒定温度；
（3）若大棚内的温度低于10 °C，蔬菜会受到伤害．问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？
参考答案
4．【答案】D
【解析】由表格中的已知数据可得：100×60=80×75-60×100=40×150=20×300=6000，∴xy=6000，
∴y与x间的函数关系式为：．故选D．
5．【答案】C
【解析】由题意可得：y=．故选C．
6．【答案】元
【解析】设y与x的函数解析式为y=（k≠0）．由题意得40=，解得k=4000，
所以y=．设为获得日利润1500元，售价应定为x元，根据题意得y（x?50）=1500，
即（x?50）=1500，解得x=80．经检验：x=80是原分式方程的解．
答：为获得日利润1500元，售价应定为80元．故答案为80元．
7．【答案】400
【解析】把代入，，故答案为：400．
将代入，解得，
∴，
令，解得．
所以，饮水机的一个循环周期为分钟．每一个循环周期内，在时间段内，水温超过．
∴开机，则时不能喝到超过的水．
9．【解析】（1）当时，设，
10．【答案】B
【解析】根据圆柱的侧面积公式h·2πr=S，∴，故选B．
11．【答案】A
【解析】由题意可知，后期分期付款总额为：12000-4000=8000（元），每个月的付款额为y（元），付款期数为x，∴（x为正整数）．故选A．
12．【答案】C
【解析】∵每个工人一天能做某种型号的工艺品x个，若某工艺品厂每天生产这种工艺品60个，需要工人y名，∴，∴，故选C．
13．【答案】
【解析】由题意和图可知：线段和曲线都过点（1，4），
∴，
∴，
当时，有，解得：和，
∵，
∴服一次药的有效治疗时间为小时．故答案为：．
代入得，
解得，
∴AB解析式为：y=2x+10（0≤x<5）．
∵B在线段AB上当x=5时，y=20，
∴B坐标为（5，20），
∴线段BC的解析式为：y=20（5≤x＜10），
设双曲线CD解析式为：y=（k2≠0），
∵C（10，20），
∴k2=200，