人教版数学初中九年级下册知识讲解，巩固练习（教学资料，补习资料）：专题29.2 三视图（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版数学初中九年级下册知识讲解，巩固练习（教学资料，补习资料）：专题29.2 三视图（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 633.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-08-30 15:52:03 | ||
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文档简介
第二十九章 投影与视图
29.2 三视图
知识
1．三视图的有关概念
（1） 当我们从某一角度观察一个物体时，所看到的图象叫做物体的一个__________．
（2）一个物体在三个投影面内同时进行正投影，在正面得到的由前向后观察物体的视图，叫做__________；在水平面内得到由上向下观察物体的视图，叫做__________；在侧面内得到由左向右观察物体的视图，叫做__________．
（3）常见几何体的三视图
2．三视图的特征及画法
（1）画三视图要注意三要素：
主视图与俯视图长度相等；主视图与左视图高度相等；左视图与俯视图宽度相等．
简记为“主俯长对正，主左高平齐，左俯宽相等”．
（2）注意实线与虚线的区别：能看到的线用实线，看不到的线用虚线．
3．根据三视图描述物体原来的形状及计算展开图的面积
由三视图想象几何体的形状，首先应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左面，然后综合起来考虑几何体的形状．再根据“长对正、高平齐、宽相等”的关系，确定轮廓线的位置以及各个方向的尺寸．观察三视图，并综合考虑各视图所表示的意义以及各视图间的联系，可以想象出三视图所表示的立体图形的形状，这是由视图转化为立体图形的过程.
由立体图形可以确定三视图和展开图，立体图形的三视图和展开图是平面图形，立体图形、三视图和展开图中，三者知其一，我们就能确定另外两种图形，即三者之间可以互相转化．
知识参考答案：
1．（1）视图；（2）主视图；俯视图；左视图
重点
重点
理解三视图的概念，掌握三视图之间的位置与数量关系，能熟练画出简单几何体的三视图
难点
能用一个物体的三视图来描述这个物体，并能应用三视图的知识解决一些实际问题
易错
画物体的三视图时用线易出现错误
一、物体的三视图
三视图中的各视图，分别从不同方面表示物体的形状，三者合起来能够较全面地反映物体的形状，单独一个视图难以全面地反映物体的形状，在实际生活中常用三视图描述物体的形状．
【例1】如图，在下面的四个几何体中，从它们各自的正面和左面看，不相同的是
A． B．
C． D．
【例2】如图所示的几何体是由7个大小相同的小正方体组合而成的立体图形，则它的主视图是
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】该几何体的主视图是
故选A．
二、根据三视图确定几何体
1.由三视图想象立体图时，要先分别根据主视图、俯视图和左视图想象立体图的前面、上面和左侧面，然后再综合起来考虑整体图形．
2.从实线和虚线想象几何体看得见和看不见的部分的轮廓线．
【例3】某一几何体的三视图均如图所示，则搭成该几何体的小立方体的个数为
A．9 B．5
C．4 D．3
【答案】C
【解析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．从主视图看第一列两个正方体，说明俯视图中的左边一列有两个正方体，主视图右边的一列有一个，说明俯视图中的右边一列有一个正方体，所以此几何体共有4个正方体．故选C．
【名师点睛】本题考查由三视图想象立体图形．做这类题时要借助三种视图表示物体的特点，从主视图上弄清物体的上下和左右形状；从俯视图上弄清物体的左右和前后形状；从左视图上弄清楚物体的上下和前后形状，综合分析，合理猜想，结合生活经验描绘出草图后，再检验是否符合题意．
三、由视图确定几何体的表面积和体积
某些立体图可沿其中一些线剪开成一个平面展开图，在实际生产中，常将立体图、三视图和平面展开图相结合进行相关运算．
【例4】一个长方体的主视图与左视图如图所示，则这个长方体的表面积是
A．27cm2 B．54cm2
C．94cm2 D．120cm2
【答案】C
【解析】该几何体的主视图以及左视图都是相同的矩形，俯视图也为一个矩形，可确定这个几何体是一个长方体，依题意可得这个长方体的表面积为：2×（5×4+5×3+4×3）=94（cm2）．故选C．
【名师点睛】此题考查了由三视图判断几何体，本题要先判断出几何体的形状，然后根据其表面积公式进行计算即可．
【例5】如图，是一个几何体的三视图（单位：cm），则图中几何体的体积是
A．30πcm3 B．24πcm3
C．15πcm3 D．12πcm3
【答案】D
【解析】由三视图可得：几何体为圆锥，所以圆锥的体积=?π×32×4=12πcm3，故选D．
基础训练
1．如图所示的几何体的俯视图是
A． B．
C． D．
2．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是
A． B．
C． D．
3．如图表示的是组合在一起的模块，在①②③④四个图形中，是这个模块的俯视图的是
A．① B．②
C．③ D．④
4．观察长方体，判断它的三视图是
A．三个大小不一样的长方形，但其中有两个可能大小一样
B．三个正方形
C．三个一样大的长方形
D．两个长方形，一个正方形
5．如图是某几何体的三视图及相关数据，则下列判断错误的是
A．
6．如图所示几何体的主视图是
A． B．
C． D．
7．如图，是由几个大小相同的小正方体所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，则这个几何体的主视图是
A． B．
C． D．
8．下列几何体中三视图完全相同的是
A． B．
C． D．
9．如图，用8个同样大小的小正方体搭成一个大正方体，从上面小正方体中取走两个后得到的新几何体的三视图都相同，则他拿走的两个小正方体的序号是__________（只填写满足条件的一种即可）.
10．如图是一个长方体的三视图（单位：cm），根据图中数据计算这个长方体的体积是__________ cm3．
11．一个几何体的主视图和俯视图如图所示，若这个几何体最多由M个小正方体组成，最少由N个小正方体组成，则M＋N=__________．
主视图 俯视图
12．一个几何体的三视图如图所示，根据所示数据计算这个几何体的侧面积_____．
13．在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为10cm的小正方体堆成一个几何体，如图所示．
（1）这个几何体由________个小正方体组成；
（2）有3个面露在外面的正方体有________个；
14．下面是用几个相同的小正方体搭成的两种几何体，分别画出从三个方向看到的几何体的形状图．
15．图中所示是一个由小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方体中的数字表示该位置的小正方体的个数，请分别画出该几何体的主视图和左视图．
16．已知下图为一几何体从不同方向看的图形：
写出这个几何体的名称；
任意画出这个几何体的一种表面展开图；
若长方形的高为厘米，三角形的边长为厘米，求这个几何体的侧面积．
能力测试
17．如图的几何体是由六个小正方体组合而成的，则这个几何体从正面看得到的平面图形是
A． B．
C． D．
18．我国古代数学著作《九章算术》中，将底面是直角三角形，且侧棱与底面垂直的三棱柱称为“堑堵”．某“堑堵”的三视图如图所示（网格图中每个小正方形的边长均为1），则该“堑堵”的侧面积为
A．16+16 B．16+8
C．24+16 D．4+4
19．如图，有一次数学活动课上，小颖用10个棱长为1的正方体积木搭成一个几何体，然后她请小华用其他棱长为1的正方体积木在旁边再搭一个几何体，使用小华所搭几何体恰好和小颖所搭几何体拼成一个无空隙的大正方体（不改变小颖所搭几何体的形状）.那么：按照小颖的要求搭几何体，小华至少需要准备__________个正方体积木.按照小颖的要求，小华所搭几何体的表面积最小为__________.
20．从某一个方向观察一个正六棱柱，可看到如图所示的图形，其中四边形ABCD为矩形，E、F分别是AB、DC的中点，若AD=8，AB=6，则这个正六棱柱的侧面积为__________．
21．几何体的三视图相互关联．已知直三棱柱的三视图如图，在△PMN中，∠MPN=90°，PN=4，sin∠PMN=．
（1）求BC及FG的长；
（2）若主视图与左视图两矩形相似，求AB的长；
（3）在（2）的情况下，求直三棱柱的表面积．
22．杭州某零件厂刚接到要铸造5000件铁质工件的订单，下面给出了这种工件的三视图．已知铸造这批工件的原料是生铁，待工件铸成后还要在表面涂一层防锈漆，那么完成这批工件需要原料生铁多少吨？涂完这批工件要消耗多少千克防锈漆？（铁的密度为7.8g/cm3，1千克防锈漆可以涂4m2的铁器面，三视图单位为cm）
真题练习
23．（2019?葫芦岛市）下列几何体中，俯视图为矩形的是
A． B．
C． D．
24．（2019?广安市）下列图形中，主视图为图①的是
A． B．
C． D．
25．（2019?湘西州）如图所示的几何体的主视图是
A． B．
C． D．
26．（2019?桂林市）如图所示的几何体的主视图是
A． B．
C． D．
27．（2019?昆明市）下列几何体的左视图为长方形的是
A． B．
C． D．
28．（2019?常德市）把图1中的正方体的一角切下后摆在图2所示的位置，则图2中的几何体的主视图为
A． B．
C． D．
29．（2019?本溪市）如图是由6个大小相同的小立方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是
A． B．
C． D．
30．（2019?辽阳市）如图所示几何体是由五个相同的小正方体搭成的，它的左视图是
A． B．
C． D．
31．（2019?济南市）如图所示的几何体，它的俯视图是
A． B．
C． D．
32．（2019?广元市）如图是由几个相同小正方体组成的立休图形的俯视图，图上的数字表示该位置上方小正方体的个数，这个立体图形的左视图是
A． B．
C． D．
33．（2019?巴彦淖尔市）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是
A．60π+48 B．68π+48
C．48π+48 D．36π+48
34．（2019?贺州市）如图，这是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积为
A．9π B．10π
C．11π D．12π
35．（2019?盘锦市）如图，是某立体图形的三视图，则这个立体图形的侧面展开图的面积是__________．（结果保留π）
36．（2019?日照市）如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据计算这个几何体的表面积是__________．
37．（2019?东营市）已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥体的侧面积为__________．
38．（2019?齐齐哈尔市）三棱柱的三视图如图所示，已知△EFG中，EF=8cm，EG=12cm，∠EFG=45°．则AB的长为__________ cm．
参考答案
1．【答案】B
【解析】从上往下看，易得一个长方形，且其正中有一条纵向实线，故选B．
2．【答案】A
【解析】这个几何体的主视图为：
故选A．
3．【答案】A
【解析】如图所示是由长方体上面放一个圆锥，从上面看可得到矩形里面一个圆，圆里面有一点，所以俯视图是①．故选A．
4．【答案】A
【解析】因为长方体主视图的上下高和左视图的上下高相等，主视图的左右长跟俯视图左右长相等，左视图的左右长跟俯视图前后长相等，所以长方体的三视图是三个大小不一样的长方形，但其中有两个可能大小一样．故选A．
6．【答案】B
【解析】几何体的主视图为，故选B．
7．【答案】C
【解析】由俯视图知该几何体共2列，其中第1列前一排1个正方形、后1排2个正方形，第2列只有前排2个正方形，所以其主视图如下.故选C．
8．【答案】A
【解析】A、球的三视图完全相同，都是圆，正确；
B、圆柱的俯视图与主视图和左视图不同，错误；
C、圆锥的俯视图与主视图和左视图不同，错误；
D、四棱锥的俯视图与主视图和左视图不同，错误；
故选A．
9．【答案】1和4，或者2和3
【解析】第二层的各个几何体组成一个大的正方形，那么要保证第二层每一横行和每一竖列上都有一个正方体，应利用正方形关于对角线所在直线的对称性拿走1和4，或拿走2和3，该物体的三视图都没有变化.
故答案为：1和4，或者2和3.
10．【答案】24
【解析】该几何体的主视图以及左视图都是相同的矩形，俯视图也为一个矩形，可确定这个几何体是一个长方体，依题意可求出该几何体的体积为3×2×4=24（cm3）．故答案为：24．
13．【答案】10；3
【解析】（1）6+2+2=10（个）；故答案为：10；
（2）有3个面露在外面的正方体有3个．
14．【解析】如图所示：
15．【解析】如图所示：
16．【解析】三棱柱；如图所示：
．
17．【答案】B
【解析】从正面看上面一层是两个小正方形，下面一层是三小正方形，故选B．
18．【答案】A
【解析】由三视图可知主视图为一个侧面，另外两个侧面全等，是长×高=×4=，所以侧面积之和为×2+4×4=16+16，故选A.
19．【答案】17，48
【解析】∵小华所搭几何体恰好可以和小颖所搭几何体拼成一个无缝隙的大正方体，
∴该正方体需要小立方体3×3×3=27个，
∵小华至少还需27–10=17个小立方体.
根据题意得到小颖所搭几何体的俯视图，并进行标数：
上图的俯视图可知，要将其补充为完整的3×3×3的大正方体，小华应搭几何体的俯视图为：
由此可得，小华所搭几何体的三视图，主、左、俯三视图面积皆为8，
所以小华所搭几何体的表面积为（8+8+8）×2=48．
故答案为：17，48.
20．【答案】96
【解析】如图，正六边形的边长为AG、BG，GE垂直平分AB，
由正六边形的性质可知，∠AGB=120°，∠A=∠B=30°，AE=AB=3，
所以，AG===，
正六棱柱的侧面积=6AG×AD=6×2×8=96．
故答案为：96．
21．【解析】（1）由图可知：BC=MN，FG=PM，
∵sin∠PMN==，PN=4，
∴BC=MN=5，
∴FG=PM==3；
（2）∵矩形ABCD与矩形EFGH相似，且AB=EF，
∴，即，∴AB=；
（3）直三棱柱的表面积：×3×4×2+5×+3×+4×=12+12．
22．【解析】∵工件的体积为（30×10+10×10）×20=8000（cm3），
∴重量为8000×7.8=62400克=62.4千克，
∴铸造5000件工件需生铁，5000×62.4×10–3=312（吨），
∵一件工件的表面积为2×（30×20+20×20+10×30+10×10）=2800cm2=0.28m2．
∴涂完全部工件需要防锈漆5000×0.28÷4=350（千克）．
23．【答案】C
【解析】A、圆锥的俯视图是圆，故A不符合题意；
B、圆柱的俯视图是圆，故B错误；
C、长方体的主视图是矩形，故C符合题意；
D、三棱柱的俯视图是三角形，故D不符合题意；
故选C．
24．【答案】B
【解析】A、主视图是等腰梯形，故此选项错误；
B、主视图是长方形，故此选项正确；
C、主视图是等腰梯形，故此选项错误；
D、主视图是三角形，故此选项错误；
故选B．
25．【答案】C
【解析】圆锥体的主视图是等腰三角形，故选C．
26．【答案】C
【解析】从正面看是一个长方形，如图所示：故C选项符合题意，故选C．
27．【答案】C
【解析】A．球的左视图是圆；
B．圆台的左视图是梯形；
C．圆柱的左视图是长方形；
D．圆锥的左视图是三角形．
故选C．
28．【答案】D
【解析】从正面看是一个等腰三角形，高线是虚线，故选D．
29．【答案】B
【解析】从左面看易得第一层有2个正方形，第二层有2个正方形．故选B．
30．【答案】D
【解析】从左面可看到从左往右2列，小正方形的个数为：2，1．故选D．
31．【答案】D
【解析】从几何体上面看，2排，上面3个，下面1个，左边2个正方形．故选D．
32．【答案】B
【解析】根据该几何体中小正方体的分布知，其左视图共2列，第1列有1个正方形，第2列有3个正方形，故选B．
33．【答案】A
【解析】此几何体的表面积为π?42××2+?2π?4×6+（4+4）×6=60π+48，故选A．
34．【答案】B
【解析】由题意可得此几何体是圆锥，
底面圆的半径为：2，母线长为：5，
故这个几何体的侧面积为：π×2×5=10π．
故选B．
35．【答案】65π
【解析】由三视图可知圆锥的底面半径为5，高为12，所以母线长为13，
所以侧面积为πrl=π×5×13=65π，故答案为：65π．
36．【答案】4πcm2，
【解析】由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥；
根据三视图知：该圆锥的母线长为=3cm，底面半径为1cm，
故表面积=πrl+πr2=π×1×3+π×12=4πcm2，故答案为：4πcm2．
37．【答案】20π
【解析】根据三视图得到圆锥的底面圆的直径为8，即底面圆的半径r为4，圆锥的高为3，所以圆锥
的母线长l==5，所以这个圆锥的侧面积是π×4×5=20π．故答案为：20π．
38．【答案】4
【解析】过点E作EQ⊥FG于点Q，
由题意可得出：EQ=AB，
∵EF=8cm，∠EFG=45°，∴EQ=AB=×8=4（cm）．故答案为：4．
29.2 三视图
知识
1．三视图的有关概念
（1） 当我们从某一角度观察一个物体时，所看到的图象叫做物体的一个__________．
（2）一个物体在三个投影面内同时进行正投影，在正面得到的由前向后观察物体的视图，叫做__________；在水平面内得到由上向下观察物体的视图，叫做__________；在侧面内得到由左向右观察物体的视图，叫做__________．
（3）常见几何体的三视图
2．三视图的特征及画法
（1）画三视图要注意三要素：
主视图与俯视图长度相等；主视图与左视图高度相等；左视图与俯视图宽度相等．
简记为“主俯长对正，主左高平齐，左俯宽相等”．
（2）注意实线与虚线的区别：能看到的线用实线，看不到的线用虚线．
3．根据三视图描述物体原来的形状及计算展开图的面积
由三视图想象几何体的形状，首先应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左面，然后综合起来考虑几何体的形状．再根据“长对正、高平齐、宽相等”的关系，确定轮廓线的位置以及各个方向的尺寸．观察三视图，并综合考虑各视图所表示的意义以及各视图间的联系，可以想象出三视图所表示的立体图形的形状，这是由视图转化为立体图形的过程.
由立体图形可以确定三视图和展开图，立体图形的三视图和展开图是平面图形，立体图形、三视图和展开图中，三者知其一，我们就能确定另外两种图形，即三者之间可以互相转化．
知识参考答案：
1．（1）视图；（2）主视图；俯视图；左视图
重点
重点
理解三视图的概念，掌握三视图之间的位置与数量关系，能熟练画出简单几何体的三视图
难点
能用一个物体的三视图来描述这个物体，并能应用三视图的知识解决一些实际问题
易错
画物体的三视图时用线易出现错误
一、物体的三视图
三视图中的各视图，分别从不同方面表示物体的形状，三者合起来能够较全面地反映物体的形状，单独一个视图难以全面地反映物体的形状，在实际生活中常用三视图描述物体的形状．
【例1】如图，在下面的四个几何体中，从它们各自的正面和左面看，不相同的是
A． B．
C． D．
【例2】如图所示的几何体是由7个大小相同的小正方体组合而成的立体图形，则它的主视图是
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】该几何体的主视图是
故选A．
二、根据三视图确定几何体
1.由三视图想象立体图时，要先分别根据主视图、俯视图和左视图想象立体图的前面、上面和左侧面，然后再综合起来考虑整体图形．
2.从实线和虚线想象几何体看得见和看不见的部分的轮廓线．
【例3】某一几何体的三视图均如图所示，则搭成该几何体的小立方体的个数为
A．9 B．5
C．4 D．3
【答案】C
【解析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．从主视图看第一列两个正方体，说明俯视图中的左边一列有两个正方体，主视图右边的一列有一个，说明俯视图中的右边一列有一个正方体，所以此几何体共有4个正方体．故选C．
【名师点睛】本题考查由三视图想象立体图形．做这类题时要借助三种视图表示物体的特点，从主视图上弄清物体的上下和左右形状；从俯视图上弄清物体的左右和前后形状；从左视图上弄清楚物体的上下和前后形状，综合分析，合理猜想，结合生活经验描绘出草图后，再检验是否符合题意．
三、由视图确定几何体的表面积和体积
某些立体图可沿其中一些线剪开成一个平面展开图，在实际生产中，常将立体图、三视图和平面展开图相结合进行相关运算．
【例4】一个长方体的主视图与左视图如图所示，则这个长方体的表面积是
A．27cm2 B．54cm2
C．94cm2 D．120cm2
【答案】C
【解析】该几何体的主视图以及左视图都是相同的矩形，俯视图也为一个矩形，可确定这个几何体是一个长方体，依题意可得这个长方体的表面积为：2×（5×4+5×3+4×3）=94（cm2）．故选C．
【名师点睛】此题考查了由三视图判断几何体，本题要先判断出几何体的形状，然后根据其表面积公式进行计算即可．
【例5】如图，是一个几何体的三视图（单位：cm），则图中几何体的体积是
A．30πcm3 B．24πcm3
C．15πcm3 D．12πcm3
【答案】D
【解析】由三视图可得：几何体为圆锥，所以圆锥的体积=?π×32×4=12πcm3，故选D．
基础训练
1．如图所示的几何体的俯视图是
A． B．
C． D．
2．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是
A． B．
C． D．
3．如图表示的是组合在一起的模块，在①②③④四个图形中，是这个模块的俯视图的是
A．① B．②
C．③ D．④
4．观察长方体，判断它的三视图是
A．三个大小不一样的长方形，但其中有两个可能大小一样
B．三个正方形
C．三个一样大的长方形
D．两个长方形，一个正方形
5．如图是某几何体的三视图及相关数据，则下列判断错误的是
A．
6．如图所示几何体的主视图是
A． B．
C． D．
7．如图，是由几个大小相同的小正方体所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，则这个几何体的主视图是
A． B．
C． D．
8．下列几何体中三视图完全相同的是
A． B．
C． D．
9．如图，用8个同样大小的小正方体搭成一个大正方体，从上面小正方体中取走两个后得到的新几何体的三视图都相同，则他拿走的两个小正方体的序号是__________（只填写满足条件的一种即可）.
10．如图是一个长方体的三视图（单位：cm），根据图中数据计算这个长方体的体积是__________ cm3．
11．一个几何体的主视图和俯视图如图所示，若这个几何体最多由M个小正方体组成，最少由N个小正方体组成，则M＋N=__________．
主视图 俯视图
12．一个几何体的三视图如图所示，根据所示数据计算这个几何体的侧面积_____．
13．在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为10cm的小正方体堆成一个几何体，如图所示．
（1）这个几何体由________个小正方体组成；
（2）有3个面露在外面的正方体有________个；
14．下面是用几个相同的小正方体搭成的两种几何体，分别画出从三个方向看到的几何体的形状图．
15．图中所示是一个由小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方体中的数字表示该位置的小正方体的个数，请分别画出该几何体的主视图和左视图．
16．已知下图为一几何体从不同方向看的图形：
写出这个几何体的名称；
任意画出这个几何体的一种表面展开图；
若长方形的高为厘米，三角形的边长为厘米，求这个几何体的侧面积．
能力测试
17．如图的几何体是由六个小正方体组合而成的，则这个几何体从正面看得到的平面图形是
A． B．
C． D．
18．我国古代数学著作《九章算术》中，将底面是直角三角形，且侧棱与底面垂直的三棱柱称为“堑堵”．某“堑堵”的三视图如图所示（网格图中每个小正方形的边长均为1），则该“堑堵”的侧面积为
A．16+16 B．16+8
C．24+16 D．4+4
19．如图，有一次数学活动课上，小颖用10个棱长为1的正方体积木搭成一个几何体，然后她请小华用其他棱长为1的正方体积木在旁边再搭一个几何体，使用小华所搭几何体恰好和小颖所搭几何体拼成一个无空隙的大正方体（不改变小颖所搭几何体的形状）.那么：按照小颖的要求搭几何体，小华至少需要准备__________个正方体积木.按照小颖的要求，小华所搭几何体的表面积最小为__________.
20．从某一个方向观察一个正六棱柱，可看到如图所示的图形，其中四边形ABCD为矩形，E、F分别是AB、DC的中点，若AD=8，AB=6，则这个正六棱柱的侧面积为__________．
21．几何体的三视图相互关联．已知直三棱柱的三视图如图，在△PMN中，∠MPN=90°，PN=4，sin∠PMN=．
（1）求BC及FG的长；
（2）若主视图与左视图两矩形相似，求AB的长；
（3）在（2）的情况下，求直三棱柱的表面积．
22．杭州某零件厂刚接到要铸造5000件铁质工件的订单，下面给出了这种工件的三视图．已知铸造这批工件的原料是生铁，待工件铸成后还要在表面涂一层防锈漆，那么完成这批工件需要原料生铁多少吨？涂完这批工件要消耗多少千克防锈漆？（铁的密度为7.8g/cm3，1千克防锈漆可以涂4m2的铁器面，三视图单位为cm）
真题练习
23．（2019?葫芦岛市）下列几何体中，俯视图为矩形的是
A． B．
C． D．
24．（2019?广安市）下列图形中，主视图为图①的是
A． B．
C． D．
25．（2019?湘西州）如图所示的几何体的主视图是
A． B．
C． D．
26．（2019?桂林市）如图所示的几何体的主视图是
A． B．
C． D．
27．（2019?昆明市）下列几何体的左视图为长方形的是
A． B．
C． D．
28．（2019?常德市）把图1中的正方体的一角切下后摆在图2所示的位置，则图2中的几何体的主视图为
A． B．
C． D．
29．（2019?本溪市）如图是由6个大小相同的小立方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是
A． B．
C． D．
30．（2019?辽阳市）如图所示几何体是由五个相同的小正方体搭成的，它的左视图是
A． B．
C． D．
31．（2019?济南市）如图所示的几何体，它的俯视图是
A． B．
C． D．
32．（2019?广元市）如图是由几个相同小正方体组成的立休图形的俯视图，图上的数字表示该位置上方小正方体的个数，这个立体图形的左视图是
A． B．
C． D．
33．（2019?巴彦淖尔市）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是
A．60π+48 B．68π+48
C．48π+48 D．36π+48
34．（2019?贺州市）如图，这是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积为
A．9π B．10π
C．11π D．12π
35．（2019?盘锦市）如图，是某立体图形的三视图，则这个立体图形的侧面展开图的面积是__________．（结果保留π）
36．（2019?日照市）如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据计算这个几何体的表面积是__________．
37．（2019?东营市）已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥体的侧面积为__________．
38．（2019?齐齐哈尔市）三棱柱的三视图如图所示，已知△EFG中，EF=8cm，EG=12cm，∠EFG=45°．则AB的长为__________ cm．
参考答案
1．【答案】B
【解析】从上往下看，易得一个长方形，且其正中有一条纵向实线，故选B．
2．【答案】A
【解析】这个几何体的主视图为：
故选A．
3．【答案】A
【解析】如图所示是由长方体上面放一个圆锥，从上面看可得到矩形里面一个圆，圆里面有一点，所以俯视图是①．故选A．
4．【答案】A
【解析】因为长方体主视图的上下高和左视图的上下高相等，主视图的左右长跟俯视图左右长相等，左视图的左右长跟俯视图前后长相等，所以长方体的三视图是三个大小不一样的长方形，但其中有两个可能大小一样．故选A．
6．【答案】B
【解析】几何体的主视图为，故选B．
7．【答案】C
【解析】由俯视图知该几何体共2列，其中第1列前一排1个正方形、后1排2个正方形，第2列只有前排2个正方形，所以其主视图如下.故选C．
8．【答案】A
【解析】A、球的三视图完全相同，都是圆，正确；
B、圆柱的俯视图与主视图和左视图不同，错误；
C、圆锥的俯视图与主视图和左视图不同，错误；
D、四棱锥的俯视图与主视图和左视图不同，错误；
故选A．
9．【答案】1和4，或者2和3
【解析】第二层的各个几何体组成一个大的正方形，那么要保证第二层每一横行和每一竖列上都有一个正方体，应利用正方形关于对角线所在直线的对称性拿走1和4，或拿走2和3，该物体的三视图都没有变化.
故答案为：1和4，或者2和3.
10．【答案】24
【解析】该几何体的主视图以及左视图都是相同的矩形，俯视图也为一个矩形，可确定这个几何体是一个长方体，依题意可求出该几何体的体积为3×2×4=24（cm3）．故答案为：24．
13．【答案】10；3
【解析】（1）6+2+2=10（个）；故答案为：10；
（2）有3个面露在外面的正方体有3个．
14．【解析】如图所示：
15．【解析】如图所示：
16．【解析】三棱柱；如图所示：
．
17．【答案】B
【解析】从正面看上面一层是两个小正方形，下面一层是三小正方形，故选B．
18．【答案】A
【解析】由三视图可知主视图为一个侧面，另外两个侧面全等，是长×高=×4=，所以侧面积之和为×2+4×4=16+16，故选A.
19．【答案】17，48
【解析】∵小华所搭几何体恰好可以和小颖所搭几何体拼成一个无缝隙的大正方体，
∴该正方体需要小立方体3×3×3=27个，
∵小华至少还需27–10=17个小立方体.
根据题意得到小颖所搭几何体的俯视图，并进行标数：
上图的俯视图可知，要将其补充为完整的3×3×3的大正方体，小华应搭几何体的俯视图为：
由此可得，小华所搭几何体的三视图，主、左、俯三视图面积皆为8，
所以小华所搭几何体的表面积为（8+8+8）×2=48．
故答案为：17，48.
20．【答案】96
【解析】如图，正六边形的边长为AG、BG，GE垂直平分AB，
由正六边形的性质可知，∠AGB=120°，∠A=∠B=30°，AE=AB=3，
所以，AG===，
正六棱柱的侧面积=6AG×AD=6×2×8=96．
故答案为：96．
21．【解析】（1）由图可知：BC=MN，FG=PM，
∵sin∠PMN==，PN=4，
∴BC=MN=5，
∴FG=PM==3；
（2）∵矩形ABCD与矩形EFGH相似，且AB=EF，
∴，即，∴AB=；
（3）直三棱柱的表面积：×3×4×2+5×+3×+4×=12+12．
22．【解析】∵工件的体积为（30×10+10×10）×20=8000（cm3），
∴重量为8000×7.8=62400克=62.4千克，
∴铸造5000件工件需生铁，5000×62.4×10–3=312（吨），
∵一件工件的表面积为2×（30×20+20×20+10×30+10×10）=2800cm2=0.28m2．
∴涂完全部工件需要防锈漆5000×0.28÷4=350（千克）．
23．【答案】C
【解析】A、圆锥的俯视图是圆，故A不符合题意；
B、圆柱的俯视图是圆，故B错误；
C、长方体的主视图是矩形，故C符合题意；
D、三棱柱的俯视图是三角形，故D不符合题意；
故选C．
24．【答案】B
【解析】A、主视图是等腰梯形，故此选项错误；
B、主视图是长方形，故此选项正确；
C、主视图是等腰梯形，故此选项错误；
D、主视图是三角形，故此选项错误；
故选B．
25．【答案】C
【解析】圆锥体的主视图是等腰三角形，故选C．
26．【答案】C
【解析】从正面看是一个长方形，如图所示：故C选项符合题意，故选C．
27．【答案】C
【解析】A．球的左视图是圆；
B．圆台的左视图是梯形；
C．圆柱的左视图是长方形；
D．圆锥的左视图是三角形．
故选C．
28．【答案】D
【解析】从正面看是一个等腰三角形，高线是虚线，故选D．
29．【答案】B
【解析】从左面看易得第一层有2个正方形，第二层有2个正方形．故选B．
30．【答案】D
【解析】从左面可看到从左往右2列，小正方形的个数为：2，1．故选D．
31．【答案】D
【解析】从几何体上面看，2排，上面3个，下面1个，左边2个正方形．故选D．
32．【答案】B
【解析】根据该几何体中小正方体的分布知，其左视图共2列，第1列有1个正方形，第2列有3个正方形，故选B．
33．【答案】A
【解析】此几何体的表面积为π?42××2+?2π?4×6+（4+4）×6=60π+48，故选A．
34．【答案】B
【解析】由题意可得此几何体是圆锥，
底面圆的半径为：2，母线长为：5，
故这个几何体的侧面积为：π×2×5=10π．
故选B．
35．【答案】65π
【解析】由三视图可知圆锥的底面半径为5，高为12，所以母线长为13，
所以侧面积为πrl=π×5×13=65π，故答案为：65π．
36．【答案】4πcm2，
【解析】由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥；
根据三视图知：该圆锥的母线长为=3cm，底面半径为1cm，
故表面积=πrl+πr2=π×1×3+π×12=4πcm2，故答案为：4πcm2．
37．【答案】20π
【解析】根据三视图得到圆锥的底面圆的直径为8，即底面圆的半径r为4，圆锥的高为3，所以圆锥
的母线长l==5，所以这个圆锥的侧面积是π×4×5=20π．故答案为：20π．
38．【答案】4
【解析】过点E作EQ⊥FG于点Q，
由题意可得出：EQ=AB，
∵EF=8cm，∠EFG=45°，∴EQ=AB=×8=4（cm）．故答案为：4．