课件16张PPT。1.2.1 充分条件与必要条件第一章 常用逻辑用语请同学们判断下列命题的真假，并说明条件和结论有什么关系？ （1）若x＝y，则x2＝y2
（2）若ab = 0，则a = 0
（3）若x2>1，则x>1
（4）若x＝1或x＝2，则x2－3x＋2＝0推断符号“ ”的含义 如果命题“若p则q”为真，则记作p q
（或q p）。如果命题“若p则q”为假，则记作p q
（或q p）。请同学们判断下列命题的真假，并说明条件和结论有什么关系？ （1）x＝y x2＝y2（2）ab = 0 a = 0（3）x2>1 x>1（4）x＝1或x＝2 x2－3x＋2＝0x2＝y2 x＝y a = 0 ab = 0 x>1 x2>1x2－3x＋2＝0 x＝1或x＝2定义:如果 ,则说
p是q的充分条件(sufficient condition),
q是p的必要条件(necessary condition).定义:如果 ,则说
p是q的充要条件(sufficient and necessary condition)a = 0 ab=0。
要使结论ab=0成立，只要有条件a =0就足够了，“足够”就是“充分”的意思，因此称a =0是ab=0的充分条件。另一方面如果ab≠0，也不可能有a =0，也就是要使a =0，必须具备ab=0的条件，因此我们称ab=0是a =0的必要条件。充分条件与必要条件的判断 例1、 用反证法证明：圆的两条 不是直径的相交弦不能互相平分.已知：如图，在⊙O中，弦AB、CD交于P，且AB、CD不是直径.求证：弦AB、CD不被P平分.分析：假设弦AB、CD被P平分，连接OP后，可以推出AB、CD都与OP垂直，则出现矛盾.证明: 假设弦AB、CD被P平分，由于P点一定不是圆心O，连接OP，根据垂径定理的推论，有OP⊥AB，OP⊥CD，即过点P有两条直线与OP都垂直，这与垂线性质矛盾.所以，弦AB、CD不被P平分.思考：1.用反证法证明：若函数f(x)在区间［a,b］上是增函数，那么方程f(x)=0在区间［a,b］上至多只有一个实根.一般以下几种情况适宜使用反证法（1）结论本身是以否定形式出现的一类命题；（2）有关结论是以“至多”，或“至少”的形式出现的一类命题；（3）关于唯一性、存在性的命题；（4）结论的反面比原结论更具体、更容易研究的命题（正难则反）.例2、判断下列命题是真命题还是假命题： （3）对角线互相垂直的四边形是菱形； 真 假 假 假 真 (6) 若两三角形全等 ，则两三角形面积相等；
真两三角形全等 两三角形面积相等 例3、以“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充
要条件”与”既不充分也不必要条件“中选出适当的一种
填空.（充分不必要条件）（充分不必要条件）（必要不充分条件）（必要不充分条件）（充要条件）（充要条件）（既不充分也不必要条件）小结：课件18张PPT。1.2.1 充分条件与必要条件第一章 常用逻辑用语课题引入真假 若p， 则q概念形成概念形成下列命题用推断符号分别怎样表示？
⑴若a＞b，则ac＞bc；
⑵若a＞b，则a＋c＞b＋c；
⑶若x≥0，则x2≥0；
⑷若x＞1，则x＞0． 概念辨析概念形成概念辨析从充分条件和必要条件的角度，怎样理解下列各组条件的关系？
（1）ab＝0与a＝0 ；
（2）x＞0与|x|＝x；
（3）x2＝y2与x＋y＝0；
（4）“甲是乙的父亲”与“甲的年龄比乙大”.概念辨析 一般地，若A是B的必要条件，如何用推断符号连接A、B？ 概念辨析 已知p:x∈(0,1)， q:x∈(－1，3)，
则条件p与q之间的逻辑关系是什么?p是q的充分条件；q是p的必要条件.新知探究探究1:若p是q的充分条件，则﹁p是﹁q的什么条件？﹁p是﹁q的必要条件. 探究2:若p是q的必要条件，则﹁p是﹁q的什么条件？﹁p是﹁q的充分条件. 新知探究探究3:若p不是q的充分条件，则q可能是p的必要条件吗？p可能是q的必要条件吗？新知探究如果p不是q的充分条件，则q也不是p
的必要条件.充分条件与必要条件是共存的例1 下列“若p，则q”形式的命题中，那些命题中的p是q的充分条件？那些命题中的p是q的必要条件？
（1）若x＝1，则x2－4x＋3＝0；
（2）若 x2＝y2，则x＝－y；
（3）若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等；
充分条件必要条件必要条件例题讲解（4）若f(x)＝x，则f(x)在R上为增函数；
（5）若x为无理数，则x2为无理数.充分条件必要条件例题讲解例2 判断下列各组语句中，p是q的什么条件？
（1）p：a＞b，q：a＋2＞b；
（2）p：x2－x＞0，q：x＞1；
（3）p：x≠2，q：x2－2x≠0；
（4）p：m＜－3，
q：方程x2＋2x－m＝0无实根. 充分条件必要条件必要条件充分条件例题讲解 1.用推断符号连接的两个语句是命题的简写形式，其中“ ”表示“若p，则q”为真命题；“ ”表示“若p，则q”为假命题. 课堂小结 2.充分条件与必要条件是共存的，即如果p是q的充分条件，则q是p的必要条件；如果p是q的必要条件，则q是p的充分条件；如果p不是q的充分条件，则q也不是p的必要条件.课堂小结课件20张PPT。第一章 常用逻辑用语1.2.2 充要条件问题提出 1.充分条件与必要条件的含义分别是什么？ 2.对于两个语句，p可能是q的充分条件，p也可能是q的必要条件，除此以外 p与q之间的逻辑关系还有哪些可能？课题引入探究（一）：充要条件的含义 例1、下列各组语句中，p是q的什么条件？
（1）p：a＞0，b＞0，q：a＋b＞0；
（2）p：四边形的四条边相等，
q：四边形是正方形；
（3）p：|x|＜1，q：－1＜x＜1；
（4）p：a＞b，q：a2＞b2.充分必要充要既不充分也不必要概念辨析探究（二）：充分、必要条件的分类 探究（三）：判断充分条件、必要条件的方法1、直接用定义判断 例2、 下列各题中，那些p是q的充要条件．
（1）p：b＝0，
q：f(x)＝ax2＋bx＋c是偶函数；
（2）p：x＞0,y＞0，q：xy＞0；
（3）p：a＞b，q：a＋c＞b＋c；
（4）p：两直线平行；
q：两直线的斜率相等.充要条件充分非必要条件充要条件既不充分也不必要条件如何从原命题和逆命题的真假性理解上述四种关系？
探究（三）：判断充分条件、必要条件的方法1、直接用定义判断原命题为真逆命题为假； p是q的充分不必要条件， p是q的必要不充分条件， 原命题为假逆命题为真； 2、利用命题的四种形式进行判定p是q的既不充分也不必要条件， p是q的充要条件， 原命题、逆命题都为真； 原命题、逆命题都为假. ②3、利用集合的关系判定练习1、已知p：|x+1|＞2，q：x2＜5x－6,则p是q的（ ）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既非充分又非必要条件B2、设集合M={x|x>2},N={x|x<3},那么“x∈M或x∈N”
是“x∈M∩N”的 ( )
A.充要条件 B .必要不充分条件
C .充分不必要 D .不充分不必要3、a∈R,|a|<3成立的一个必要不充分条件是( )
A.a<3 B.|a|<2
C.a2<9 D.0
Ａ充分非必要条件 Ｂ必要非充分条件
Ｃ充要条件 Ｄ既非充分又非必要条件Ａ5、已知p,q都是r的必要条件，
s是r的充分条件，q是s的充分条件，则
（1）s是q的什么条件？
（2）r是q的什么条件？
（3）P是q的什么条件？充要条件充要条件必要不充分条件6、若A是B的必要而不充分条件，C是B的充要条件，D是C的充分而不必要条件，那么D是A的________充分不必要条件 例4、已知：⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d.求证：d＝r是直线l与⊙O相切的充要条件.分析: 设:p:d=r, q:直线L与⊙O相切. 要证p是q的充要条件,只需分别证明
充分性 和必要性 即可【解题回顾】充要条件的证明一般分
两步：证充分性即证A =>B，
证必要性即证B=>A
一定要使题目与证明中的叙述一致 1.p是q的充分条件包括两种可能，即p是q的充分不必要条件或p是q的充要条件；同样，p是q的必要条件也包括两种可能，即p是q的必要不充分条件或p是q的充要条件.小结 2.关于充要条件命题的证明，一般分充分性和必要性两个方面进行，其中由条件推出结论就是充分性，由结论推出条件就是必要性.小结 3.充要条件是一种等价关系，许多数学问题的求解，就是求结论成立的充要条件. 在判断p是q的什么条件时，要“正逆互推，注意特例”.