课件21张PPT。第一章 常用逻辑用语1.1.1 命题 歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师，一天，他与一位批评家“狭路相逢”，这位文艺批评家生性古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让，反而卖弄聪明，一边高傲地往前走。一边大声说道：“我从来不给傻子让路！”面对如此的尴尬的局面，但歌德只是笑容可掏，谦恭的闪在一旁，一边有礼貌回答道“呵呵，我可恰恰相反，”结果故作聪明的批评家，反倒自讨没趣。 你能分析此故事中歌德与批评家的言行语句吗？ 常用逻辑用语 “数学是思维的科学”
逻辑是研究思维形式和规律的科学.
逻辑用语是我们必不可少的工具.
通过学习和使用常用逻辑用语,掌握常用逻辑用语的用法,,纠正出现的逻辑错误,体会运用常用逻辑用语表述数学内容的准确性、简捷性.语句都是陈述句，并且可以判断真假。用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。
判断为真的语句叫做真命题。
判断为假的语句叫做假命题。
理解：
1）命题定义的核心是判断，切记：判断的标准必须确定，判断的结果可真可假，但真假必居其一。
2）含有变量且在未给定变量的值之前无法确定语句的真假。
用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。如何判断一个语句是不是命题？7是23的约数吗?
x>5.
-2
画线段AB=CD. 开语句判断一个语句是不是命题，关键看这语句是否符合“是陈述句”和“可以判断真假” 这两个条件。有些语句中含有变量，在不给定变量的值之前，我们无法确定这语句的真假，这样的语句叫开语句，以后会专门研究。疑问句祈使句今天天气如何？
你是不是作业没交？
这里景色多美啊！
-2不是整数。
4>3。
x>4。看看下列语句是不是命题？不是（疑问句）
不是（疑问句）
不是（感叹句）
是（否定陈述句）
是（肯定陈述句）
不是（开语句）例1 判断下面的语句是否为命题?若是命题，指出它的真假。(1) 空集是任何集合的子集.(2)若整数a是素数,则a是奇数.(3)指数函数是增函数吗?(4)若平面上两条直线不相交,
则这两条直线平行.(5)x>15.（是，真）（是，真）（是，假）（不是命题）（不是命题）练习 判断下列语句是否是命题 .（1）求证 是无理数。
（2）
（3）你是高二学生吗？
（4）并非所有的人都喜欢苹果。
（5）一个正整数不是质数就是合数。
（6）若 ，则
（7）x+3>0.(1)(3)(7)不是命题，(2)(4)(5)(6)是命题。“若p则q”形式的命题 命题“若整数a是素数，则a是奇数。”具有“若p则q”的形式。 通常,我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条件,q叫做命题的结论。
“若p则q”形式的命题是命题的一种形式而不是唯一的形式,也可写成“如果p,那么q” “只要p,就有q”等形式。
其中p和q可以是命题也可以不是命题.
“若p则q”形式的命题的优点是条件与结论容易辨别,缺点是太格式化且不灵活.记做: 从构成来看，所有的命题都具有条件和结论两部分构成。“若p则q”形式的命题的书写了解命题表示的判断,明确与判断有关的条件与结论。
对于一些条件与结论不明显的命题,一般采取先添补一些命题中省略的词句, 确定条件与结论。
如命题:“垂直于同一条直线的两个平面平行”。
写成“若p则q”的形式为：
若两个平面垂直于同一条直线，则这两个平面平行。例2 指出下列命题中的条件p和结论q：若整数a能被2整除，则a是偶数；
菱形的对角线互相垂直且平分。解：1) 条件p：整数a能被2整除，
结论q：整数a 是偶数。 2) 写成若p，则q 的形式：若四边形是菱形，
则它的对角线互相垂直且平分。
条件p：四边形是菱形，
结论q：四边形的对角线互相垂直且平分。例3 把下列命题改写成“若p则q”的形式,并判定真假。 (1) 负数的平方是正数.
(2) 偶函数的图像关于y轴对称.
(3)垂直于同一条直线的两条直线平行
(4) 面积相等的两个三角形全等.
(5) 对顶角相等.真命题
真命题
假命题
假命题
真命题练习1、将命题“a>0时，函数y=ax+b的值随x值的增加而增加”改写成“p则q”的形式，并判断命题的真假。解答:a>0时，若x增加，则函数y=ax+b的值也随之
增加，它是真命题． 在本题中，a>0是大前提，应单独给出，不能把大前提也放在命题的条件部分内．2、把下列命题改写成“若p,则q”的形式，并判断它们的真假.（1）等腰三角形两腰的中线相等；
（2）偶函数的图象关于y轴对称；
（3）垂直于同一个平面的两个平面平行。(1)若三角形是等腰三角形，则三角形两边上的中线相等。这是真命题。(2)若函数是偶函数，则函数的图象关于y轴对称，这是真命题。(3)若两个平面垂直于同一平面，则这两个平面互相平行。这是假命题。课件16张PPT。第一章 常用逻辑用语1.1.1 命题问题1:下面的语句的表述形式有什么特点？你能判断它们的真假吗？(1)若xy＝1，则x、y互为倒数 ;(2)相似三角形的周长相等； (3)2+4=5 ;(4)如果b≤－1，那么x2-2bx+b2+b=0方程有实根； 我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句称为命题．(６)３不能被２整除.其中判断为真的语句称为真命题，判断为假的语句称为假命题．(5)若A∪B=B，则 A B命题(1)(4)(5),具有“若P, 则q” 的形式也可写成 “如果P,那么q” 的形式也可写成 “只要P,就有q” 的形式 通常,我们把这种形式的命题中的P叫做命题的条件,q叫做结论.记做:指出下列命题中的条件p和结论q:
(1)若整数a能被2整除,则a是偶数;
(2)若四边形是菱形,则它的对角线互相垂直且平分. 思考 “垂直于同一条直线的两个平面平行”。
可以写成“若P, 则q” 的形式吗? 表面上不是“若P, 则q” 的形式,但可以改变为“若P, 则q” 形式的命题.问题2:判断下列命题的真假，你能发现各命题之间有什么关系？①如果两个三角形全等，那么它们的面积相等；
②如果两个三角形的面积相，那么它们全等；
③如果两个三角形不全等，那么它们的面积不相等；
④如果两个三角形不相等，那么它们不全等；数学理论：原命题与逆命题的知识 即在两个命题中，如果第一个命题的条件（或题设）是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题；如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆命题. 原命题是：⑴同位角相等，两直线平行；逆命题就是：⑵两直线平行，同位角相等.
数学理论：否命题与逆否命题的知识 即在两个命题中，一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定，这样的两个命题就叫做互否命题，若把其中一个命题叫做原命题，则另一个就叫做原命题的否命题.否命题⑶同位角不相等，两直线不平行； 逆否命题 ⑷两直线不平行，同位角不相等.数学理论：原命题与逆否命题的知识 即在两个命题中，一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定，这样的两个命题就叫做互为逆否命题，若把其中一个命题叫做原命题，则另一个就叫做原命题的逆否命题.关于逆命题、否命题与逆否命题，也可以这样表述：⑴交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题；
⑵同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是否命题；
⑶交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是逆否命题. 四种命题的形式 原命题：若p则q；
逆命题：若q则p；
否命题：若┐p则┐q；
逆否命题：若┐q则┐p. 例、写出命题“若a=0,则ab=0”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断各命题的真假。 原命题：若a=0,则ab=0是真命题； 逆命题：若ab=0，则a=0是假命题；否命题：若a0，则ab0”是假命题；逆否命题：若ab0，则a0”是真命题； 原命题为真，它的否命题不一定为真；
原命题为真，它的逆否命题一定为真. 1.判断下列说法是否正确。1）一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一定为真；（对）2）一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真。（对）3）一个命题的原命题为假，它的逆命题一定为假。（错）4）一个命题的逆否命题为假，它的否命题为假。（错）课堂练习2、设原命题是：当c>0时，若a>b，则ac>bc. 写出它的逆命题、否命题、逆否命题。并分别判断它们的真假。解：逆命题：当c>0时，若ac>bc, 则a>b.否命题：当c>0时，若a≤b, 则ac≤bc.逆否命题：当c>0时，若ac≤bc, 则a≤b.（真）（真）（真）分析：
“当c>0时”是大前提，写其它命题时应该保留。原命题的条件是“a>b”，结论是“ac>bc”。3、若m≤0或n≤0，则m+n≤0。写出其逆命题、否命题、
逆否命题，并分别指出其真假。分析：搞清四种命题的定义及其关系，注意“且” “或”的
否定为“或” “且”。解：逆命题：若m+n≤0，则m≤0或n≤0。否命题：若m>0且n>0, 则m+n>0.逆否命题：若m+n>0, 则m>0且n>0.（真）（真）（假）小结：在判断四种命题的真假时，只需判断两种命题的
真假。因为逆命题与否命题真假等价，逆否命题与原命
题真假等价。小结
本节重点研究了四种命题的概念与表示形式，即如果原命题为：若p则q，则它的逆命题为：若q则p，即交换原命题的条件和结论即得其逆命题；否命题为：若p则q，即同时否定原命题的条件和结论，即得其否命题；逆否命题为：若q则p，即交换原命题的条件和结论，并且同时否定，即得其逆否题； 两个互为逆否的命题同真或同假 课件18张PPT。第一章 常用逻辑用语1.1.2 四种命题1.知识回顾否命题逆否命题一.四种命题的概念2.四种命题的概念什么叫互为逆否命题？一个命题的条件和结论，分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定，这两个命题就叫做互为逆否命题。把其中 一个叫做原命题，则另一个叫做原命题的逆否命题。什么叫互逆命题？一个命题的条件和结论，分别是另一个命题的结论和条件，这两个命题就叫做互逆命题。把其中一个叫做原命题，则另一个叫做原命题的逆命题。一个命题的条件和结论，分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定，这两个命题就叫做互否命题。把其中一个叫做原命题，则另一个叫做原命题的否命题。什么叫互否命题？注意：区分否命题和命题的否定（非p ）。原命题： 若a>b，则a+c>b+c .逆命题：逆否命题：否命题：3.知识巩固原命题： 若四边形是正方形，则四边形两对角线垂直。否命题：逆命题：逆否命题：若a+c>b+c，则a>b.若a≤b，则a+c≤b+c.若a+c≤b+c，则a≤b.若四边形两对角线垂直，则四边形是正方形。若四边形不是正方形，则 四边形两对角线不垂直。若四边形两对角线不垂直，则四边形不是正方形。分别写出下列命题。若q则p若﹁ p则﹁ q
若﹁ q则﹁p3.知识巩固若一个数是负数，则它的平方是正数。若一个四边形是正方形，则它的四条边相等。若一个数的平方是正数，则它是负数。若一个数不是负数，则它的平方不是正数。若一个数的平方不是正数，则它不是负数。若一个四边形的四条边相等，则它是正方形。若一个四边形不是正方形，则它的四条边不相等。若一个四边形的四条边不相等，则它不是正方形。原命题：若a>b，则a+c>b+c逆命题：若a+c>b+c，则a>b原命题：若四边形是正方形，则四边形两对角线垂直。逆命题：若四边形两对角线垂直，则四边形是正方形。原命题：若a>b，则ac2>bc2逆命题：若ac2>bc2，则a>b原命题：若四边形对角线相等，则四边形是平行四边形。逆命题：若四边形是平行四边形，则四边形对角线相等。真真真假假真假假判断下列命题的真假，并总结规律。1.互逆命题的真假关系二.四种命题的关系结 论 1原命题的真假和逆命题的真假没有关系。原命题：若a>b，则a+c>b+c否命题：若a≤b，则a+c≤b+c原命题：若四边形是正方形，则四边形两对角线垂直。否命题：若四边形不是正方形，则四边形两对角线不垂直。原命题：若a>b，则ac2>bc2否命题：若a≤b，则ac2≤bc2原命题：若四边形对角线相等，则四边形是平行四边形。否命题：若四边形对角线不相等，则四边形不是平行四边形。真真真假假真假假判断下列否命题的真假，并总结规律。2.互否命题的真假关系结 论 2原命题的真假和否命题的真假没有关系。原命题：若a>b，则a+c>b+c逆否命题：若a+c≤b+c，则a≤b原命题：若四边形是正方形，则四边形两对角线垂直。逆否命题：若四边形两对角线不垂直，则四边形不是正方形。原命题：若a>b，则ac2>bc2逆否命题：若ac2≤bc2，则a≤b原命题：若四边形对角线相等，则四边形是平行四边形。逆否命题：若四边形不是平行四边形，则四边形对角线不相等。真真真真假假假假判断下列逆否命题的真假，并总结规律。3.互为逆否命题的真假关系结 论 3原命题和逆否命题总是同真同假。否命题：若a≤b，则a+c≤b+c逆命题：若a+c>b+c，则a>b否命题：若四边形是不正方形，则四边形两对角线不垂直。逆命题：若四边形两对角线垂直，则四边形是正方形。否命题：若a≤b，则ac2≤bc2逆命题：若ac2>bc2，则a>b否命题：若四边形对角线不相等，则四边形不是平行四边形。逆命题：若四边形是平行四边形，则四边形对角线相等。真真假假真真假假观察下列命题的真假，并总结规律。4.否命题和逆命题的真假关系结 论 4逆命题和否命题总是同真同假。四种命题的关系原命题
若p则q逆命题
若q则p否命题
若﹁ p则﹁ q逆否命题
若﹁ q则﹁p互为逆否 同真同假互为逆否 同真同假原命题：若x2＋y2＝0，则xy＝0逆命题：否命题：逆否命题：否命题：逆命题：逆否命题：达标检测分别写出下列命题，并判断真假。若xy ＝0，则x2＋y2 ＝0若x2＋y2≠0，则xy≠0若xy ≠0，则x2＋y2 ≠0原命题：若x∈A∪B，则x∈ UA∪ U B
x∈ UA∪ UB ，x∈A∪B 。x?A∪B，x ? UA∪ UB。x ? UA∪ UB ，x?A∪B 。真假假真假假假假互否互为逆否 互逆例1.设原命题是“当c>0时，若a>b，则ac>bc”,写出逆命题、否命题、逆否命题，并判断真假。
当c>0时，若ac>bc，则a>b当c>0时，若a≤b，则ac≤bc当c>0时，若ac≤bc，则a≤b
真真真真课件12张PPT。第一章 常用逻辑用语1.1.2 四种命题思考下面的语句的表述形式有什么特点？你能判断它们的真假吗？真假的陈述句称为命题． 我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断其中判断为真的语句称为真命题，判断为假的语句称为假命题．都是陈述句，（1）、（3）、（5）为真（2）、（4）、（6）为假能判断真假。命题(1)(4),具有 “若p, 则q” 的形式也可写成 “如果p,那么q” 的形式也可写成 “只要p,就有q” 的形式题的条件,q叫做结论.记做: 通常,我们把这种形式的命题中的p叫做命指数函数是增函数吗?
空集是任何集合的真子集;
若空间中 两条直线不相交，则这两条直线平行；
若整数a是素数，则a是奇数。
4>3。
x>4。不是命题
是假命题
是假命题
是假命题
是真命题
不是命题陈述句，能判断真假判断下列语句哪些是命题？是真命题还是假命题？素数指的是大于1，除1和自身之外没有其他正因数的整数试一试指出下列命题中的条件p和结论q: 思考 “垂直于同一条直线的两个平面平行”。
可以写成“若p, 则q” 的形式吗? 表面上不是“若p, 则q” 的形式,(2)若四边形是菱形,则它的对角线互相垂直且平分.(1)若整数 能被2整除,则 是偶数;但可以改变为“若p, 则q” 形式的命题.若两个平面同时垂直一条直线，则这两个平面平行（1）条件p：结论q:整数 能被2整除整数a是偶数（2）条件p：结论q:四边形是菱形四边形对角线互相垂直且平分 1.把下列命题改写成“若p则q”的形式,并判定真假。（1）负数的立方是负数；（2）垂直于同一条直线的两条直线平行。若一个数是负数，则这个数的立方是负数。若两条直线垂直于同一条直线，则这两条直线平行。练一练真命题假命题2.判断下列命题的真假: (3)二次函数的图象是一条抛物线; (1)能被6整除的整数一定能被3整除; (2)若一个四边形的四条边相等,则这个四边形 是正方形;(4)两个内角等于 的三角形是等腰直角三角形.真假真真判断下列命题的真假，你能发现各命题之间有什么关系？①如果两个三角形全等，那么它们的面积相等；③如果两个三角形不全等，那么它们的面积不相等；④如果两个三角形不相等，那么它们不全等； ②如果两个三角形的面积相等，那么它们全等；原命题与逆命题如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个在两个命题中，如果第一个命题的条件（或题设）是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题；叫原命题的逆命题. 原命题 ：同位角相等，两直线平行；逆命题：两直线平行，同位角相等.思考？互逆问 题？数学理论①如果两个三角形全等，那么它们的面积相等；③如果两个三角形不全等，那么它们的面积不相等；④如果两个三角形不相等，那么它们不全等； ②如果两个三角形的面积相等，那么它们全等；在两个命题中，一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定，这样的两个命题就叫做互否命题。若把其中一个命题叫做原命题，则另一个就叫做原命题的否命题.原命题与否命题数学理论原命题与逆否命题在两个命题中，一个命题的条件和结论原 命 题：同位角不相等，两直线不平行； 两直线不平行，同位角不相等.分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定，这样的两个命题就叫做互为逆否命题。若把其中一个命题叫做原命题，则另一个就叫做原命题的逆否命题.①如果两个三角形全等，那么它们的面积相等；③如果两个三角形不全等，那么它们的面积不相等；④如果两个三角形不相等，那么它们不全等； ②如果两个三角形的面积相等，那么它们全等；思考逆否命题：？数学理论⑴交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题；⑶交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题⑵同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是否命题；是逆否命题.四种命题形式:
原命题:
逆命题:
否命题:
逆否命题:小结1.2.一个命题都有条件和结论，要分清条件和结论3.当一个命题有大前提时，在写其他三个命题时，要注意应保持大前提不变。课件22张PPT。第一章 常用逻辑用语1.1.3 四种命题间的相互关系
回顾交换原命题的条件和结论，所得的命题是________
同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是________
交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是__________
逆命题。否命题。逆否命题。原命题,逆命题,否命题,逆否命题四种命题形式:
原命题:
逆命题:
否命题:
逆否命题:若 p, 则 q
若 q, 则 p
若┐p, 则┐q
若┐q, 则┐p观察与思考？你能说出其中任意两个命题之间的关系吗?
课堂小结原命题
若p则q逆命题
若q则p否命题
若﹁ p则﹁ q逆否命题
若﹁ q则﹁p互为逆否 同真同假互为逆否 同真同假2）原命题：若a=0, 则ab=0。逆命题：若ab=0, 则a=0。否命题：若a≠ 0, 则ab≠0。逆否命题：若ab≠0,则a≠0。(真)(假)(假)(真)(真)2.四种命题的真假看下面的例子：1）原命题：若x=2或x=3, 则x2-5x+6=0。逆命题：若x2-5x+6=0, 则x=2或x=3。否命题：若x≠2且x≠3, 则x2-5x+6≠0 。逆否命题：若x2-5x+6≠0，则x≠2且x≠3。(真)(真)(真)3）原命题：若x∈A∪B，则x∈ U A∪ UB。假假假假四种命题的真假,有且只有下面四种情况:想一想？（2） 若其逆命题为真，则其否命题一定为真。但其原命题、逆否命题不一定为真。由以上三例及总结我们能发现什么？即 原命题与逆否命题同真假。原命题的逆命题与否命题同真假。（1） 原命题为真，则其逆否命题一定为真。但其逆命题、否命题不一定为真。(两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系).几条结论:1.判断下列说法是否正确。1）一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一定为真；（对）2）一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真。（对）2.四种命题真假的个数可能为（ ）个。答：0个、2个、4个。如：原命题：若A∪B=A, 则A∩B=φ。逆命题：若A∩B=φ，则A∪B=A。否命题：若A∪B≠A，则A∩B≠φ。逆否命题：若A∩B≠φ，则A∪B≠A。（假）（假）（假）（假）3）一个命题的原命题为假，它的逆命题一定为假。（错）4）一个命题的逆否命题为假，它的否命题为假。（错）练一练练习：分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假。（1）若q<1,则方程 有实根。
（2）若ab=0,则a=0或b=0.
（3）若 或 ，则 。
（4）若 ，则x,y全为零。总结反证法：
要证明某一结论A是正确的，但不直接证明，而是先去证明A的反面（非A）是错误的，从而断定A是正确的。
即反证法就是通过否定命题的结论而导出矛盾来达到肯定命题的结论，完成命题的论证的一种数学证明方法。
反证法的步骤：假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立。
从这个假设出发，通过推理论证，得出矛盾。
由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确。
例 证明：若p2＋q2＝2，则p＋q≤2. 将“若p2＋q2＝2，则p＋q≤2”看成原命题。由于原命题和它的逆否命题具有相同的真假性，要证原命题为真命题，可以证明它的逆否命题为真命题。即证明 为真命题假设原命题结论的反面成立看能否推出原命题条件的反面成立尝试成功得证例 证明：若p2＋q2＝2，则p＋q≤2.变式练习1、已知 。求证：这说明，原命题的逆否命题为真命题，从而原命题为真命题。解：假设p+q>2,那么q>2-p,根据幂函数 的单调性，得即所以 因此可能出现矛盾四种情况：
与题设矛盾；
与反设矛盾；
与公理、定理矛盾；
在证明过程中，推出自相矛盾的结论。
证明:因为所以例 用反证法证明：
如果a>b>0，那么 . 练 圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分。 已知：如图，在⊙O中，弦AB、CD交于P，且AB、CD不是直径.求证：弦AB、CD不被P平分.证明：假设弦AB 、CD被P平分，∵P点一定不是圆心O，连接OP，根据垂径定理的推论，有OP⊥AB, OP⊥CD即 过点P有两条直线与OP都垂直，这与垂线性质矛盾，∴弦AB、CD不被P平分。若a2能被2整除，a是整数， 求证：a也能被2整除.证：假设a不能被2整除，则a必为奇数，
故可令a=2m+1(m为整数),
由此得
a2=(2m+1)2=4m2+4m+1=4m(m+1)+1,
此结果表明a2是奇数，
这与题中的已知条件（a2能被2整除）相矛盾,
∴a能被2整除.
课件24张PPT。第一章 常用逻辑用语1.1.3 四种命题间的相互关系复习引入从构成来看，所有的命题都具有条件和结论两部分构成记做:通常,我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条件,q叫做命题的结论。
“若p则q”形式的命题是命题的一种形式而不是唯一的形式,也可写成“如果p,那么q” “只要p,就有q”等形式。
其中p和q可以是命题也可以不是命题.命题的定义：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题． 定义的要点：能判断真假的陈述句．用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。
判断为真的语句叫做真命题。判断为假的语句叫做假命题。
理解：
1）命题定义的核心是判断，切记：判断的标准必须确定，判断的结果可真可假，但真假必居其一。
2）含有变量且在未给定变量的值之前无法确定语句的真假。下列四个命题中，命题(1)与命题(2)(3)(4)的条件和结论之间分别有什么关系？(1)若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；
(2)若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数；
(3)若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数；
(4)若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数。观察命题(1)与命题(2)的条件和结论之间分别有什么关系？(1)若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；
(2)若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数；互逆命题：一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，这两个命题叫做互逆命题。
原 命 题：其中一个命题叫做原命题。
逆 命 题：另一个命题叫做原命题的逆命题。即 原命题:若p,则q逆命题:若q,则p例如，命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是“两直线平行，同位角相等”。原命题与其逆命题的真假是否存在相关性呢?探究1：如果原命题是真命题，那么它的逆命题一定是真命题吗？ 例1.等边三角形的三个内角相等.例2.若f (x) 是正弦函数,则f (x) 是周期函数. 逆命题:三个内角相等的三角形是等边三角形.逆命题:若f (x) 是周期函数,则f (x) 是正弦函数. （真命题）（真命题）（假命题）（真命题）原命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题.观察命题(1)与命题(3)的条件和结论之间分别有什么关系？(1)若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；
(3)若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数. 原命题:若p,则q 为书写简便,常把条件p的否定和结论q的否定分别记作 “┐p” “┐q”，读作“非p”“非q”。否命题:若┐p,则┐q互否命题：如果第一个命题的条件和结论是第二个命题的条件和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的否命题。例如，命题“同位角相等，两直线平行”的否命题是“同位角不相等，两直线不平行”。原命题与其否命题的真假是否存在相关性呢?探究2：如果原命题是真命题，那么它的否命题一定是真命题吗？ 否命题:同位角不相等,两直线不平行.例1.原命题:同位角相等,两直线平行.例2.原命题:若f (x) 是正弦函数,则f (x) 是周期函数否命题:若f (x) 不是正弦函数,则f (x)不 是周期函数（真命题）（真命题）（真命题）（假命题）原命题是真命题，它的否命题不一定是真命题.观察命题(1)与命题(4)的条件和结论之间分别有什么关系？(1)若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；
(4)若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数. 原命题: 若p, 则q逆否命题: 若┐q, 则┐p互为逆否命题：如果第一个命题的条件和结论分别是第二个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题。例如，命题“同位角相等，两直线平行”的逆否命题是“两直线不平行，同位角不相等”。原命题与其逆否命题的真假是否存在相关性呢?探究3：如果原命题是真命题，那么它的逆否命题一定是真命题吗？ 例1.原命题:同位角相等,两直线平行. 逆否命题:两条直线不平行,同位角不相等.例2.原命题:若a > b, 则 ac2>bc2。若逆否命题:若ac2≤bc2,则a≤b。（真命题）（真命题）（假命题）（假命题）原命题是真命题,它的逆否命题一定是真命题.
原命题是假命题,它的逆否命题一定是假命题。２、互否命题：如果第一个命题的条件和结论是第二个命题的条件和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的否命题。３、互为逆否命题：如果第一个命题的条件和结论分别是第二个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题。１、互逆命题：如果第一个命题的条件（或题设）是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫互逆命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆命题。三个概念原命题,逆命题,否命题,逆否命题四种命题形式:
原命题:
逆命题:
否命题:
逆否命题:若 p, 则 q
若 q, 则 p
若┐p, 则┐q
若┐q, 则┐p
1：要写出一个命题的另外三个命题关键是分清命题的题设和结论（即把原命题写成“若p则q”的形式）2：（1）“或”的否定为“且”，（2）“且”的否定为“或”， （3）“都”的否定为“不都”。注意：三种命题中最难写 的是否命题。四种命题之间的关系原命题
若p则q逆命题
若q则p否命题
若﹁ p则﹁ q逆否命题
若﹁ q则﹁p互为逆否 同真同假互为逆否 同真同假
例:分别写出以命题的逆命题、否命题和逆否命题： 若x=1或x=2，则x2－3x+2=0。 逆否命题：
若x2－３x＋２ ? ０，
则x?１且x? ２ 。 逆命题：
若x2－３x＋２＝０， 则x＝１或x＝２ 。 否命题：
若x?１且x?２，
则x２－３x＋２ ?０。例 设原命题是“当c >0 时，若a >b ，则ac >bc ”，写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断它们的真假：解：
逆命题：当c >0 时，若ac >bc ，则a >b．
逆命题为真．否命题：当c >0 时，若a ≤b ，则ac ≤ bc ．
否命题为真．逆否命题：当c >0 时，若ac ≤ bc ，则a ≤b ．
逆否命题为真．小结：在判断四种命题的真假时，只需判断两种命题的真假。因为逆命题与否命题真假等价，逆否命题与原命题真假等价。事例:主人邀请张三、李四、王五三个人吃饭聊天，时间到了，只有张三和李四两人准时赶到，王五打来电话说：“临时有急事，不能来了。”主人听了随口说了句：“你看看，该来的没有来。”张三听了，脸色一沉，起来一声不吭地走了；主人愣了片刻，又道：“哎，不该走
的又走了。”李四听了大怒，拂袖而去。请你用逻辑学原理解释这两人离去的原因。解：张三走的原因是：“该来的没有来”，逆否命题是--“来了的是不该来的！”从而导致张三认为自己是不该来的。
李四走的原因是“不该走的又走了”，其逆否命题是“没有走的是应该走的”，从而使李四觉得主人在赶自己走。否命题与命题的否定否命题是用否定条件也否定结论的方式构成新命题。
命题的否定是逻辑联结词“非”作用于判断,只否定结论不否定条件。
对于原命题: 若 p , 则 q ，
否命题: 若┐p , 则┐q ，
命题的否定: 若 p ，则┐q 。例.命题：△ABC中，若∠C＝90°，则∠A、∠B都是锐角.命题的否命题是（ ），命题的否定是（ ）
(A)△ABC中，若∠C≠90°，则∠A、∠B都不是锐角
(B)△ABC中，若∠C≠90°，则∠A、∠B不都是锐角
(C)△ABC中，若∠C≠90°，则∠A、∠B都不一定是锐角
(D) △ABC中，若∠C＝90°，则∠A、∠B不都是锐角准确地作出反设(即否定结论)是非常重要的，下面是一些常见的结论的否定形式. ?不是不都是不大于大于或等于一个也没有至少有两个至多有（n-1)个至少有（n+1)个存在某x，
不成立存在某x，
成立不等于某个某些练习1:写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题。
(1)原命题： 若 则
答:逆命题： 若 则
否命题： 若 则
逆否命题： 若 则 (2)原命题：若一个数是负数，则它的平方是0；
逆命题：若一个数的平方是0，则它是负数；
否命题：若一个数不是负数，则它的平方不是0；
逆否命题：若一个数的平方不是0，则它不是负数. 试判断上面命题的真假.真命题假命题假命题真命题假假假假练习2:把下列命题改写成“若p则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题.解：原命题：若一个函数是奇函数 , 则它的图象关于原点中心对称;
逆命题：若一个函数的图象关于原点中心对称,则它是奇函数;
否命题：若一个函数不是奇函数 , 则它的图象不关于原点中心对称;
逆否命题:若一个函数的图象不关于原点中心对称 , 则它不是奇函数.(3)奇函数的图象关于原点中心对称.试判断上面命题的真假.真命题真命题真命题真命题真真真假真假假假练习.四种命题真假的个数可能为（ ）个。答：0个、2个、4个。 一般地,四种命题的真假性,有而且仅有下面四种情况:练一练1.判断下列说法是否正确。1）一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一定为真；（对）2）一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真。（对）2.原命题：若A∪B=A, 则A∩B=φ。逆命题：若A∩B=φ，则A∪B=A。否命题：若A∪B≠A，则A∩B≠φ。逆否命题：若A∩B≠φ，则A∪B≠A。（假）（假）（假）（假）3）一个命题的原命题为假，它的逆命题一定为假。（错）4）一个命题的逆否命题为假，它的否命题为假。（错）3）判断二次函数y=ax2+bx+c中，若b=a+c，则该二次函数不存在有零点”，它的逆否命题是 ,并判断其真假.4）判断命题 “若x∈A∪B，则x∈ U A∪ UB”的真假，学出它的其他三种命题并判断真假。假假假假