第一章测试
(时间：120分钟，满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列说法中，正确的是( )
A．第二象限的角是钝角
B．第三象限的角必大于第二象限的角
C．－831°是第二象限角
D．－95°20′，984°40′，264°40′是终边相同的角
解析 A、B均错，－831°＝－720°－111°是第三象限的角，C错，∴选D.
答案 D
2．若点(a,9)在函数y＝3x的图象上，则tan的值为( )
A．0 B.
C．1 D.
解析 由题意，得3a＝9，得a＝2，∴tan＝tan＝tan＝.
答案 D
3．若|cosθ|＝cosθ，|tanθ|＝－tanθ，则的终边在( )
A．第一、三象限
B．第二、四象限
C．第一、三象限或x轴上
D．第二、四象限或x轴上
解析 由题意知，cosθ≥0，tanθ≤0，所以θ在x轴上或在第四象限，故在第二、四象限或在x轴上．
答案 D
4．如果函数f(x)＝sin(πx＋θ)(0<θ<2π)的最小正周期是T，且当x＝2时取得最大值，那么( )
A．T＝2，θ＝ B．T＝1，θ＝π
C．T＝2，θ＝π D．T＝1，θ＝
解析 由题意知T＝＝2，又当x＝2时，有2π＋θ＝2kπ＋(k∈Z)，∴θ＝.
答案 A
5．若sin＝－，且π
A.π B.π
C.π D.π
解析 sin＝cosx＝－，
又x∈(π，2π)，∴x＝.
答案 B
6．已知a是实数，而函数f(x)＝1＋asinax的图象不可能是( )
解析 三角函数的周期为T＝，当振幅大于1时，
∵|a|>1，∴T<2π.∵D的振幅大于1，但周期反而大于2π，∴D不符合要求．
答案 D
7．将函数y＝sinx的图象向左平移φ(0≤φ<2π)个单位长度后，得到y＝sin的图象，则φ＝( )
A. B.
C. D.
解析 当φ＝时，则y＝sin
＝sin＝sin.
答案 D
8．若tanθ＝2，则的值为( )
A．0 B．1
C. D.
解析 ∵tanθ＝2，∴＝＝＝.
答案 C
9．函数f(x)＝的奇偶性是( )
A．奇函数
B．偶函数
C．既是奇函数又是偶函数
D．既不是奇函数也不是偶函数
解析 要使f(x)有意义，必须使即
x≠kπ＋，且x≠(2k＋1)π(k∈Z)，
∴函数f(x)的定义域关于原点对称．
又∵f(－x)＝＝－＝－f(x)，
∴f(x)＝是奇函数．
答案 A
10．函数f(x)＝－cosx在(0，＋∞)内( )
A．没有零点
B．有且仅有一个零点
C．有且仅有两个零点
D．有无穷多个零点
解析 在同一坐标系里分别作出y＝和y＝cosx的图象易知，f(x)＝0有且仅有一个零点．
答案 B
11．已知A为锐角，lg(1＋cosA)＝m，lg＝n，则lgsinA的值是( )
A．m＋ B．m－n
C. D.(m－n)
解析 ∵m－n＝lg(1＋cosA)－lg
＝lg(1＋cosA)＋lg(1－cosA)
＝lg(1＋cosA)(1－cosA)＝lgsin2A＝2lgsinA，
∴lgsinA＝(m－n)，故选D.
答案 D
12．函数f(x)＝3sin的图象为C，
①图象C关于直线x＝π对称；
②函数f(x)在区间内是增函数；
③由y＝3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C，其中正确命题的个数是( )
A．0 B．1
C．2 D．3
解析 ①把x＝π代入f(x)知，
f＝3sin＝3sin＝－3.
∴x＝π是函数f(x)的对称轴，∴①正确．
②由2kπ－≤2x－≤2kπ＋，得增区间为
(k∈Z)．令k＝0得增区间，∴②正确．
③依题意知y＝3sin2＝3sin，
∴③不正确．应选C.
答案 C
二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分．将答案填在题中横线上)
13．已知sin＝，α∈，则tanα＝________.
解析 sin＝cosα＝，∵α∈，∴sinα＝－，∴tanα＝＝－2.
答案 －2
14．函数y＝3cosx(0≤x≤π)的图象与直线y＝－3及y轴围成的图形的面积为________．
解析 如图，由于y＝3cosx(0≤x≤π)的图象关于点对称，所以区域(Ⅰ)与区域(Ⅱ)也关于点成中心对称图形，故区域(Ⅰ)的面积为矩形ABCD的面积的一半，即×π×6＝3π.
答案 3π
15．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0)的图象如图所示，则ω＝________.
解析 由图知，＝－＝，∴T＝π.
又T＝＝π，∴ω＝.
答案
16．给出下列命题：
①函数y＝cos是奇函数；
②存在实数x，使sinx＋cosx＝2；
③若α，β是第一象限角且α<β，则tanα④x＝是函数y＝sin的一条对称轴；
⑤函数y＝sin的图象关于点成中心对称．
其中正确命题的序号为__________．
解析 ①y＝cos＝－sinx是奇函数．
②因为sinx，cosx不能同时取最大值1，所以不存在实数x使sinx＋cosx＝2成立．
③α＝，β＝，则tanα＝，tanβ＝tan＝tan＝，tanα>tanβ，∴③不成立．
④把x＝代入函数y＝sin，得y＝－1.
∴x＝是函数图象的一条对称轴．
⑤因为y＝sin图象的对称中心在图象上，而不在图象上，所以⑤不成立．
答案 ①④
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(10分)已知方程sin(α－3π)＝2cos(α－4π)，求的值．
解 ∵sin(α－3π)＝2cos(α－4π)，
∴－sin(3π－α)＝2cos(4π－α)．
∴－sin(π－α)＝2cos(－α)．
∴sinα＝－2cosα.
可知cosα≠0.
∴原式＝
＝＝＝－.
18．(12分)在△ABC中，sinA＋cosA＝，求tanA的值．
解 ∵sinA＋cosA＝，①
两边平方，得2sinAcosA＝－，
从而知cosA<0，∴∠A∈.
∴sinA－cosA＝
＝ ＝.②
由①②，得sinA＝，cosA＝，
∴tanA＝＝－2－.
19．(12分)已知f(x)＝sin＋，x∈R.
(1)求函数f(x)的最小正周期；
(2)求函数f(x)的单调减区间；
(3)函数f(x)的图象可以由函数y＝sin2x(x∈R)的图象经过怎样变换得到？
解 (1)T＝＝π.
(2)由2kπ＋≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，
得kπ＋≤x≤kπ＋，k∈Z.
所以所求的单调减区间为
(k∈Z)．
(3)把y＝sin2x的图象上所有点向左平移个单位，再向上平移个单位，即得函数f(x)＝sin＋的图象．
20．(12分)已知函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象过点P，图象与P点最近的一个最高点坐标为.
(1)求函数解析式；
(2)求函数的最大值，并写出相应的x的值；
(3)求使y≤0时，x的取值范围．
解 (1)由题意知＝－＝，∴T＝π.
∴ω＝＝2，由ω·＋φ＝0，得φ＝－，又A＝5，
∴y＝5sin.
(2)函数的最大值为5，此时2x－＝2kπ＋(k∈Z)．
∴x＝kπ＋(k∈Z)．
(3)∵5sin≤0，
∴2kπ－π≤2x－≤2kπ(k∈Z)．
∴kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)．
21．(12分)已知cos＝cos，sin
＝－sin，且0<α<π，0<β<π，求α，β的值．
解 cos＝cos，即sinα＝sinβ①
sin＝－sin，即cosα＝cosβ②
①2＋②2得
2＝sin2α＋3cos2α.
又sin2α＋cos2α＝1，
∴cos2α＝.∴cosα＝±.
又∵α∈(0，π)，∴α＝，或α＝π.
(1)当α＝时，cosα＝，cosβ＝cosα＝，
又β∈(0，π)，∴β＝.
(2)当α＝时，cosα＝－，
cosβ＝cosα＝－，
又β∈(0，π)，∴β＝.
综上，α＝，β＝，或α＝，β＝.
22．(12分)已知函数f(x)＝x2＋2xtanθ－1，x∈[－1，]，其中θ∈.
(1)当θ＝－时，求函数的最大值和最小值；
(2)求θ的取值范围，使y＝f(x)在区间[－1，]上是单调函数(在指定区间为增函数或减函数称为该区间上的单调函数)．
解 (1)当θ＝－时，
f(x)＝x2－x－1＝2－.
∵x∈[－1，]，
∴当x＝时，f(x)的最小值为－，
当x＝－1时，f(x)的最大值为.
(2)f(x)＝(x＋tanθ)2－1－tan2θ是关于x的二次函数．它的图象的对称轴为x＝－tanθ.
∵y＝f(x)在区间[－1，]上是单调函数，
∴－tanθ≤－1，或－tanθ≥，即tanθ≥1，或tanθ≤－.
∵θ∈，
∴θ的取值范围是∪.
章末复习课
课时目标 1.复习三角函数的基本概念、同角三角函数基本关系式及诱导公式.2.复习三角函数的图象及三角函数性质的运用．
知识结构
一、选择题
1．cos 330°等于( )
A. B．－ C. D．－
2．已知cos(π＋x)＝，x∈(π，2π)，则tan x等于( )
A．－ B．－ C. D.
3．已知集合M＝，N＝{x|x＝＋，k∈Z}．则( )
A．M＝N B．M?N
C．N?M D．M∩N＝?
4．为得到函数y＝cos的图象，只需将函数y＝sin 2x的图象( )
A．向左平移个单位长度
B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度
D．向右平移个单位长度
5．若sin2x>cos2x，则x的取值范围是( )
A．{x|2kπ－B．{x|2kπ＋C．{x|kπ－D．{x|kπ＋6．如图所示，一个大风车的半径为8 m，每12 min旋转一周，最低点离地面2 m．若风车翼片从最低点按逆时针方向开始旋转，则该翼片的端点P离地面的距离h(m)与时间t(min)之间的函数关系是( )
A．h＝8cos t＋10
B．h＝－8cos t＋10
C．h＝－8sin t＋10
D．h＝－8cos t＋10
题 号
1
2
3
4
5
6
答 案
二、填空题
7．已知sin α＝，则sin4α－cos4α的值为________．
8．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0)的图象如图所示，则ω＝________.
9．函数f(x)＝|sin x|的单调递增区间是__________．
10．函数f(x)＝3sin的图象为C，
①图象C关于直线x＝π对称；
②函数f(x)在区间内是增函数；
③由y＝3sin 2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C.
以上三个论断中，正确论断的序号是________．
三、解答题
11．已知tan α＝2，求下列代数式的值．
(1)；
(2)sin2α＋sin αcos α＋cos2α.
12．已知函数f(x)＝－sin2x－asin x＋b＋1的最大值为0，最小值为－4，若实数a>0，求a、b的值．
能力提升
13．若0A．2x>πsin x B．2x<πsin x
C．2x＝πsin x D．与x的取值有关
14．对于函数f(x)＝给出下列四个命题：
①该函数的图象关于x＝2kπ＋ (k∈Z)对称；
②当且仅当x＝kπ＋ (k∈Z)时，该函数取得最大值1；
③该函数是以π为最小正周期的周期函数；
④当且仅当2kπ＋π其中正确的是________．(填序号)
三角函数的性质是本板块复习的重点，在复习时，要充分利用数形结合思想把图象与性质结合起来，即利用图象的直观性得到函数的性质，或由单位圆中三角函数线表示的三角函数值来获得函数的性质，同时也能利用函数的性质来描述函数的图象，这样既有利于掌握函数的图象与性质，又能熟练运用数形结合的思想方法．
章末复习课
答案
作业设计
1．C
2．D [cos(π＋x)＝－cos x＝，∴cos x＝－<0，
∵x∈(π，2π)，∴x∈(π，π)，
∴sin x＝－，
∴tan x＝.]
3．B [M＝，N＝.比较两集合中分式的分子，知前者为奇数π，后者是整数π.再根据整数分类关系，得M?N.选B.]
4．A [∵y＝cos＝sin＝sin＝sin.
由题意知要得到y＝sin的图象只需将y＝sin 2x向左平移个单位长度．]
5．D [
sin2x>cos2x?|sin x|>|cos x|.在直角坐标系中作出单位圆及直线y＝x，y＝－x，根据三角函数线的定义知角x的终边应落在图中的阴影部分，故应选D.]
6．D [据题意可设y＝10－8cos ωt(t≥0)．由已知周期为12 min，可知t＝6时到达最高点，即函数取最大值，知18＝10－8cos 6ω，即cos 6ω＝－1.∴6ω＝π，得ω＝.∴y＝10－8cos t(t≥0)．]
7．－
解析 sin4α－cos4α＝sin2α－cos2α＝2sin2α－1＝2×－1＝－.
8.
解析 由图象可知三角函数的周期为T＝4×＝，∴ω＝.
9.，k∈Z
解析 f(x)＝|sin x|的周期T＝π，且f(x)在区间[0，]上单调递增，∴f(x)的单调增区间为[kπ，kπ＋]，k∈Z.
10．①②
解析 ①f＝3sin＝3sinπ＝－3，
∴x＝π为对称轴；
②由－③∵f(x)＝3sin2，
∴由y＝3sin 2x的图象向右平移个单位长度得到函数f(x)＝3sin2的图象，得不到图象C.
11．解 (1)原式＝＝.
(2)原式＝＝＝＝.
12．解 令t＝sin x，则
g(t)＝－t2－at＋b＋1＝－2＋＋b＋1，且t∈[－1,1]．
下面根据对称轴t0＝－与区间[－1,1]的位置关系进行分类讨论．
(1)当－≤－1，即a≥2时，
解之得
(2)当－1<－<0，即0解得或
都不满足a的范围，舍去．
综上所述，a＝2，b＝－2.
13．B [
在同一坐标平面内作出函数y＝2x与函数y＝πsin x的图象，如图所示．
观察图象易知：
当x＝0时，2x＝πsin x＝0；
当x＝时，2x＝πsin x＝π；
当x∈时，函数y＝2x是直线段，而曲线y＝πsin x是上凸的．所以2x<πsin x．故选B.]
14．①
解析
f(x)＝max{sin x，cos x}，在同一坐标系中画出y＝sin x与y＝cos x的图象易知f(x)的图象为实
线所表示的曲线．由曲线关于x＝2kπ＋ (k∈Z)对称，故①对；当x＝2kπ (k∈Z)或x＝2kπ＋ (k∈Z)时，f(x)max＝1，故②错；该函数以2π为最小正周期，故③错；观察曲线易知，当2kπ＋π课件20张PPT。第一章 三角函数(A)
(时间：120分钟 满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1．sin 600°＋tan 240°的值是( )
A．－ B.
C．－＋ D.＋
2．已知点P落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则θ的值为( )
A. B. C. D.
3．已知tan α＝，α∈，则cos α的值是( )
A．± B. C．－ D.
4．已知sin(2π－α)＝，α∈(，2π)，则等于( )
A. B．－ C．－7 D．7
5．已知函数f(x)＝sin(2x＋φ)的图象关于直线x＝对称，则φ可能取值是( )
A. B．－ C. D.
6．若点P(sin α－cos α，tan α)在第一象限，则在[0,2π)内α的取值范围是( )
A.∪ B.∪
C.∪ D.∪
7．已知a是实数，则函数f(x)＝1＋asin ax的图象不可能是( )
8．为了得到函数y＝sin的图象，可以将函数y＝cos 2x的图象( )
A．向右平移个单位长度
B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度
D．向左平移个单位长度
9．电流强度I(安)随时间t(秒)变化的函数I＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0,0<φ<)的图象如右图所示，则当t＝秒时，电流强度是( )
A．－5 A B．5A C．5 A D．10 A
10．已知函数y＝2sin(ωx＋θ)(0<θ<π)为偶函数，其图象与直线y＝2的某两个交点横坐标为x1、x2，若|x2－x1|的最小值为π，则( )
A．ω＝2，θ＝ B．ω＝，θ＝
C．ω＝，θ＝ D．ω＝2，θ＝
11．设ω>0，函数y＝sin(ωx＋)＋2的图象向右平移个单位后与原图象重合，则ω的最小值是( )
A. B. C. D．3
12．如果函数y＝3cos(2x＋φ)的图象关于点(，0)中心对称，那么|φ|的最小值为( )
A. B. C. D.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．已知一扇形的弧所对的圆心角为54°，半径r＝20 cm，则扇形的周长为________．
14．方程sin πx＝x的解的个数是________．
15．已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的图象如图所示，则f()＝________.
16．已知函数y＝sin在区间[0，t]上至少取得2次最大值，则正整数t的最小值是________．
三、解答题(本大题共6小题，共70分)
17．(10分)求函数y＝3－4sin x－4cos2x的最大值和最小值，并写出函数取最值时对应的x的值．
18．(12分)已知函数y＝acos＋3，x∈的最大值为4，求实数a的值．
19. (12分)如右图所示，函数y＝2cos(ωx＋θ)(x∈R，ω>0,0≤θ≤)的图象与y轴交于点(0，)，且该函数的最小正周期为π.
(1)求θ和ω的值；
(2)已知点A(，0)，点P是该函数图象上一点，点Q(x0，y0)是PA的中点，当y0＝，x0∈[，π]时，求x0的值．
20．(12分)已知α是第三象限角，f(α)＝.
(1)化简f(α)；
(2)若cos＝，求f(α)的值；
(3)若α＝－1 860°，求f(α)的值．
21．(12分)在已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)，x∈R的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为M.
(1)求f(x)的解析式；
(2)当x∈时，求f(x)的值域．
22．(12分)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ) (A>0且ω>0,0<φ<)的部分图象，如图所示．
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)若方程f(x)＝a在上有两个不同的实根，试求a的取值范围．
第一章 三角函数(A)
答案
1．B 2.D 3.C
4．A [sin(2π－α)＝－sin α＝，∴sin α＝－.又α∈(，2π)，∴cos α＝.
∴＝，故选A.]
5．C [检验f＝sin是否取到最值即可．]
6．B [sin α－cos α>0且tan α>0，
∴α∈或α∈.]
7．D [当a＝0时f(x)＝1，C符合，
当0<|a|<1时T>2π，且最小值为正数，A符合，
当|a|>1时T<2π，B符合．
排除A、B、C，故选D.]
8．B [y＝sin＝cos＝cos＝cos＝cos2.]
9．A [由图象知A＝10，＝－＝，
∴T＝，∴ω＝＝100π.
∴I＝10sin(100πt＋φ)．
(，10)为五点中的第二个点，
∴100π×＋φ＝.
∴φ＝.∴I＝10sin(100πt＋)，
当t＝秒时，I＝－5 A，故选A.]
10．A [∵y＝2sin(ωx＋θ)为偶函数，∴θ＝.
∵图象与直线y＝2的两个交点横坐标为x1，x2，
|x2－x1|min＝π，即Tmin＝π，
∴＝π，ω＝2，故选A.]
11．C [由函数向右平移π个单位后与原图象重合，得π是此函数周期的整数倍．又ω>0，
∴·k＝π，∴ω＝k(k∈Z)，∴ωmin＝.]
12．A [∵y＝3cos(2x＋φ)的图象关于点(，0)中心对称，即3cos(2×＋φ)＝0，
∴＋φ＝＋kπ，k∈Z.
∴φ＝－＋kπ.∴当k＝2时，|φ|有最小值.]
13．(6π＋40) cm
解析 ∵圆心角α＝54°＝，∴l＝|α|·r＝6π.
∴周长为(6π＋40) cm.
14．7
解析 在同一坐标系中作出y＝sin πx与y＝x的图象观察易知两函数图象有7个交点，所以方程有7个解．
15．0
解析 方法一 由图可知，T＝－＝π，即T＝，
∴ω＝＝3.∴y＝2sin(3x＋φ)，
将(，0)代入上式sin(＋φ)＝0.
∴＋φ＝kπ，k∈Z，则φ＝kπ－.
∴f()＝2sin(＋kπ－)＝0.
方法二 由图可知，T＝－＝π，即T＝.
又由正弦图象性质可知，若f(x0)＝f(x0＋)＝0，∴f()＝f(＋)＝f()＝0.
16．8
解析
T＝6，则≤t，
∴t≥，∴tmin＝8.
17．解 y＝3－4sin x－4cos2x＝4sin2x－4sin x－1
＝42－2，令t＝sin x，则－1≤t≤1，
∴y＝42－2 (－1≤t≤1)．
∴当t＝，即x＝＋2kπ或x＝＋2kπ(k∈Z)时，
ymin＝－2；
当t＝－1，即x＝＋2kπ (k∈Z)时，ymax＝7.
18．解 ∵x∈，∴2x＋∈，
∴－1≤cos≤.
当a>0，cos＝时，y取得最大值a＋3，
∴a＋3＝4，∴a＝2.
当a<0，cos＝－1时，y取得最大值－a＋3，
∴－a＋3＝4，∴a＝－1，
综上可知，实数a的值为2或－1.
19．解 (1)将x＝0，y＝代入函数y＝2cos(ωx＋θ)中，得cos θ＝，
因为0≤θ≤，所以θ＝.
由已知T＝π，且ω>0，得ω＝＝＝2.
(2)因为点A(，0)，Q(x0，y0)是PA的中点，
y0＝，所以点P的坐标为(2x0－，)．
又因为点P在y＝2cos(2x＋)的图象上，且≤x0≤π，
所以cos(4x0－)＝，且≤4x0－≤，
从而得4x0－＝，或4x0－＝，即x0＝，或x0＝.
20．解 (1)f(α)＝＝＝cos α.
(2)∵cos＝cos＝－sin α，
又cos＝，∴sin α＝－.
又α是第三象限角，
∴cos α＝－＝－，
∴f(α)＝－.
(3)f(α)＝f(－1 860°)＝cos(－1 860°)＝cos 1 860°＝cos(5×360°＋60°)＝cos 60°＝.
21．解 (1)由最低点为M得A＝2.
由x轴上相邻两个交点之间的距离为，
得＝，即T＝π，∴ω＝＝＝2.
由点M在图象上得2sin＝－2，
即sin＝－1，
故＋φ＝2kπ－(k∈Z)，
∴φ＝2kπ－(k∈Z)．
又φ∈，∴φ＝，
故f(x)＝2sin.
(2)∵x∈，∴2x＋∈，
当2x＋＝，即x＝时，f(x)取得最大值2；
当2x＋＝，即x＝时，f(x)取得最小值－1，
故f(x)的值域为[－1,2]．
22．解 (1)由图象易知函数f(x)的周期为
T＝4×＝2π，A＝1，所以ω＝1.
方法一 由图可知此函数的图象是由y＝sin x的图象向左平移个单位得到的，故φ＝，
所以函数解析式为f(x)＝sin.
方法二 由图象知f(x)过点，则sin＝0，∴－＋φ＝kπ，k∈Z.
∴φ＝kπ＋，k∈Z，
又∵φ∈，∴φ＝，
∴f(x)＝sin.
(2)方程f(x)＝a在上有两个不同的实根等价于y＝f(x)与y＝a的图象在上有两个交点，在图中作y＝a的图象，如图为函数f(x)＝sin在上的图象，当x＝0时，f(x)＝，当x＝时，f(x)＝0，由图中可以看出有两个交点时，a∈∪(－1,0)．
第一章 三角函数(B)
(时间：120分钟 满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1．已知cos α＝，α∈(370°，520°)，则α等于( )
A．390° B．420° C．450° D．480°
2．若sin x·cos x<0，则角x的终边位于( )
A．第一、二象限 B．第二、三象限
C．第二、四象限 D．第三、四象限
3．函数y＝tan 是( )
A．周期为2π的奇函数
B．周期为的奇函数
C．周期为π的偶函数
D．周期为2π的偶函数
4．已知tan(－α－π)＝－5，则tan(＋α)的值为( )
A．－5 B．5
C．±5 D．不确定
5．已知函数y＝2sin (ωx＋φ))(ω>0)在区间[0,2π]的图象如图，那么ω等于( )
A．1 B．2
C. D.
6．函数f(x)＝cos(3x＋φ)的图象关于原点成中心对称，则φ等于( )
A．－ B．2kπ－(k∈Z)
C．kπ(k∈Z) D．kπ＋(k∈Z)
7．若＝2，则sin θcos θ的值是( )
A．－ B. C．± D.
8．将函数y＝sin x的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是( )
A．y＝sin B．y＝sin
C．y＝sin D．y＝sin
9．将函数y＝sin(x－θ)的图象F向右平移个单位长度得到图象F′，若F′的一条对称轴是直线x＝，则θ的一个可能取值是( )
A. B．－
C. D．－
10．已知a是实数，则函数f(x)＝1＋asin ax的图象不可能是( )
11．在同一平面直角坐标系中，函数y＝cos(x∈[0,2π])的图象和直线y＝的交点个数是( )
A．0 B．1 C．2 D．4
12．设a＝sin ，b＝cos ，c＝tan ，则( )
A．aC．b题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．如果cos α＝，且α是第四象限的角，那么cos(α＋)＝________.
14．设定义在区间(0，)上的函数y＝6cos x的图象与y＝5tan x的图象交于点P，过点P作x轴的垂线，垂足为P1，直线PP1与函数y＝sin x的图象交于点P2，则线段P1P2的长为________．
15.
函数y＝Asin(ωx＋φ)(A、ω、φ为常数，A>0，ω>0)在闭区间[－π，0]上的图象如图所示，则ω＝________.
16．给出下列命题：
(1)函数y＝sin |x|不是周期函数；
(2)函数y＝tan x在定义域内为增函数；
(3)函数y＝|cos 2x＋|的最小正周期为；
(4)函数y＝4sin(2x＋)，x∈R的一个对称中心为(－，0)．
其中正确命题的序号是________．
三、解答题(本大题共6小题，共70分)
17．(10分)已知α是第三象限角，f(α)＝.
(1)化简f(α)；
(2)若cos(α－π)＝，求f(α)的值．
18．(12分)已知＝，求下列各式的值．
(1)；
(2)1－4sin θcos θ＋2cos2θ.
19．(12分)已知sin α＋cos α＝.
求：(1)sin α－cos α；(2)sin3α＋cos3α.
20．(12分)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)的部分图象如图所示．
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)如何由函数y＝2sin x的图象通过适当的变换得到函数f(x)的图象，写出变换过程．
21．(12分)函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0,0≤φ≤)在x∈(0,7π)内只取到一个最大值和一个最小值，且当x＝π时，ymax＝3；当x＝6π，ymin＝－3.
(1)求出此函数的解析式；
(2)求该函数的单调递增区间；
(3)是否存在实数m，满足不等式Asin(ω＋φ)>Asin(ω＋φ)？若存在，求出m的范围(或值)，若不存在，请说明理由．
22．(12分)已知某海滨浴场海浪的高度y(米)是时间t(0≤t≤24，单位：小时)的函数，记作：y＝f(t)，下表是某日各时的浪高数据：
t(时)
0
3
6
9
12
15
18
21
24
y(米)
1.5
1.0
0.5
1.0
1.5
1.0
0.5
0.99
1.5
经长期观测，y＝f(t)的曲线，可近似地看成是函数y＝Acos ωt＋b.
(1)根据以上数据，求函数y＝Acos ωt＋b的最小正周期T，振幅A及函数表达式；
(2)依据规定，当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据(1)的结论，判断一天内的上午8∶00时至晚上20∶00时之间，有多少时间可供冲浪者进行运动？
第一章 三角函数(B)
答案
1．B 2.C 3.A 4.A
5．B [由图象知2T＝2π，T＝π，∴＝π，ω＝2.]
6．D [若函数f(x)＝cos(3x＋φ)的图象关于原点成中心对称，则f(0)＝cos φ＝0，∴φ＝kπ＋，(k∈Z)．]
7．B [∵＝＝2，
∴tan θ＝3.
∴sin θcos θ＝＝＝.]
8．C [函数y＝sin x y＝siny＝sin.]
9．A [将y＝sin(x－θ)向右平移个单位长度得到的解析式为y＝sin＝sin(x－－θ)．其对称轴是x＝，则－－θ＝kπ＋(k∈Z)．
∴θ＝－kπ－(k∈Z)．当k＝－1时，θ＝.]
10．D [图A中函数的最大值小于2，故011．C [函数y＝cos＝sin ，x∈[0,2π]，图象如图所示，直线y＝与该图象有两个交点．
]
12．D [∵a＝sin ＝sin(π－)＝sin .
－＝－>0.
∴<<.
又α∈时，sin α>cos α.
∴a＝sin >cos ＝b.
又α∈时，sin α∴c＝tan >sin ＝a.
∴c>a.∴c>a>b.]
13.
解析 ∵α是第四象限的角且cos α＝.
∴sinα＝ －＝－，
∴cos(α＋)＝－sin α＝.
14.
解析 由消去y得6cos x＝5tan x.
整理得6cos2 x＝5sin x,6sin2x＋5sin x－6＝0，(3sin x－2)(2sin x＋3)＝0，
所以sin x＝或sin x＝－(舍去)．
点P2的纵坐标y2＝，所以|P1P2|＝.
15．3
解析 由函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象可知：
＝(－)－(－π)＝，∴T＝π.
∵T＝＝π，∴ω＝3.
16．(1)(4)
解析 本题考查三角函数的图象与性质．(1)由于函数y＝sin |x|是偶函数，作出y轴右侧的图象，再关于y轴对称即得左侧图象，观察图象可知没有周期性出现，即不是周期函数；(2)错，正切函数在定义域内不单调，整个图象具有周期性，因此不单调；(3)由周期函数的定义f(x＋)＝|－cos 2x＋|≠f(x)，∴不是函数的周期；(4)由于f(－)＝0，故根据对称中心的意义可知(－，0)是函数的一个对称中心，故只有(1)(4)是正确的．
17．解 (1)f(α)＝
＝
＝
＝－cos α.
(2)∵cos(α－)＝cos(－α)＝－sin α＝.
∴sin α＝－.
∵α是第三象限角，∴cos α＝－.
∴f(α)＝－cos α＝.
18．解 由已知＝，
∴＝.
解得：tan θ＝2.
(1)原式＝＝＝1.
(2)原式＝sin2θ－4sin θcos θ＋3cos2θ＝＝＝－.
19．解 (1)由sin α＋cos α＝，得2sin αcos α＝－，
∴(sin α－cos α)2＝1－2sin αcos α＝1＋＝，
∴sin α－cos α＝±.
(2)sin3α＋cos3α＝(sin α＋cos α)(sin2α－sin αcos α＋cos2α)＝(sin α＋cos α)(1－sin αcos α)，
由(1)知sin αcos α＝－且sin α＋cos α＝，
∴sin3α＋cos3α＝×＝.
20．解 (1)由图象知A＝2.
f(x)的最小正周期T＝4×(－)＝π，故ω＝＝2.将点(，2)代入f(x)的解析式得sin(＋φ)＝1，又|φ|<，∴φ＝，故函数f(x)的解析式为f(x)＝2sin(2x＋)．
(2)变换过程如下：
y＝2sin xy＝2sin(x＋)y＝2sin(2x＋)．
21．解 (1)由题意得A＝3，T＝5π?T＝10π，
∴ω＝＝.∴y＝3sin(x＋φ)，由于点(π，3)在此函数图象上，则有3sin(＋φ)＝3，
∵0≤φ≤，∴φ＝－＝.
∴y＝3sin(x＋)．
(2)当2kπ－≤x＋≤2kπ＋时，即10kπ－4π≤x≤10kπ＋π时，原函数单调递增．
∴原函数的单调递增区间为[10kπ－4π，10kπ＋π](k∈Z)．
(3)m满足
解得－1≤m≤2.
∵－m2＋2m＋3＝－(m－1)2＋4≤4，
∴0≤≤2，
同理0≤≤2.由(2)知函数在[－4π，π]上递增，若有：
Asin(ω＋φ)>Asin(ω＋φ)，只需要：
>，即m>成立即可，所以存在m∈(，2]，使Asin(ω＋φ)>Asin(ω＋φ)成立．
22．解 (1)由表中数据知周期T＝12，
∴ω＝＝＝，
由t＝0，y＝1.5，得A＋b＝1.5.
由t＝3，y＝1.0，得b＝1.0.
∴A＝0.5，b＝1，
∴y＝cos t＋1.
(2)由题知，当y>1时才可对冲浪者开放，∴cos t＋1>1，
∴cos t>0，∴2kπ－<t<2kπ＋，即12k－3∵0≤t≤24，故可令①中k分别为0,1,2，
得0≤t<3或9∴在规定时间上午8∶00至晚上20∶00之间，有6个小时时间可供冲浪者运动，即上午9∶00至下午3∶00.
课件59张PPT。(一)三角函数复习一、知识结构：任意角与
弧度制：单位圆任意角
的三角
函数
三角函数
线；三角
函数的图
象和性质三角函
数线模
型的简
单应用同角三角
函数的基本关系式诱导
公式1. 角的概念的推广：二、知识要点：1. 角的概念的推广：(1) 正角、负角、零角的概念：二、知识要点：1. 角的概念的推广：(1) 正角、负角、零角的概念：(2) 终边相同的角：二、知识要点：1. 角的概念的推广：(1) 正角、负角、零角的概念：(2) 终边相同的角： 所有与角?终边相同的角，连同角?
在内，可构成一个集合：二、知识要点：1. 角的概念的推广：(1) 正角、负角、零角的概念：(2) 终边相同的角： 所有与角?终边相同的角，连同角?
在内，可构成一个集合：二、知识要点：① 象限角的集合：1. 角的概念的推广：二、知识要点：① 象限角的集合：第一象限角集合为： ；第二象限角集合为： ；第三象限角集合为： ；第四象限角集合为： ；1. 角的概念的推广：二、知识要点：② 轴线角的集合：1. 角的概念的推广：二、知识要点：② 轴线角的集合：终边在x轴非负半轴角的集合为： ；终边在x轴非正半轴角的集合为： ；故终边在x轴上角的集合为： ；终边在y轴非负半轴角的集合为： ；故终边在y轴上角的集合为： ；终边在y轴非正半轴角的集合为： ；终边在坐标轴上的角的集合为： .1. 角的概念的推广：二、知识要点：2. 弧度制：二、知识要点：2. 弧度制： 我们规定，长度等于半径的弧所对
的圆心角叫做1弧度的角；用弧度来度
量角的单位制叫做弧度制. 在弧度制下，
1弧度记做1rad. 二、知识要点：2. 弧度制：(1) 角度与弧度之间的转换：二、知识要点：2. 弧度制：(1) 角度与弧度之间的转换：① 将角度化为弧度：二、知识要点：2. 弧度制：(1) 角度与弧度之间的转换：① 将角度化为弧度：二、知识要点：2. 弧度制：(1) 角度与弧度之间的转换：① 将角度化为弧度：二、知识要点：2. 弧度制：(1) 角度与弧度之间的转换：① 将角度化为弧度：二、知识要点：② 将弧度化为角度：2. 弧度制：(1) 角度与弧度之间的转换：二、知识要点：② 将弧度化为角度：2. 弧度制：(1) 角度与弧度之间的转换：二、知识要点：② 将弧度化为角度：2. 弧度制：(1) 角度与弧度之间的转换：二、知识要点：② 将弧度化为角度：2. 弧度制：(1) 角度与弧度之间的转换：二、知识要点：(2) 把上述象限角和轴线角用弧度表示.2. 弧度制：二、知识要点：(2) 把上述象限角和轴线角用弧度表示.2. 弧度制：二、知识要点：(3) 上述象限角和轴线角用弧度表示：(2) 把上述象限角和轴线角用弧度表示.(3) 上述象限角和轴线角用弧度表示：2. 弧度制：二、知识要点：(2) 把上述象限角和轴线角用弧度表示.2. 弧度制：二、知识要点：(3) 上述象限角和轴线角用弧度表示：3. 任意角的三角函数：二、知识要点：3. 任意角的三角函数：二、知识要点：3. 任意角的三角函数：二、知识要点：①3. 任意角的三角函数：二、知识要点：②①3. 任意角的三角函数：二、知识要点：②①③(2) 判断各三角函数在各象限的符号：3. 任意角的三角函数：二、知识要点：(2) 判断各三角函数在各象限的符号：(3) 三角函数线：3. 任意角的三角函数：二、知识要点：4. 同角三角函数基本关系式：二、知识要点：4. 同角三角函数基本关系式：(1) 平方关系：二、知识要点：4. 同角三角函数基本关系式：(1) 平方关系：二、知识要点：4. 同角三角函数基本关系式：(1) 平方关系：(2) 商数关系：二、知识要点：4. 同角三角函数基本关系式：(1) 平方关系：(2) 商数关系：二、知识要点：5. 诱导公式诱导公式(一)二、知识要点：诱导公式(二)5. 诱导公式二、知识要点：诱导公式(三)5. 诱导公式二、知识要点：诱导公式(四)sin(?－?)=sin?
cos(? －?)=－cos?
tan (?－?)=－tan?5. 诱导公式二、知识要点：诱导公式(五)5. 诱导公式二、知识要点：对于五组诱导公式的理解 ：5. 诱导公式二、知识要点：对于五组诱导公式的理解 ：5. 诱导公式二、知识要点：对于五组诱导公式的理解 ：函数名不变，符号看象限5. 诱导公式二、知识要点：3.利用诱导公式将任意角三角函数转化为
锐角三角函数的基本步骤：5. 诱导公式二、知识要点：诱导公式二或四或五3.利用诱导公式将任意角三角函数转化为
锐角三角函数的基本步骤：诱导公式三或一任意负角的三角函数 0o到360o角的三角函数 锐角的三角函数 诱导公式一5. 诱导公式二、知识要点：三、基础训练：三、基础训练：三、基础训练：三、基础训练：三、基础训练：三、基础训练：四、典型例题：例1.例2.四、典型例题：例3.四、典型例题：课堂小结1. 任意角的三角函数；
2. 同角三角函数的关系；
3. 诱导公式.课后作业 阅读教材P.67-P.68；
《习案》作业十六中1至6题. 第一章三角函数复习(一)
教学目的
【过程与方法】
一、知识结构：
二、知识要点：
1. 角的概念的推广：
(1) 正角、负角、零角的概念：
(2) 终边相同的角：
所有与角(终边相同的角，连同角(在内，可构成一个集合：
① 象限角的集合：
第一象限角集合为： ；
第二象限角集合为： ；
第三象限角集合为： ；
第四象限角集合为： ；
② 轴线角的集合：
终边在x轴非负半轴角的集合为： ；
终边在x轴非正半轴角的集合为： ；
故终边在x轴上角的集合为： ；
终边在y轴非负半轴角的集合为： ；
终边在y轴非正半轴角的集合为： ；
故终边在y轴上角的集合为： ；
终边在坐标轴上的角的集合为： .
2. 弧度制：
我们规定，长度等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角；用弧度来度量角的单位制叫做弧度制. 在弧度制下，1弧度记做1rad.
(1) 角度与弧度之间的转换：
① 将角度化为弧度：
② 将弧度化为角度：
(2) 把上述象限角和轴线角用弧度表示.
(3) 上述象限角和轴线角用弧度表示：
3. 任意角的三角函数：
①
②
③
(2) 判断各三角函数在各象限的符号：
(3) 三角函数线：
4. 同角三角函数基本关系式：
(1) 平方关系：
(2) 商数关系：
5. 诱导公式
诱导公式(一)
诱导公式(二)
诱导公式(三)
诱导公式(四)
sin((－()=sin(
cos(( －()=－cos(
tan ((－()=－tan(
诱导公式(五)
对于五组诱导公式的理解 ：
函数名不变，符号看象限
3.利用诱导公式将任意角三角函数转化为锐角三角函数的基本步骤：
三、基础训练：
四、典型例题：
例3.
五、课堂小结
1. 任意角的三角函数；2. 同角三角函数的关系；3. 诱导公式.
六、课后作业
阅读教材P.67-P.68；
《习案》作业十六中1至6题.
第一章三角函数复习(二)
【过程与方法】
知识要点：
二、基础训练：
三、典型例题：
四、课后作业
1. 阅读教材P.67-P.68；
2.《习案》作业十六中7至11题.
课件10张PPT。(二)三角函数复习一、知识要点：一、知识要点：二、基础训练：二、基础训练：三、典型例题：例1.例2.三、典型例题：例3.三、典型例题：四、练习：课后作业 阅读教材P.67-P.68；
《习案》作业十六中7至11题.