1.1.1 集合的含义与表示 同步练习

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人教版高中数学高一上必修一集合的含义与表示测试试卷
一、单选题（共12题；共60分）
1. ( 5分 ) 设集合 2， ， ?
A.?????????????????????????????????B.?????????????????????????????????C.?????????????????????????????????D.?
2. ( 5分 ) 下列各组对象能组成一个集合的是( ??)
①某中学高一年级所有聪明的学生;②在平面直角坐标系中,所有横坐标与纵坐标相等的点;③所有不小于3的正整数;④ 的所有近似值.
A.?①②????????????????????????????????B.?③④????????????????????????????????C.?②③?????????????????????????????????D.?①③
3. ( 5分 ) 若集合M={a，b，c}中的元素是△ABC的三边长，则△ABC一定不是（　　）
A.?锐角三角形?????????????????????B.?直角三角形???????????????????????C.?钝角三角形???????????????????????D.?等腰三角形
4. ( 5分 ) 设集合 ? 则(? )
A.?????????????? ?B.?????????????? ???C.????????????????????? ????D.?
5. ( 5分 ) （2019?浙江）已知全集U={-1，0，1，2，3}，集合A={0，1，2}，B={-1，0，1}，则 =（ ??）
A.?{-1}??????????????????????? ????B.?{0，1}???????????????????????C.?{-1，2，3}????????????????D.?{-1，0，1，3}
6. ( 5分 ) 若集合 中只有一个元素，则 （?? ）
A.?4?????????????????????????????????????????B.?2???????????????????????????????? ??????????C.?0???????????????????????????????????? ??????D.?0或4
7. ( 5分 ) 已知集合 ，则下列判断正确的是（?? ）
A.??????????????B.??????????C.???????? ??D.?
8. ( 5分 ) 已知全集 ，则下列能正确表示集合 和 关系的韦恩（Venn）图是（?? ）
??? ????
A B C D
9. ( 5分 ) 已知集合 ， 若 ， 则实数a的取值范围为（?）

A.?????????????B.??????????????? ?C.??????????????????????D.?
10. ( 5分 ) 已知集合 ， ，则图中阴影部分所表示的集合为（?? ）

A.??????????????????????B.??????????????????C.????????????????????D.?
11. ( 5分 ) （2019?卷Ⅰ）已知集合M= ，N= ，则M N=（?? ）
A.??????B.??????C.?????????D.?
12. ( 5分 ) 设 是实数集 的非空子集，如果 有 ，则称 是一个“和谐集”．下面命题为假命题的是（?? ）
A.?存在有限集 ， 是一个“和谐集”???????????????
B.?对任意无理数 ，集合 都是“和谐集”
C.?若 ，且 均是“和谐集”，则 ????????
D.?对任意两个“和谐集” ，若 ，则
二、填空题（共4题；共20分）
13. ( 5分 ) （2019?江苏）已知集合 ， ，则 ________.
14. ( 5分 ) 已知集合A={1，2}，集合B满足A∪B={1，2，3}，则集合A的子集个数有________个；这样的集合B有________个．
15. ( 5分 ) 如图设全集 是实数集 ， 与 都是 的子集，则阴影部分所表示的集合为________。
?
16. ( 5分 ) 不等式 的解集不是空集，则实数a的取值范围是________
三、解答：题（共6题；共70分）
17. ( 10分 ) 已知U=R，A={x|﹣1≤x≤3}，B={x|x﹣a＞0}．
（1）若A?B，求实数a的取值范围；
（2）若A∩B≠?，求实数a的取值范围．
18. ( 10分 ) 设全集 .
（1）当 时，求 ；
（2）若 ，求实数 的取值范围.
19. ( 10分 ) 已知集合 ，若 ，求实数 的值。
20. ( 10分 ) 已知集合A={x|x2﹣3x﹣10≤0}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}，若A∪B=A，求实数m的取值范围．
21. ( 15分 ) 已知M＝{x|－2≤x≤5},N＝{x|a＋1≤x≤2a－1}.
（1）若a＝3, 求M∪( N).
（2）若N?M,求实数a的取值范围.
22. ( 15分 ) 设数集 由实数构成，且满足：若 （ 且 ），则 .
（1）若 ，试证明 中还有另外两个元素；
（2）集合 是否为双元素集合，并说明理由；
（3）若 中元素个数不超过8个，所有元素的和为 ，且 中有一个元素的平方等于所有元素的积，求集合 .


答案
一、单选题
1. C
考点：元素与集合关系的判断
解答： ? ；
．
故答案为：C．
分析：根据元素与集合的关系直接判断即可.
2. C
考点：集合的确定性、互异性、无序性
解答：①④不符合集合中元素的确定性.
故答案为：C.
分析：结合集合中元素的确定性、互异性、无序性逐一判断即可.
3. D
考点：集合的确定性、互异性、无序性
解答：根据集合元素的互异性，
在集合M={a，b，c}中，必有a、b、c互不相等，
故△ABC一定不是等腰三角形；
选D．
分析： 根据集合元素的互异性，在集合M={a，b，c}中，必有a、b、c互不相等，则△ABC不会是等腰三角形．.
4. A
考点：集合的表示法
解答：由题意得，集合 为奇数集合，集合 为整数集合，
所以 ．
故答案为：A．
分析：根据题意得出集合 为奇数集合，集合 为整数集合，由此得出结果。
5. A
考点：交、并、补集的混合运算
解： ，所以 ={-1}.
故答案为：A.
分析：根据集合的补写出 即可得到 .
6. A
考点：集合的表示法
解答：由题意得方程 只有一个实数解，当 时，方程无实数解；
当 时，则 ，解得 ( 不符合题意，舍去)．
故答案为：A．
分析：分当 时与当 时两种情况讨论可得a的值.
7. C
考点：集合的包含关系判断及应用
解答： ，??
故答案为：C
分析：根据不等式的解集确定两集合的关系即可.
8. A
考点：Venn图表达集合的关系及运算
解答： 为 的解集，
解 可得， 或 ,
则 ,
由选项中的 图可得选项 符合题意，
故答案为：A.
分析：利用一元二次方程求根的方法求出集合N，再利用集合M和集合N的关系，用韦恩图表示。
9. C
考点：子集与真子集，集合关系中的参数取值问题
分析：由得：， 因为所以， 故选C.
10. D
考点：Venn图表达集合的关系及运算
解答：由Venn图可知阴影部分对应的集合为 ，
或 ， 0，1， ，
，
即 ， ?
故答案为：D ．
分析：由已知Venn图可知阴影部分对应的集合，利用交集与补集的运算，即可求出结果.
11. C
考点：交集及其运算
解答：
M= ，利用交集的运算法则借助数轴得：
故答案为：C
分析：由一元二次不等式求解集的方法求出集合N，再由交集的运算法则借助数轴得集合 .
12.D
考点：元素与集合关系的判断
解答： 是有限集且也是“和谐集”，A正确；
任意 ，则存在 有 ，则 ， 。因为 ，所以 ，所以 ， ，故 是“和谐集”，B正确；
根据“和谐集”的定义可知，任意“和谐集”都包含元素0，所以 ，即 ，C正确；
，则 都是“和谐集”，但 ，所以 ，D不正确，
故答案为：D
分析：“和谐集”是指集合中两个元素的和与差也是集合的元素,结合这个定义对各选项判断.
二、填空题
13.
考点：交集及其运算
解答： 集合 ， ，借助数轴得：
分析：根据已知条件借助数轴，用交集的运算法则求出集合 。
14. 4；4
考点：子集与真子集
解答：A={1，2}的子集为：?，{1}，{2}，{1，2}；
∴集合A子集个数有4个；
∵A∪B={1，2，3}；
∴B={3}，{1，3}，{2，3}，或{1，2，3}；
∴这样的集合B有4个．
故答案为：4，4．
分析：根据集合A中有两个元素，即可确定集合A的子集有4个；根据 A∪B，即可得到B中可能元素，确定集合B的个数.
15. {x｜x≤-2或x≥3}
考点：Venn图表达集合的关系及运算
解答：∵ ，∴ CIM═{x|x≤-2或x≥2}，
又
∴CIM∩N={x| x≤-2或 }
分析：首先求出集合M和集合N，进而求得CIM═{x|x≤-2或x≥2}，根据交集运算求得CIM∩N。
16.（﹣1，+∞）
考点：空集的定义、性质及运算
解答：根根据题意，x+a＞0的解集为x＞﹣a，
若这个不等式组的解集是空集，
则ax＞﹣1，即ax+1＞0的解集为{x|x≤﹣a}的子集，
分析可得，当a＜﹣1，成立；
故当a＞﹣1时，该不等式组的解集不是空集，
故答案为（﹣1，+∞）．
分析：从反面分析，根据题意，x+a＞0的解集为x＞﹣a，若这个不等式组的解集是空集，则有ax＞﹣1，即ax+1＞0的解集为{x|x≤﹣a}的子集，分析可得a的范围，进而可得答案．
三、解答题
17.解：（1）∵U=R，A={x|﹣1≤x≤3}，B={x|x﹣a＞0}．
∴B={x|x﹣a＞0}={x|x＞a}．
由A?B，
得a＜﹣1，
即a的取值范围是{a|a＜﹣1}；
（2）由A∩B≠?，
则a＜3，
即a的取值范围是{a|a＜3}．
考点：集合关系中的参数取值问题
分析：（1）集合A已经确定，解出集合B，根据A为集合B的子集，利用子集的定义进行求解．
（2）由A∩B≠?，利用交集的定义进行求解；
18. （1）解：当 时， ? ??? , .
（2）解： , , 所以 ?或 ?，解得
或 .
考点：交、并、补集的混合运算
分析：（1）本题利用集合交集和补集的运算性质求出结果。
（2）本题利用集合交集和补集的运算性质找出集合B和集合A的补集的包含关系，借助数轴求出a的取值范围。
19. 解：因为，集合 ，若 ,
所以， 或 ，所以a=－1.
考点：集合的确定性、互异性、无序性，交集及其运算
分析：由 可得-3是集合B中的元素，得出a的值后验证集合元素的互异性即可得出 实数 的值 .
20.解：∵A∪B=A，∴B?A? 又A={﹣2≤x≤5}，
当B=?时，由m+1＞2m﹣1，解得m＜2，
当B≠?时，则 解得2≤m≤3，
综上所述，实数m的取值范围（﹣∞，3]
考点：集合关系中的参数取值问题
分析：分别解出集合A，B，根据A∪B=A，可得B?A，从而进行求解；
21. （1）解：当a＝3时,N＝{x|4≤x≤5},
所以 ＝{x|x<4或x>5}.
所以M∪( )＝R
（2）解：①当2a－1此时满足N?M.
②当2a－1≥a＋1,即a≥2时,N≠?,
由N?M,得 所以2≤a≤3.
综上,实数a的取值范围为(－∞,3]
考点：集合关系中的参数取值问题，交、并、补集的混合运算
分析：（1）将a代入，写出集合N，结合集合的并和补运算，即可求出相应的集合；
（2）根据集合间的关系，解不等式，即可求出实数a的取值范围.
22. （1）证明：若x∈A，则 ? 又∵2∈A， ∴ ∵-1∈A，∴ ∴A中另外两个元素为 ，
（2）解： ， ， ，且 ， ， ，故集合 中至少有3个元素，∴不是双元素集合
（3）解：由 ， ，可得 ? ，所有元素积为1，∴ ， 、 、 ，∴ .
考点：元素与集合关系的判断
分析：（1）将x=2代入，即可求出集合A中的另外两个元素；
（2）根据集合中元素的特点，确定集合A中至少有三个元素；
（3）设出集合中相应的元素，结合元素之和，即可求出集合A.





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