(共15张PPT)
第一章
导数及其应用
1.2.1
几个常用函数的导数
知识回顾
导数的几何意义：
(瞬时速度或瞬时加速度)
物理意义：
曲线在某点处的切线的斜率;
物体在某一时刻的瞬时度。
由定义求导数（三步法）
步骤:
在不致发生混淆时，导函数也简称导数．
函数导函数
由函数f(x)在x=x0处求导数的过程可以看到,当时,f’(x0)
是一个确定的数.那么,当x变化时,便是x的一个函数,我们叫它为f(x)的导函数.即:
f(x)在x=x0处的导数
f(x)的导函数
x=x0时的函数值
关系
思考：如何由导数定义求函数的导数？
根据导数的概念，求函数导数的过程可以用下面的流程图来表示
二、新课——几个常用函数的导数
根据导数的定义可以得出一些常见函数的导数公式.
1)
函数y=f(x)=c的导数.
下面我们求几个常用函数的导数
公式1:
.
请同学们求下列函数的导数:
表示y=x图象上每一点处的切线斜率都为1
这又说明什么
2）
3）
4）
5）
答案
函数
的导数
的具体求解过程参照教材详解
小结
2.能结合其几何意义解决一些与切点、切线斜率有关的较为综合性问题.
1.会求常用函数
的导数.其中:
公式1:
.(共17张PPT)
第一章
导数及其应用
1.2.2
基本初等函数的导数公式
及导数的运算法则
为了方便，我们今后可以直接使用下面
的基本初等函数的导数公式
前面我们已经学习了几个常用函数的导数，
这样做起题来显得格外轻松.
新课讲解
解：根据基本初等函数导数公式表，
有p’（t）=1.05tln
1.05
所以
p’（10）=1.0510ln
1.05=0.08（元/年）.
因此，在第10个年头，这种商品的价格约以
0.08元/年的速度上涨.
当po=5时，p（t）=5x1.05t.这时，求p关于t
的导数可以看成求函数f(t)=5与g（t）=1.05t
乘积的导数.下面的导数运算法则可以帮助我
们解决两个函数加、减、乘、除的求导问题。
导数的运算法则:
法则1:两个函数的和(差)的导数,等于这两个函数的导数的
和(差),即:
法则2:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,加上第一个函数乘第二个函数的导数
,即:
法则3:两个函数的商的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,减去第一个函数乘第二个函数的导数
,再除以第二个函数的平方.即:
求下列函数的导数:
(1)y=3x(x2+2);
(2)y=(2+x3)2;
(3)y=(x-1)(2x2+1);
(4)y=(2x2+3)(3x-2).
例2
解:
(1)∵y=3x3+6x,
∴y =(3x3) +(6x)
(2)∵y=4+4x3+x6,
=9x2+6.
∴y =4 +(4x3) +(x6)
=12x2+6x5.
(3)∵y=2x3-2x2+x-1,
∴y =6x2-4x+1.
(4)∵y=6x3-4x2+9x-6,
∴y =18x2-8x+9.
解：净化费用的瞬时变化率就是净化费用函数的导数.
c’(x)=(
)’=5284/(100-x)2
(1)因为c’（90）=52.84，所以，纯净度为
时，净化费用的瞬时变化率是52.84元/吨.
（2）因为c‘（98）=1
321，所以，纯净度为
时，净化费用的瞬时变化率是1321元/吨.
