人教A版选修2-2 1.6微积分基本定理 23张

课件23张PPT。微积分基本定理高中人教A版选修《数学2-2》复习：1、定积分是怎样定义？设函数f（x）在[a，b]上连续，在[a，b]中任意插入n-1个分点：把区间[a,b]等分成n个小区间，则，这个常数A称为f(x)在[a，b]上的定积分(简称积分)
记作积分上限积分下限 1、如果函数f（x）在[a，b]上连续且f（x）≥0时，那么：
定积分 就表示以y=f（x）为曲边的曲边梯形面积。 2、定积分 的数值在几何上都可以用曲边梯形面积的代数和来表示。复习：2、定积分的几何意义是什么？曲边梯形的面积曲边梯形的面积的负值说明：定积分的简单性质题型1：定积分的简单性质的应用点评：运用定积分的性质可以化简定积分计算，也可以把一个函数的定积分化成几个简单函数定积分的和或差题型2：定积分的几何意义的应用8问题1：你能求出下列格式的值吗？不妨试试。问题2：一个作变速直线运动的物体的运动规律S＝S(t)。由导数的概念可以知道，它在任意时刻t的速度v(t)＝S’（t)。设这个物体在时间段〔a，b〕内的位移为S，你能分别用S(t)，v(t)来表示S吗？从中你能发现导数和定积分的内在联系吗？另一方面，从导数角度来看：如果已知该变速直线运动的路程函数为s=s(t)，则在时间区间[a,b]内物体的位移为s(b)–s(a)， 所以又有 由于 ，即s(t)是v(t)的原函数，这就是说，定积分 等于被积函数v(t)的原函数s(t)在区间[a,b]上的增量s(b)–s(a). 从定积分角度来看：如果物体运动的速度函数为v=v(t)，那么在时间区间[a,b]内物体的位移s可以用定积分表示为y(a)PDC探究点2 微积分基本定理y微积分基本定理：如果f(x)是区间[a,b]上的连续函数，并且F＇(x)＝f（x)，那么这个结论叫做微积分基本定理（fundamental theorem of calculus)，又叫牛顿－莱布尼茨公式（Newton-Leibniz formula).说明：
牛顿－莱布尼茨公式提供了计算定积分的简便的基本方法，即求定积分的值，只要求出被积函数 f(x)的一个原函数F(x)，然后计算原函数在区间[a,b]上的增量F(b)–F(a)即可.该公式把计算定积分归结为求原函数的问题。回顾：基本初等函数的导数公式基本初等函数的原函数公式例1 计算下列定积分 解（１）练习1:我们发现：
定积分的值可取正值也可取负值，还可能是0；（1）当曲边梯形位于x轴上方时，定积分的值取正值；（2）当曲边梯形位于x轴下方时，定积分的值取负值；
（3）当曲边梯形位于x轴上方的面积等于位于x轴下方
的面积时，定积分的值为0．定积分公式1.微积分基本定理：2.基本初等函数的原函数公式归纳概括