11.2.1 三角形的内角（一） 同步练习（含答案）

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11.2 与三角形有关的角
11.2.1 三角形的内角（一）
A基础题
1．在△ABC中，∠A＝55°，∠B比∠C大2 5°，则∠B的度数为（ ）
A．125° B．100° C．75° D.50°
2．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的度数之比为2:3:4，则∠B的度数为（ ）
A．120° B．80° C．60° D.40°
3．如图，在△ABC中，∠BAC＝x，∠B＝2x，∠C＝3x，则∠BAD＝（ ）
A．145° B．150° C．155° D.160°

4．如图，EF与△ABC的边BC，AC相交，则∠1＋∠2与∠3＋∠4的数量关系为（ ）
A．∠1＋∠2＞∠3＋∠4 B．∠1＋∠2＜∠3＋∠4
C．∠1＋∠2＝∠3＋∠4 D．数量关系取决于∠C的度数
5．如图，在△ABC中，已知么A＝62°，∠B＝74°，CD平分∠ACB，点E在AC上，且DE∥BC，则∠EDC＝ ．
6．当三角形中一个内角α是另一个内角β的一半时，我们称此三角形为“半角三角形”，其中口称为“半角”．如果一个“半角三角形”的“半角”为25°，那么这个“半角三角形”的最大内角的度数为 。
7．如图，已知∠1＝20°，∠2＝25°，∠A＝55°，求∠BDC的度数．

8．如图，△ABC与△DBE中，AC∥DE，点B，C，E在同一直线上，AC，BD相交于点F，若∠BAC＝55°，∠ABD：∠DBE＝3：4，求∠DBE的度数．



B中档题
9．已知△ABC的三个内角∠A，∠B，∠C满足关系式∠B＋∠C＝2∠A，则此三角形（ ）
A．一定有一个内角为45° B．一定有一个内角为60°
C．一定是直角三角形 D．一定是钝角三角形
10．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC边于点E，∠BAC＝60°，∠ABE＝25°，则∠DAC的大小是（ ）
A．15° B．20° C．25° D．30°

11．如图，在△ACB中，∠ACB＝100°，∠A ＝20°，D是AB上一点，将△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B'处，则∠ADB'等于（ ）
A．25° B．30° C.35° D．40°
12．△ABC中，∠A是最小角，∠B是最大角，且2∠B＝5∠A，若∠B的最大值为m°，最小值为n°，则m＋n＝ ．
13．如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，点P为△ABC内的一点，且∠PBC＝∠PCA，∠BPC＝110°，则∠A的大小为 ．
14.（1）如图①，已知任意△ABC，过点C作DE∥AB，求证：△ABC的三个内角（即∠A，∠B，∠ACB）之和等于180°；
（2）如图②，求证：∠AGF＝∠AEF＋∠F；
（3）如图③，AB∥CD，∠CDE ＝119°，GF交∠DEB的平分线EF于点F，∠AGF＝150°，求∠F的度数．




C综合题
15．已知：∠MON＝40°，OE平分∠MON，点A，B，C分别是射线OM，OE，ON上的动点（点A，B，C不与点O重合），连接AC交射线OE于点D.设∠OAC＝x°．
（1）如图①，若AB∥ON，则①么ABO的度数是 ；
②当∠BAD＝∠ABD时，x＝ ，当∠BAD＝∠BDA时，x＝ ；
（2）如图②，若AB上OM，则是否存在这样的z的值，使得△ADB中有两个相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．




参考答案
A基础题
1.C
2.C
3.B
4.C
5.22°
6.105°
7.∠BDC＝100°.
8.∵∠BDE＝85°，AC∥DE，
∴∠BFC＝85°，
∴∠AFB＝95°．
又∵∠A＝55°，∠ABD＝180°－∠BFA－∠A＝30°．
∴∠ABD:∠DBE＝3:4，∴∠DBE＝40°.
B中档题
9.B
10.B
11.D
12.175
13.40°
14.（1）∵DE∥AB，∴∠A＝∠ACD ，∠B＝∠BCE.
∵∠ACD＋∠ACB＋∠BCE＝180°，
∴∠A＋∠ACB＋∠B＝180°，
即△ABC的三个内角之和等于180°.
（2）∵∠AGF＋∠FGE＝180°，由（1）知，∠GEF＋∠F＋∠FGE ＝180°，
∴AGF＝∠AEF＋∠F.
（3）∵AB∥CD，∠CDE＝119°，
∴∠DEB ＝119°，∠AED＝61°．
∴GF交∠DEB的平分线EF于点F，
∴∠DEF＝59.5°，∴∠AEF＝120.5°．
∴∠AGF＝150°，∠AGF＝∠AEF＋∠F，
∴∠F＝29.5°.
C综合题
15.（1）①20°，②1 20 ，60
（2）①当点D在线段OB上时，
∵OE是∠MON的角平分线，
∴∠AOB＝20°．∵AB⊥OM，∴∠AOB＋∠ABO＝90°，
∴∠ABO＝70°.若∠BAD＝∠ABD＝70°，
则x＝20°；∠BAD＝∠BDA＝55°，则x－＝35；
若∠ADB＝∠ABD ＝70°，则∠BAD＝180°－2×70°＝ 40°，∴x＝50°；
②当点D在射线BE上时，因为∠ABE＝110°，且三角形的内角和为180°，
所以只有∠BAD ＝∠BDA，此时x＝125．
综上可知，存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角，且x＝20或35或50或125．










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