11.1.2 三角形的高、中线与角平分线 同步练习（含答案）

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11.1.2 三角形的高、中线与角平分线
A 基础题
知识点1 三角形的高
1．(2018乐山)如图，AE⊥BC于点E，BF⊥AC于点F，CD⊥AB于点D，则△ABC中AC边上的高是线段( )
A．AE B．CD C．BF D．AF

2．下列说法中正确的是( )
A．三角形的三条高都在三角形内 B．直角三角形只有一条高
C．锐角三角形的三条高都在三角形内 D．三角形每一边上的高都小于其他两边
3．如图，在△ABC中，∠AEB＝90°，则以AE为高的三角形是( )

知识点2 三角形的中线与三角形的重心
4．(2018仙游)如图，BD＝DE＝EC，则线段AE是 的中线．

5．如图，在△ABC中，D,E分别为BC,AD的中点，且S△ABC＝4，则S阴影为( )
A．2 B．1 C． D．

6．如图，AD是△ABC的中线，AE是△ABD的中线，若DE＝3cm，则EC的长为 ．

7．已知三角形的三条中线交于一点，则下列结论：①这一点在三角形的内部；②这一点有可能在三角形的外部；③这一点是三角形的重心．其中正确的结论是 ．(填序号)
知识点3 三角形的角平分线
8．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，下列结论中错误的是( )
A．BD是△ABC的角平分线 B．CE是△BCD的角平分线
C．∠ACB＝2∠3 D．CE是△ABC的角平分线

9．如图，AD是△ABC的角平分线，AE是△ABD的角平分线，若∠BAC＝80°，则∠EAD＝ ．

10．如图，D是△ABC中BC边上的一点，DE∥AC交AB于点E，∠EDA＝∠EAD．求证：AD是△ABC的角平分线．

B 提升题
11．下列有关三角形的说法：①中线、角平分线、高都是线段；②三条高必交于一点；③三条角平分线必交于一点；④三条高必在三角形内．其中正确的是( )
A．①② B．①③ C．②④ D．③④
12．(2018益阳)如图，在△ABC中，CD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AC于点E．若∠ACB＝60°，则∠EDC＝ ．

13．等腰三角形的周长是25cm，一腰上的中线把三角形分成周长差是4cm的两个三角形，则这个等腰三角形的腰长为 ．
14．如图，AD,CE是△ABC的两条高，AB＝4cm,BC＝8cm,CE＝6cm，则AD的长为 ．

15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，AB＝10，BC＝8，AC＝6，则△ABC的面积为 ，CD的长为 ．

16．如图，分别画出每个三角形过顶点A的中线、角平分线和高．

17．如图，BD,CE是△ABC的两条高，AC＝2AB，求的值．






C 拓展题
18．如图，在△ABC中，点D,E,F分别为BC,AD,CE的中点．
(1)如图1，若S△ABC＝1cm2，求△BEF的面积；
(2)如图2，若S△BFC＝1cm2，则S△ABC＝ ．




参考答案
A基础题
1.C
2.C
3.△ABE; △ABD; △ABC; △AED; △AEC; △ADC
4.△ADC
5.B
6.9cm
7.①③
8.D
9.20°
10.解：AD是△ABC的角平分线．
理由：∵DE∥AC，DF∥AB，
∴∠ADE＝∠DAF，∠ADF＝∠EAD，
又∵∠ADE＝∠ADF，
∴∠DAF＝∠EAD，
又∵∠DAF＋∠EAD＝∠BAC，
∴AD是∠BAC的角平分线．

B提升题
11.B
12.30°
13.7cm或cm
14.3cm
15.24
16.略
17.

C拓展题
18.(1)cm2
(2)4cm2










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