11.2.1 三角形的内角（二） 同步练习（含答案）

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11.2.2 三角形的内角（二）
A基础题
知识点1直角三角形两锐角互余
1.如图，AD是Rt△ABC的斜边BC上的高,则图中与∠B互余的角有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

2.(2018宁波)已知直线m∥n,将一块含60°角的直角三角板ABC按如图方式放置(∠ACB＝60°),其中A,B两点分别在直线m,n上，若∠1＝20°,则∠2＝ （ ）
A.20° B.30° C.45° D.50°

3.如图,有一个与地面成30°角的斜坡,现要在斜坡上竖一电线杆,当电线杆与地面垂直时,它与斜坡所成的角∠α＝ °

4.如图,AC⊥BC于点CD为BC上一点,DE⊥BE于点E，BC平分∠ABE,∠BDE＝58°,则∠A＝

5.（2018西安)如图,在△ADC中,∠A＝30°,∠ADC＝110°,BE⊥AC,垂足为E,求∠B的度数.

知识点2两锐角互余的三角形是直角三角形
6.已知∠A＝37°,∠B＝53°,则△ABC为 （ ）
A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.以上都有可能
7具备下列条件的△ABC中,不是直角三角形的是 （ ）
A.∠A＋∠B＝∠C B. ∠A＝∠B＝∠C
C.∠A:∠B:∠C＝1:3:4 D.∠A＝2∠B＝3∠C
8如图,点E是△ABC中AC边上的一点,过E作ED⊥AB,垂足为D.若∠1＝∠2,则△ABC是直角三角形吗?为什么?

9.(2018兴隆)如图,已知AB⊥BD，AC⊥CD,∠A＝45°,则∠D＝ （ ）
A.40° B.50° C.60° D.70°

B中档题
10.如图,某同学在课桌上无意中将一块三角板叠在直尺上,则∠1＋∠2＝ （ ）
A.60°B.75° C. 90° D.105°

11.如图,已知∠AOD＝30°,点C是射线OD上的一个动点,在点C运动的过程中,△AOC恰好是直角三角形,则此时∠A＝ .

12.如图,AB∥CD,直线EF分别交AB,CD于点E,F,∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P,试说明△EPF为直角三角形.

13.如图,在△ABC中,∠B＝∠C,FD⊥BC,DE⊥AB,垂足分别为D，E,∠AFD＝158°,求∠EDF的度数.

C 拓展题
14.(1)如图1,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D.图中有与∠A相等的角吗?为什么?
(2)如图2,点E为BC上一点,且ED⊥AB于点D，图中有与∠A相等的角吗?为什么?
(3)如图3,点E在BC延长线上一点,且ED⊥AB于点D,图中有与∠A相等的角吗?为什么?



参考答案
A基础题
1.B
2.D
3.60°
4.58°
5.解:∵在△ADC中,∠A＝30°,∠ADC＝110°,
∴∠C＝180°－∠A－∠ADC＝40°.
∵BE⊥AC,∴∠BEC＝90°,
∴∠B＝90°－∠C.
6.C
7.D
8.解:△ABC是直角三角形.理由如下:
∵ED⊥AB，∴∠ADE＝90°,△ADE是直角三角形,∴∠1＋∠A＝90°,
又∵∠1－∠2,∴∠2＋∠A＝90°，∴∠C＝90°,∴△ABC是直角三角形.
9.A
B中档题
10.C
11.60°或90°
12.解:∵AB∥CD，∴∠BEF＋∠DFE＝180°,
∵EP为∠BEF的平分线,FP为∠DFE的平分线，
∴∠PEF＝∠BEF，∠PFE＝∠DFE，
∴∠PEF＋∠PFE＝(∠BEF＋∠DFE)＝90°，
∴△EPF为直角三角.
13.解:∵∠AFD＝158°,∴∠DFC＝180°－∠AFD＝22°.
∵FD⊥BC,∴∠FDC＝90°，∴∠DFC＋∠C＝90°，
∵DE⊥AB,∴∠BED＝90°,∴∠B＋∠BDE＝90°.
∵∠B＝∠C,∴∠BDE＝∠DFC＝22°,
∴∠EDF＝180°－∠FDC－∠BDE＝68°.
C拓展题
14.解:(1)有.理由:∵CD⊥AB,∴∠B＋∠BCD＝90°.
∵∠ACB＝90°,∴∠B＋∠A＝90°,所以∠BCD＝∠A;
(2)有,理由:∵ED⊥AB,∴∠B＋∠BED＝90°.
∵∠ACB＝90°,∴∠B＋∠A＝90°所以∠BED＝∠A；
(3)有.理由:∵ED⊥AB,∴∠B＋∠E＝90°.
∵∠ACB＝90°,∴∠B＋∠A＝90所以∠E＝∠A.











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