11.3.2 多边形的内角和 同步练习（含答案）

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11．3．2 多边形的内角和
基础题
1．已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形为( )
A．七边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形
2．若一个多边形的每个内角都等于144°，则这个多边形的边数是( )
A．10 B．11 C．12 D．13
3．一个正多边形的内角和等于外角和的5倍，这个正多边形的边数为( )
A．8 B．10 C．11 D．12
4．一个凸多边形的每一个内角都等于150°，则这个多边形的对角线条数为( )
A．42条 B．54条 C．66条 D．78条
5．若两个多边形的边数之比是1：2，内角和之比为1：3，则这两个多边形的边数分别是 ．
6．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AE，CF分别平分∠BAD和∠BCD，试判断AE，CF有何位置关系并说明理由．

B 中档题
7．小明在计算一个多边形的内角和时，由于粗心少计算了一个内角，结果得1345°，则未计算的内角的大小为( )
A．80° B．85° C．95° D．100°
8．用三块正多边形的木板铺地，拼在一起并相交于一点的各边完全吻合，其中两块木板的边数都是8，则第三块木板的边数应是( )
A．4 B．5 C．6 D．8
9．一个多边形的内角和与外角和的和为2520°，则这个多边形的边数为( )
A．13 B．14 C．15 D．16
10．已知一个多边形的每一个外角都等于18°，下列说法错误的是( )
A．这个多边形是二十边形 B．这个多边形的内角和是3 600°
C．这个多边形的每个内角都是162° D．这个多边形的外角和是360°
11．如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加 ，外角和 ．
12．如图，小明在操场上从点A出发，沿直线前进10米后向左转40°，再沿直线前进10米后，又向左转40°，照这样走下去，他第一次回到出发地点A时，一共走了 米．

13．如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD交DB的延长线于点F，交DE的延长线于点G．求∠G的度数．

14．如图，六边形的每个内角都相等，且对角线AC平分∠ECD．
(1)求∠ACD的度数；
(2)求证：EF∥BD．




综合题
15．如图，已知∠MBC和∠NDC是四边形ABCD的外角，∠BAD＝，∠BCD＝．
(1)如图①，①若＝50°，＝100°，则∠MBC＋∠NDC＝ 度；
②若＋＝200°，则∠MBC＋∠NDC＝ 度；
(2)BE是∠MBC的平分线，DF是∠NDC的平分线．
①如图②，若BE与DF交于点G，求∠EBC＋∠CDF的度数（用含，的代数式表示）；
②如图③，若BE∥DF，请探求与之间的大小关系．

图① 图② 图③




参考答案
基础题
1.B
2.A
3.D
4.B
5.4和8
6.判断：AE∥CF．理由妇下：
∵AE,CF分别平分∠BAD和∠BCD，
∴∠1＝∠ BAD ，∠3＝ ∠ BCD ．
∴∠1＋∠3＝（∠ BAD ＋∠BCD）＝（ 360° －∠B－∠D）．
∵∠B ＝∠D＝90°,∴∠1＋∠3＝90°．
∵∠1＋∠2＝ 90° ，∴∠2＝ ∠3 ．
∴AE ∥ CF．
中档题
7.C
8.A
9.B
10.B
11.180°，不变
12.90
13.∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠DCB＝∠EDC＝108°,DC ＝BC，∴∠CDB＝36°，∴∠GDB＝72°．∴AF∥CD，∴∠F＝∠CDB＝36°，∴∠G＝180°－∠GDB －∠F＝72°．
14.(1)∵六边形ABDCEF的各个内角都相等，∴∠ECD＝＝120°．∵对角线AC平分∠ECD，∴∠ACD＝∠ECD ＝60°．
(2)六边形的内角和为：(6－2)×180°＝720°．∵六边形ABDCEF的内角都相等，∴每个内角的度数为720°÷6＝120°．∵∠ACD＝60°，∴∠ACD＋∠D＝180°．∴AC∥DB．又∵∠ACD＝60°，∴∠ACE＝120°－60°＝60°．∴∠ACE ＋∠E＝180°，∴AG∥EF．又∵AC∥DB，∴EF∥DB．
15.(1) ①150 ，②200
(2)①∵∠A＋∠ABC＋∠C＋∠ADC＝360°，∴∠ABC＋∠ADC＝360°－－．∴∠MBC＋∠NDC＝360°－(∠ABC＋∠ADC)＝＋，∴∠CBG＋∠CDG＝(＋)．
②如图③，延长BC交DF于点G，∵BE∥DF，∴∠EBC＝∠BGD．由三角形的外角性质得∠BCD＝∠BGD＋∠CDF．∴∠BCD＝∠EBC＋∠CDF，又∵∠EBC＝∠MBC，∠CDF＝∠NDC，∴∠BCD ＝(∠MBC＋∠NDC)，即∠MBC＋∠NDC＝2．又∠MBC＋∠NDC＝360°－(360°－－)＝＋．∴＋＝2．∴＝．










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