13.1.1 轴对称学案 (要点讲解+当堂检测+答案)
文档属性
| 名称 | 13.1.1 轴对称学案 (要点讲解+当堂检测+答案) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-09-08 22:04:46 | ||
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文档简介
人教版数学八年级上册同步学案
第十三章 轴对称
13.1 轴对称
13.1.1 轴对称
要 点 讲 解
要点一 轴对称图形与轴对称的有关概念
轴对称图形
轴对称
概念
如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴
把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线(成轴)对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点
图形
区别
确定对象
一个具有特殊形状的图形
两个具有对称关系的图形
对称点
轴对称图形的对称点在一个图形上
成轴对称的两个图形的对称点，分别在两个图形上
对称轴
对称轴是过图形的某条直线，不一定只有一条
对称轴在两个图形之间，并且只有一条
联系
(1)都能沿某条直线翻折后互相重合；
(2)若把成轴对称的两个图形看作一个整体，那么它就是一个轴对称图形，若把轴对称图形沿对称轴分成两部分，那么这两部分可看成关于这条直线成轴对称
经典例题1 下列四个图形：
其中是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
解析：给出的四个图形都是轴对称图形，第1个图有2条对称轴，第2个图有2条对称轴，第3个图有2条对称轴，第4个图有3条对称轴，故对称轴的条数为2的图形有3个，故选C.
答案：C
要点二 轴对称与轴对称图形的性质
1. 成轴对称的两个图形全等，即对应线段相等，对应角相等；轴对称图形被对称轴分成的两部分全等，即对折后重合的线段相等，对折后重合的角相等.
2. 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.
经典例题2 图中的两个四边形关于某条直线对称，根据图形的条件求x，y.
解析：由题设和图推断出A与E，D与H，B与F，C与G是对称点.
解：∠C＝360°－120°－100°－70°＝70°，
两个四边形的内角中，∠A仅与∠E相等，∠D仅与∠H相等，
∴A与E，D与H是对称点，
又AB＝EF＝3.2，
∴B与F是对称点?C与G是对称点，
∴∠F＝∠B，FG＝BC，
∴x＝70，y＝5.3.
易错易混警示 判断某轴对称图形的对称轴的条数时出错
判断一个图形是否为轴对称图形的关键是能不能确定对称轴，有几条对称轴，这关系到观察的方法，一个图形从不同的方位或角度观察，或把它沿不同的方向折叠，都会有不同的效果出现，得到不同的对称轴.但有些同学观察不够认真，经常漏掉一些对称轴.避免错误的方法是观察图形时要认真、仔细，并要学会从不同的方向观察，想象和动手(画一画、折一折)相结合，最后确定答案.
经典例题3 如图所示的图形分别有几条对称轴？分别画出它们的对称轴.
解：图①有1条对称轴；图②有3条对称轴，图③有8条对称轴，图④有5条对称轴.各图的对称轴如图中的虚线所示.
点拨：图①有1条对称轴易判断，但图②③④不止有一条对称轴，做题时要试着把图形进行折叠，先想象一些可能的对称轴，再试着画一画或者折一折，最后确定答案.
当 堂 检 测
1. 下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是( )
A B C D
2. 如图，成轴对称的有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
3. 以下图形，对称轴的数量小于3的是( )
A B C D
4. 如图是一个风筝的图案，它是轴对称图形，量得∠B＝30°，则∠E的度数为 .
5. 如图所示：
甲 乙 丙 丁
其中，轴对称图形有 ，与甲成轴对称的图形有 .
6. 如图，△ABC沿着直线MN折叠后，与△DEF完全重合.
(1)△ABC和△DEF关于直线 对称，直线MN是 ；
(2)点B的对称点是点 ，点C的对称点是点 ；
(3)PC＝ ，PD＝ .
7. 在下图中，画出你认为是轴对称图形的所有对称轴.
8. 如图，△ABC与△ADE关于直线MN对称，BC与DE的交点F在直线MN上.
(1)指出两个三角形中的对称点；
(2)指出图中相等的线段和角；
(3)指出图中其他对称的三角形.
当堂检测参考答案
1. D 2. B 3. D
4. 30°
5. 甲、乙、丙、丁 丁
6. (1)MN 对称轴 (2)E F (3)PF PA
7. 解：如图所示.
8. 解：(1)B和D，C和E，A和A.
(2)AC＝AE，AB＝AD，BC＝DE，BF＝DF，CF＝EF.∠B＝∠D，∠ACB＝∠AED，∠BAC＝∠DAE，∠EFB＝∠CFD，∠BAE＝∠DAC，∠EAF＝∠CAF，∠AFE＝∠AFC，∠AFB＝∠AFD.
(3)△AFB和△AFD，△AEF和△ACF.
第十三章 轴对称
13.1 轴对称
13.1.1 轴对称
要 点 讲 解
要点一 轴对称图形与轴对称的有关概念
轴对称图形
轴对称
概念
如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴
把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线(成轴)对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点
图形
区别
确定对象
一个具有特殊形状的图形
两个具有对称关系的图形
对称点
轴对称图形的对称点在一个图形上
成轴对称的两个图形的对称点，分别在两个图形上
对称轴
对称轴是过图形的某条直线，不一定只有一条
对称轴在两个图形之间，并且只有一条
联系
(1)都能沿某条直线翻折后互相重合；
(2)若把成轴对称的两个图形看作一个整体，那么它就是一个轴对称图形，若把轴对称图形沿对称轴分成两部分，那么这两部分可看成关于这条直线成轴对称
经典例题1 下列四个图形：
其中是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
解析：给出的四个图形都是轴对称图形，第1个图有2条对称轴，第2个图有2条对称轴，第3个图有2条对称轴，第4个图有3条对称轴，故对称轴的条数为2的图形有3个，故选C.
答案：C
要点二 轴对称与轴对称图形的性质
1. 成轴对称的两个图形全等，即对应线段相等，对应角相等；轴对称图形被对称轴分成的两部分全等，即对折后重合的线段相等，对折后重合的角相等.
2. 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.
经典例题2 图中的两个四边形关于某条直线对称，根据图形的条件求x，y.
解析：由题设和图推断出A与E，D与H，B与F，C与G是对称点.
解：∠C＝360°－120°－100°－70°＝70°，
两个四边形的内角中，∠A仅与∠E相等，∠D仅与∠H相等，
∴A与E，D与H是对称点，
又AB＝EF＝3.2，
∴B与F是对称点?C与G是对称点，
∴∠F＝∠B，FG＝BC，
∴x＝70，y＝5.3.
易错易混警示 判断某轴对称图形的对称轴的条数时出错
判断一个图形是否为轴对称图形的关键是能不能确定对称轴，有几条对称轴，这关系到观察的方法，一个图形从不同的方位或角度观察，或把它沿不同的方向折叠，都会有不同的效果出现，得到不同的对称轴.但有些同学观察不够认真，经常漏掉一些对称轴.避免错误的方法是观察图形时要认真、仔细，并要学会从不同的方向观察，想象和动手(画一画、折一折)相结合，最后确定答案.
经典例题3 如图所示的图形分别有几条对称轴？分别画出它们的对称轴.
解：图①有1条对称轴；图②有3条对称轴，图③有8条对称轴，图④有5条对称轴.各图的对称轴如图中的虚线所示.
点拨：图①有1条对称轴易判断，但图②③④不止有一条对称轴，做题时要试着把图形进行折叠，先想象一些可能的对称轴，再试着画一画或者折一折，最后确定答案.
当 堂 检 测
1. 下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是( )
A B C D
2. 如图，成轴对称的有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
3. 以下图形，对称轴的数量小于3的是( )
A B C D
4. 如图是一个风筝的图案，它是轴对称图形，量得∠B＝30°，则∠E的度数为 .
5. 如图所示：
甲 乙 丙 丁
其中，轴对称图形有 ，与甲成轴对称的图形有 .
6. 如图，△ABC沿着直线MN折叠后，与△DEF完全重合.
(1)△ABC和△DEF关于直线 对称，直线MN是 ；
(2)点B的对称点是点 ，点C的对称点是点 ；
(3)PC＝ ，PD＝ .
7. 在下图中，画出你认为是轴对称图形的所有对称轴.
8. 如图，△ABC与△ADE关于直线MN对称，BC与DE的交点F在直线MN上.
(1)指出两个三角形中的对称点；
(2)指出图中相等的线段和角；
(3)指出图中其他对称的三角形.
当堂检测参考答案
1. D 2. B 3. D
4. 30°
5. 甲、乙、丙、丁 丁
6. (1)MN 对称轴 (2)E F (3)PF PA
7. 解：如图所示.
8. 解：(1)B和D，C和E，A和A.
(2)AC＝AE，AB＝AD，BC＝DE，BF＝DF，CF＝EF.∠B＝∠D，∠ACB＝∠AED，∠BAC＝∠DAE，∠EFB＝∠CFD，∠BAE＝∠DAC，∠EAF＝∠CAF，∠AFE＝∠AFC，∠AFB＝∠AFD.
(3)△AFB和△AFD，△AEF和△ACF.