13.1.2 线段的垂直平分线的性质第2课时——线段垂直平分线的有关作图学案(要点讲解+当堂检测+答案)

人教版数学八年级上册同步学案
第十三章　轴对称
13.1　轴对称
13.1.2　线段的垂直平分线的性质
第2课时　线段垂直平分线的有关作图
要 点 讲 解
要点一　作线段的垂直平分线
用尺规作线段的垂直平分线：
简记
图示
作法
两弧
分别以线段AB两端点为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧交于M，N两点
直线
过两弧的交点M，N作直线MN，该直线就是线段AB的垂直平分线
线段的垂直平分线是直线，而不是射线或线段.
经典例题1　如图1所示，A，B，C三点表示三个村庄，为了解决村民子女就近入学问题，计划新建一所小学，要使学校到三个村庄距离相等，请你在图中确定学校的位置.
图1 图2
解析：三角形三边的垂直平分线交于一点，并且这点到三个顶点的距离相等.找三角形中到三个顶点距离相等的点的方法是找两边的垂直平分线的交点.
解：(1)连接AB，BC；(2)分别作AB，BC的垂直平分线交于点P，则点P就是所要确定的学校的位置(如图2所示).
要点二　画对称轴
轴对称图形或成轴对称的两个图形的对称轴的画法，步骤如下：
(1)找出轴对称图形或成轴对称的两个图形的任意一对对应点；
(2)连接对应点；
(3)画出对应点所连线段的垂直平分线.
这条垂直平分线就是该轴对称图形或成轴对称的两个图形的对称轴.
(4)画对称轴的依据：对于轴对称图形或两个图形成轴对称，它们的对应点有一个共同的特征——对应点所连的线段被对称轴垂直平分，这是我们画图形的对称轴的依据.
经典例题2　画出如图1所示图形的对称轴.
图1 图2
解：作法：如图2所示.
(1)连接BE；
(2)作线段BE的垂直平分线l，则直线l即为所求作的对称轴.
当 堂 检 测
1. 下图的尺规作图是作(　　)
A. 线段的垂直平分线 B. 一个半径定值的圆
C. 一条直线的平行线 D. 一个角等于已知角

第1题　 第2题　　
2. 如图，在△ABC中，∠B＝55°，∠C＝30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为(　　)
A. 65° B. 60° C. 55° D. 45°
3. 如图，分别以线段AB的端点A，B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧相交于点M，N，连接MN，MN与AB交于点O，则AO＝ ，AM＝ .

第3题 第4题
4. 如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝4，分别以点B和点C为圆心，以大于BC一半的长为半径画弧，两弧相交于点M和N，作直线MN，直线MN交AB于点D，连接CD，则△ADC的周长为 .
5. 下列图形中，哪些是轴对称图形？是轴对称图形的，画出它的所有对称轴.
6. 如图，△ABC与△DEF关于直线l对称，请仅用无刻度的直尺，在下面两个图中分别作出直线l.
7. 如图，在某河道l的同侧有两个村庄A，B，现要在河道上建一个水泵站，这个水泵站建在什么位置，能使两个村庄到水泵站的距离相等？

当堂检测参考答案
1. A 2. A
3. BO BM
4. 10
5. 解：图略，(1)不是轴对称图形，(2)(3)是轴对称图形，分别有3条、5条对称轴.
6. 解：如图所示.
7. 解：连接AB，作线段AB的垂直平分线，与直线l的交点即为所求作的点.如图.