湘教版八年级上册数学1.2 分式的乘法和除法 分层作业（共2课时，解析版）

1.2__分式的乘法和除法__
第1课时　分式的乘法和除法


1．计算·的结果为 (　　)
A．6xyz　 B．12xyz　 C．－6xyz　 D．6x2yz
2．下列分式运算中，正确的是 (　　)
A.÷(x＋y)＝1
B．2x2··＝
C．x2÷÷＝
D．(2a2－2b2)÷＝
3．计算1÷·(m2－1)的结果是 (　　)
A．－m2－2m－1 B．－m2＋2m－1
C．m2－2m－1 D．m2－1
4．若x等于它的倒数，则÷的值是 (　　)
A．－3 B．－2 C．－1 D．0
5．甲、乙两同学同时从学校 (?http:?/??/?www.21cnjy.com?)去火车站，已知学校到火车站的路程是a千米，甲骑自行车b小时到达，乙骑摩托车比甲提前20分钟到达火车站，则甲、乙两人的速度比为 (　　)
A. B.
C. D．以上均错
6．[2012·台州]计算xy÷的结果是________．
7．计算： ·＝________．
8．计算：(1)·；(2)3xy2÷；
(3)[2012·淮安] ·＋(3x＋1)．






INCLUDEPICTURE "../../../B组.EPS" \* MERGEFORMAT
9．[2012·北京]已知＝≠0，求式子·(a－2b)的值．




10．[2012·张家界]先化简÷＋1，再用一个你最喜欢的数代替a计算结果．







11．给定下面一列分式：，－，，－，…(其中x≠0)．
(1)把任意一个分式除以前一个分式，你发现了什么规律？
(2)根据你发现的规律，试写出给定的那列分式中的第7个分式．






INCLUDEPICTURE "../../../C组.EPS" \* MERGEFORMAT
12．探究猜想：已知2＋＝22×，3＋＝32×，4＋＝42×，…，若10＋＝102×(a，b为正整数)，求·的值．







答案解析
1．A
2．B　【解析】 根据运算法则逐一计算后验证．
A.÷(x＋y)＝·＝≠1；
B．2x2··＝＝；
C．x2÷÷＝x2·x·＝xy≠；
D．(2a2－2b2)÷＝2(a＋b)(a－b)·＝2a(a－b)≠.
3．B　【解析】 原式＝·(m＋1)(m－1)＝－(m－1)2＝－m2＋2m－1.
4．A　【解析】 因为x等于它的倒数，所以x＝±1，所以原式＝·＝(x＋2)(x－2)＝x2－4＝(±1)2－4＝1－4＝－3.故选A.
5．C　【解析】 分别求出甲、乙的速度．
6．x2
7．　【解析】 由分式乘法运算法则，得·＝·＝.
8．【解析】 按运算法则进行计算，注意运算顺序和符号的处理．
解：(1)·＝＝；
(2)3xy2÷＝3xy2·
＝－＝－；
(3)·＋(3x＋1)
＝·＋3x＋1
＝x－1＋3x＋1
＝4x.
9．解：原式＝·(a－2b)＝.
因为＝≠0，所以＝.
设a＝2k(k≠0)，则b＝3k，
所以原式＝＝.
10．解：原式＝·＋1
＝·＋1
＝＋1.
因为a≠0，a≠±2，所以a可以等于1.
当a＝1时，原式＝1＋1＝2.(答案不唯一)
11．【解析】 通过仔细 (?http:?/??/?www.21cnjy.com?)观察，可发现分式的分母是按y的升幂排列，而分子x的指数是连续的奇数，且正负相间，即分式可以表示为(－1)n＋1·.
解：(1)规律是任意一个分式除以前面一个分式恒等于－.
(2)第7个分式应该是.
12．解：由题意，得a＝10，b＝102－1＝99，
所以原式＝·＝＝.






第2课时　分式的乘方


1.下列计算错误的是 (　　)
A.＝－　　 B.＝
C.＝ D.＝
2.化简÷·等于 (　　)
A.　　 B.ab4c2　　 C.ab4c4　　 D.b5c
3.下列计算正确的是 (　　)
A.m÷n·＝m÷1＝m B.x3÷＝－x
C.＝－ D.＝
4.计算：＝______，＝______.
5.计算：··＝________.
6.计算：·÷＝________.
7.计算：·＝________.
8.若x＋y＝5，则÷的值为________.　
9.计算：(1)÷·÷；
(2)÷；
(3)÷(m2＋4m)·.




INCLUDEPICTURE "../../../B组.EPS" \* MERGEFORMAT
10.已知|x－4|＋(y－9)2＝0，试求式子·÷的值.





INCLUDEPICTURE "../../../C组.EPS" \* MERGEFORMAT
11.你听说过著名的牛顿万有引力定律吗？ (?http:?/??/?www.21cnjy.com?)任何两个物体之间都有吸引力.如果设两个物体的质量分别为m1，m2，它们之间的距离是d，那么它们之间的引力就是F＝(g为常数).人在地面上所受的重力近似地等于地球对人的引力，此时d就是地球的半径R.站在月球上人所受的重力将是他在地球表面上所受重力的几分之几？





答案解析
1.C　【解析】 注意(a－b)2≠a2－b2，(a＋b)2≠a2＋b2，由此可以知道C的计算是错误的，故选C.
2.B　【解析】 原式＝··＝ab4c2，故选B.
3.D　【解析】 根据分式乘法、除法以及乘方法则进行计算，选择D.
4.－　
【解析】 直接按分式乘方法则计算，注意最后结果的正确性.
＝＝－，
＝＝.
5.　【解析】 本题相同的因式较多，直接约分可能容易发生差错，不妨把分子、分母中的同底数幂的乘积先算出来，再进行约分，这样可以提高运算的正确率.
··＝＝.
6.　【解析】 ·÷
＝··＝.
7.
【解析】 先乘方后再约分计算.
原式＝·
＝·
＝
＝.
8.　【解析】 先化简，再观察化简后的结果特点进行求值.÷＝·
＝.当x＋y＝5时，原式＝.
9.解：(1)原式＝···＝.
(2)原式＝·
＝＝.
(3)原式＝··
＝＝
10.【解析】 由已知条件求出x＝4，y＝9，然后化简式子求值.
解：因为|x－4|≥0，(y－9)2≥0，
又由条件|x－4|＋(y－9)2＝0，
所以x－4＝0且y－9＝0，所以x＝4，y＝9.
原式＝··＝.
当x＝4，y＝9时，原式＝＝.
11.解：G地＝，G月＝，
＝÷≈，
故站在月球上人所受的重力将是他在地球表面上所受重力的.