13.2.2 用坐标表示轴对称学案(要点讲解+当堂检测+答案)

人教版数学八年级上册同步学案
第十三章　轴对称
13.2　画轴对称图形
13.2.2　用坐标表示轴对称
要 点 讲 解
要点　关于x轴、y轴对称的点的坐标的特征
1. 关于x轴对称：点(a，b)关于x轴对称的点的坐标为(a，－b)，如图所示.
2. 关于y轴对称：点(a，b)关于y轴对称的点的坐标为(－a，b)，如图所示.
3. 在坐标系中作关于已知直线成轴对称的图形的方法
(1)计算——计算对称点的坐标；
(2)描点——根据对称点的坐标描点；
(3)连接——按原图对应连接所描各点得到对称图形.
4. 拓展：
(1)横坐标相同、纵坐标互为相反数的两点关于x轴对称；横坐标互为相反数、纵坐标相同的两点关于y轴对称.
(2)点(a，b)在平面直角坐标系中的对称点：
①点(a，b)关于直线y＝x对称的点的坐标为(b，a)，关于直线y＝－x对称的点的坐标为(－b，－a).
②点(a，b)关于直线x＝m对称的点的坐标为(2m－a，b)，关于直线y＝n对称的点的坐标为(a，2n－b).如图所示，点A与点A″关于直线x＝－1对称，点A与点A′关于直线y＝－1对称.
经典例题　在直角坐标系中，已知P(－4a，7)，Q(8，b＋2)，根据条件，求出a，b的值.
(1)P，Q关于x轴对称.
(2)P，Q关于y轴对称.
解析：(1)P，Q关于x轴对称，根据关于x轴对称的点的坐标的特征，应有横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)P，Q关于y轴对称，根据关于y轴对称的点的坐标的特征，应有横坐标互为相反数，纵坐标相同.
解：(1)根据题意可得－4a＝8，－7＝b＋2，由此解得a＝－2，b＝－9.
(2)根据题意可得4a＝8，7＝b＋2，由此解得a＝2，b＝5.
当 堂 检 测
1. 在平面直角坐标系中，与点(1，2)关于y轴对称的点的坐标是(　　)
A. (－1，2) B. (1，－2) C. (－1，－2) D. (－2，－1)
2. 已知点M(0，2)关于x轴对称的点为N，则线段MN的中点坐标是(　　)
A. (0，－2) B. (0，0) C. (－2，0) D. (0，4)
3. 已知A，B两点的坐标分别是(－2，3)和(2，3)，则下面四个结论：①A，B关于x轴对称；②A，B关于y轴对称；③A，B先关于x轴对称再关于y轴对称；④A，B之间的距离为4.其中正确的有(　　)
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
4. 将点P(－1，2)先关于x轴对称得P1，再将P1关于y轴对称得P2，则P2的坐标为(　　)
A. (1，2) B. (1，－2) C. (－1，－2) D. (－1，2)
5. 在平面直角坐标系中，如果点A沿x轴翻折后能够与点B(－1，2)重合，那么A，B两点之间的距离等于 .
6. 已知点A(2m＋n，2)，B(1，n－m)，当m，n分别为何值时，下列条件成立？
(1)A，B关于x轴对称；
(2)A，B关于y轴对称.
7. 如图，梯形ABCD是直角梯形.
(1)直接写出点A，B，C，D的坐标；
(2)画出直角梯形ABCD关于y轴的对称图形A1B1C1D1；
(3)写出点A1，B1，C1，D1的坐标.
当堂检测参考答案
1. A 2. B 3. B 4. B
5. 4
6. 解：(1)∵A(2m＋n，2)，B(1，n－m)关于x轴对称，∴解得　
(2)∵A(2m＋n，2)，B(1，n－m)关于y轴对称，∴解得
7. 解：(1)A(－2，－1)，B(－4，－4)，C(0，－4)，D(0，－1).　
(2)如图所示.　
(3)A1(2，－1)，B1(4，－4)，C1(0，－4)，D1(0，－1).