北师大版2019_2020学年九年级数学下册第三章圆检测卷含答案

第 三 章 单元检测卷
一．选择题（共11小题）
1．下列说法错误的是（　　）
A．直径是圆中最长的弦
B．长度相等的两条弧是等弧
C．面积相等的两个圆是等圆
D．半径相等的两个半圆是等弧
2．如图，⊙O的半径OA=6，以A为圆心，OA为半径的弧交⊙O于B、C点，则BC=（　　）

（第2题图）
A． B． C． D．
3．如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD=8cm，AE=2cm，则OF的长度是（　　）

（第3题图）
A．3cm B． cm C．2.5cm D． cm
4．如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD=130°，则∠BOD的度数是（　　）

（第4题图）
A．50° B．60° C．80° D．100°
5．如图，已知⊙O的半径为5，AB是⊙O的弦，AB=8，Q为AB中点，P是圆上的一点（不与A、B重合），连接PQ，则PQ的最小值为（　　）

（第5题图）
A．1 B．2 C．3 D．8
6．如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若∠A=30°，∠APD=70°，则∠B等于（　　）

（第6题图）
A．30° B．35° C．40° D．50°
7．如图，直线l1∥l2，⊙O与l1和l2分别相切于点A和点B．点M和点N分别是l1和l2上的动点，MN沿l1和l2平移．⊙O的半径为1，∠1=60°．有下列结论：①MN=；②若MN与⊙O相切，则AM=；③若∠MON=90°，则MN与⊙O相切；④l1和l2的距离为2，其中正确的有（　　）

（第7题图）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
8．如图，BM与⊙O相切于点B，若∠MBA=140°，则∠ACB的度数为（　　）

（第8题图）
A．40° B．50° C．60° D．70°
9．如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC=3，∠BAC=30°，则劣弧的长等于（　　）

（第9题图）
A． B．π C． D．π
10．如图，大小不同的两个磁块，其截面都是等边三角形，小三角形边长是大三角形边长的一半，点O是小三角形的内心，现将小三角形沿着大三角形的边缘顺时针滚动，当由①位置滚动到④位置时，线段OA绕三角形顶点顺时针转过的角度是（　　）

（第10题图）
A．240° B．360° C．480° D．540°
11．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=2，则阴影部分图形的面积为（　　）

（第11题图）
A．4π B．2π C．π D．　
二．填空题（共6小题）
12．若一个扇形的面积为6π平方米，弧长为2π米，则这个扇形的圆心角度数为　 　°．
13．如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接BD、BE、CE，若∠BEC=127°，则∠CBD的度数为　 　度．

（第13题图）
14．如图是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连接外圆上的两点A、B，并使AB与车轮内圆相切于点D，半径为OC⊥AB交外圆于点C．测得CD=10cm，AB=60cm，则这个车轮的外圆半径是　 　．

（第14题图）
15．如图，⊙O的内接五边形ABCDE的对角线AC与BD相交于点G，若∠E=92°，∠BAC=41°，则∠DGC=　 　°．

（第15题图）
16．如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，AD与BC相交于点F，连结BE，DC，已知EF=2，CD=5，则AD=　 　．

（第16题图）
17．如图所示，四边形AB∥CD，AD=DC=DB=p，BC=q，则AC=　 　（用p、q表示）．

　（第17题图）

三．解答题（共8小题）
18．如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠DAB=45°，BC∥AD，CD∥AB．若⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．

（第18题图）







19．如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，E是的中点，AE与BC交于点F，∠C=2∠EAB．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）已知CD=4，CA=6，
①求CB的长；
②求DF的长．

（第19题图）





20．如图，AB为⊙O的直径，弦AC=2，∠ABC=30°，∠ACB的平分线交⊙O于点D，求：
（1）BC、AD的长；
（2）图中两阴影部分面积的和．

（第20题图）





21．如图，AB是⊙O的直径，CE⊥AB于E，弦AD交CE延长线于点F，CF﹦AF．
（1）求证： =；
（2）若BC=8，tan∠DAC=，求⊙O的半径．

（第21题图）








22．如图直角坐标系中，已知A（﹣8，0），B（0，6），点M在线段AB上．
（1）如图1，如果点M是线段AB的中点，且⊙M的半径为4，试判断直线OB与⊙M的位置关系，并说明理由；
（2）如图2，⊙M与x轴、y轴都相切，切点分别是点E、F，试求出点M的坐标．

（第22题图）


23．如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，直线OP交⊙O于点D、E，交AB于点C．
（1）写出图中所有的全等三角形；
（2）已知PA=4，PD=2，求⊙O的半径．

（第23题图）











24．已知：如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连结AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E．
（1）求证：AB=AC；
（2）求证：DE为⊙O的切线；
（3）若⊙O的半径为5，∠BAC=60°，求DE的长．

（第24题图）




25．如图，D是△ABC外接圆上的点，且B，D位于AC的两侧，DE⊥AB，垂足为E，DE的延长线交此圆于点F．BG⊥AD，垂足为G，BG交DE于点H，DC，FB的延长线交于点P，且PC=PB．
（1）求证：∠BAD=∠PCB；
（2）求证：BG∥CD；
（3）设△ABC外接圆的圆心为O，若AB=DH，∠COD=23°，求∠P的度数．

　（第25题图）




参考答案
　
一． 1．B 2．A 3．D 4．D 5．B 6．C 7．B 8．A 9．B 10. C 11．D　
二．12．【解答】设扇形圆心角的度数为n，半径为r，
∵扇形的弧长为2π，面积为6π，
∴6π=×2πr，解得r=6．
∵=2π，
∴n=60°．
故答案为：60．
13．【解答】∵点E是△ABC的内心，
∴∠BEC=90°+∠BAC，
∴∠BAC=74°，
∴∠DAC=∠BAC=37°，
∴∠CBD=∠DAC=37°．
故答案为37．
14．【解答】如图，连接OA，
∵CD=10cm，AB=60cm，
∵CD⊥AB，
∴OC⊥AB，
∴AD=AB=30cm，
∴设半径为r，则OD=r﹣10，
根据题意，得r2=（r﹣10）2+302，
解得r=50．
∴这个车轮的外圆半径长为50cm．
故答案为：50cm．

15．【解答】∵∠E+∠ABD=180°，∠E=92°，
∴∠ABD=88°，
∵∠BAC=41°，
∴∠AGB=180°﹣∠ABG﹣∠BAC=180°﹣88°﹣41°=51°，
∵∠DGC=∠AGB，
∴∠DGC=51°．
故答案为51°．
16．【解答】∵点E是△ABC的内心，
∴∠BAD=∠CAD，∠ABE=∠CBE，
∴=，
∴BD=CD=5，
由圆周角定理，得∠CAD=∠CBD，
∵∠DBE=∠CBD+∠CBE，∠DEB=∠BAD+∠CAD，
∴∠DBE=∠DEB．
∴DE=DB=5，
∴DF=DE﹣EF=3，
∵∠DBC=∠BAD，∠BDF=∠ADB，
∴△BDF∽△ADB，
∴=，
∴AD==，
故答案为：．
17．【解答】延长CD交半径为p的⊙D于E点，连接AE．显然A、B、C在⊙D上．
∵AB∥CD
∴=，
∴BC=AE=q．
在△ACE中，∠CAE=90°，CE=2p，AE=q，
故AC==．

　
三． 18．解：连接OD，
∵OA=OD，∠A=45°，
∴∠A=∠ADO=45°，
∴∠DOB=90°，即OD⊥AB，
∵BC∥AD，CD∥AB，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB=2
∴S梯形OBCD===，
∴图中阴影部分的面积S=S梯形OBCD﹣S扇形OBD=﹣=﹣．
19．（1）证明：连结AD，如图，
∵E是的中点，
∴==，
∴∠EAB=∠EAD，
∵∠ACB=2∠EAB，
∴∠ACB=∠DAB，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠DAC+∠ACB=90°，
∴∠DAC+∠DAB=90°，即∠BAC=90°，
∴AC⊥AB，
∴AC是⊙O的切线；

（2）①在Rt△ACB中，
∵cosC===，AC=6，
∴BC=9．
②作FH⊥AB于H，
∵BD=BC﹣CD=5，∠EAB=∠EAD，FD⊥AD，FH⊥AB，
∴FD=FH，设FB=x，则DF=FH=5﹣x，
∵FH∥AC，
∴∠HFB=∠C，
在Rt△BFH中，
∵cos∠BFH=cos∠C==，
∴=，
解得x=3，即BF的长为3，
∴DF=2

20．解：（1）∵AB是直径，
∴∠ACB=∠ADB=90°（直径所对的圆周角是直角），
在Rt△ABC中，∠ABC=30°，AC=2，
∴AB=4，
∴BC==2，
∵∠ACB的平分线交⊙O于点D，
∴∠DCA=∠BCD
∴=，
∴AD=BD，
∴在Rt△ABD中，AD=BD=AB=2；
（2）连接OC，OD，
∵∠ABC=30°，
∴∠AOC=∠2∠ABC=60°，
∵OA=OB，
∴S△AOC=S△ABC=××AC×BC=××2×2=，
由（1）得∠AOD=90°，
∴∠COD=150°，
S△AOD=×AO×OD=×22=2，
∴S阴影=S扇形COD﹣S△AOC﹣S△AOD=﹣﹣2=π﹣﹣2．

21．（1）证明：延长CF交⊙O于H，连接AH，
∵CE⊥AB，
∴=，
∵CF﹦AF，
∴∠FAC=∠FCA，
∴=，
∴=；
（2）解：∵=，
∴∠B=∠DAC，
∴tanB=，即=，
解得AC=8，
∴AB==16，
∴⊙O的半径为8．

22．解：（1）直线OB与⊙M相切，
理由：设线段OB的中点为D，连结MD，如图1，

∵点M是线段AB的中点，所以MD∥AO，MD=4．
∴∠AOB=∠MDB=90°，
∴MD⊥OB，点D在⊙M上，
又∵点D在直线OB上，
∴直线OB与⊙M相切；
（2）解：连接ME，MF，如图2，

∵A（﹣8，0），B（0，6），
∴设直线AB的解析式是y=kx+b，
∴，
解得k=，b=6，
即直线AB的函数关系式是y=x+6，
∵⊙M与x轴、y轴都相切，
∴点M到x轴、y轴的距离都相等，即ME=MF，
设M（a，﹣a）（﹣8＜a＜0），
把x=a，y=﹣a代入y=x+6，
得﹣a=a+6，得a=﹣，
∴点M的坐标为（﹣，）．
23．解：（1）△AOP≌△BOP，△AOC≌△BOC，△ACP≌△BCP；
（2）设⊙O的半径为r，则OA=OD=r，
∵PA是⊙O的切线，
∴OA⊥PA，
∴∠OAP=90°，
在Rt△OAP中，∵OA2+PA2=OP2，
∴r2+42=（r+2）2，
解得r=3，
即⊙O的半径为3．
24．（1）证明：如图1，连接AD，
∵AB是⊙O的直径，
∴AD⊥BC，又DC=BD，
∴AB=AC；
（2）证明：如图2，连接OD，
∵AO=BO，CD=DB，
∴OD是△ABC的中位线，
∴OD∥AC，又DE⊥AC，
∴DE⊥OD，
∴DE为⊙O的切线；
（3）解：∵AB=AC，∠BAC=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴BC=AC=10，
∴CD=5，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠C=60°，
在Rt△DEC中，DE=CD×sinC=．


25．（1）证明：如图1，
∵PC=PB，
∴∠PCB=∠PBC，
∵四边形ABCD内接于圆，
∴∠BAD+∠BCD=180°，
∵∠BCD+∠PCB=180°，
∴∠BAD=∠PCB；
（2）证明：由（1）得∠BAD=∠PCB，
∵∠BAD=∠BFD，
∴∠BFD=∠PCB=∠PBC，
∴BC∥DF，
∵DE⊥AB，
∴∠DEB=90°，
∴∠ABC=90°，
∴AC是⊙O的直径，
∵∠ABC=90°，
∴∠ADC=90°，
∵BG⊥AD，
∴∠AGB=90°，
∴∠ADC=∠AGB，
∴BG∥CD；
（3）解：由（1）得：BC∥DF，BG∥CD，
∴四边形BCDH是平行四边形，
∴BC=DH，
在Rt△ABC中，
∵AB=DH，
∴tan∠ACB==，
∴∠ACB=60°，
连接OD，
∵∠COD=23°，OD=OC，
∴∠OCD=（180°﹣23°）=（）°，
∴∠PCB=180°﹣∠ACB﹣∠OCD=（）°，
∵PC=PB，
∴∠P=180°﹣2×（）°=97°．

　




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