1 图形的平移
1．在直角坐标系中，将点P(－3,2)向沿y轴方向向上平移4个单位长度后，得到的点坐标为( )
A．(－3,6) B．(1,2) C．(－7,2) D．(－3，－2)
2．如图，A、B的坐标为(2,0)，(0,1)，若将线段AB平移至A1B1，则a＋b的值为( )
A．2 B．3 C．4 D．5
3．若将点A(1,3)向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B的坐标为( )
A．(－2，－1) B．(－1,0) C．(－1，－1) D．(－2,0)
4．已知△ABC顶点坐标分别是A(0,6)，B(－3，－3)，C(1,0)，将△ABC平移后顶点A的对应点A1的坐标是(4,10)，则点B的对应点B1的坐标为( )
A．(7,1) B．(1,7) C．(1,1) D．(2,1)
5．在平面直角坐标系中，点P(－1,2)向右平移3个单位长度得到的点的坐标是 .
6．将点A(1，－3)沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移5个单位长度后得到的点A′的坐标为 .
7．将点P向左平移2个单位，再向上平移1个单位，得到P′(－1,3)，则点P的坐标是 .
8．将四边形ABCD平移后得到四边形A′B′C′D′，已知点A(－1,2)的对应点为
A′(－7,10)．若将四边形A′B′C′D′看成由四边形ABCD沿A到A′的方向一次平移得到的，则平移的距离为 .
9．在平面直角坐标系中指出下列各点A(5,1)、B(5,0)、C(2,1)、D(2,3)，并顺次连接，且将所得图形向下平移3个单位，写出对应点A′、B′、C′、D′的坐标．
10．四边形ABCD各顶点的坐标分别为A(2,4)、B(0,2)、C(2,1)、D(3,2)，将四边形向左平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到四边形A′B′C′D′.
(1)四边形A′B′C′D′与四边形ABCD对应点的横坐标有什么关系？纵坐标呢？分别写出A′B′C′D′的坐标；
(2)如果将四边形A′B′C′D′看成是由四边形ABCD经过一次平移得到的，请指出这一平移的方向和距离．
11．如图，A、B两点的坐标分别为(2,3)、(4,1)．
(1)求△ABO的面积；
(2)把△ABO向下平移3个单位后得到一个新三角形△O′A′B′，求△O′A′B′的3个顶点的坐标．
12．如图，△A′B′C′是由△ABC平移后得到的，已知△ABC中一点P(x0，y0)经平移后对应点P′(x0＋5，y0－2)．
(1)已知A(－1,2)，B(－4,5)，C(－3,0)，请写出A′、B′、C′的坐标；
(2)试说明△A′B′C′是如何由△ABC平移得到的；
(3)请直接写出△A′B′C′的面积为 6 .
13．如图，直线l1在平面直角坐标系中，直线l1与y轴交于点A，点B(－3,3)也在直线l1上，将点B先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点C，点C恰好也在直线l1上．
(1)求点C的坐标和直线l1的解析式；
(2)若将点C先向左平移3个单位长度，再向上平移6个单位长度得到点D，请你判断点D是否在直线l1上；
(3)已知直线l2：y＝x＋b经过点B，与y轴交于点E，求△ABE的面积．
参考答案
1.A 2.A 3.C 4.C
5.(2,2) 6.(－2,2) 7.(1,2) 8. 10
9.【解】如图.
∵将所得图形向下平移3个单位，∴点A(5，－2)，B(5，－3)，C(2，－2)，D(2,0)．
10.【解】(1)四边形A′B′C′D′与四边形ABCD相比，对应点的横坐标分别减了4，纵坐标分别加了3.
A′(－2,7)，B′(－4,5)，C′(－2,4)，D′(－1,5).
(2)连接AA′，则AA′＝＝5.
如果将四边形A′B′C′D′看成是由四边形ABCD经过一次平移得到的，那么平移的方向是由A到A′的方向，平移的距离是5个单位长度．
11.【解】(1) S△ABO＝3×4－×3×2－×4×1－×2×2＝5.
(2)A′(2,0)，B′(4，－2)，O′(0，－3)．
12.【解】(1)A′为(4,0)、B′为(1,3)、C′为(2，－2).
(2)△ABC先向右平移5个单位，再向下平移2个单位(或先向下平移2个单位，再向右平移5个单位).
(3)△A′B′C′的面积为6.
13.【解】(1)∵B(－3,3)，将点B先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点C，
∴－3＋1＝－2,3－2＝1，
∴C的坐标为(－2,1).
设直线l1的解析式为y＝kx＋c.
∵点B、C在直线l1上，∴代入得，解得k＝－2，c＝－3.
∴直线l1的解析式为y＝－2x－3.
(2)∵将点C先向左平移3个单位长度，再向上平移6个单位长度得到点D，C(－2,1)，
∴－2－3＝－5,1＋6＝7，
∴D的坐标为(－5,7)，代入y＝－2x－3时，左边＝右边，即点D在直线l1上.
(3)把B的坐标代入y＝x＋b得3＝－3＋b，解得b＝6.
∴y＝x＋6，∴E的坐标为(0,6).
∵直线y＝－2x－3与y轴交于A点，
∴A的坐标为(0，－3)，∴AE＝6＋3＝9.
∵B(－3,3)，∴△ABE的面积为×9×|－3|＝13.5.
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2 图形的旋转
一、选择题
1．下列图形中，绕某个点旋转90°能与自身重合的有( )
①正方形；②长方形；③等边三角形；④线段；⑤角；⑥平行四边形．
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2．五角星可以看成由一个四边形旋转若干次而生成的，则每次旋转的度数可以是( )
A.36° B.60° C.72° D.90°
3．下面的图形(1)-(4)，绕着一个点旋转120°后，能与原来的位置重合的是( )
A.（1），（4） B.（1），（3）
C.（1），（2） D.（3），（4）
4．在平面上有一个角是60°的菱形绕它的中心旋转，使它与原来的菱形重合，那么旋转的角度至少是( )
A.90° B.180° C.270° D.360°
5．数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，问：它绕着圆心O旋转多少度后和它自身重合？甲同学说：45°；乙同学说：60°；丙同学说：90°；丁同学说：135°．以上四位同学的回答中，错误的是( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
6．下面四个图案，是旋转对称图形的是( )
A. B. C. D.
7．在如图所示的图形中，是旋转对称图形的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题
8．请写出一个既是轴对称图形又是旋转对称图形的图形_____．
9．将等边三角形绕其对称中心O旋转后，恰好能与原来的等边三角形重合，那么旋转的角度至少是_____．
10．如图所示的五角星_____旋转对称图形．(填“是”或“不是”)
11．给出下列图形：①线段；②平行四边形；③圆；④矩形；⑤等腰梯形.其中，旋转对称图形有_____．(填序号)
三、解答题
12．如下图是由三个叶片组成的，绕点O旋转120°后可以和自身重合，若每个叶片的面积为5cm2，∠AOB=120°，则图中阴影部分的面积之和为多少？
13．如图，已知AD=AE，AB=AC．
(1)求证：∠B=∠C.
(2)若∠A=50°，问△ADC经过怎样的变换能与△AEB重合？
14．如图，△ABC和△BED是等边三角形，则图中三角形ABE绕B点旋转多少度能够与三角形重合．
15．如图，已知△ABC和△AEF中，∠B=∠E，AB=AE，BC=EF，∠EAB=25°，∠F=57°；
(1)请说明∠EAB=∠FAC的理由；
(2)△ABC可以经过图形的变换得到△AEF，请你描述这个变换；
(3)求∠AMB的度数．
参考答案
1． A【解析】①正方形旋转的最小的能与自身重合的度数是90度，正确；②长方形旋转的最小的能与自身重合的度数是180度，错误；③等边三角形旋转的最小的能与自身重合的度数是120度，错误；④线段旋转的最小的能与自身重合的度数是180度，错误；⑤角旋转的最小的能与自身重合的度数是360度，错误；⑥平行四边形旋转的最小的能与自身重合的度数是180度，错误．故选A．
2． C【解析】根据旋转的性质可知，每次旋转的度数可以是360°÷5=72°或72°的倍数．
故选C.
3． C【解析】①旋转120°后，图形可以与原来的位置重合，故正确；②旋转120°后，图形可以与原来的位置重合，故正确；③五角星中心角是72°，120不是72的倍数，图形无法与原来的位置重合，故错误；④旋转90°后，图形无法与原来的位置重合，故错误．故选C．
4． B【解析】因为菱形是中心对称图形也是旋转对称图形，要使它与原来的菱形重合，那么旋转的角度至少是180°．故选B．
5． B【解析】圆被平分成八部分，旋转45°的整数倍，就可以与自身重合，因而甲，丙，丁都正确；错误的是乙．故选B.
6． D【解析】A、B、C不是旋转对称图形；D、是旋转对称图形．故选D．
7． C【解析】旋转对称图形的有①、②、③．故选C.
【分析】图形①可抽象出正六边形，图形②可抽象出正五边形，图形③可抽象出正六边形，而④中为等腰三角形，然后根据旋转对称图形的定义进行判断．
8．圆（答案不唯一）?
9． 120°【解析】该图形被经过中心的射线平分成三部分，因而每部分被分成的圆心角是120°，那么它至少要旋转120°．
10．是【解析】因为五角星的五个顶点到其中心的距离相等，将圆周角5等分，故五角星是旋转对称图形．
11．①②③④【解析】①线段，旋转中心为线段中点，旋转角为180°，是旋转对称图形；②平行四边形，旋转中心为对角线的交点，旋转角为180°，是旋转对称图形；③圆，旋转中心为圆心，旋转角任意，是旋转对称图形；④矩形，旋转中心为对角线交点，旋转角为180°，是旋转对称图形；⑤等腰梯形，是轴对称图形，不能旋转对称．故旋转对称图形有①②③④．
12．【解】每个叶片的面积为5cm2，因而图形的面积是15cm2，
图形中阴影部分的面积是图形的面积的三分之一，
因而图中阴影部分的面积之和为5cm2．
13．【分析】（1）要证明∠B=∠C，可以证明它们所在的三角形全等，即证明△ABE≌△ACD；已知两边和它们的夹角对应相等，由SAS即可判定两三角形全等．
（2）因为△ADC≌△AED，公共点A，对应线段CD与BE相交，所以要通过旋转，翻折两次完成．
（1）【证明】在△AEB与△ADC中，AB=AC，∠A=∠A，AE=AD，
∴△AEB≌△ADC，
∴∠B=∠C．
（2）【解】先将△ADC绕点A逆时针旋转50°，再将△ADC沿直线AE对折，即可得△ADC与△AEB重合．
或先将△ADC绕点A顺时针旋转50°，再将△ADC沿直线AB对折，即可得△ADC与△AEB重合．
14．【解】已知△ABC和△BED是等边三角形，∠ABC=∠EBD=60°?∠EBC=60°，
又因为AB=BC，EB=BD，∠ABE=∠CBD=120°，
所以△ABE≌△CBD．
所以△ABE绕B点旋转60度能够与△CBD重合．
15. 【分析】（1）先利用已知条件∠B=∠E，AB=AE，BC=EF，利用SAS可证△ABC≌△AEF，那么就有∠C=∠F，∠BAC=∠EAF，那么∠BAC-∠PAF=∠EAF-∠PAF，即有∠BAE=∠CAF=25°；
（2）通过观察可知△ABC绕点A顺时针旋转25°，可以得到△AEF；
（3）由（1）知∠C=∠F=57°，∠BAE=∠CAF=25°，而∠AMB是△ACM的外角，根据三角形外角的性质可求∠AMB．
【解】（1）∵∠B=∠E，AB=AE，BC=EF，
∴△ABC≌△AEF.
∴∠C=∠F，∠BAC=∠EAF，
∴∠BAC-∠PAF=∠EAF-∠PAF，
∴∠BAE=∠CAF=25°.
（2）通过观察可知△ABC绕点A顺时针旋转25°，可以得到△AEF.
（3）由（1）知∠C=∠F=57°，∠BAE=∠CAF=25°，
∴∠AMB=∠C+∠CAF=57°+25°=82°．??
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3 中心对称
一、选择题
1．下列几个图形是国际通用的交通标志，其中不是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2．下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3．如图，不是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
4．已知点P关于x轴的对称点P1的坐标是(2，3)，那么点P关于原点的对称点P2的坐标是( )
A.（-3，-2） B.（2，-3） C.（-2，-3） D.（-2，3）
5．用四块形如的正方形瓷砖拼成如下四种图案，其中成中心对称图形的是( )
A.①② B.②③ C.②④ D.①④
6．如图，△ABC与△A′B′C′关于O成中心对称，下列结论中不成立的是( )
A.OC=OC′ B.OA=OA′ C.BC=B′C′ D.∠ABC=∠A′C′B′
7．如图，直线l与⊙O相交于点A、B，点A的坐标为(4，3)，则点B的坐标为( )
A.（-4，3） B.（-4，-3） C.（-3，4） D.（-3，-4）
二、填空题
8．在下列图的四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有_____个．
9．平行四边形是_____图形，它的对称中心是_____．
10．如图，点C是线段AB的中点，点B是线段CD的中点，线段AB的对称中心是点_____，点C关于点B成中心对称的对称点是点_____．
11． 已知点P(x，-3)和点Q(4，y)关于原点对称，则x+y等于_____．
三、解答题
12．如图①，已知△ABC与△ADE关于点A成中心对称，∠B=50°，△ABC的面积为24，BC边上的高为5，若将△ADE向下折叠，如图②点D落在BC的G点处，点E落在CB的延长线的H点处，且BH=4，则∠BAG是多少度，△ABG的面积是多少．
13．如图，D是△ABC边BC的中点，连接AD并延长到点E，使DE=AD，连接BE．
(1)图中哪两个图形成中心对称？
(2)若△ADC的面积为4，求△ABE的面积．
14．已知六边形ABCDEF是以O为中心的中心对称图形（如图），画出六边形ABCDEF的全部图形，并指出所有的对应点和对应线段．
15．如图，正方形ABCD于正方形A1B1C1D1关于某点中心对称，已知A，D1，D三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2）．
（1）求对称中心的坐标．
（2）写出顶点B，C，B1，C1的坐标．
参考答案
1． D【解析】A、B、C都是中心对称图形；D不是中心对称图形．故选D．
2． A【解析】第一个图形既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；第二个图形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；第三个图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；第四个图形既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，不符合题意；故符合题意的有1个．故选A.
3． D【解析】根据中心对称图形的概念可知A、B、C是中心对称图形；D不是中心对称形．
故选D．
4． D【解析】∵点P关于x轴的对称点P1的坐标是（2，3），∴点P的坐标是（2，-3）．
∴点P关于原点的对称点P2的坐标是（-2，3）．故选D．
5． D【解析】根据中心对称图形的概念，可知第①④是中心对称图形．故选D．
6． D【解析】对应点的连线被对称中心平分，A，B正确；成中心对称图形的两个图形是全等形，那么对应线段相等，C正确．故选D．
7． B【解析】由图可以发现：点A与点B关于原点对称，∵点A的坐标为（4，3），∴点B的坐标为（-4，-3）.故选B．
8． 1【解析】第一个是中心对称图形；第二个不是对称图形；第三个两种都是；第四个是轴对称图形．∴既是轴对称图形，又是中心对称图形的有1个．
9．中心对称，两对角线的交点【解析】连接BD、AC，AC和BD交于O，∵平行四边形ABCD，∴OA=OC，OD=OB，即平行四边形ABCD是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点O．
10． C??D【解析】根据题意得点C是线段AB的中点，点B是线段CD的中点，线段AB的对称中心是点C；点C关于点B成中心对称的对称点是点D.
11． -1【解析】∵点P（x，-3）和点Q（4，y）关于原点对称，∴x=-4，y=3，∴x+y=-4+3=-1.
12．【解】依题意有AD=AB=AG，AE=AH=AC．
又∠B=50°，则∠BAG=180°-50°×2=80°.
作AD⊥BC于D，根据三角形的面积公式得到BC=9.6．
根据等腰三角形的三线合一，
可以证明CG=BH=4，则BG=5.6．
根据三角形的面积公式得△ABG的面积是14．
13．【分析】（1）直接利用中心对称的定义写出答案即可；
（2）根据成中心对称的图形的两个图形全等确定三角形BDE的面积，根据等底同高确定ABD的面积，从而确定ABE的面积．
【解】（1）图中△ADC和三角形EDB成中心对称.
（2）∵△ADC和三角形EDB成中心对称，△ADC的面积为4，
∴△EDB的面积也为4，
∵D为BC的中点，
∴△ABD的面积也为4，
所以△ABE的面积为8．??
14．【分析】画中心对称图形，要确保对称中心是对应点所连线段的中点，即B，O，E共线，并且OB=OE，C，O，F共线，并且OC=OF．
【解】作法如下.图中A的对应点是D，B的对应点是E，C的对应点是F；AB对应线段是DE，BC对应线段是EF，CD对应线段是AF．
15．【分析】（1）根据对称中心的性质，可得对称中心的坐标是D1D的中点，据此解答即可．
（2）首先根据A，D的坐标分别是（0，4），（0，2），求出正方形ABCD与正方形A1B1C1D1的边长是多少，然后根据A，D1，D三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2），判断出顶点B，C，B1，C1的坐标各是多少即可．
【解】（1）根据对称中心的性质，可得对称中心的坐标是D1D的中点，
∵D1，D的坐标分别是（0，3），（0，2），
∴对称中心的坐标是（0，2.5）．
（2）∵A，D的坐标分别是（0，4），（0，2），
∴正方形ABCD与正方形A1B1C1D1的边长都是：4﹣2=2，
∴B，C的坐标分别是（﹣2，4），（﹣2，2），
∵A1D1=2，D1的坐标是（0，3），
∴A1的坐标是（0，1），
∴B1，C1的坐标分别是（2，1），（2，3），
综上可得顶点B，C，B1，C1的坐标分别是（﹣2，4），（﹣2，2），（2，1），（2，3）．
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4 简单的图案设计
一、选择题
1.如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有（? ）
A.2种 B.3种 C.4种 D.5种
2.在下列某品牌T恤的四个洗涤说明图案的设计中，没有运用轴对称知识的是（? ）
A. B. C. D.
3.下列图形不是由平移而得到的是（? ）
A.
B.
C.
D.
4.如图所示的图案可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（? ）
A. B. C. D.
5.第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年02月04日～2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行．在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案上的一部份图形，其中不是轴对称图形的是（?? ）
A. B. C. D.
6.如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形（简称格点正方形）．若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠面积，且组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有（?? ）
A.2种 B.3种 C.4种 D.5种
7.风车应做成中心对称图形，并且不是轴对称图形，才能在风口处平稳旋转．现有一长条矩形硬纸板（其中心有一个小孔）和两张全等的矩形薄纸片，将纸片粘到硬纸板上，做成一个能绕着小孔平稳旋转的风车．正确的粘合方法是（?? ）
A. B.
C. D.
8.下列每个图中都有一对全等三角形，其中的一个三角形只经过一次旋转运动即可和另一个三角形重合的是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题
9.在如图的方格纸上画有2条线段，若再画1条线段，使图中的三条线段组成一个轴对称图形，则这条线段的画法最多有________种．
10.如图，平面直角坐标系中有四个点，它们的横纵坐标均为整数．若在此平面直角坐标系内移动点A，使得这四个点构成的四边形是轴对称图形，并且点A的横坐标仍是整数，则移动后点A的坐标为________．
11.如图，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出格纸中所有与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有________个，它们分别是________．
12.如图，可以看作是一个基础图形绕着中心旋转7次而生成的，则每次旋转的度数是________．
13.________?和________不改变图形的形状和大小．
三、解答题
14.在5×7的方格纸上，任意选出5个小方块涂上颜色，使整个图形（包括着色的“对称”）有：
（1）1条对称轴；
（2）2条对称轴；
（3）4条对称轴．
15.如图，两条相交直线l1与l2的夹角是45°，都是一个图案的对称轴，画出这个图案的其余部分．这个图案共有多少条对称轴？
16.如图，按要求完成下列问题：作出这个小红旗图案关于y轴的轴对称图形，写出所得到图形相应各点的坐标．
17.利用一条线段、一个圆、一个正三角形设计几个轴对称图案，并说明你要表达的意思．
18.如图，在8×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点均在小正方形的顶点上．
（1）在图1中画△ABD（点D在小正方形的顶点上），使△ABD的周长等于△ABC的周长，且以A、B、C、D为顶点的四边形是轴对称图形．
（2）在图2中画△ABE（点E在小正方形的顶点上），使△ABE的周长等于△ABC的周长，且以A、B、C、E为顶点的四边形是中心对称图形，并直接写出该四边形的面积．
参考答案
1.A【解析】如图. 故选A．
2.C 【解析】A是轴对称图形，故此选项错误； B是轴对称图形，故此选项错误；
C不是轴对称图形，故此选项正确；D是轴对称图形，故此选项错误.故选C．
3.D
4.B【解析】观察图形可知，图案B可以看作由“基本图案”经过平移得到.故选B．
5.D【解析】A、是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项正确.故选D．
6.C【解析】如图.组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形， 则这个格点正方形的作法共有4种．故选C．
7.A【解析】风车应做成中心对称图形，并且不是轴对称图形， A、是中心对称图形，并且不是轴对称图形，符合题意；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；C、是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意.故选A．
8.D【解析】A、无法借助旋转得到，故此选项错误；B、无法借助旋转得到，故此选项错误；C、可以借助轴对称得到，故此选项错误；D、可以只经过一次旋转运动即可和另一个三角形，故此选项正确．故选D．
9.4【解析】如图，共有4条线段．
10.（﹣1，1），（﹣2，﹣2），（0，2），（﹣2，﹣3）【解析】如图. A1（﹣1，1），A2（﹣2，﹣2），A3（0，2），A4（﹣2，﹣3），（﹣3，2）（此时不是四边形，舍去）.
11.5；△ACG、△AFE、△BFD、△CHD、△CGB【解析】如图.与△ABC成轴对称的有△ACG、△AFE、△BFD、△CHD、△CGB一共有5个．
12.45°【解析】∵一个周角是360度，等腰直角三角形的一个锐角是45度，
∴如图，是一个基础图形绕着中心旋转7次而生成的，∴每次旋转的度数是： =45°．
13.平移 旋转
14.【解】（1）如图1.
（2）如图2.
（3）如图3.
15.【解】如图.
这个图案共有4条对称轴.
16.【解析】小红旗关于y轴的轴对称图形如图.
A′（8，3），B′（8，5），C′（2，5）
17.【解析】如图，①表示劳动工具，②电灯泡，③路标．
18.【解】（1）如图1.
（2）如图2.四边形ACBE的面积为：2×4=8．
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