1 认识分式
1．在代数式、、、、、a＋中，分式的个数有( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．当分式的值为0时，x的值为( )
A．0 B．3 C．－3 D．±3
3．分式中，当x＝－a时，下列说法正确的是( )
A．分式的值为0 B．分式无意义
C．当a≠－时，分式的值为0 D．当a≠时，分式的值为0
4．分式，，的最简公分母是( )
A．48a3b2 B．24a3b2 C．48a2b2 D．24a2b2
5．把、、通分的过程中，不正确的是( )
A．最简公分母是(x－2)(x＋3)2 B.＝
C. ＝ D. ＝
6．当a＝＋1，b＝－1时，代数式的值是 .
7．甲种水果每千克价格a元，乙种水果每千克价格b元，取甲种水果m千克，乙种水果n千克，混合后，平均每千克价格是 .
8．根据题目要求，确定x的取值范围．
(1)当x取什么值时，分式有意义？
(2)当x取什么值时，分式无意义？
(3)当x取什么值时，分式的值为零？
9．“x取何值时，分式的值为0”．学习了分式后，小明采取了下面的做法：
解：因为分式＝0，所以x2－1＝0，所以x＝1或x＝－1.
请你分析一下，有错误吗？若有，请改正．
10．思考：是分式还是整式？小明是这样想的：因为＝a2÷a＝a，而a是一个整式，所以是一个整式，你认为小明的想法正确吗？
11．已知分式，根据给出的条件，求解下列问题：
(1)当x＝1时，分式的值为0，求2x＋y的值；
(2)如果|x－y|＋＝0，求分式的值．
12．已知y＝，x取哪些值时：(1)y的值是正数；(2)y的值是负数；(3)y的值是零；(4)分式无意义．
13．若分式不论x取何实数总有意义．求m的取值范围．
参考答案
1.B 2.B 3.C 4.D 5.D
6. 7. 元
8.【解】(1)x≠±5 (2)x＝3 (3)x＝－7
9.【解】有错误．判断一个分式的值为0，不仅要求分子为0，而且还要求分母不为0.小明在做题时，只考虑了分子为0，没考虑分母不为0，所以是错误的．
应改为：因为分式＝0，所以x2－1＝0，所以x＝1或x＝－1.又x＋1≠0，所以x≠－1，所以x＝1.
10.【解】小明的想法不正确．因为的分母中含有未知数，所以是分式．
11.【解】(1)由x＝1时，分式的值为0，得，解得.
所以2x＋y＝2＋(－1)＝1.
(2)由如果|x－y|＋＝0，得，解得.
所以＝2.
12.【解】（1）当＜x＜1时，y为正数；
（2）当x＞1或x＜时，y为负数；
（3）当x＝1时，y值为零；
（4）当x＝时，分式无意义．
13.【解】∵x2－2x＋m＝x2－2x＋1－1＋m＝(x－1)2＋m－1，(x－1)2≥0，
∴当m－1＞0时，即m＞1时，不论x取何实数，分式都有意义．
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2 分式的乘除法
1．化简÷的结果是( )
A. B. C． D．2(x＋1)
2．计算a3·()2的结果是( )
A．a B．a5 C．a6 D．a8
3. 化简：x÷·＝( )
A．xy B. C． D．1
4．计算：·＝ .
5．化简：÷＝ .
6．计算：()2＝ .
7. 计算：()2÷＝ .
8．计算：÷·(－)＝ .
9．化简：(x2－9)·÷(x＋3)＝ .
10．计算：（1）÷；
（2）·；
（3）÷·；
（4）÷·
11. 已知a2＋10a＋25＝－|b－3|，求代数式·÷的值．
参考答案
1. A 2. A 3. B
4. 5. 6. 7. 8. － 9. x＋3
10.（1） （2）x （3） （4）
11.【解】∵a2＋10a＋25＝－|b－3|，
∴a2＋10a＋25＋|b－3|＝0，即(a＋5)2＋|b－3|＝0.
∴(a＋5)2＝0且|b－3|＝0.
解得a＝－5，b＝3.
∴原式＝＝＝－.
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3 分式的加减法
1．若＋M＝，则M为( )
A. B. C． D.
2．若＝，则＋＋的值为( )
A. B. C．2 D．4
3．已知M＝，N＝，若a≠1，则M与N的大小关系为( )
A．M＞N B．M＜N C．M≤N D．M≥N
4．化简－等于( )
A. B. C．－ D．－
5．化简(＋)＋(－)·ab，其结果是( )
A. B. C． D.
6．化简：－＝ .
7．若x2－6x＋9与|y－2|互为相反数，则＋的值为 .
8．阅读下面题目的计算过程：
－＝－①
＝x－3－2x＋2②
＝－x－1.③
(1)上面计算过程从哪一步开始出现错误？请写出该步骤的代号 ；
(2)错误原因是 ；
(3)本题的正确结论是 .
9．计算：（1）＋－；
（2）－－.
10．先化简，再求值：(－)÷，其中a＝3.
11．已知(x－3)2与2|y－2|互为相反数，试求＋＋的值．
12．已知A＝，B＝.
(1)计算：A＋B和A－B；
(2)若已知A＋B＝2，A－B＝－1，求x、y的值．
参考答案
1.B 2.B 3.C 4.B 5.B
6. 7.
8. (1) ②
(2) 丢了分母
(3) －
9.【解】（1）原式＝1.
（2）原式＝x＋2.
10.【解】原式＝，当a＝3时，原式＝＝2.
11.【解】根据题意，得(x－3)2＋2|y－2|＝0，
∴x＝3，y＝2.
∴原式＝＝＝＝.
12.【解】(1)由题意A＝，B＝，
A＋B＝＋＝＝.
A－B＝－＝＝.
(2)∵A＋B＝2，∴＝2.
由倒数的意义得x＋y＝.
∵A－B＝－1，∴＝－1，
∴x－y＝－1，∴，∴.
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4 分式方程
1．下列属于分式方程的是( )
A.－ B.＋＝0
C.(x－1)＝x D.－x＝1
2．关于x的方程＝2＋无解，则m的值为( )
A．－5 B．－8 C．－2 D．5
3．分式方程＝1的解为( )
A．x＝－1 B．x＝ C．x＝1 D．x＝2
4．解分式方程＋＝，分以下四步，其中错误的一步是( )
A．方程两边分式的最简公分母是(x－1)(x＋1)
B．方程两边都乘以(x－1)(x＋1)，得整式方程2(x－1)＋3(x＋1)＝6
C．解这个整式方程，得x＝1
D．原方程的解为x＝1
5．若关于x的方程＝有增根，则m的值为( )
A．0 B．1 C．－1 D．2
6．某市为治理污水，需要铺设一段全长600m的污水排放管道，铺设120m后，为加快施工进度，后来每天比原计划增加20m，结果共用11天完成这一任务，求原计划每天铺设管道的长度，如果设原计划每天铺设xm管道，那么根据题意，可列方程 .
7．分式方程＝的解是 .
8．请你给x选择一个合适的值，使方程＝成立，你选择的x＝ .
9．解方程：（1）－＝0；
（2）－3＝；
（3）＋＝.
10．已知方程＝的解为x＝2，求－的值．
参考答案
1.D 2.A 3.D 4.C 5.A
6. ＋＝11 7. x＝－1 8. 3
9.（1）x＝－2
（2） x＝3
（3）x＝2
10.【解】把x＝2代入＝，解得a＝3.
原式＝－＝＝，
当a＝3时，原式＝＝.
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