2.4等比数列（一）
教学目标
知识与技能目标
1.等比数列的定义；
2.等比数列的通项公式．
过程与能力目标
1.明确等比数列的定义；
2.掌握等比数列的通项公式，会解决知道，，，n中的三个，求另一个的问题．
教学重点
1.等比数列概念的理解与掌握；
2.等比数列的通项公式的推导及应用．
教学难点
等差数列＂等比＂的理解、把握和应用．
教学过程
一、复习引入：
下面我们来看这样几个数列，看其又有何共同特点?（教材上的P48面）
1，2，4，8，16，…，263; ① 1，，，，…； ②
1，，…； ③ ④
对于数列①，= ; =2（n≥2）．对于数列②， =；（n≥2）．
对于数列③，= ; =20（n≥2）．
共同特点：从第二项起，第一项与前一项的比都等于同一个常数．
二、新课
1．等比数列的定义：一般地，若一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数,这个数列就叫做等比数列.这个常数叫等比数列的公比，用字母q表示（q≠0），即：=q（q≠0）.
思考：（1）等比数列中有为0的项吗？ （2）公比为1的数列是什么数列？
（3）既是等差数列又是等比数列的数列存在吗？（4）常数列都是等比数列吗？
(1)“从第二项起”与“前一项”之比为常数q； ｛｝成等比数列=q（，q≠0．）
(2) 隐含：任一项
(3) q= 1时，{an}为常数数列． （4）．既是等差又是等比数列的数列：非零常数列．
2.等比数列的通项公式1:
观察法：由等比数列的定义，有：；
； ；… … … … … … …
．
迭乘法：由等比数列的定义，有：；；；…；
所以，即
3.等比数列的通项公式2:
三、例题讲解
例1．一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18，求它的第1项与第2项.
解：
例2．求下列各等比数列的通项公式：
解：(1)
(2)
例3．教材P50面的例1。
例4．已知数列{an}满足，
（1）求证数列{an+1}是等比数列；（2）求的表达式。
练习：教材第52页第1、2题．
三、课堂小结：
1.等比数列的定义；
2.等比数列的通项公式及变形式．
四、课外作业
1.阅读教材第48～50页；
2.《习案》作业十五．
课件26张PPT。2.4 等比数列 (一)复习引入观察这几个数列，看有何共同特点?1. 细胞分裂个数可以组成下面的数列：
1, 2, 4, 8 , ….复习引入观察这几个数列，看有何共同特点?1. 细胞分裂个数可以组成下面的数列：
1, 2, 4, 8 , ….2. 一尺之棰,日取其半,万世不竭.如果把“一尺之棰”看成单位“1”，那
么得到的数列是1, ____,____,____, ….复习引入观察这几个数列，看有何共同特点?3. 一种计算机病毒可以查找计算机中的地
址薄，通过邮件进行传播.如果把病毒制造
者发送病毒称为第一轮，邮件接收者发送
病毒称为第二轮，依此类推.假设每一轮每
一台计算机都感染20台计算机，那么在不
重复的情况下，这种病毒每一轮感染的计
算机数构成的数列是：
1, 20, 202, 203 , ….复习引入观察这几个数列，看有何共同特点?4. 除了单利，银行还有一种支付利息的
方式——复利，这种复利计算本利和公
式是：本利和=本金×(1+利率)存期. 例如，现在存入银行10 000元钱，年
利率是1.98%，5年内各年末得到的本利
和（单位：万元）组成了下面的数列：1.0198, 1.01982, 1.01983, 1.01984, 1.01985.复习引入观察这几个数列，看有何共同特点?1, 2, 4, 8, 16, …,263; 1, 20, 202, 203,1.0198, 1.01982, 1.01983, ……;.①②③④复习引入观察这几个数列，看有何共同特点?1, 2, 4, 8, 16, …,263; 1, 20, 202, 203,…;①②③共同特点：从第二项起，第一项与前一
项的比都等于同一个常数．④1.0198, 1.01982, 1.01983, ….讲授新课1. 等比数列的定义:讲授新课1. 等比数列的定义: 一般地，若一个数列从第二项起，
每一项与它的前一项的比等于同一个
常数，这个数列就叫做等比数列.
讲授新课1. 等比数列的定义: 一般地，若一个数列从第二项起，
每一项与它的前一项的比等于同一个
常数，这个数列就叫做等比数列.这个
常数叫等比数列的公比，用字母q表示
(q≠0)，即 讲授新课1. 等比数列的定义: 一般地，若一个数列从第二项起，
每一项与它的前一项的比等于同一个
常数，这个数列就叫做等比数列.这个
常数叫等比数列的公比，用字母q表示
(q≠0)，即 (q≠0)思考:(1) 等比数列中有为0的项吗？
思考:(1) 等比数列中有为0的项吗？
(2) 公比为1的数列是什么数列？
思考:(1) 等比数列中有为0的项吗？
(2) 公比为1的数列是什么数列？
(3) 既是等差数列又是等比数列的数列
存在吗？
思考:(1) 等比数列中有为0的项吗？
(2) 公比为1的数列是什么数列？
(3) 既是等差数列又是等比数列的数列
存在吗？
(4) 常数列都是等比数列吗？通项公式一:等比数列的通项公式:通项公式一:等比数列的通项公式:通项公式一:等比数列的通项公式:通项公式二:通项公式一:等比数列的通项公式:通项公式二:讲解范例:例1. 一个等比数列的第3项与第4项分别
是12与18，求它的第1项与第2项.讲解范例:例2. 求下列各等比数列的通项公式：(1) a1＝－2, a3＝－8;
(2) a1＝5, 且2an＋1＝－3an.讲解范例:例3. 某种放射性物质不断变化为其他
物质，每经过一年剩留的这种物质是
原来的84%.这种物质的半衰期为多长
(精确到1年)？讲解范例:例4. 已知数列{an}满足
a1＝1，an+1＝2an＋1.(1)求证数列{an+1}是等比数列；
(2)求{an}的表达式.练习:教材P.52练习第1、2题.课堂小结1. 等比数列的定义；2. 等比数列的通项公式及变形式. 阅读教材P.48到P.50；
2. 《习案》作业十五.课后作业双基限时练(十二)
1．下列各组数成等比数列的是( )
①1，－2,4，－8；②－，2，－2，4；③x，x2，x3，x4；④a－1，a－2，a－3，a－4.
A．①② B．①②③
C．①②④ D．①②③④
解析 由等比数列的定义，知①、②、④是等比数列．③中当x＝0时，不是等比数列．
答案 C
2．已知等比数列{an}中，a1＝32，公比q＝－，则a6等于( )
A．1 B．－1
C．2 D.
解析 a6＝a1q5＝32×5＝－1.
答案 B
3．在等比数列{an}中，an>0，且a2＝1－a1，a4＝9－a3，则a4＋a5的值为( )
A．16 B．27
C．36 D．81
解析 由已知，得
∴q2(a1＋a2)＝9，∴q2＝9.
∵an>0，∴q＝3.
∴a4＋a5＝q(a3＋a4)＝3×9＝27.
答案 B
4．在数列{an}中，对任意n∈N*，都有an＋1－2an＝0(an≠0)，则等于( )
A．1 B.
C. D.
解析 由an＋1－2an＝0，得＝2，∴{an}为等比数列，且公比q＝2，∴＝＝＝.
答案 D
5．已知等比数列{an}满足a1＋a2＝3，a2＋a3＝6，则a7等于( )
A．64 B．81
C．128 D．243
解析 ∵{an}为等比数列，∴＝q＝2.
又a1＋a2＝3，∴a1＝1.故a7＝a1q6＝64.
答案 A
6．已知x,2x＋2,3x＋3是一个等比数列的前3项，则第4项为____________．
解析 由(2x＋2)2＝x(3x＋3)，∵x＋1≠0，∴4(x＋1)＝3x，∴x＝－4，∴公比q＝＝＝.
∴第4项为xq3＝－4×()3＝－.
答案 －
7．2＋与2－的等比中项是________．
答案 ±1
8．已知数列1，a1，a2,4成等差数列，1，b1，b2，b3,4成等比数列，则＝________.
解析 根据题意得a1＋a2＝5，b＝b1b3＝1×4＝4，又b2>0，
∴b2＝2，∴＝.
答案
9．已知{an}为等比数列，a3＝2，a2＋a4＝，则{an}的通项公式为________．
解析 设等比数列的公比为q，则q≠0，
a2＝＝，a4＝a3q＝2q，
∴＋2q＝.解得q1＝，q2＝3.
当q＝时，a1＝18，∴an＝18×n－1＝2×33－n.
当q＝3时，a1＝，∴an＝×3n－1＝2×3n－3.
答案 an＝2×33－n或an＝2×3n－3
10．已知数列{lgan}是等差数列，求证：{an}是等比数列．
证明：设数列{lgan}的公差为d，根据等差数列定义，得lgan＋1－lgan＝d，∴lg＝d，∴＝10d(常数)，∴{an}是一个以10d为公比的等比数列．
11．已知三个数成等比数列，它们的和为13，它们的积为27，求这三个数．
解 根据题意，设这三个数依次为，a，aq(aq≠0)，则解得或
∴所求三个数依次为1,3,9或9,3,1.
12．设数列{an}的前n项和为Sn，且an≠0(n∈N*)，S1，S2，…，Sn，…，成等比数列，试问数列a2，a3，a4，…，an成等比数列吗？证明你的结论．
解 设a1＝a，则S1＝a1＝a，∵{Sn}成等比数列，设其公比为q，则由等比数列的通项公式有Sn＝S1·qn－1＝aqn－1.
当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝aqn－1－aqn－2＝aqn－2(q－1)．
an＋1＝Sn＋1－Sn＝aqn－aqn－1＝aqn－1(q－1)．
当q＝1时，{Sn}为常数列，此时an＝0与题设条件an≠0矛盾，故q≠1.
又＝＝q(n≥2)，
故数列a2，a3，a4，…，an，…成等比数列．
第1课时 等比数列
1．理解等比数列的概念，明确“同一个常数”的含义．
2．掌握等比数列的通项公式及其应用．
3．会判定等比数列，了解等比数列在实际中的应用．
1．等比数列[来源:Z.xx.k.Com]
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的__都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数就叫做等比数列的____，通常用字母q(q≠0)表示．
[来源:学
如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比尽管是一个与n无关的常数，但却是不同的常数，这时此数列不是等比数列．
【做一做1】 等比数列3,6,12,24的公比q＝__________.
2．通项公式
等比数列{an}的首项为a1，公比为q，则通项公式为an＝______(a1≠0，q≠0)．
【做一做2】 等比数列{an}中，a1＝2，q＝3，则an等于( )
A．6 B．3×2n－1
C．2×3n－1 D．6n
3．等比中项[来源:源:Z_xx_k.Com]
如果a，G，b成等比数列，那么__叫做a与b的等比中项．
等比中项的性质：
(1)G是a与b的等比中项，则a与b的符号相同，符号相反的两个实数不存在等比中项．
G＝±，即等比中项有两个，且互为相反数．
(2)当G2＝ab时，G不一定是a与b的等比中项．例如02＝5×0，但0,0,5不是等比数列．
【做一做3】 4与9的等比中项为( )
A．6 B．－6 C．±6 D．36
答案：1．比 公比
【做一做1】 2
2．a1qn－1
【做一做2】 C
3．G
【做一做3】 C
1．理解等比数列的定义
剖析：可以从以下几个方面理解等比数列的定义：
(1)公比q≠0，这是必然的，也就是说，不存在公比q＝0的等比数列，还可以理解为在等比数列中，不存在数值为0的项．
(2)每一项与它的前一项的比是同一个常数，是具有任意性的，但须注意是从“第2项”起．
(3)每一项与它的前一项的比是同一个常数，强调的是“同一个”．
(4)对于公比q，要注意它是每一项与它前一项的比，次序不能颠倒．
(5)定义还可用数学符号语言叙述为：
在数列{an}中，若＝q(其中q是常数，q≠0，n∈N*)，则{an}是等比数列.＝q(q≠0，n∈N*)也是说明一个数列是等比数列的依据．
(6)各项不为零的常数列既是等差数列，又是等比数列．
2．理解等比数列的通项公式
剖析：(1)已知等比数列的首项a1与公比q可求得任何一项．
(2)在通项公式中，知道a1，q，n，an四个量中的三个，可以求得另一个量，即“知三求一”．
(3)通项公式的推广式为an＝am·qn－m，由此可知，已知等比数列的任意两项，这个数列就是一个确定的数列．
(4)对于选择题或填空题还可以直接用以下结论：
①如果数列{an}的通项公式是an＝aqkn＋b(a，k，b，q是常数，a≠0，q≠0)，那么数列{an}是等比数列．
②如果数列{an}满足a2n＝an－1an＋1(an－1，an，an＋1均不为0，n∈N?)，那么数列{an}是等比数列．
3．等比数列与指数函数的关系
剖析：等比数列的通项公式可整理为an=qn.当q＞0，且q≠1时，y=qx(q≠1)是一个不为零的常数与指数函数qx的乘积．表示数列中的各项的点是函数y=qx的图象上的孤立的点．如图，表示等比数列{2n-1}的各点都在函数y=2x-1的图象上．
[来源:]
题型一 求等比数列的通项公式
【例题1】 在等比数列{an}中，已知a5－a1＝15，a4－a2＝6，求an.
分析：设公比q，列出关于a1和q的方程组来求解．
反思：a1和q是等比数列的基本量，只要求出这两个基本量，其他量便可迎刃而解(如本题求an)．此类问题求解的通法是根据条件，利用等比数列通项公式，建立关于a1和q的方程组，求出a1和q.其中解这类方程组常用的技巧是两个方程相除．
题型二 等比数列的判定和证明
【例题2】 已知数列{an}满足lg an＝3n＋5，求证：{an}是等比数列．
分析：可由lg an＝3n＋5求出an，再证明是与n无关的常数．
反思：证明数列是等比数列常用的方法：
①定义法：＝q(q≠0，且是常数)或＝q(q≠0，且是常数)(n≥2){an}为等比数列．此法适用于给出通项公式的数列，如本题．
②等比中项法：a2n＋1＝an·an＋2(an≠0，n∈N*){an}为等比数列．此法适用于通项公式不明确的数列．
③通项法：an＝a1qn－1(其中a1，q为非零常数，n∈N*){an}为等比数列．此法适用于做选择题和填空题．
题型三 应用问题
【例题3】 某工厂2010年1月的生产总值为a万元，计划从2010年2月起，每个月生产总值比上一个月增长m%，那么到2011年8月底该厂的生产总值为多少万元？
分析：转化为求等比数列的一项．
反思：利用数列解决实际问题的关键是建立含有数列的数学模型，本题的数学模型是每月的生产总值组成一个等比数列．
题型四 易错辨析
【例题4】 2＋与2－的等比中项是__________．
错解：设2＋与2－的等比中项为G，
则G2＝(2＋)(2－)＝4－3＝1，故G＝1.
错因分析：两个同号的实数的等比中项有两个，且互为相反数．错解中只求了一个．
反思：两个实数的等比中项可能有两个，也可能没有，但一定不能只有一个．
答案：【例题1】 解：设等比数列{an}的公比为q，
则有
由①÷②，得q＝或q＝2.
当q＝时，a1＝－16.
当q＝2时，a1＝1.
故an＝－16·n－1或an＝2n－1.
【例题2】 证明：∵lg an＝3n＋5，∴an＝103n＋5.
∴an＋1＝103(n＋1)＋5＝103n＋8.
∴＝＝1 000.
∴数列{an}是等比数列．
【例题3】 解：设从2010年1月开始，第n个月该厂的生产总值是an万元，则an＋1＝an＋anm%，
∴＝1＋m%，
∴数列{an}是首项a1＝a，公比q＝1＋m%的等比数列．
∴an＝a(1＋m%)n－1.
∴2011年8月底该厂的生产总值为a20＝a(1＋m%)20－1＝a(1＋m%)19(万元)．
【例题4】 正解：设2＋与2－的等比中项为G，
则G2＝(2＋)(2－)＝4－3＝1，∴G＝±1.
∴2＋与2－的等比中项为±1.
1 已知等比数列{an}满足a1＋a2＝3，a2＋a3＝6，则a7等于( )
A．243 B．128 C．81 D．64
2(2011·浙江杭州一模)已知等比数列前3项为，，，则其第8项是__________．
3在等比数列{an}中，a1＝，an＝，公比q＝，则n＝__________.
4一种专门占据内存的计算机病毒开始时占据内存2 KB，然后每3分钟自身复制一次，复制后所占内存是原来的2倍，那么开机后__________分钟，该病毒占据内存64 MB(1 MB＝210 KB)．
5在数列{an}中，an＝7·3n，求证：数列{an}是等比数列．
答案：1．D 2. 3.4 4.45
5．证明：∵，
∴数列{an}是等比数列．
§2.4 等比数列(一)
课时目标
1．理解等比数列的定义，能够利用定义判断一个数列是否为等比数列．
2．掌握等比数列的通项公式并能简单应用．
3．掌握等比中项的定义，能够应用等比中项的定义解决有关问题．
1．如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列．这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q表示(q≠0)．
2．等比数列的通项公式：an＝a1qn－1.
3．等比中项的定义
如果a、G、b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项，且G＝±.
一、选择题
1．在等比数列{an}中，an>0，且a2＝1－a1，a4＝9－a3，则a4＋a5的值为( )
A．16 B．27 C．36 D．81
答案 B
解析 由已知a1＋a2＝1，a3＋a4＝9，∴q2＝9.
∴q＝3(q＝－3舍)，∴a4＋a5＝(a3＋a4)q＝27.
2．已知等比数列{an}满足a1＋a2＝3，a2＋a3＝6，则a7等于( )
A．64 B．81 C．128 D．243
答案 A
解析 ∵{an}为等比数列，
∴＝q＝2.
又a1＋a2＝3，∴a1＝1.故a7＝1·26＝64.
3．已知等比数列{an}中，各项都是正数，且a1，a3,2a2成等差数列，则等于( )
A．1＋ B．1－
C．3＋2 D．3－2
答案 C
解析 设等比数列{an}的公比为q，
∵a1，a3,2a2成等差数列，
∴a3＝a1＋2a2，
∴a1q2＝a1＋2a1q，
∴q2－2q－1＝0，
∴q＝1±.
∵an>0，∴q>0，q＝1＋.
∴＝q2＝(1＋)2＝3＋2.
4．如果－1，a，b，c，－9成等比数列，那么( )
A．b＝3，ac＝9 B．b＝－3，ac＝9
C．b＝3，ac＝－9 D．b＝－3，ac＝－9
答案 B
解析 ∵b2＝(－1)×(－9)＝9且b与首项－1同号，
∴b＝－3，且a，c必同号．
∴ac＝b2＝9.
5．一个数分别加上20,50,100后得到的三个数成等比数列，其公比为( )
A. B. C. D.
答案 A
解析 设这个数为x，则(50＋x)2＝(20＋x)·(100＋x)，
解得x＝25，
∴这三个数45,75,125，公比q为＝.
6．若正项等比数列{an}的公比q≠1，且a3，a5，a6成等差数列，则等于( )
A. B.
C. D．不确定
答案 A
解析 a3＋a6＝2a5，∴a1q2＋a1q5＝2a1q4，
∴q3－2q2＋1＝0，∴(q－1)(q2－q－1)＝0 (q≠1)，
∴q2－q－1＝0，∴q＝ (q＝<0舍)
∴＝＝.
二、填空题
7．已知等比数列{an}的前三项依次为a－1，a＋1，a＋4，则an＝________.
答案 4·()n－1
解析 由已知(a＋1)2＝(a－1)(a＋4)，
得a＝5，则a1＝4，q＝＝，
∴an＝4·()n－1.
8．设数列{an}为公比q>1的等比数列，若a4，a5是方程4x2－8x＋3＝0的两根，则
a6＋a7＝________.
答案 18
解析 由题意得a4＝，a5＝，∴q＝＝3.
∴a6＋a7＝(a4＋a5)q2＝(＋)×32＝18.
9．首项为3的等比数列的第n项是48，第2n－3项是192，则n＝________.
答案 5
解析 设公比为q，
则??q2＝4，
得q＝±2.由(±2)n－1＝16，得n＝5.
10．一个直角三角形的三边成等比数列，则较小锐角的正弦值是________．
答案
解析 设三边为a，aq，aq2 (q>1)，
则(aq2)2＝(aq)2＋a2，∴q2＝.
较小锐角记为θ，则sin θ＝＝.
三、解答题
11．已知{an}为等比数列，a3＝2，a2＋a4＝，求{an}的通项公式．
解 设等比数列{an}的公比为q，则q≠0.
a2＝＝，a4＝a3q＝2q，
∴＋2q＝.
解得q1＝，q2＝3.
当q＝时，a1＝18，
∴an＝18×n－1＝2×33－n.
当q＝3时，a1＝，
∴an＝×3n－1＝2×3n－3.
综上，当q＝时，an＝2×33－n；
当q＝3时，an＝2×3n－3.
12．已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn＝(an－1) (n∈N*)．
(1)求a1，a2；(2)求证：数列{an}是等比数列．
(1)解 由S1＝(a1－1)，得a1＝(a1－1)，
∴a1＝－.又S2＝(a2－1)，
即a1＋a2＝(a2－1)，得a2＝.
(2)证明 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1
＝(an－1)－(an－1－1)，
得＝－，又＝－，
所以{an}是首项为－，公比为－的等比数列．
能力提升
13．设{an}是公比为q的等比数列，|q|>1，令bn＝an＋1(n＝1,2，…)，若数列{bn}有连续四项在集合{－53，－23,19,37,82}中，则6q＝________.
答案 －9
解析 由题意知等比数列{an}有连续四项在集合{－54，－24，18,36,81}中，由等比数列的定义知，
四项是两个正数、两个负数，故－24,36，－54,81，符合题意，则q＝－，∴6q＝－9.
14．已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝2an＋1，
(1)求证：数列{an＋1}是等比数列；
(2)求an的表达式．
(1)证明 ∵an＋1＝2an＋1，
∴an＋1＋1＝2(an＋1)，
∴＝2.
∴{an＋1}是等比数列，公比为2，首项为2.
(2)解 由(1)知{an＋1}是等比数列．
公比为2，首项a1＋1＝2.
∴an＋1＝(a1＋1)·2n－1＝2n.
∴an＝2n－1.
1．等比数列的判断或证明
(1)利用定义：＝q (与n无关的常数)．
(2)利用等比中项：a＝anan＋2 (n∈N*)．
2．等比数列{an}的通项公式an＝a1qn－1共涉及an，a1，q，n四个量．已知其中三个量可求得第四个．
课件24张PPT。等 比 数 列忆一忆 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，用d表示。 国际象棋起源于印度，关于国际象棋有这样一个传说，国王要奖励国际象棋的发明者，问他有什么要求，发明者说：“请在棋盘上的第一个格子上放1粒麦子，第二个格子上放2粒麦子，第三个格子上放4粒麦子，第四个格子上放8粒麦子，依次类推，即每一个格子中放的麦粒都必须是前一个格子麦粒数目的2倍，直到第64个格子放满为止。” 国王慷慨地答应了他。你认为国王有能力满足上述要求吗？左图为国际象棋的棋盘，棋盘有8*8=64格 1 2 3 4 5 6 7 81 2 3 4 5 6 7 8曰：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”庄子意思：“一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完” 。如果将“一尺之棰”视为一份，
则每日剩下的部分依次为： 一种计算机病毒可以查找计算机中的地址本,通过邮件进行传播。如果把病毒制造者发送病毒称为第一轮，邮件接收者发送病毒称为第二轮，依此类推。假设每一轮每一台计算机都感染20台计算机，那么在不重复的情况下，这种病毒每一轮感染的计算机数构成的数列是： 1，20，202 ，203，…比一比共同特点: 从第2项起，每一项与前一项的比都等于同一常数。(1) (2) (3）9，92，93，94，95，96， 97（4）以上4个数列有什么共同特点？
等比数列定义 一般的，如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。(q≠0）其定义式为：go注意： 1. 公比是等比数列从第2项起，每一项与前一项的比，不能颠倒。 2.对于一个给定的等比数列，它的公比是同一个常数。go思考:(1) 等比数列中有为0的项吗？
(2) 公比为1的数列是什么数列？
(3) 既是等差数列又是等比数列的数列
存在吗？
(4) 常数列都是等比数列吗？判定下列数列是否可能是等比数列？
若是，说明公比；若不是，说出理由．
1、 263 ，…，16，8，4，2，1；
2、 5，-25，125，- 625，…；
3、 1，2，3，6，12，24，48…;
4 、 1，0，1，0，1，……；
5、 1，1，1，1，……；
6、 0，0，0，0，0，…….；
7、 a, a, a, a, ……；练一练go思考：等比数列中(1)公比q为什么不能等于０？首项能等于０吗？第n项能为0吗？(2)公比q=1时是什么数列？注意：(1)公比q≠0，an≠0(n∈N)；(2)既是等差又是等比数列为非零常数列；想一想go给出以下几组数列，将它们分类，说出分类标准.
① －2，1，4，7，10，13，16，19，…
② 8，16，32，64，128，256，…
③ 1，1，1，1，1，1，1，…
④ 243，81，27，9，3，1，，，…
⑤ 31，29，27，25，23，21，19，…做一做学以致用go等比数列 {an }中,有:(q不为0)n为正整数等比数列通项公式的推导方法一: 递推法等比数列通项公式的推导方法二: 累乘法通项公式一:等比数列的通项公式:通项公式二: an+1-an=dd 叫公差q叫公比 an= a1+(n-1)d an=a1qn-1 an=am+(n-m)d an=amqn-m等差数列与等比数列对比记忆表例1.一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18，求它的第1项与第2项消元讲解范例:例2. 求下列各等比数列的通项公式：(1) a1＝－2, a3＝－8;
(2) a1＝5, 且2an＋1＝－3an.讲解范例:例3. 某种放射性物质不断变化为其他
物质，每经过一年剩留的这种物质是
原来的84%.这种物质的半衰期为多长
(精确到1年)？讲解范例:例4. 已知数列{an}满足
a1＝1，an+1＝2an＋1.(1)求证数列{an+1}是等比数列；
(2)求{an}的表达式.等比数列的通项公式练习1求下列等比数列的通项公式，并求出其第４，5项：（2）1.2，2.4，4.8，… （1） 5，-15，45，…练一练: 3.每次用相同体积的水洗一件衣物,且每次能洗去污垢的3/4,若洗n次后,存留的污垢在1%以下,则n的最小值为多少?2.等比数列{an}中,a1+a3=10,a4+a6=5/4,
求a2的值.解：设洗之前的污垢为1个单位. 洗1次 剩下污垢为 (1-3/4)=1/4 洗2次 剩下污垢为 (1/4)2 则每洗1次剩下是的污垢是前一次的1/4,构成一个等比数列 {an } .
an=(1/4)n
当n=4时, a4= (1/4)4=1/256<1%
而 n=3时, a3= (1/4)3=1/64>1%
答: n的最小值为4.
作 业
