6.1 线段、射线、直线
一、基础训练
1. 填表：
图形 表示方法 有无长度
线段
射线
直线
2. 如图，线段AB上有两点C和D，则图中共有________条线段，它们是 .
（第2题图）
二、综合应用
3. 对于直线AB，线段CD，射线EF，下列各图能相交的是 （ ）
A B C D
4. C为线段AB的中点，D在线段CB上，DA=6，DB=4，求CD的长度．
5. 如图，AD =DB， E是BC的中点，BE=AC=2 cm，求线段DE的长．
（第5题图）
6. 在直线上顺次取A，B，C三点，使AB=4 cm，BC=3 cm，若O是线段AC的中点，求线段OB的长度．
7. 请你做裁判：过A，B，C三个点中的两点作直线，小明说有一条，小林说只有一条，小牛说不是一条就是三条，你认为他们三人谁的说法对？为什么？
8. 如图，从A地到B地有①②③三条路可以走，每条路的长度分别为l，m，n（图中、、表示直角），则第_________条路最短，另两条路的长短关系为____________．
（第8题图）
9. 两条直线相交最多有_________个交点；三条直线两两相交最多有_________个交点；四条直线两两相交最多有_________个交点；条直线两两相交最多有_______个交点．
三、思维拓展
10. 请欣赏：线段组成的美丽图案．请你把号码相同的点用线段连起来，你得到什么图案？
（第10题图）
参考答案
1. 略
2. 6；线段AC，线段AD，线段AB，线段CD，线段CB，线段DB
3. B
4. CD=1
5. DE=6 cm
6. OB=0.5 cm
7. 小牛
8. ③；相等
9. 1；3；6；
10. 略
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3
6.2 角
一、选择题
1．如图，用量角器测量∠AOB，可以读出∠AOB的度数为（ ）
（第1题图）
A．45° B．55° C．125° D．135°
2．下列关系式正确的是（ ）
A．35.5°=35°5′ B．35.5°=35°50′ C．35.5°<35°5′ D．35.5°>35°5′
3．如图，Rt△ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，点B与0刻度线的一端重合，∠ABC=40°，射线CD绕点C转动，与量角器外沿交于点D，若射线CD将△ABC分割出以BC为边的等腰三角形，则点D在量角器上对应的度数是（ ）
（第3题图）
A．40° B．70° C．70°或80° D．80°或140°
4．若∠AOB=70°，以O为端点作射线OC，使∠AOC=42°，则∠BOC的度数为（ ）
A．28° B．112° C．28°或112° D．68°
5．如果从甲船看乙船，乙船在甲船的北偏东30°方向，那么从乙船看甲船，甲船在乙船
的（ ）
A．南偏西30°方向 B．南偏西60°方向 C．南偏东30°方向 D．南偏东60°方向
6．如图，在A，B 两地之间要修一条笔直的公路，从A地测得公路走向是北偏东48°，A，B两地同时开工，若干天后公路准确接通，若公路AB长8千米，另一条公路BC长6千米，且BC的走向是北偏西42°，则A地到公路BC的距离是（ ）
（第6题图）
A．6千米 B．8千米 C．10千米 D．14千米
7．一艘海上搜救船借助雷达探测仪寻找到事故船的位置，雷达示意图如图，搜救船位于图中圆心O处，事故船位于距O点40海里的A处，雷达操作员要用方位角把事故船相对于搜救船的位置汇报给船长，以便调整航向，下列四种表述方式正确的为（ ）
（第7题图）
A．事故船在搜救船的北偏东60°方向 B．事故船在搜救船的北偏东30°方向
C．事故船在搜救船的北偏西60°方向 D．事故船在搜救船的南偏东30°方向
8．如图，在一次定向越野活动中，“超越”小组准备从目前所在的A处前往相距2 km的B处，则相对于A处来说，B处的位置是（ ）
（第8题图）
A．南偏西50°，2 km B．南偏东50°，2 km
C．北偏西40°，2 km D．北偏东40°，2 km
二、填空题
9．1.45°= ′．
10．北偏东30°与南偏东50°的两条射线组成的角的度数为 °．
11．计算：33°52′+21°54′= ．
12．如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB，若∠COB=35°，则∠AOD= °．
（第12题图）
13．上午8：30钟表的时针和分针构成角的度数是 ．
14．如图，C岛在A岛的北偏东60°方向，在B岛的北偏西45°方向，则∠ACB= ．
（第14题图）
15．如图，一艘船从点A出发，沿东北方向航行至B，再从点B出发沿南偏东15°方向航行至点C，则∠ABC等于 度．
（第15题图）
16．如果甲看乙的方向是北偏东40°，那么乙看甲的方向是 度．
三、解答题
17．用两种方法证明“三角形的外角和等于360°”．
如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三个外角．
求证：∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°．
证法1：因为 ，
所以∠BAE+∠1+∠CBF+∠2+∠ACD+∠3=180°×3=540°，
所以∠BAE+∠CBF+∠ACD=540° -（∠1+∠2+∠3）．
因为 ，
所以∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°-180°=360°．
请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2．
（第17题图）
18．问题引入：
（1）如图①，在△ABC中，点O是∠ABC和∠ACB的平分线的交点，若∠A=α，则∠BOC=
（用 α 表示）；如图②，∠CBO=∠ABC，∠BCO=∠ACB，∠A=α，则∠BOC= （用α 表示）．
拓展研究：
（2）如图③，∠CBO=∠DBC，∠BCO=∠ECB，∠A=α，请猜想：∠BOC= （用 α 表示），并说明理由．
类比研究：
（3）BO，CO分别是△ABC的外角∠DBC，∠ECB的n等分线，它们交于点O，∠CBO= ∠DBC，∠BCO=∠ECB，∠A=α，请猜想：∠BOC= ．
① ② ③
（第18题图）
19．如图，已知在同一平面内∠AOB=90°，∠AOC=60°．
（1）∠BOC= ．
（2）若OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，则∠DOE的度数为 °．
（3）试问在（2）的条件下，如果将题目中∠AOC=60°改成∠AOC=2α（α<45°），其他条件不变，你能求出∠DOE的度数吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．
（第19题图）
20．某电视台录制的“奔跑吧兄弟第四季”将在周五21：10播出，此时时钟上的分针与时针所成的角是多少度？在如图中大致标出此时的角（用短箭头、长箭头分别表示时针和分针），并用至少两种方式写出这个角？（可在表盘上标注相应的字母或数字）
（第20题图）
21．如图，在A，B两处之间要修一条笔直的公路，从A地测得公路走向是北偏东46°，公司要求A，B两地同时开工，并保证若干天后公路准确接通．
（1）B地修公路的走向应该是 ；
（2）若公路AB长12千米，另一条公路BC长6千米，且BC的走向是北偏西44°，试求A到公路BC的距离．
（第21题图）
22．如图是小明家（图中点O）和学校所在地的简单地图，已知OA=2 cm，OB=2.5 cm，OP=
4 cm，C为OP的中点．
（1）请用距离和方位角表示图中商场、学校、公园、停车场分别相对小明家的位置．
（2）若学校距离小明家400 m，则商场和停车场分别距离小明家多少米？
（第22题图）
23．如图，点O是直线FA上一点，OB，OD，OC，OE是射线，OE平分∠AOC，OD平分∠BOC．
（1）若∠AOE=15°，求∠FOC的度数；
（2）若∠AOB=86°，求∠DOE的度数．
（第23题图）
24．如图，点O为直线AB上一点，过点O作直线OC，已知∠AOC≠90°，射线OD平分∠AOC，射线OE平分∠BOC，射线OF平分∠DOE．
（1）当0°<∠AOC<90°时，求∠FOB+∠DOC的度数；
（2）若∠DOC=3∠COF，求∠AOC的度数．
（第24题图）
25．（1）在图①中，以点P为顶点画∠P，使∠P的两边分别与∠1的两边垂直，则∠P和∠1之间的存在的数量关系是 ；
（2）在图②和图③中，作同样的∠P，则两图中∠P和∠1的数量关系是 ，理由是 ；
（3）由上述三种情形可以得到一个结论：如果一个角的两边分别和另一个角的两边垂直，那么这两个角 （只需写出结论即可）．
（4）如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边且这两个角的差为40°，那么这两个角的度数分别是 ．
① ② ③
（第25题图）
26．（1）在∠AOB内部画1条射线OC，则图①中有 个不同的角；
（2）在∠AOB内部画2条射线OC，OD，则图②中有 个不同的角；
（3）在∠AOB内部画3条射线OC，OD，OE，则图③中有 个不同的角；
（4）在∠AOB内部画10条射线OC，OD，OE，…，则图中有 个不同的角；
（5）在∠AOB内部画n条射线OC，OD，OE，…，则图中有 个不同的角．
① ② ③
（第26题图）
27．如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上，同时，在它北偏东30°、西北（即北偏西45°）方向上又分别发现了客轮B和海岛C．
（1）仿照表示灯塔方位的方法，分别画出表示客轮B和海岛C方向的射线OB，OC（不写作法）；
（2）若图中有一艘渔船D，且∠AOD的补角是它的余角的3倍，画出表示渔船D方向的射线OD，则渔船D在货轮O的 （写出方位角）．
（第27题图）
28．生活经验：因为你在北半球，用走时准确的手表可以帮你辨别方向．将时针指向太阳所在方向，画它与12点夹角的平分线，这条平分线所指的方向就是南方，如图．
题目：沙漠探险队员用手表定好方位，∠COB=48°，发现一处水源D在7点指的方向，如图．营地E在水源D的北偏东40°方向．
（1）水源D在探险队员的 的方向（方位角）；
（2）在图中画出营地E所在的方向；
（3）求∠EDO的度数．
（第28题图）
29．把一副三角板的直角顶点O重叠在一起．
（1）如图①，当OB平分∠COD时，则∠AOD和∠BOC的和是多少度？
（2）如图②，当OB不平分∠COD时，则∠AOD和∠BOC的和是多少度？
① ②
（第29题图）
30．（1）如图①，已知∠AOB=120°，OC平分∠AOB，OD，OE分别平分∠AOC，∠COB，求∠DOE的度数；
（2）如图②，在（1）中把“OC平分∠AOB”改为“OC是∠AOB内任意一条射线”，其他任何条件都不变，试求∠DOE的度数；
（3）如图③，在（1）中把“OC平分∠AOB”改为“OC是∠AOB外的一条射线且点C与点B在直线AO的同侧”，其他任何条件都不变，请你直接写出∠DOE的度数．
① ② ③
（第30题图）
参考答案
一、1．B 2．D 3．D 4．C 5．A 6．B 7．B 8．A
二、9．87 10．100 11．55°46′ 12．110 13．75°
14．105° 15．60 16．南偏西40°
三、17．解：平角等于180°，∠1+∠2+∠3=180°．
证法2：因为∠BAE=∠2+∠3，∠CBF=∠1+∠3，∠ACD=∠1+∠2，
所以∠BAE+∠CBF+∠ACD=2（∠1+∠2+∠3），
因为∠1+∠2+∠3=180°，
所以∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°．
18．解：（1）90°+α；120°+α．
因为∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，
所以∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，
所以∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）．
在△OBC中，∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-（180°-
∠A）=90°+∠A=90°+α．
在△OBC中，∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-（180°-
∠A）=120°+∠A=120°+α．
（2）120°-α．理由如下：
在△OBC中，∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-（∠DBC+∠ECB）=180°-
（∠A+∠ACB+∠A+ABC）=180°-（∠A+180°）=120°-α．
（3）-α．
在△OBC中，∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-（∠DBC+∠ECB）=180°-
（∠A+∠ACB+∠A+∠ABC）=180°-（∠A+180°）=-α．
19．解：（1）150°．
因为∠AOB=90°，∠AOC=60°，
所以∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+60°=150°．
（2）45°．
因为OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，
所以∠COD=∠BOC=75°，∠COE=∠AOC=30°，
所以∠DOE的度数为∠COD -∠COE=45°．
（3）因为∠AOB=90°，∠AOC=2α，
所以∠BOC=90°+2α．
因为OD，OE平分∠BOC，∠AOC，
所以∠DOC=∠BOC=45°+α，∠COE=∠AOC=α，
所以∠DOE=∠DOC-∠COE=45°．
20．解：如答图．
因为时针每分钟走0.5°，分钟每分钟走6°，
21点时分针与时针的夹角为90°，
所以10×6°=60°，10×0.5°=5°，
所以21点时的夹角为90°+60°-5°=145°．
可以表示为∠1，∠AOB，∠O等．
（第20题答图）
21．解：（1）南偏西46°．
（2）因为∠ABC=180°-∠ABG -∠EBC=180°-46°-44°=90°，
所以AB⊥BC，
所以A地到公路BC的距离是AB=12千米．
22．解：（1）商场在小明家西偏北60°方向，距离2.5 cm位置，
学校在小明家东偏北45°方向，距离2 cm位置，
公园在小明家东偏南30°方向，距离2 cm位置，
停车场在小明家东偏南30°方向，距离4 cm位置．
（2）因为学校距离小明家400 m，且OA=2 cm，
所以图中1 cm表示200 m，
所以商场距离小明家2.5×200=500（m），
停车场距离小明家4×200=800（m）．
23．解：（1）因为∠AOE=15°，OE平分∠AOC，
所以∠AOC=2×15°=30°．
因为点O是直线FA上一点，
所以∠FOC=180°-30°=150°．
（2）因为OE平分∠AOC，OD平分∠BOC，
所以∠EOC=∠AOC，∠DOC=∠BOC，
所以∠DOE=∠AOC+∠BOC=∠AOB=×86°=43°．
24．解：（1）因为射线OD平分∠AOC，所以∠AOD=∠COD．
因为射线OE平分∠BOC，所以∠COE=∠BOE．
因为∠AOC+∠BOC=180°，
所以∠DOE=∠DOC+∠EOC=∠AOC+∠BOC=90°．
因为OF平分∠DOE，
所以∠DOF=∠EOF=∠DOE=45°，
所以∠FOB+∠DOC=∠BOF+∠AOD=180°-∠DOF=180°-45°=135°．
（2）设∠AOD=∠COD=x°，则∠AOC=2x°．
由（1）可知，∠DOE=90°，∠DOF=∠EOF=45°．
当∠AOC≠90°时，分情况考虑：
①当∠AOC为锐角时，∠COF=∠DOF -∠COD=45°-x．
因为∠DOC=3∠COF，
所以x=3（45°-x），解得x=33.75°．
所以∠AOC=2x=67.5°．
②当∠AOC为钝角时，如答图，∠COF=∠COD-∠DOF=x-45°．
因为∠DOC=3∠COF，
所以x=3（x-45°），解得x=67.5°．
所以∠AOC=2x=135°．
综上所述，∠AOC=67.5°或∠AOC=135°．
（第24题答图）
25．解：（1）∠P与∠1互补．
（2）∠P=∠1；同角（或等角）的余角相等．
（3）相等或互补．
（4）110°和70°．
由题意知，这两个角互补．
设这两个角分别为 α，β（α>β）．
则 α+β=180°，α -β=40°，解得 α=110°，β=70°．
26．解：（1）3．（2）6．（3）10．（4）66．（5）．
27．解：（1）如答图①②．
（2）南偏东15°或北偏东75°．
由∠AOD的补角是它的余角的3倍，
得180°-∠AOD=3（180°-∠AOD）．
解得∠AOD=45°．
故D在O南偏东15°或北偏东75°．
① ②
（第27题答图）
28．解：（1）西偏北72°．
如答图，过点O作直线OF⊥OC，
则∠FOB=90°-48°=42°．
因为OC平分∠AOB，
所以∠AOB=2∠BOC=96°，
所以∠DOB=180°-96°+30°=114°，
所以∠DOF=114°-42°=72°．
则水源D在探险队员的西偏北72°的方向．
（2）如答图．
（3）在Rt△DOF中，∠ODF=90°-72°=18°，
所以∠EDO=180°-40°-18°=122°．
（第28题答图）
29．解：（1）因为OB平分∠COD，
所以∠COB=∠BOD=45°，
所以∠COA=90°-45°=45°，
所以∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠COD+∠BOC=45°+90°+45°=180°．
所以∠AOD和∠BOC的和是180°．
（2）因为∠AOC+∠BOC=90°，∠BOD+∠BOC=90°，
所以∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠BOC+∠BOD+∠BOC，
所以∠AOD+∠BOC=（∠AOC+∠BOC）+（∠BOD+∠BOC）=90°+90°=180°．
所以∠AOD和∠BOC的和是180°．
30．解：（1）因为∠AOB=120°，OC平分∠AOB，
所以∠AOC=∠COB=∠AOB=60°．
因为OD，OE分别平分∠AOC，∠COB，
所以∠COD=∠AOC=30°，∠COE=∠BOC=30°．
所以∠DOE=∠COD+∠COE=30°+30°=60°．
（2）因为OD，OE分别平分∠AOC，∠COB，
所以∠COD=∠AOC，∠COE=∠BOC，
所以∠DOE=∠COD+∠COE=（∠AOC+∠BOC）=∠AOB=×120°=60°．
（3）∠DOE=80°．
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6.3 余角、补角、对顶角
一、填空题
1. 若∠α=39°31′，则∠α的余角∠β= ，∠α的补角∠γ= ，∠α -∠β= .
2. 若∠1+∠2=90 ?，∠2+∠3=90 ?，则∠1与∠3的关系为________，其理由是__________；
若∠1+∠2=180 ?，∠2+∠3=180 ?，则∠1与∠3的关系为________，其理由是__________.
3. 若∠1与∠2互余，∠1=（6x+8）?，∠2=（4x-8）?，则∠1= ，∠2= .
4. 如图，O是直线BD上一点，∠BOC=36?，∠AOB=108?，则与∠AOB互补的角有 .
（第4题图）
5. 若互余的两个角的差是30?，则这两个角的度数分别是________________.
6. 如图，若AO⊥CO，BO⊥DO，∠BOC=150°，则∠DOC=________，∠AOD=________.
（第6题图）
7. 如图，直线AB与CD相交于点O，∠EOD=90°，正确填写下列两角关系的名称：
∠1与∠2：____________________；∠2与∠3：____________________；
∠2与∠4：____________________；∠1与∠4：____________________.
（第7题图）
8. 如图，∠ACB=∠CDB=90?，图中∠ACD的余角有 个.
（第8题图）
二、选择题
9. 下列说法错误的是（ ）
A. 同角或等角的余角相等 B. 同角或等角的补角相等
C. 两个锐角的余角相等 D. 两个直角的补角相等
10. 下列说法正确的个数为（ ）
①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角；
④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
11. 下列4个命题正确的是（ ）
A. 相等的两个角是对顶角
B. 和等于90 ?的两个角互为余角
C. 如果∠1+∠2+∠3 =180?，那么∠1，∠2，∠3互为补角
D. 一个角的补角一定大于这个角
12. 若∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，∠1=40°，则∠3=（ ）
A. 40° B. 130° C. 50° D. 140°
13. 一个锐角的补角比这个角的余角大（ ）
A. 30? B. 45? C. 60? D. 90?
14. 若∠1与∠2互补，∠3与∠1互余，∠2+∠3=240?，则∠2是∠1的（ ）
A. 2倍 B. 5倍 C. 11倍 D. 无法确定倍数
15. 若∠1与∠2互为补角，且∠1<∠2，则∠1的余角是（ ）
A. ∠1 B. ∠1+∠2 C. （∠1+∠2） D. （∠2-∠1）
16. 如图，点O在直线AB上，OA是∠QOB的平分线，OC是∠POB的平分线，，那么下列说法错误的是（ ）
A. ∠AOB与∠POC互余 B. ∠POC与∠QOA互余
C. ∠POC与∠QOB互补 D. ∠AOP与∠AOB互补
（第16题图）
17. 如果∠α=n°，而∠α 既有余角，也有补角，那么n的取值范围是（ ）
A．90°18. 如图，将矩形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边的点F处，若∠BAF=60°，则∠DAE等于（ ）
（第18题图）
A．15° B. 30° C. 45° D. 60°
三、解答题
19. 已知一个角的余角比它的补角的还少40°，求这个角．
20. 如图，A，B两条海上巡逻艇同时发现海面上有一不明物体，A艇发现该不明物体在它的东北方向，B艇发现该不明物体在它的南偏东60°的方向上，请你试着在图中确定这个不明物体的位置．
（第20题图）
21. 飞机在飞行时，飞行方向是用飞行路线与实际的南或北方向线之间的夹角大小来表示的，如图，用AN（南北线）与飞行线之间顺时针方向夹角作为飞行方向角，从A到B的飞行方向角为35°，从A到C的飞行方向角为60°，从A到D的飞行方向角为145°，试求AB与AC之间的夹角，AD与AC之间的夹角，并画出从A飞出且方向角为105°的飞行线．
（第21题图）
22. 如图，直线AB，CD相交于点O，OE是∠AOD的平分线，∠FOC=90 ?，∠1=40 ?，求∠2与∠3的度数．
（第22题图）
参考答案
一、1. 50°29′；140°29′；-10°58′
2. 相等；等角的余角相等；相等；等角的补角相等
3. 62°；28°
4. ∠AOD；∠AOC
5. 60°；30°
6. 60°；30°
7. 互余；互补；对顶角；互余
8. 2
二、9. C 10. B 11. B 12. A 13. D 14. C 15. D 16. C 17. B 18. A
三、19. 解：设这个角为x，
则90°-x+40°=180°-x，
解得x=30°．
20. 解：如答图，分别以A和B所在的位置作出不明物体所在他们的方向上的射线，两线的交点D即为不明物体所处的位置．
（第20题答图）
21. 解：由题意可知，∠NAB=35°，∠NAC=60°，∠NAD=145°，
故AB与AC之间的夹角为25°，AD与AC之间的夹角为145°-60°=85°．
从A飞出且方向角为105°的飞行线，即∠NAE=105．
22. 解：∠2=65°，∠3=50°．
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6.4 平行
一、选择题
1．下列说法，正确的个数是（ ）
①两条不相交的直线是平行线；
②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
③同一平面内的三条直线，它们的交点个数可能是0或1或2或3；
④在同一平面内，和第三条直线都不相交的两条直线平行；
⑤过两条相交直线外一点A，能作一直线m与这两条直线都平行；
⑥在同一平面内不相交的两条射线必平行．
A．1 B．2 C．3 D．4
2．若一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角（ ）
A．相等 B．互补 C．相等或互补 D．以上都不对
3．已知∠AOB与其内任意一点P，如果过点P画一条直线与OA平行，那么这样的直
线（ ）
A．有且只有一条 B．有两条 C．有无数条 D．不存在
4．如图，在长方体中，与棱AB平行的棱有（ ）
（第4题图）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
5．如图，将网格中的三条线段沿网格线平移后组成一个首尾相接的三角形，至少需要移动（ ）
（第5题图）
A．8格 B．9格 C．11格 D．12格
二、填空题
6．与已知直线平行的直线有_______；过直线外一点，与已知直线平行的直线有且只
有_______条．
7．平面内两条直线的位置关系有_______、_______两种．
8．如图，平面镜A与B之间的夹角为110°，光线经平面镜A反射到平面镜B上，再反射出去，若∠1=∠2，则∠1的度数为_______．
（第8题图）
9．在同一平面内，直线l1与l2满足下列条件，写出其对应的位置关系：
（1）l1与l2没有公共点，则l1与l2_______，
（2）l1与l2有且只有一个公共点，则l1与l2_______；
（3）l1与l2有两个公共点，则l1与l2_______．
三、解答题
10．说一说，图中哪些线段是互相平行的，请分别将它们表示出来：
（第10题图）
11．已知∠AOB，C为OA上的一点，D为OB上一点，按要求画平行线．
（1）过点C作CE∥OB，过点D作DE∥OA交CE于点E；
（2）过点O作OF∥CD交FC的延长线于点F，交ED的延长线于点G．
（第11题图）
12．如图，已知△ABC，利用三角板画平行线．
（1）过点A画BC的平行线；
（2）取BC的中点D，再过点D画AB的平行线交AC于点E；
（3）过点D画AC的平行线交AB于点F.
（第12题图）
13．（1）按要求作图：
①如图①，在△ABC的边AB上取中点D，过点D画BC的平行线交AC于点E；
②如图②，在△OMN的边MN上顺次取三等分点P，Q，分别过点P，Q作OM的平行线，交ON于点S，T．
① ②
（第13题图）
（2）量出AE，EC的长，量出OS，ST，TN的长，你有什么发现？
14．如图，在同一平面内，一组互相平行的直线共有n条（n为大于1的正整数），它们
和两条平行线a，b相交，构成若干个“#”字形，设构成的“#”字形的个数为x，请填写下表：
（第14题图）
参考答案
一、1．C 2．C 3．A 4．C 5．B
二、6．无数条；1 7．相交；平行 8．35° 9．（1）平行；（2）相交；（3）重合
三、10．解：AB∥EF，BC∥GH∥PQ，CD∥HP．
11．略
12．略
13．解：（1）略．
（2）AE=EC，OS=ST=TN．
14．1；3；6；10；．
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6.5 垂直
一、选择题
1．如图，能表示点到直线（或线段）的距离的线段有（ ）
（第1题图）
A．2条 B．3条 C．4条 D．5条
2．下列结论正确的是（ ）
A．不相交的两条线段叫平行线段
B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C．若a⊥c，b⊥c，则a⊥b
D．在同一平面内，如果两条线段不相交，那么它们也不一定平行
3．下列图形，线段PQ的长表示点P到直线MN的距离是（ ）
A B C D
4．如图，过点P作直线l的垂线和斜线，下列叙述正确的是（ ）
（第4题图）
A．都能作且只能作一条
B．垂线能作且只能作一条，斜线可作无数条
C．垂线能作两条，斜线可作无数条
D．均可作无数条
5．如图，AD⊥BD，BC⊥CD，AB=a cm．BC=b cm，则BD的长度的取值范围是（ ）
（第5题图）
A．大于a cm B．小于b cm
C．大于a cm或小于b cm D．大于b cm且小于a cm
6．到直线l的距离等于2 cm的点有（ ）
A．0个 B．1个 C．无数个 D．无法确定
7．点P为直线m外一点，点A，B，C为直线m上三点，PA=4 cm，PB=5 cm，PC=2 cm，则点P到直线m的距离为（ ）
A．4 cm B．2 cm C．小于2 cm D．不大于2 cm
8．把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠，EM，FM为折痕，折叠后的C点落在B'M或B'M的延长线上，那么∠EMF的度数是（ ）
（第8题图）
A．85° B．90° C．95° D．100°
二、填空题
9．如图，∠ABD=90°，那么直线_______⊥直线_______，垂足为_______，过点D有且只有_______条直线与直线AB垂直．
（第9题图）
10．如图，CO⊥AO，DO⊥EO，∠EOC=37°，则∠AOD=_______．
（第10题图）
11．如图，直线AB⊥CD于点O，直线EF经过点O，且∠COF=60°，则∠AOE=_______．
（第11题图）
12．如图，AC⊥BC，C为垂足，CD⊥AB，D为垂足，BC=8，CD=4.8，BD=6.4，AD=3.6，AC=6，那么点C到AB的距离是_______，点A到BC的距离是_______，点B到CD的距离是_______，A，B两点之间的距离是_______．
（第12题图）
三、解答题
13．如图，在方格纸中，直线AC与CD相交于点C．
（1）过点E画直线EF，使EF⊥AC；
（2）分别表示图中三条直线之间的位置关系；
（3）根据你观察到的EF与CD之间的位置关系，用一句话来解释你的结论．
（第13题图）
14．如图，污水处理厂A要把处理过的水引入排水沟PQ，应如何铺设排水管道才能使排水沟最短，请你在图纸上画出铺设管道路线，并请你思考为什么这样画？
（第14题图）
15．如图，∠AOC与∠BOD都是直角，且∠AOB：∠AOD=2：7，求∠AOB的度数．
（第15题图）
16．如图，两直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，如果∠AOC：∠AOD=7：11．
（1）求∠COE；
（2）若OF⊥OE，求∠COF．
（第16题图）
参考答案
一、1．D 2．D 3．A 4．B 5．D 6．C 7．D 8．B
二、9．AB；CD；B；1 10．143° 11．30° 12．4.8；6；6.4；10
三、13．略
14．图略，垂线段最短．
15．36°．
16．（1）145°．（2）125°．
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