人教版八年级数学上册11.1与三角形有关的线段 (1)课件（46张ppt）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学上册11.1与三角形有关的线段 (1)课件（46张ppt） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 458.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-08-31 15:12:08 | ||
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文档简介
课件46张PPT。11.1与三角形有关的线段 读一读什么样的图形叫三角形？
什么是三角形的边，顶点，内角。
如何用符号语言表示一个三角形。课本第2页，并回答以下问题：你认识三角形了吗？三角形的定义
由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形，叫做三角形。
注意点：
（1）三条线段（2）不在同一直线上
（3）首尾顺次相接探究1:下列图形中哪些是三角形？( 1 )( 2 )( 3 )( 4 )( 5 )理解三角形的有关概念ACB1.线段AB、BC、CA2.点A、B、C3.∠ A、 ∠ B、 ∠ C三角形ABC的三边,有时也用a、b、c来表示.
一般的顶点A所对的边记作a,顶点B所对的边记作b,顶点C所对的边记作cabc叫做三角形的边叫做三角形的顶点 叫做三角形的内角，简称三角形的角。
边c边b边a顶点A顶点B顶点C角角角围成三角形的每条线段叫做三角形的边.
每两条线段的交点叫做三角形的顶点.三角形用符号“△”表示记作“△ ABC”读作“三角形ABC”
除此△ ABC还可记作△BCA, △ CAB,
△ ACB等
注意：表示三角形时，字母没有先后顺序。即：可以记作△ABC，也可记作△ACB.1.图中有几个三角形？用符号表示这些三角形。2.以AB为边的三角形有哪些？△ABC、△ABE3.以E为顶点的三角形有哪些？△ ABE 、△BCE、 △CDE试一试4.以∠D为角的三角形有哪些？△ BCD、 △DECΔABEΔABC
ΔBECΔBCD
ΔECD5.说出其中ΔBCD的三个角∠BCD 、 ∠CBD 、∠D读一读
(1)什么叫三角形?
(2)三角形有几条边?有几个内角?有几个顶点?
(3)三角形ABC用符号表示________.
(4)三角形ABC的边AB、AC和BC可用小写字母分别表示为________.△ABCc、b、a巩固练习探究2：观察下列三角形的角，你有什么发现？直角三角形锐角三角形钝角三角形斜三角形理解三角形的分类 归纳三角形直角三角形锐角三角形钝角三角形三角形按角分类理解三角形的分类 斜三角形相等的两条边都叫腰，另一边叫做底，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。腰腰底顶角底角底角返回探究3：观察下列三角形的边，你有什么发现？不等边三角形等腰三角形等边三角形等腰三角形等边三角形是特殊的
等腰三角形理解三角形的分类 归纳三角形不等边三角形等腰三角形底和腰不相等
的等腰三角形 等边三角形三角形按边分类理解三角形的分类 按角分锐角三角形直角三角形钝角三角形按边分不等边三角形等腰三角形三角形的分类底边和腰不相等的等腰三角形等边三角形下一页（4）课堂练习 练习2 下列说法正确的有_______.
（1）锐角三角形是三条边都不相等的三角形；
（2）直角三角形不是等腰三角形；
（3）等腰三角形是等边三角形；
（4）等边三角形是等腰三角形．议一议
1.在用一个三角形中,任意两边之和与第三边有什么关系?
2.在同一个三角形中,任意两边之差与第三边有什么关系?
3.三角形三边有怎样的不等关系?
通过动手实验同学们可以得到哪些结论?
理由是什么？议一议 如图三角形中，假设有一只小虫要从点B出
发沿着三角形的边爬到点C，它有几条路线可以
选择？各条路线的长一样吗？路线1:由点B到点C路线2:由点B到点A，再由点A到点C。两条路线长分别是BC,AB+AC.由“两点之间，线段最短”
可以得到AB+AC>BC同理可得：AC+BC>AB,AB+BC>AC三角形的三边有这样的关系：
三角形两边的和大于第三边结论“三角形任意两边之和大于第三边”。 a+b＞c，a+c＞b，b+c＞a 三角形两边的差小于第三边．探索与证明三角形三边的关系 追问 由不等式AC+BC>AB,AB+BC>AC移项可得 BC ＞AB -AC，
BC ＞AC -AB．
由此你能得出什么结论？“三角形任意两边之差小于第三边”。 a-b＜c，b-c＜a，c-a＜bb-a＜c，c-b＜a，a-c＜b总结：三角形的三边有这样的关系：
（1） 三角形两边的和大于第三边
（2） 三角形两边的差小于第三边
试一试下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？（1）3 , 4, 8 (2)5 , 6 , 11 (3)5 , 6, 10解：(1)不能组成三角形，因为3+4<8,即两边的和
小于第三边，所以不能组成三角形（2）不能组成三角形，因为5+6=11即两边的和
等于第三边，所以不能组成三角形（3）能组成三角形，因为任意两边的和都大 于第三边。判断三条线段能否组成三角形，是否一定要检验
三条线段中任何两条的和都大于第三条？根据你
刚才解题经验，有没有更简便的判断方法？ 思考判断三条线段能否组成三角形有没有简便方法？ 答案：只要选取两条较短的线段，求出和再与最长的线段比较 ，和较大，则可以；否则不能组成三角形。快速口答2、 下列长度的各组线段能否组成一个三角形?
（1）15cm、9cm、7cm; （2）3cm、6cm、10cm
（3）3cm、8cm、5cm; （4）2cm、5cm、6cm解: (1) ∵ 9+7>15, ∴能组成三角形;
(2) ∵ 3+6<10, ∴不能组成三角形;
(3) ∵ 3+5=8, ∴不能组成三角形;
(4) ∵ 2+5>6, ∴能组成三角形.
3.若△ABC的三边为a，b，c，则化简︱a+b-c︱+︱b-a-c︱的结果是（ ）.
A. 2a-2b B.2a+2b+2c C. 2a D. 2a-2c【解析】选C.根据三角形的三边关系得a+b-c＞0,
b-a-c=b-(a+c)＜0,所以原式=a+b-c-(b-a-c)
=a+b-c-b+a+c=2a. 在△ABC中，若a =3，b=7，则第
三边c的取值范围是 。既要考虑“两边之和大于第三边”，
又要考虑“两边之差小于第三边”a - b < c < a + b在△ABC中，若a =3，b=7，则其周
长l的取值范围是 。4 < c < 1014 < l< 20能力提升 5.若五条线段的长分别是1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,则
以其中三条线段为边可构成______个三角形。 6.若等腰三角形的两边长分别为3和7,则它的周长为
_______; 若等腰三角形的两边长分别是3和4,则它的
周长为 。 31710或11 有人说，自己步子大，一步能走3米多，你相信吗？说说你的理由！考考你！答：不能。如果此人一步能走3米多，由三角形三边的关系得，此人两腿 和长大于3米多，这与实际情况相矛盾，所以它一步不能走3米多。做一做用一根长为18厘米的细铁丝围成一个等腰三角形。
（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？
（2）能围成有一边的长为4厘米的等腰三角形吗？为什么？你会了吗？解：设底边长为X厘米，则腰长为2X厘米
X+2X+2X=18
解得X=3.6
所以三边长分别为3.6厘米，7.2厘米，7.2厘米。
解：因为长为4厘米的边可能是腰，也可能是底边，所以需要分情况讨论。
（1）如果4厘米长为底边，设腰长为X厘米，则4+2X=18，解得X=7.
（2）如果4厘米长为腰，设底边长为X厘米，则2X4+X=18,解得X=10.
因为4+4＜10，出现两边和小于第三边的情况，所以不能围成腰长为4厘米的等腰三角形。
由以上结论可知，可以围成底边长是4厘米的等腰三角形。3、 在△ABC中,已知a=8cm,b=5cm,则c的取值范围是 ,3cm练一练已知等腰三角形的一边等于7，一边等于8，求它的周长。
已知等腰三角形的一边等于6，一边等于13，求它的周长。例1、有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，用长度为2cm的木棒与它们能摆成三角形吗?为什么？长度为13cm的木棒呢？ 4.小颖要制作一个三角形木架，现有两根长度为8cm和5cm的木棒，如果要求第三根木棒的长度是偶数，小颖有几种选法？
第三根的长度可以是多少？小颖有5种选法。第三根木棒的长度可以是：4cm，6cm，8cm，10cm，12cm草原上的四口油井，位于如图所示的A、B、C、D四个位置，现在要建立一个维修站H，问H建在何处，才能使它到四个油井的距离之和HA+HB＋HC+HD为最小？说明理由。ADCBHH′1.你认为这个H应该在什么位置？大胆设想！2.到A、C距离和最小的点在哪儿？到B、D?看谁最聪明！5：如图，O为 内一点.
求证：分析：由三角形的三边关系可知：
在中， ①
在中， ②
在中， ③
将上面的三式相加
①＋②＋③得：
从而得证例2已知三角形三边长为整数2，X-3，4，则共可作多少个不同形状的三角形，当X为多少时所作的三角形周长最大？例3若一个不等边三角形最小边长是5，另一边长是7，其周长是奇数，则第三边长可能的取值为多少？1、判断三条已知线段能否组成三角形：小结：
若两条较短边的和大于最长边，
则可构成三角形，否则不能. 两边之差＜第三边＜两边之和 2、确定三角形第三边的取值范围：测评：
1、指出图中有几个三角形，并用符号表示出来。
2、下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？实际摆一摆，验证你的结论：
3cm、4cm、5cm；
8cm、7cm、15cm；
20cm、12cm、13cm；
6cm、6cm、13cm。
3、如果三角形的两边长分别为2和4，且第三边长是奇数，那么第三边长为 ；第三边长是奇数，那么此三角形的周长为 。
4、一个木工师傅现有两根木条，它们分别为30cm、50cm，他要选择第三根木条将它们钉成一个三角形木架，设第三根木条长为xcm，则x的取值范围为 。
5、如果一个等腰三角形的两已知边长分别为4cm和9cm，则此等腰三角形的周长为 。作业
1.补充：如图，线段AB、CD相交于点O，能否确定AB＋CD与AD＋BC的大小，试加以说明理由．三角形定义分类三边关
系定理按边分类按角分类a - b < c < a + b表示方法课堂小结
什么是三角形的边，顶点，内角。
如何用符号语言表示一个三角形。课本第2页，并回答以下问题：你认识三角形了吗？三角形的定义
由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形，叫做三角形。
注意点：
（1）三条线段（2）不在同一直线上
（3）首尾顺次相接探究1:下列图形中哪些是三角形？( 1 )( 2 )( 3 )( 4 )( 5 )理解三角形的有关概念ACB1.线段AB、BC、CA2.点A、B、C3.∠ A、 ∠ B、 ∠ C三角形ABC的三边,有时也用a、b、c来表示.
一般的顶点A所对的边记作a,顶点B所对的边记作b,顶点C所对的边记作cabc叫做三角形的边叫做三角形的顶点 叫做三角形的内角，简称三角形的角。
边c边b边a顶点A顶点B顶点C角角角围成三角形的每条线段叫做三角形的边.
每两条线段的交点叫做三角形的顶点.三角形用符号“△”表示记作“△ ABC”读作“三角形ABC”
除此△ ABC还可记作△BCA, △ CAB,
△ ACB等
注意：表示三角形时，字母没有先后顺序。即：可以记作△ABC，也可记作△ACB.1.图中有几个三角形？用符号表示这些三角形。2.以AB为边的三角形有哪些？△ABC、△ABE3.以E为顶点的三角形有哪些？△ ABE 、△BCE、 △CDE试一试4.以∠D为角的三角形有哪些？△ BCD、 △DECΔABEΔABC
ΔBECΔBCD
ΔECD5.说出其中ΔBCD的三个角∠BCD 、 ∠CBD 、∠D读一读
(1)什么叫三角形?
(2)三角形有几条边?有几个内角?有几个顶点?
(3)三角形ABC用符号表示________.
(4)三角形ABC的边AB、AC和BC可用小写字母分别表示为________.△ABCc、b、a巩固练习探究2：观察下列三角形的角，你有什么发现？直角三角形锐角三角形钝角三角形斜三角形理解三角形的分类 归纳三角形直角三角形锐角三角形钝角三角形三角形按角分类理解三角形的分类 斜三角形相等的两条边都叫腰，另一边叫做底，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。腰腰底顶角底角底角返回探究3：观察下列三角形的边，你有什么发现？不等边三角形等腰三角形等边三角形等腰三角形等边三角形是特殊的
等腰三角形理解三角形的分类 归纳三角形不等边三角形等腰三角形底和腰不相等
的等腰三角形 等边三角形三角形按边分类理解三角形的分类 按角分锐角三角形直角三角形钝角三角形按边分不等边三角形等腰三角形三角形的分类底边和腰不相等的等腰三角形等边三角形下一页（4）课堂练习 练习2 下列说法正确的有_______.
（1）锐角三角形是三条边都不相等的三角形；
（2）直角三角形不是等腰三角形；
（3）等腰三角形是等边三角形；
（4）等边三角形是等腰三角形．议一议
1.在用一个三角形中,任意两边之和与第三边有什么关系?
2.在同一个三角形中,任意两边之差与第三边有什么关系?
3.三角形三边有怎样的不等关系?
通过动手实验同学们可以得到哪些结论?
理由是什么？议一议 如图三角形中，假设有一只小虫要从点B出
发沿着三角形的边爬到点C，它有几条路线可以
选择？各条路线的长一样吗？路线1:由点B到点C路线2:由点B到点A，再由点A到点C。两条路线长分别是BC,AB+AC.由“两点之间，线段最短”
可以得到AB+AC>BC同理可得：AC+BC>AB,AB+BC>AC三角形的三边有这样的关系：
三角形两边的和大于第三边结论“三角形任意两边之和大于第三边”。 a+b＞c，a+c＞b，b+c＞a 三角形两边的差小于第三边．探索与证明三角形三边的关系 追问 由不等式AC+BC>AB,AB+BC>AC移项可得 BC ＞AB -AC，
BC ＞AC -AB．
由此你能得出什么结论？“三角形任意两边之差小于第三边”。 a-b＜c，b-c＜a，c-a＜bb-a＜c，c-b＜a，a-c＜b总结：三角形的三边有这样的关系：
（1） 三角形两边的和大于第三边
（2） 三角形两边的差小于第三边
试一试下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？（1）3 , 4, 8 (2)5 , 6 , 11 (3)5 , 6, 10解：(1)不能组成三角形，因为3+4<8,即两边的和
小于第三边，所以不能组成三角形（2）不能组成三角形，因为5+6=11即两边的和
等于第三边，所以不能组成三角形（3）能组成三角形，因为任意两边的和都大 于第三边。判断三条线段能否组成三角形，是否一定要检验
三条线段中任何两条的和都大于第三条？根据你
刚才解题经验，有没有更简便的判断方法？ 思考判断三条线段能否组成三角形有没有简便方法？ 答案：只要选取两条较短的线段，求出和再与最长的线段比较 ，和较大，则可以；否则不能组成三角形。快速口答2、 下列长度的各组线段能否组成一个三角形?
（1）15cm、9cm、7cm; （2）3cm、6cm、10cm
（3）3cm、8cm、5cm; （4）2cm、5cm、6cm解: (1) ∵ 9+7>15, ∴能组成三角形;
(2) ∵ 3+6<10, ∴不能组成三角形;
(3) ∵ 3+5=8, ∴不能组成三角形;
(4) ∵ 2+5>6, ∴能组成三角形.
3.若△ABC的三边为a，b，c，则化简︱a+b-c︱+︱b-a-c︱的结果是（ ）.
A. 2a-2b B.2a+2b+2c C. 2a D. 2a-2c【解析】选C.根据三角形的三边关系得a+b-c＞0,
b-a-c=b-(a+c)＜0,所以原式=a+b-c-(b-a-c)
=a+b-c-b+a+c=2a. 在△ABC中，若a =3，b=7，则第
三边c的取值范围是 。既要考虑“两边之和大于第三边”，
又要考虑“两边之差小于第三边”a - b < c < a + b在△ABC中，若a =3，b=7，则其周
长l的取值范围是 。4 < c < 1014 < l< 20能力提升 5.若五条线段的长分别是1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,则
以其中三条线段为边可构成______个三角形。 6.若等腰三角形的两边长分别为3和7,则它的周长为
_______; 若等腰三角形的两边长分别是3和4,则它的
周长为 。 31710或11 有人说，自己步子大，一步能走3米多，你相信吗？说说你的理由！考考你！答：不能。如果此人一步能走3米多，由三角形三边的关系得，此人两腿 和长大于3米多，这与实际情况相矛盾，所以它一步不能走3米多。做一做用一根长为18厘米的细铁丝围成一个等腰三角形。
（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？
（2）能围成有一边的长为4厘米的等腰三角形吗？为什么？你会了吗？解：设底边长为X厘米，则腰长为2X厘米
X+2X+2X=18
解得X=3.6
所以三边长分别为3.6厘米，7.2厘米，7.2厘米。
解：因为长为4厘米的边可能是腰，也可能是底边，所以需要分情况讨论。
（1）如果4厘米长为底边，设腰长为X厘米，则4+2X=18，解得X=7.
（2）如果4厘米长为腰，设底边长为X厘米，则2X4+X=18,解得X=10.
因为4+4＜10，出现两边和小于第三边的情况，所以不能围成腰长为4厘米的等腰三角形。
由以上结论可知，可以围成底边长是4厘米的等腰三角形。3、 在△ABC中,已知a=8cm,b=5cm,则c的取值范围是 ,3cm
已知等腰三角形的一边等于6，一边等于13，求它的周长。例1、有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，用长度为2cm的木棒与它们能摆成三角形吗?为什么？长度为13cm的木棒呢？ 4.小颖要制作一个三角形木架，现有两根长度为8cm和5cm的木棒，如果要求第三根木棒的长度是偶数，小颖有几种选法？
第三根的长度可以是多少？小颖有5种选法。第三根木棒的长度可以是：4cm，6cm，8cm，10cm，12cm草原上的四口油井，位于如图所示的A、B、C、D四个位置，现在要建立一个维修站H，问H建在何处，才能使它到四个油井的距离之和HA+HB＋HC+HD为最小？说明理由。ADCBHH′1.你认为这个H应该在什么位置？大胆设想！2.到A、C距离和最小的点在哪儿？到B、D?看谁最聪明！5：如图，O为 内一点.
求证：分析：由三角形的三边关系可知：
在中， ①
在中， ②
在中， ③
将上面的三式相加
①＋②＋③得：
从而得证例2已知三角形三边长为整数2，X-3，4，则共可作多少个不同形状的三角形，当X为多少时所作的三角形周长最大？例3若一个不等边三角形最小边长是5，另一边长是7，其周长是奇数，则第三边长可能的取值为多少？1、判断三条已知线段能否组成三角形：小结：
若两条较短边的和大于最长边，
则可构成三角形，否则不能. 两边之差＜第三边＜两边之和 2、确定三角形第三边的取值范围：测评：
1、指出图中有几个三角形，并用符号表示出来。
2、下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？实际摆一摆，验证你的结论：
3cm、4cm、5cm；
8cm、7cm、15cm；
20cm、12cm、13cm；
6cm、6cm、13cm。
3、如果三角形的两边长分别为2和4，且第三边长是奇数，那么第三边长为 ；第三边长是奇数，那么此三角形的周长为 。
4、一个木工师傅现有两根木条，它们分别为30cm、50cm，他要选择第三根木条将它们钉成一个三角形木架，设第三根木条长为xcm，则x的取值范围为 。
5、如果一个等腰三角形的两已知边长分别为4cm和9cm，则此等腰三角形的周长为 。作业
1.补充：如图，线段AB、CD相交于点O，能否确定AB＋CD与AD＋BC的大小，试加以说明理由．三角形定义分类三边关
系定理按边分类按角分类a - b < c < a + b表示方法课堂小结