5.1 丰富的图形世界
一、选择题
1．与易拉罐类似的几何体是（ ）.
A.圆锥 B.圆柱 C.棱锥 D.棱柱
2．埃及金字塔类似于几何体（ ）.
A.圆锥 B.圆柱 C.棱锥 D.棱柱
3．下列哪种几何体的截面不可能是长方形（ ）.
A.长方体 B.正方体 C.圆柱 D.圆锥
4．下列的立体图形中，有4个面的是（ ）.
A. 三棱锥 B. 三棱柱 C. 四棱锥 D. 四棱柱
5．一个长方体的面共有（ ）.
A.1个 B.2个 C.4个 D.6个
6．下列说法错误的是
A.长方体、正方体都是棱柱 B. 三棱柱的侧面是三角形
C.六棱柱有六条棱、六个侧面、侧面为长方形 D.球体的三种视图均为同样大小的图形
7．下列几何图形中为棱柱的是（ ）.
A B C D
8．将一张矩形纸按照如图方式对折两次后，沿着图中的虚线剪开，得到①，②两部分，将①展开后得到的平面图形是（ ）.
A.直角三角形 B.矩形 C. 正方形 D. 菱形
二、填空题
9．五棱柱有 个顶点，有 条棱，有 个面；
10．线与线相交得到 ，面与面相交得到 .
11．圆柱的侧面是 面，上、下两个底面都是 面
12．棱柱的 长相等，上下底面是 的多边形.
13．一个棱锥有7个面，这是 棱锥，有 个侧面.
14．从生活中找出三个物体的形状与圆柱类似的例子： 、 、 .
三、解答题
15. 由平的面围成的立体图形又叫做多面体，有几个面，就叫做几面体.三棱锥有四个面，所以三棱锥又叫四面体；正方体又叫做 面体，有五条侧棱的棱柱又叫做 面体.
（1）探索：如果把一个多面体的顶点数记为V，棱数记为E，面数记为F，填表：
多面体 V F E V+F–E
四面体
长方体
五棱柱
（2）猜想：由上面的探究你能得到一个什么结论？
（3）应用：（2）的结果对所有的多面体都成立，伟大的数学家欧拉证明了这个关系式，上述关系式叫做欧拉公式.根据欧拉公式，想一想会不会有一个多面体，它有10个面，30条棱，20个顶点？
参考答案
一、1．B 2．C]3．D 4．A 5．D 6．C 7．D 8．D
二、9．10 15 7 10.点 线 11.曲 平 12.棱 相同 13.六 6 14.略
三、15.略
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5.2 图形的变化
一、选择题
1．经过平移或旋转不可能将甲图案变成乙图案的是（ ）.
2．如图中，4个小三角形都是等边三角形.其中，可以通过平移△ABC而得到的三角形有（ ）.
A.0个 B.1个
C. 2个 D.3个
3．将图甲旋转180°后，得到的图形是（ ）.
4．如图，如果把图中任一条线段沿方格线平移1格称为“1步”，那么要通过平移使图中的3条线段首尾相接组成一个三角形，最少需要（ ）.
A.4步 B.5步 C.6步 D.7步
二、填空题
5．平移线段AB，使点B移动到点C的位置，若AB=10cm，BC=8cm，则点A移动的距离是 cm.
6．如图，线段CD是线段AB经过向左平移 格，再向下平移 格后得到的.
7．平移不改变图形的 和 ，只改变图形的 .
8．将等腰直角三角形的三角板，绕着它的一个锐角顶点旋转后它的直角顶点落到原斜边所在的直线上，那么最小的旋转角是 .
9．如图，把甲图案“扶直”属于 变换.甲图案与乙图案形状、大小完全相同，若让甲图案与乙图案重合，还需 变换.
三、解答题
10．如图，经过平移，小船上的点A移到了点B.
（1）请画出平移后的小船.
（2）该小船向下平移了 格，向 平移了 格.
参考答案
一、1．C 2．C 3．D 4．D
二、5．8 6．2，3 7．大小 形状 位置 8．45°
9．旋转 平移
三、10．解：（1）图略.
（2）4；左；3 .
A
B
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5.3 展开与折叠
1.侧面展开图是扇形的是（ ）.
A.圆柱 B.棱柱 C.圆锥 D.棱锥
2.下列平面图经过折叠后不能围成正方体的是（ ）.
3.一个几何体的顶点数是9，棱数是16，面数应是 .
4.下列图形是一些多面体的平面展开图，说出这些多面体的名称.
5.给出两个等边三角形纸片如图，要求用其中一个剪成底面是等边三角形的三棱锥，另一个剪成上下底面是等边三角形的直三棱柱.请你设计一种剪拼的方法，分别在图上用虚线画出来.
6.把一个等腰三角形沿着中间的折痕剪开，得到两个形状和大小完全相同的直角三角形，将这两个直角三角形拼在一起，使得它们有一条相等的边是公共边，能拼出多少种不同的几何图形？画出这些图形来.
7.如图，是一个边长为4cm的正方体木块，在它的表面涂上颜色，然后切成边长为1cm的小正方体木块，没有涂上颜色的有多少块？
参考答案
1.C 2.B 3.9
4.三棱锥，三棱柱，四棱锥，四棱柱
5.解：剪拼方法如图.
6.解：三种，如图.
7.解：4个.
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5.4 主视图、左视图、俯视图
一、选择题
1．下面几个几何体，主视图是圆的是（ ）.
A． B． C． D．
2．一个几何体及它的主视图和俯视图如图，那么它的左视图正确的是（ ）.
A B C D
3．下列几何体中，主视图和俯视图都为长方形的是（ ）.
A． B． C． D．
4．下列选项中，不是如图几何体的主视图、左视图、俯视图之一的是（ ）.
A B C D
5．下列几何体中，哪一个几何体的三视图完全相同（ ）.
A．球体 B．圆柱体 C．四棱锥 D．圆锥
6．如图，是一个空心圆柱，它的俯视图是（ ）.
A B C D
7．从一个边长为3cm的大立方体挖去一个边长为1cm的小立方体，得到的几何体如图，则该几何体的左视图正确的是（ ）.
A B C D
8．如图，是一个带有方形空洞和圆形空洞的儿童玩具，如果用下列几何体作为塞子，那么既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞的几何体是（ ）.
A B C D
9．如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（ ）.
A B C D
10．如图，小明同学将一个圆锥和一个三棱柱组成组合图形，观察其三视图，其俯视图是（ ）.
A B C D
11．一个几何体的三视图如图，则该几何体的表面积为（ ）
A．4π B．3π C．2π+4 D．3π+4
二、填空题
12．如图是由6个棱长均为1的正方体组成的几何体，它的主视图的面积为 ．
13.某几何体的三视图如图，则这个几何体的名称是 ．
14.如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中的数据计算这个几何体的表面积为 cm2．
15．如图是由几块相同的小正方体搭成的立体图形的三视图，则这个立体图形中小正方体共有 块．
16．如图，由五个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体的主视图和左视图的面积之和是 ．
17.由若干个相同的小立方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，俯视图的方格中的字母和数字表示该位置上小立方体的个数，求x= ，y= ．
18.某超市货架上摆放着某品牌红烧牛肉方便面，如图是它们的三视图，则货架上的红烧牛肉方便面至少有 桶．
三、解答题
19．如图的是某个几何体的三视图．
（1）说出这个立体图形的名称；
（2）根据图中的有关数据，求这个几何体的表面积．
20．如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体．
（1）请画出这个几何体的左视图和俯视图；（用阴影表示）
（2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的俯视图和左视图不变，那么最多可以再添加几个小正方体？
21．画图题：
（1）如图1是由五块积木搭成，这几块积木都是相同的正方体，请画出这个图形从正面看，左面看，上面看的方向．
（2）如图2是几个正方体所组成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方块的个数．请画出这个几何体的从正面看和上面看到的图形．
22．如图，是由一些棱长都为1的小正方体组合成的简单几何体．
（1）该几何体的表面积（含下底面）为 ；
（2）请画出这个几何体的三视图并用阴影表示出来；
（3）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的主视图和俯视图不变，那么最多可以再添加 个小正方体．
参考答案
一、1．B 2.B 3.B 4．A 5．A 6．B 7．C 8．B 9．A 10．B
11．D
二、12．5 13．圆柱 14．4π 15．9 16．7 17．1或2；3
18．9
三、19．解：（1）这个立体图形是直三棱柱；
（2）表面积为：×3×4×2+15×3+15×4+15×5=192．
20．解：（1）画图如下：
（2）在第二层第二列第二行和第三行各加一个；第三层第二列第三行加一个，第三列第三行加1个，
2+1+1=4（个）．
故最多可再添加4个小正方体．
21．解：（1）如图.
（2）如图.
解：28.
（1）（4×2+6×2+4×2）×（1×1）
=（8+12+8）×1
=28×1
=28.
故该几何体的表面积（含下底面）为28．
（2）如图.
（3）2．
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