4.1 对数及其运算课件22张PPT

课件22张PPT。 我总是尽我的精力和才能来摆脱那种繁重而单调的计算. ——纳皮尔（苏格兰）生活因数学更美好，数学因生活更精彩！ 解：设该物质最初的质量是1，则经过x年，该物质的剩留量 （已知底数a和指数b，求幂值N）（已知底数a和幂值N ，求指数b）（一种新运算）4.1 对 数教学目标： 1.理解对数的概念，能够熟练地进行对数式与指数式的互化。2.渗透应用意识，培养归纳思维能力和逻辑推理能力，提高数学发现能力。教学重点：
对数的概念。教学难点：
对数概念的理解。 一般地，如果a 的b次幂等于N,即
a b= N ,那么就称b是以a为底N的对数（logarithm），其中，a叫做对数的底数(base of logarithm)，N叫做真数(proper number). 记作 ，读法写法错误写法互化 指数—对数 底数—底数 幂—真数（负数和零没有对数）活动一：学生写几个指数式，并分别改写成对数式，同桌判断读、写、转化是否正确；合作交流通常将以10为底的对数称为常用对数（common logarithm），等.如简记作为了方便起见，对数等.如,,常用对数与自然对数,根据对数的定义，写出下列各对数的值： 应用探究log31= (5) lg1= (6) lg10=(1)(4) (3) lne= (7) ln1=(4)(8)log0.50.5==0；=0；根据对数的定义，写出下列各对数的值： 应用探究=1；=1；=1； 观察上述各式，进行适当分类，归纳出一般性结论. log31 (5) lg1 (6) lg10(1)(4)■=0；■ (3) lne■ (7) ln1=0；(4)(8)=1.■log0.50.5=0=0 应用探究 log31 (5) lg1(1)(4)■=0■■ (7) ln1=0■=0；=0；写出下列各对数的值： 应用探究=1；=1；=1； 观察上述各式，进行适当分类，归纳一般性结论.
log31 (5) lg1 (6) lg10(1)(4)■■■=0；■ (3) lne■■ (7) ln1=0；(4)(4)(8)■=1.■log0.50.5 应用探究=1=1=1 (6) lg10■■ (3) lne■(8)■1log0.50.5=写出下列各对数的值： 应用探究=3=0.6 =－2=5 观察上述各式，进行适当分类，归纳一般性结论.(10)(12)(11)■■■■求下列各式的值：例1： 求下列各式的值：已知底数a和幂值N ，求指数b.对 数实例
引入转化与化归的思想互化性质四个结论特殊到一般；归纳猜想证明两个“宠儿” 18世纪的欧拉（Euler,1707～1783)深刻地
揭示了指数与对数的密切联系，他曾说“对数源于指数”. 恩格斯在他的著作《自然辨证法》中，曾经把笛卡尔的坐标系、纳皮尔的对数、牛顿和莱布尼茨的微积分共同称为17世纪的三大数学发明.法国著名的数学家、天文学家拉普拉斯（P.S.Laplace,1749 ～1827）曾说：对数可以缩短计算时间,“在实效上等于把天文学家的寿命延长了许多倍”. 对数是由苏格兰数学家纳皮尔（J.Napier，1550~1617）发明的,纳皮尔为了简化天文学问题的球面三角计算，在没有指数概念的情况下发明了对数，并于1614年在《论述对数的奇迹》中，介绍了他的方法和研究成果.实例
引入运算
性质函数
模型课本第87页
习题3—4 A组
1, 2, 3(1)(2)(3)(4), 4.