冀教版数学五年级上册《三角形的面积》学案

《三角形的面积》学案
一、学习目标
1．通过剪拼、平移等方法，探索三角形面积计算公式的推导过程，能正确地计算三角形的面积。
2．通过操作和对图形的观察、比较，发展学生的空间观念，体会转化的思考方法在研究三角形面积时的运用。
二、重点难点
重点：能正确地计算三角形的面积
难点：通过剪拼、平移等方法，理解三角形面积计算公式的推导过程。
三、导学问题
1．复习
（1）写出平行四边形的面积计算公式。

2．自主探究新知
阅读本节教材
（1）按角的特点分类，这几个三角形分别是什么三角形？
（2）根据图中给出的数据，说出每个三角形的底和高分别是多少？
（3）将剪下来的三角形拼一拼。
（4）总结发现。

（5）根据测量、计算：拼成的平行四边形的底、高、面积分别是多少？每个三角形的底、高和面积呢？

（6）拼成平行四边形的两个三角形有什么关系？

（7）拼成的平行四边形的底和高与三角形的底和高有什么关系？每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积呢？

（8）根据平行四边形的面积公式，怎样求三角形的面积？

（9）小结：三角形与平行四边形究竟有怎样的联系？


3．达标练习
判断：
（1）等底等高的两个三角形，面积一定相等。 （ ）
（2）面积相等的两个三角形，一定可以拼成一个平行四边形。 （ ）
（3）三角形的高扩大到原来的2倍，底不变，面积扩大到原来的4倍。 （ ）
（4）一个三角形与一个平行四边形的面积相等，如果底边相等，它们的高也相等。（ ）
（5）等底等高的所有三角形，形状不一定相同，但它们的面积一定相等。 （ ）
4．总结
今天的学习，我学会了： 。
我在 方面的表现很好；
我在 方面表现不够好。
以后要注意 。
四、参考资料
古代三角形的面积计算方法
中国宋代的数学家秦九韶提出了“三斜求积术”。它与海伦公式基本一样，其实在《九章算术》中，已经有求三角形公式“底乘高的一半”，在实际丈量土地面积时，由于土地的面积并不是三角形，要找出它来并非易事。所以他们想到了三角形的三条边。如果这样做求三角形的面积也就方便多了。但是怎样根据三边的长度来求三角形的面积？直到南宋，中国著名的数学家秦九韶提出了“三斜求积术”。
秦九韶他把三角形的三条边分别称为小斜、中斜和大斜。“术”即方法。三斜求积术就是用小斜平方加上大斜平方，送到中斜平方，取相减后余数的一半，自乘而得一个数，小斜平方乘以大斜平方，送到上面得到的那个。相减后余数被4除，所得的数作为“实”，作1作为“隅”，开平方后即得面积。