3.3 指数函数的图像和性质 课件24张PPT

课件24张PPT。指数函数的图象及性质
（第一课时） 一个细胞分裂ｘ次，得到的细胞的个数ｙ与ｘ
的函数关系式是： .......实例1 某种细胞分裂时，由１个分裂成２个，２个分裂成４个，… 《庄子·逍遥游》记载：一尺之椎，日取其
半，万世不竭.意思是一尺长的木棒，一天截取一
半，很长时间也截取不完.这样的一个木棒截取x
次，剩余长度y与x的关系是 . 实例2 一般地，函数____（a＞０，且a≠１）叫做指数函
数，其中x是自变量，函数的定义域是__.y=axR指数函数的概念：探究一：思考：在指数函数y=ax中，为什么要规定a>0,且
a≠1呢？
提示：若a=0，
若a＜0，比如y=(-4)x，这时对于x= (n∈N*)
在实数范围内函数值无意义.
若a=1,y=1x=1是一个常量，因此对它就没有研
究的必要。为了避免上述各种情况，所以规定a＞0且a≠1..（2）例1 下列函数中是指数函数的函数序号是幂系数为1底数为正数且不为1的常数自变量仅有这一种形式注意：例2 已知指数函数 f(x)=ax(a>0,且a≠1) 的图象经过点(3,π)，求f(0) 的值.解析：指数函数的图象经过点(3,π)，有f(3)=π，
即 a3=π， 解得
于是所以关键条件用 描点法 作出下列两组函数的图象，
然后写出其一些性质： 研究函数都会研究函数图象，如何画出指数函数的图象呢？描点法是作函数图象的通用方法哦探究二：011…0.0370.11
0.33
13927…
y=3-x…2793
10.330.110.037…
y=3x…321
0
-1
-2
-3
…
x(2) 与 的图象. 列表：同坐标系中画出两函数图象，并观察图象的特点关于y轴对称都过定点（1,0）关于y轴对称都过定点（1,0）y=ax (01)0101 图象共同特征：（1）图象可向左、右两方无限伸展（3）都经过坐标为（0，1）的点（2）图象都在x轴上方图象自左至右逐渐上升图象自左至右逐渐下降（2）在R上是减函数（1）过定点（0，1），即x=0时，y=1 性质（0，+∞） 值域R定义
域
图象a>101.70=1，
根据函数y=0.9x的性质，0.93.1<0.90=1，
所以1.70.3>0.93.1根据指数函数的性质不同底的要找中间值例4.已知 ，求数a的取值范围解析：由于 ，则 是减函数

所以 在第一象限当x取同一个数值时，函数值随底数的增大而增大
底数互为倒数，图象关于y轴对称 深入探究观察图象特征与底数关系： 如图,指数函数:A. y=ax B.y=bx C.y=cx D. y=dx
的图象,则a,b,c,d与1的大小关系是________________. ｂ＜ａ＜１＜ｄ＜ｃ1如图，作直线x=1，与这4个函数图象分别交于E、F、G、H四点,由函数解析式易知E(1, c),
F(1,d),G(1, a),H(1,b),
由图象可直观看出c>d>1>a>b练习：1.若函数y=（a2-3a+3）ax是指数函数，则（　）
A．a＞1且a≠1 B．a=1
C．a=1或a=2 D．a=2
【解析】若函数y=（a2-3a+3）ax是指数函数，
则a2-3a+3=1，
解得a=2或a=1，
又因为指数函数的底数a＞0且a≠1，
故a=2.D定义是考查的重点2.函数y=ax-3+2（a＞0且a≠1）的图象一定经过点
P，则P点的坐标为（　　）
A.（-2，-3） B.（3，3）
C.（3，2） D.（-3，-2）
【解析】因为y=ax-3+2（a＞0且a≠1），
所以当x-3=0，即x=3时，y=3，
所以函数y=ax-3+2（a＞0且a≠1）的图象过定点
P（3，3）.B 指数函数的图象和性质底数图象
定义域R值域性质（1）过定点（0，1），即x=0时，y=1（2）在R上是减函数 （2）在R上是增函数总结： 谢 谢！