3.1列代数式
一．选择题
1．以下是代数式的是（ ）
A． m=ab B．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2
C． a+1 D． S=πR2
2．某商场举办促销活动，将原价x元的衣服改为（+1）元出售．下列叙述可作为此商场的促销标语的是（ ）
A． 原价打三四折再加一元 B． 原价打四三折再加一元
C． 原价加一元再打三四折 D． 原价打七五折再加一元
3．代数式a+b2读作（ ）
A． a与b的平方 B． a与b的和的平方
C． a的平方与b的平方的和 D． a与b的平方的和
4．用﹣a表示的一定是（ ）
A． 正数 B．负数 C．正数或负数 D．以上都不对
5．下列代数式中符合书写要求的是（ ）
A． B． n2
C． a÷b D．
6．在2x2，1﹣2x=0，ab，a＞0，0，，π中，是代数式的有（ ）
A． 5个 B． 4个
C． 3个 D． 2个
7．通信市场竞争日益激烈，某通信公司的手机本地话费标准按原标准每分钟降低a元后，再次下调了20%，现在收费标准是每分钟b元，则原收费标准每分钟是（ ）
A． （a+b）元 B． （a﹣b）元
C． （a+5b）元 D．（a﹣5b）元
8．黄石市2011年6月份某日一天的温差为11℃，最高气温为t℃，则最低气温可表示为（ ）
A． （11+t）℃ B． （11﹣t）℃
C． （t﹣11）℃ D．（﹣t﹣11）℃
二．填空题
9．学校购买了一批图书，共a箱，每箱有b册，将这批图书的一半捐给社区，则捐给社区的图书为 _________ 10．体育委员带了500元钱去买体育用品，已知一个足球a元，一个篮球b元．则代数式500﹣3a﹣2b表示的数为 11．实验中学初三年级12个班中共有团员a人，则表示的实际意义是 _________ ．
12．若x=﹣1，则代数式x3﹣x2+4的值为 _________ ．
13．今年五月份，由于H7N9禽流感的影响，我市鸡肉的价格下降了10%，设鸡肉原来的价格为a元/千克，则五月份的价格为 _________ 元/千克．
14．对单项式“5x”，我们可以这样理解：香蕉每千克5元，某人买了x千克，共付款“5x”元．请你结合生活实际，再给出“5x”的另一个合理解释为： _________ ．
三．解答题
15．说出下列代数式的意义：
（1）2（a+3）； （2）a2+b2； （3）．
16．用字母表示图中阴影部分的面积．
17．某镇有A、B两家纯净水销售站，它们所提供的纯净水的价格、质量都相同．为了促销，A站的纯净水每桶降价20%销售；B站规定：每个用户购买B站的纯净水，第1桶按照原价销售，若用户继续购买，则从第2桶开始每桶降价25%销售，促销活动都是三个月．若小明家预计三个月要购买12桶纯净水，请你帮他判断购买哪家的纯净水较省钱，并说明理由．
18．如果某三角形第一条边长为（2a﹣b）cm，第二条边比第一条边长（a+b）cm，第三条边比第一条边的2倍少b（cm），求这个三角形的周长（用a、b的代数式表示）．
19．用如图正方形纸板制作一个无盖的长方体盒子，可在正方体的四角减去相同的正方形，剩余部分即可做成一个无盖的长方体形盒子．
（1）设正方形纸的边长为a，减去的小正方形的边长为x，请用a与x表示这个无盖长方体形盒子的容积；
（2）把正方形的纸板换成长为a，宽为b的长方形纸板，怎样做一个无盖长方体形盒子？画图说明你的做法；
（3）把（2）中做的长方体形盒子的容积用代数式表示出来；
（4）比较（1）和（3）的结果，说说它们的区别和联系．
20．小明将连续的奇数1，3，5，7，9，…，排成如图所示的数阵，用一个矩形框框住其中的9个数，如图所示．
（1）矩形阴影框中的9个数的和与中间一个数存在怎样的关系？（直接写出笞案）
（2）若将矩形框上下左右移动，这个关系还成立吗？为什么？
答案
一、1． C 2．D 3．D
4．D 分析：﹣a表示的有可能是A中说的正数，有可能B中说的负数，有可能C中说的正数或负数．故选D．
5．D
6．A 分析：因为1﹣2x=0，a＞0，含有=和＞，所以不是代数式，所以代数式的有2x2，ab，0，，π，共5个．故选A．
7．A 分析：b÷（1﹣20%）+a=a+b．故选A．
8．C 分析：设最低气温为x℃，则t﹣x=11，x=t﹣11．故选C．
二、 9． 分析：由题意得这批图书共有ab册，则图书的一半是：册．
10．体育委员买了3个足球、2个篮球，剩余的经费
11．平均每班团员数
12．2分析：x3﹣x2+4=（﹣1）3﹣（﹣1）2+4=﹣1﹣1+4=﹣2+4，=2．
13．0.9a 分析：因为原来鸡肉价格为a元/千克，现在下降了10%，所以五月份的价格为a﹣10%a=（1﹣10%）a=0.9a.
14．某人的行走速度是x米/分，5分钟行走的路程
三．15.解：（1）2（a+3）的意义是2与（a+3）的积；
（2）a2+b2的意义是a，b的平方的和；
（3）的意义是（n+1）除以（n﹣1）的商．
16.解：（1）阴影部分的面积=ab﹣bx；
（2）阴影部分的面积=R2﹣πR2．
17.解：设每桶纯净水的原价为a元，则购买12桶纯净水，
在A站需花费的金额为（1﹣20%）a?12=9.6a（元）；
在B站需花费的金额为a+（1﹣25%）a?11=9.25a（元）；
因为9.6a＞9.25a，
所以小明家应选择到B家纯净水销售站购买纯净水，这样较省钱．
18.解：周长=（2a﹣b）+[（2a﹣b）+（a+b）]+[2（2a﹣b）﹣b]
=2a﹣b+2a﹣b+a+b+4a﹣2b﹣b
=9a﹣4b．
19．解：（1）依题意，长方体盒子容积为：（a﹣2x）2?x；
（2）画图如下：
（3）设减去的正方形边长为x，根据题意得：
（a﹣2x）（b﹣2x）?x；
（4）（1）中底面积为正方形面积为（a﹣2x）2，（3）中底面积为长方形，面积为（a﹣2x）（b﹣2x），高都为x，（3）中当a=b时即得到（1）中的结果．
20.解：（1）计算阴影框中9个数的和为，3+5+7+17+19+21+31+33+35=171，171÷19=9，
所以，矩形阴影框中的9个数的和是中间一个数的9倍；
（2）假设将矩形框向下移动一个格，则中间的数为33．
则9个数的和为，17+19+21+31+32+33+35+45+47+49=297，297÷33=9，
再假设将矩形框向左移动一个格，则中间的数为17，
则9个数的和为：1+3+5+15+17+19+29+31+33=153，153÷17=9．
所以这个关系还成立．
PAGE
5
3.2 代数式的值
一、选择题
1.当a=1,b=2时,a2+b2的值是 ( )
A.5 B.6 C.7 D.8
2.若a=-,b=2,c,d互为倒数,则代数式2(a+b)-3cd的值为 ( )
A.2 B.-1 C.-3 D.0
3.根据如图的程序计算y的值,若输入的x的值为,则输出的y值为 ( )
A. B. C. D.
二、填空题
4.若m,n互为倒数,则mn2-(n-1)的值为______.
5.在高中时我们将学到:叫做二阶行列式,它的算法是:ad-bc,那么=______.
6.定义新运算“?”,a?b=a-4b,则12?(-1)=______.
三、解答题
7.求代数式的值:4x2+3xy-x2-9,其中x=2,y=-3.
8.公安人员在破案时常常根据案发现场作案人员留下的脚印推断犯人的身高.如果用a表示脚印长度,b表示身高.关系类似于:b=7a-3.07.
(1)某人脚印长度为24.5cm,则他的身高约为多少?
(2)在某次案件中,抓获了两名可疑人员,一个身高为1.87m,另一个身高1.75m,现场测量的脚印长度为26.3cm,请你帮助侦察一下,哪个可疑人员的可能性更大?
9.第22届冬奥会将于2014年2月7日在索契拉开帷幕,激起了人们参与体育运动的热情,我们知道,人在运动时的心跳速率通常和人的年龄有关,如果用a表示一个人的年龄,b表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数,那么有b=0.8(220-a).
(1)正常情况下,在运动时一个14岁的少年所能承受的每分钟心跳的最高次数是多少?
(2)一个45岁的人运动时,10秒钟的心跳次数为22次,他有危险吗?
答案
1.A 分析：当a=1,b=2时,a2+b2=12+22=1+4=5.
2. D 分析：c,d互为倒数,所以cd=1.当a=-,b=2时,2(a+b)-3cd=2×(-+2)-3×1=2×-3=3-3=0.
3. B 分析：因为2<<4,所以当x=时,输出的y值为.
4.1 分析：因为m,n互为倒数,所以mn=1,所以mn2-(n-1)=mn·n-n+1=n-n+1=1.
5.-2 分析：根据题意可知,本题求当a=1,b=2,c=3,d=4时,ad-bc的值,所以ad-bc=1×4-2×3=4-6=-2.
6.8 分析：12?(-1)=×12-4×(-1)=8.
7.解：原式=3x2+3xy-9,
当x=2,y=-3时,
原式=3×4+3×2×(-3)-9=-15.
8.解：(1)当a=24.5时,b=7×24.5-3.07=168.43(cm).
即身高约为168.43cm.
(2)当a=26.3时,b=7×26.3-3.07=181.03(cm).
187-181.03=5.97.
181.03-175=6.03.
因为5.97<6.03,所以身高为1.87m的可疑人员的可能性更大.
9.解：(1)当a=14时,b=0.8(220-a)=0.8×(220-14)=0.8×206=164.8≈165(次).
(2)因为10秒钟心跳次数为22次,
所以1分钟心跳次数为22×6=132(次).
当a=45时,b=0.8(220-a)=0.8×(220-45)= 140>132,
所以这个人没有危险.
PAGE
3
3.3 整式
一、选择题
1.单项式-的系数和次数依次是 ( )
A.-2,2 B.-,4 C.,5 D.-,5
2.代数式x,-,-,,中共有整式 ( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
3.代数式(a-1)x3+(b-1)x是关于x的一次式,则a,b的值可以为 ( )
A.0,3 B.0,1 C.1,2 D.1,1
二、填空题
4.单项式-ab2c3的系数是________.
5.(2012·泰州中考)根据排列规律,在横线上填上合适的代数式:x,3x2,5x3,
______,9x5,….
6.把多项式2x2-3x+x3按x的降幂排列是______.
三、解答题
7.把下列代数式按单项式、多项式、整式进行归类.
x2y,a-b,x+y2-5,-,-29,2ax+9b-5,600xz,axy,xyz-1,.
8.已知多项式-3x2ym+1+x3y-3x4-1是五次四项式,单项式3x3ny3-mz与多项式的次数相同.
(1)求m,n的值.
(2)把这个多项式按x降幂排列.
9.已知(a-3)x2y|a|+(b+2)是关于x,y的五次单项式,求a2-3ab+b2的值.
答案
1.D 分析：-=-xy2z2,即单项式的系数为-,次数为1+2+2=5.故选项D正确.
2.B 分析：整式包括单项式和多项式,有x,-,,共有3个.
3. C 分析：因为是关于x的一次式,所以不含有x3的项,即a-1=0,所以a=1;代数式是关于x的一次式,故b-1≠0,即b≠1.综上满足条件的只有C.
4. - 分析：因为单项式-ab2c3中的数字因数是-,所以单项式-ab2c3的系数是-.
5. 7x4 分析：系数分别为1,3,5,所以所填系数应为7,再看字母以及字母的指数,发现分别为x,x2,x3,所以所填部分的字母及字母的指数应为x4.
答案： 6. x3+2x2-3x 分析：2x2,-3x,x3中的x的次数依次为2,1,3,
所以按x的降幂排列是x3+2x2-3x.
7.解：单项式有x2y,-,-29,600xz,axy.
多项式有a-b,x+y2-5, 2ax+9b-5,xyz-1.
整式有x2y,a-b,x+y2-5,-,-29,2ax+9b-5,600xz,axy,xyz-1.
8.解：（1)根据题意知:m+1=3,m=2,
因为单项式3x3ny3-mz是五次单项式，
所以3n+3-m+1=5,n=1.
(2)原多项式是-3x2y3+x3y-3x4-1,按x的降幂排列为:-3x4+x3y-3x2y3-1.
9.解：由于代数式是关于x,y的五次单项式,所以b+2=0,b=-2,2+|a|=5,所以a=±3.当a=3时,a-3=0,该式就不再是关于x,y的单项式了,故a=-3.
所以a2-3ab+b2=(-3)2-3× (-3)×(-2)+(-2)2=9-18+4=-5.
PAGE
3
3.4 整式的加减
一、选择题
1.如果代数式的值为7，那么代数式的值等于（ ）
A.2 B.3 C. D.4
2.下面的式子，正确的是（ ）
A.3a2+5a2=8a4 B.5a2b-6ab2=-ab2
C.6xy-9yx=-3xy D.2x+3y=5xy
3.一个多项式加上x2y-3xy2得2x2y-xy2，则这个多项式是（ ）
A.3x2y-4xy2 B.x2y-4xy2
C.x2y+2xy2 D.-x2y-2xy2
4.若A=x2－5x＋2，B=x2－5x-6，则A与B的大小关系是（ ）
A.A>B B.A=B C.A5．若A＝ 5a2－4a＋3，B＝3a2－4a＋2，则A与B的大小关系是（ ）
A．A＝B B．A>B C．A6．当x＝－1时，2ax3－3bx＋8的值为18，则12b－8a＋2的值为（ ）
A．40 B．42 C．46 D．56
7．已知一个多项式与3x2＋9x的和等于3x2＋4x－1，则这个多项式是（ ）
A．－5x－1 B．5x＋1 C．－13x－1 D．13x＋1
8．三个连续奇数，中间的一个是2n＋1（n是整数），则这三个连续奇数的和为（ ）
A．2n－1 B．2n＋3 C．6n＋3 D．6n－3
9．若A和B都是五次多项式，则A－B一定是（ ）
A．十次多项式 B．五次多项式
C．次数不高于5的整式 D．次数不高于5的多项式
二、填空题
10．如果x＝1时，代数式2ax3＋3bx＋4的值是5，那么x＝－1时，代数式2ax3＋3bx＋4的值是__________．
11．定义为二阶行列式，规定它的运算法则为，那么二阶行列式．
三、解答题
12.化简：
(1) 7-3x-4x2+4x-8x2-15；
(2) 2(2a2-9b)-3(－4a2+b) ；
(3) 8x2-[-3x-(2x2-7x-5)+3]+4x.
13.先化简，后求值：
（1）(5x-3y-2xy)-(6x+5y-2xy)，其中，；
（2）若，求3a2b－[2ab2－2（ab－1.5a2b）+ab]+3ab2的值.
14．有这样一道题目：“当a＝0.35，b＝－0.28时，求多项式7a3－3（2a3b－a2b－a3）＋ （6a3b－3a2b）－（10a3－3）的值”．小敏在计算时把a＝0.35，b＝－0.28抄成了a＝－0.35，b＝0.28，结果她的结果也是正确的，你知道这是为什么吗？
15．某工厂第一车间有m人，第二车间的人数比第一车间的人数的2倍少5人，第三车间的人数比第一车间的人数的3倍还多7人，则第三车间的人数比第一、第二车间的人数的和多还是少？请说明理由．
16．已知A＝2x2－9x－11，B＝3x2－6x＋4，求：
（1）A－B； （2）．
17．图中的数阵是由全体奇数排成的．
（1）图中平行四边形框内的九个数之和与中间的数有什么关系？
（2）在图中任意作一个类似（1）中的平行四边形框，这九个数之和还有这种规律吗？请说出理由．这九个数之和能等于2 016，2 018或2 025吗？若能，请写出这九个数中最小的一个；若不能，请说出理由．
18．一辆出租车从A地出发，在一条东西走向的街道上营运，每次行驶的路程（向东记为正）记录如下（9第一次 第二次 第三次 第四次
x x－5 2（9－x）
（1）说出这辆出租车每次行驶的方向．
（2）这辆出租车一共行驶了多少路程？
答案
一、1.A 2.C 3.C 4.A
5．B 分析：可用作差法：A－B＝5a2－4a＋3－（3a2－4a＋2）＝5a2－4a＋3－3a2＋4a－2＝2a2＋1.因为a2≥0，所以2a1＋1≥1，所以A－B>0，即A>B.
6．B 分析：把x＝－1代入2ax3－3bx＋8得2a×（－1）3—36×（－1）＋8＝－2a＋3b＋8．因为此式的值为18，所以－2a＋3b＋8＝18，所以3b－2a＝10，所以12b－8a＝ 40，所以12b－8a＋2＝40＋2＝42．
7．A 分析：设这个多项式为M，则M＝3x2＋4x－1－（3x2＋9x）＝3x2＋4x－1－3x2－9x＝－5x－1．
8．C 分析：已知三个连续奇数中的中间一个为2n＋1（n为整数），那么，较小的一个为2n－1，较大的一个为2n＋3，所以这三个奇数的和为（2n－1）＋（2n＋1）＋（2n＋3）＝6n＋3．
9．C 分析：当A，B中含字母的项不都相同时，A－B是次数不高于5的多项式；当A，B中含字母的项都相同时，A－B为常数，此时是单项式，属于整式，故选C．
二、10．3 分析：把x＝1代入2ax3＋3bx＋4＝5，进行变形，然后利用整体代入法求值．
因为当x＝1时，代数式2ax3 ＋3bx＋4的值是5，所以2a＋ 3b＋4＝5，即2a＋3b＝1．当x＝－1时，2ax3＋3bx＋4＝－2a－3b＋4＝－（2a＋3b）＋4＝－1＋4＝3．
11．－x＋5 分析：由题意得2（x＋1）－3（x－1）＝2x＋2－3x＋3＝－x＋5.
三、12、(1) -12x2+x-8 ；(2) 16a2-21b ； (3) 10x2-8.
13.（1）-x-8y=13；（2）ab2+ab=12.
14．解：7a3－3（2a3b－a2b－a3）＋（6a3b－3a2b）－（10a3－3）
＝7a3－6a3 b＋3a2 b＋3a3 ＋6a3 b－3a2b－10a3＋3
＝（7a3＋3a3－10a3）－6a3b＋6a3b＋3a2b－3a2b＋3
＝3．
因为3是常数，不含字母a和b，
所以无论a，b是何值，结果都不变．
故小敏将a，b抄错时，结果也是正确的．
15．解：第三车间的人数比第一、第二车间的人数的和多12人，理由如下：
由题意得，第二车间的人数为2m－5，
第三车间的人数为3m＋7，
所以3m＋7－（2m－5＋m）＝3m＋7－（3m－5）＝3m＋7－3m＋5＝12>0，
故第三车间的人数比第一、第二车间的人数的和多12人．
16．解：（1）A－B＝ （2x2－9x－11）－（3x2－6x＋4）＝2x2－9x－11－3x2＋6x－4＝－x2－3x－15；
（2）
．
17．解：（1）平行四边形框内的九个数之和是中间的数的9倍．
（2）任意作一个类似（1）中的平行四边形框，规律仍然成立，理由：不妨设平行四边形框中间的数为n，则这九个数按大小顺序依次为（n－18），（n－16），（n－14）， （n－2） ，n，（n＋2），（n＋14），（n＋16），（n＋18）．显然，其和为9n，是n的9倍．
这九个数之和不能等于2 016.若和为2 016，则9n＝2 016，n＝224，是偶数，显然不在数阵中，
这九个数之和也不能等于2 018，因为2 018不能被9整除．
这九个数之和能等于2 025，中间数为225，最小的数为225－18＝207．
题后总结：方框形题要从横行和竖列两个方面找数字间的规律．
18．解：（1）因为9所以x>0，，x－5>0，2（9－x）<0.
又因为向东为正，
所以这辆出租车第一次向东行驶，第二次向西行驶，第三次向东行驶，第四次向西行驶．
（2）因为
，
所以这辆出租车一共行驶了.
PAGE
6
