4.2空间图形的公理课件25张PPT

课件25张PPT。空间图形的公理1、空间点与直线的位置关系： 点在直线上和点在直线外2、空间点与平面的位置关系：点在平面内和点在平面外3、空间两条直线的位置关系：平行、相交和异面4、空间直线与平面的位置关系：直线在平面内、直线与平面相交和直线与平面平行5、空间平面与平面的位置关系：平行平面和相交平面空间点、线、面的位置关系复习回顾：公理1：图形语言：总结归纳：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内.公理1：图形语言：公理1可以帮助我们解决哪些几何问题？⑴判定直线或点是否在平面内；
⑵检验平面.总结归纳：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内. 公理2 经过不在同一条直线上的三个点，有且只有一个平面. 不共线的三点可以确定一个平面.图形语言：______________________________________________________推论1：
经过一条直线和这条直线外的一点有且只有一个平面.图形语言：推论2：
经过两条相交直线有且只有一个平面.图形语言：推论3:
经过两条平行直线,有且只有一个平面.图形语言： 怎样用两根细线检验桌子的四条腿的底端是否共面？ 怎样用两根细线来检验桌子的四条腿的底端是否共面？ 思 考 如图，把三角板的一个角立在课桌面上，三角形所在的平面与课桌所在的平面是否只相交于一点B？为什么？B公理3：若两个不重合的平面有一个公共点，则它们有且只有一条过该点的公共直线.应用：判断两个平面是否相交及证明点在直线上。图形语言：总结归纳：公理4：平行于同一条直线的两条直线平行。公理4可以帮助我们解决哪些几何问题？可以证明线线平行图形语言：知识小结 公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内．
公理2 经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面.
公理3 如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条经过这个点的公共直线.
公理4 平行于同一条直线的两条直线平行. 基本公理四条及三条推论:自我检测：判断下列命题是否正确:错误错误正确正确如果再加上条件AC=BD，那么四边形EFGH是什么图形？答案：菱形
例1：如图：空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形。例2：如图所示，O1是正方体ABCD-A1B1C1D1的上底面A1B1C1D1的中心，M是对角线A1C和截面B1D1A的交点．
求证：O1、M、A三点共线．【证明】　∵A1C1∩B1D1＝O1.
又B1D1 平面B1D1A，A1C1 平面AA1C1C，
∴O1∈平面B1D1A，O1∈平面AA1C1C.
∵A1C∩平面B1D1A＝M，A1C 平面AA1C1C，
∴M∈平面B1D1A，M∈平面AA1C1C.
又A∈平面B1D1A，A∈平面AA1C1C.
∴O1、M、A在平面B1D1A和平面AA1C1C的交线上，由公理3可知O1、M、A三点共线．证明共线问题：①可由两点连一条直线，再验证其他各点均在这条直线上；②可直接验证这些点都在同一条特定的直线上——相交两平面的唯一交线，其关键是通过绘出图形，作出两个适当的平面或辅助平面，证明这些点是这两个平面的公共点．课堂小结请谈一谈你的体会作业：层次一：习题1-4A组第1、2 、5题
层次二：习题1-4B组第1、2题
课后思考题：平面几何中的平行四边形的判定方法在空间中是否还成立？