2.9 有理数的乘法
2.9.1有理数的乘法法则
一．选择题
1．计算﹣4×（﹣2）的结果是（ ）
A． 8 B．﹣8 C．6 D． ﹣2
2．算式743×369﹣741×370之值为何？（ ）
A． ﹣3 B．﹣2 C．2 D． 3
3．已知a+b＞0且a（b﹣1）＜0，则下列说法一定错误的是（ ）
A．a＞0，b＞1 B．a＜﹣1，b＞1 C．﹣1≤a＜0，b＞1 D． a＜0，b＞0
4．计算﹣6+6×（﹣）的结果是（ ）
A． 10 B．﹣10 C．﹣9 D． ﹣2
5．如果□×（﹣）=1，则“□”内应填的实数是（ ）
A． B 2 C．﹣ D． ﹣2
6．学校教学楼从每层楼到它上一层楼都要经过20级台阶，小明从一楼到五楼要经过的台阶数是（ ）
A． 100 B．80 C．50 D． 120
7．一件衬衫原价是90元，现在打八折出售，那么这件衬衫现在的售价是（ ）
A． 82元 B．80元 C．72元 D． 18元
8．从﹣3，﹣2，﹣1，4，5中任取2个数相乘，所得积中的最大值为a，最小值为b，则的值为（ ）
A． ﹣ B．﹣ C． D．
二．填空题
9．计算：（﹣）×3= _________ ．
10．计算16.8×+7.6×的结果是 _________ ．
11．如果定义a*b为（﹣ab）与（﹣a+b）中较大的一个，那么（﹣3）*2= _________ ．
12．某种衬衫每件的标价为120元，如果每件以8折（即标价的80%）出售，那么这种衬衫每件的实际售价为 _________ 元．
13．如果□×（﹣2）=4，则“□”内应填的实数是 _________ ．
14．一套运动装标价200元，按标价的八折销售，则这套运动装的实际售价为 ___元．
15．某种衬衫每件的标价为150元，如果每件以8折（即按标价的80%）出售，那么这种衬衫每件的实际售价应为 _________ 元．
三．解答题
16．现有80名教师参加“城乡教师援助工程”活动，随机调查后发现，平均每位教师可以让150名学生受益．请你估算有多少学生将从这项活动中受益？
17．计算：﹣2×4×|﹣1|×（﹣3）．
18．计算：（﹣7）×（﹣3）﹣（﹣8）×3+（﹣22）×（﹣3）．
19．计算：（×）×（×）×（×）×…×（×）×（×）．
20．计算：1×2×3×4×…×n×（﹣）×（﹣）×（﹣）×…×（﹣）．
答案
一、1.A
2．A 分析：原式=743×（370﹣1）﹣741×370=370×（743﹣741）﹣743=370×2﹣743=﹣3.故选A．
3．A 分析：a＞0，b＞1，a（b﹣1）＞0，故A错误.故选A．
4．B
5．D 分析：根据题意得1÷（﹣）=1×（﹣2）=﹣2.故选D．
6．B 分析：从一楼到五楼要经过的台阶数为：20×（5﹣1）=80．故选B．
7．C分析：90×80%=72元．故选C．
8．A分析：根据题意得a=4×5=20，b=﹣3×5=﹣15，则==﹣．故选A．
二、9.-1 分析：（﹣）×3，=﹣×3，=﹣1．
10．7 分析：原式=8.4×=（8.4+7.6）×=16×=7．
11． 6
12． 96
13．-2 分析：4÷（﹣2）=﹣2．
14．160 分析：根据题意可知200×0.8=160（元）．
15．120 分析：依题意，得150×80%=120元．
16.解：由题意，150×80=12000（名）．
答：有12000名学生将从这项活动中受益．
17．解：原式=﹣2×4×1×（﹣3）=24．
18．解：（﹣7）×（﹣3）﹣（﹣8）×3+（﹣22）×（﹣3）
=（﹣3）×（﹣7﹣8﹣22）
=（﹣）×（﹣37）
=．
19.解：（×）×（×）×（×）×…×（×）×（×）
=××××××…××××
=×
=．
20.解：原式=（﹣2×）×（﹣3×）×（﹣4×）×…×（﹣n×）×1=（﹣1）n﹣1．
2.9.2有理数的乘法运算律
一、选择题
1．已知四个数：2，﹣3，﹣4，5，任取其中两个数相乘，所得积的最大值是（ ）
A． 20 B．12 C．10 D． ﹣6
2．计算：2×|﹣3|=（ ）
A． 6 B．﹣6 C．±6 D． ﹣1
3．小明的父母为他购买了5000元的三年教育储蓄，年利率为2.7%，那么三年后的利息是（ ）
A． 135 B．5270 C．5405 D． 405
4．有理数a，b在数轴上的位置如图，则下列各式不成立的是（ ）
A． a+b＜0 B．a﹣b＞0 C．ab＞0 D． |b|＞a
5．在﹣2，3，﹣4，﹣5，6这五个数中，任取两个数相乘所得的积最大的是（ ）
A． 10 B．20 C．﹣30 D． 18
6．若a=（﹣5）×402，则a的相反数是（ ）
A． ﹣2010 B．﹣ C．2010 D．
7．班长去商店买贺卡50张，每张标价2元，若按标价的九折优惠，则班长应付（ ）
A． 45元 B． 100元 C． 10元 D． 90元
8．绝对值不大于4的整数的积是（ ）
A． 16 B．0 C．576 D． ﹣1
二．填空题
9．某种衬衫每件的标价为120元，如果每件以8折（即标价的80%）出售，那么这种衬衫每件的实际售价为 _________ 元．
10．计算= _________ ．
11．初三年某班共50名学生参加体育测试，全班学生成绩合格率为94%，则不合格的人数有 _________ 人．
12．已知：|x|=3，|y|=2，且xy＜0，则x+y的值为等于 _________ ．
13．﹣（﹣）的相反数与﹣的倒数的积为 _________ ．
14．计算：﹣3.59×（﹣）﹣2.41×（﹣）+6×（﹣）= _________ ．
15．计算：78×（﹣）+（﹣11）×（﹣）+（﹣33）×= _________ ．
三．解答题
16．计算：19×25．
17．计算：（×）×（×）×（×）×…×（×）×（×）．
18．简便运算：29×（﹣12）.
19．计算：﹣3.14×35.2+6.28×（﹣23.2）﹣1.57×36.8．
20．计算：（﹣3.59）×（﹣）﹣2.41×（﹣）+6×（﹣）．
21．计算：（﹣24）×9．
答案
一、1．B 2．A 3．D
4．C 分析：由图，|a|＜|b|，a＞0＞b，A.根据绝对值不相等的异号两数相加的加法法则，由a＞0＞b，|a|＜|b|，a+b＜0；B.根据有理数减法法则，a﹣b＞0；C.根据有理数乘法法则，ab＜0；D.根据绝对值的定义，|b|＞|a|；由于a＞0，所以|a|=a，即|b|＞a．故选C．
5．B 分析：因为正数大于负数，选择同号且绝对值的积较大的两数相乘，只有（﹣4）×（﹣5）=20最大．故选B．
6．C 分析：因为a=（﹣5）×402，所以a=﹣2010，所以a的相反数是2010．故选C．
7．D 分析：班长应付款为：2×0.9×50=90（元）．故选D.
8．B 分析：绝对值不大于4的整数有，0、1、2、3、4、﹣1、﹣2、﹣3、﹣4，所以它们的乘积为0.故选B．
二、9．96 10．2 11．3
12.-1 分析：因为|x|=3，|y|=2，所以x=±3，y=±2，因为xy＜0，所以xy符号相反，①x=3，y=﹣2时，x+y=1；②x=﹣3，y=2时，x+y=﹣1．
13． 分析：﹣（﹣）的相反数是﹣，﹣的倒数是﹣，﹣（﹣）的相反数与﹣的倒数的积是﹣×（﹣）=．
14．0 分析：﹣3.59×（﹣）﹣2.41×（﹣）+6×（﹣），=（﹣）×（﹣3.59﹣2.41+6），=（﹣）×0=0．
15．-60 分析：78×（﹣）+（﹣11）×（﹣）+（﹣33）×=78×（﹣）+（﹣11）×（﹣）+33×（﹣）=﹣×（78﹣11+33）=﹣×100=﹣60.
三、16．解：19×25
=（20﹣）×25
=20×25﹣×25
=500﹣
=498．
17．解：（×）×（×）×（×）×…×（×）×（×）
=××××××…××××
=×
=．
18．解：原式=（30﹣）×（﹣12）
=30×（﹣12）+×12
=﹣360+
=﹣359．
19．解：原式=﹣3.14×35.2+（﹣3.14）×46.4+（﹣3.14）×18.4
=﹣3.14×（35.2+46.4+18.4）
=﹣3.14×90
=﹣282.6．
20．解：（﹣3.59）×（﹣）﹣2.41×（﹣）+6×（﹣）
=（﹣3.59﹣2.41+6）×（﹣）
=0×（﹣）
=0．
21．解：原式=﹣24×（10﹣）
=﹣240+
=﹣238．
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2.10有理数的除法
一、选择题
1. -1的倒数是 ( )
A.- B. C.- D.
2.如果a与3互为相反数,则是 ( )
A.3 B.-3 C. D.-
3.与2÷3÷4运算结果相同的是 ( )
A.2÷(3÷4) B.2÷(3×4)
C.2÷(4÷3) D.3÷2÷4
二、填空题
4.一只手表一周七天的误差是-35秒,平均每天的误差是________秒.
5.计算:-4.2÷1=________.
6.下列说法正确的是:____ __(只填序号).
①倒数等于本身的数是±1,0;
②0不能做除数;
③绝对值等于本身的数是0;
④相反数等于本身的是±1,0;
⑤0除以任何数都得0.
三、解答题
7.计算:
(1)-27÷3××9.
(2)(-5)÷(-1)××(-2)÷7.
8.如图是一个“有理数转换器”(箭头是指数进入转换器的路径,方框是对进入的数进行转换的转换器).
(1)当小明输入3,-4,,-2012这四个数时,这四个数的输出的结果分别是多少?
(2)你认为当输入什么数时,其输出结果是0?
(3)你认为这个“有理数转换器”不可能输出什么数?
9.有若干个数,第1个数记为a1,第2个数记为a2,第3个数记为a3,…,第n个数记为an,若a1=-,从第二个数起,每个数都等于1与前面那个数的差的倒数.
(1)分别求出a2,a3,a4的值.
(2)计算a1+a2+a3+…+a36的值.
答案
1.C 分析： -1的倒数是-.
2.D分析：因为a与3互为相反数,所以a=-3,则==-.
3.B 分析：2÷3÷4=2××==,2÷(3×4)==,所以2÷3÷4=2÷(3×4).
4.-5分析：因为一周七天的误差是-35秒,所以平均每天的误差为:-35÷7=-5秒.
5.-2.4分析：-4.2÷1=-4.2÷=-4.2×=-2.4.
6. ② 分析：倒数等于本身的数是±1,故①错误;0不能做除数是正确的,故②正确;绝对值等于本身的数是正数和0,故③错误;相反数等于本身的是0,故④错误;0除以任何非0的数都得0,故⑤错误.
7.解：(1)原式=-27×××9=-27.
(2)原式=-5××××=-1.
8.解：(1)当输入3时,因为3>2,所以3-5=-2<2,所以-2的相反数是2>0,2的倒数是,所以当输入3时,输出;
当输入-4时,因为-4<2,所以-4的相反数是4>0,4的倒数是,所以当输入-4时,输出;
当输入时,因为<2,所以其相反数是-,其绝对值是,所以当输入时,输出;
当输入-2012时,因为-2012<2,所以其相反数是2012>0,其倒数是,所以当输入-2012时,输出.
(2)因为输出数为0,0的绝对值均为0,0的相反数也为0,所以应输入0.
(3)由转换器可知输出的各数均为非负数,不可能输出负数.
9.解：(1)a2===,
a3===4,a4==-.
(2)由(1)可知题中给出的是按-,,4,-,,4,…排成的一组数,3个数为一组,从a1到a36共有12组这样的数,故a1+a2+a3+…+a36=(-++4)×12=53.
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2.11有理数的乘方
一、选择题
1.28cm接近于 ( )
A.珠穆朗玛峰的高度 B.三层楼的高度
C.姚明的身高 D.一张纸的厚度
2.下列每对数,不相等的一对是 ( )
A.(-2)3和-23 B.(-2)2和22 C.(-2)4和-24 D.|-2|3和|2|3
3.某种细胞开始有2个,1小时后分裂成4个并死去1个,2小时后分裂成6个并死去1个, 3小时后分裂成10个并死去1个,…,按此规律,5小时后细胞存活的个数是 ( )
A.31 B.33 C.35 D.37
二、填空题
4.最接近于(-)3的整数是________.
5.观察下列算式:21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28=256,…通过观察,用所发现的规律确定215的个位数字是________.
6.现规定一种新运算“*”: a*b=ab,如2*3=23=8,那么*3=________.
三、解答题
7.计算:(1)-(-0.1)3.(2)-()2.(3)(-1.5)3.
8.有一种纸的厚度是0.1毫米,若拿两张重叠在一起,将它们对折一次后,厚度为4×0.1毫米.
(1)对折两次后,厚度为多少毫米?
(2)对折6次后,厚度为多少毫米?
9. (1)通过计算比较下列各式中两数的大小(填“>”“<”或“=”).
①12______21, ②23______32, ③34______43,
④45______54, ⑤56______65,….
(2)由(1)可以猜测nn+1与(n+1)n(n为正整数)的大小关系:当n____时,nn+1<(n+1)n;当n____时,nn+1>(n+1)n;
(3)根据上面的猜想,可以知道:20132014______20142013.
答案
1.C分析： 28cm=256cm,和姚明的身高接近.
2.C分析： (-2)3=-23,选项A相等;(-2)2=22,选项B相等;(-2)4=24,24和-24互为相反数,选项C不相等;|-2|3=|2|3,选项D相等.
3.B分析：根据题意可知,1小时后分裂成4个并死去1个,剩3个,3=2+1;2小时后分裂成6个并死去1个,剩5个,5=22+1;3小时后分裂成10个并死去1个,剩9个,9=23+1,…,所以5小时后细胞存活的个数是25+1=33个.
4.-3分析：(-)3=-=-3.375,因而-4<(-)3<-3,最接近的是-3.最接近于(-)3的整数是-3.
5.8分析：观察可得规律:2n的个位数字每4次一循环,
因为15÷4=3…3,所以215的个位数字是8.
6. 分析：*3=()3=.
7.解：(1)-(-0.1) 3=-(-0.1)×(-0.1)×(-0.1)=-(-0.001)= 0.001.
(2)-()2=-(×)=-.
(3)(-1.5)3=(-)×(-)×(-)
=-(××)=-.
8.解：(1)2×22×0.1=0.8(毫米),即对折两次后,厚度为0.8毫米.
(2)2×26×0.1=12.8(毫米),即对折6次后,厚度为12.8毫米.
9.解：(1)①因为12=1,21=2,所以12<21,
②因为23=8,32=9,所以23<32,
③因为34=81,43=64,所以34>43,
④因为45=1024,54=625,所以45>54,
⑤因为56=15625,65=7776,所以56>65,….
(2)由(1)可以猜测nn+1与(n+1)n(n为正整数)的大小关系.
当n≤2时,nn+1<(n+1)n;
当n≥3时,nn+1>(n+1)n;
(3)因为n=2013≥3,所以20132014>20142013.
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2.12科学记数法
一、选择题
1.湿地旅游爱好者小明了解到鄂东南某市水资源总量为42.43亿立方米,其中42.43亿用科学记数法可表示为 ( )
A.42. 43×109 B.4.243×108
C.4.243×109 D.0.4243×108
2.用科学记数法表示的数1.001×1025的原数的整数位数有 ( )
A.23位 B.24位 C.25位 D.26位
3.在第六次全国人口普查中,南京市常住人口约为800万人,其中65岁及以上人口占9.2%,则该市65岁及以上人口用科学记数法表示约为 ( )
A.0.736×106人 B.7.36×104人
C.7.36×105人 D.7.36×106人
二、填空题
4. 2012年4月27日国家统计局发布经济统计数据,我国2011年国内生产总值(GDP)约为7 298000000000美元,世界排位第二.请将7298000000000用科学记数法表示为 .
5.随意丢弃塑料袋,会对环境产生不良的影响.某班环保小组经抽样调查得知平均每个家庭一周内丢弃15个塑料袋.我市约有75万个家庭,全市每周丢弃的塑料袋的个数用科学记数法表示大约为__________个.
6.据科学家测算,用1吨废纸造出的再生好纸相当于0.3～0.4亩森林木材的造纸量.某市2012年大约有6.7×104名初中毕业生,每名毕业生离校时大约有12千克废纸,若他们都把废纸送到回收站生产再生好纸,则至少可使森林免遭砍伐________亩.
三、解答题(共26分)
7.用科学记数法表示下列各数:
(1)地球的体积约为1 080 000 000 000立方千米.
(2)太平洋面积约为17 970万平方千米.
(3)银河系中约有恒星一千六百亿个.
(4)预计到二十一世纪中叶,世界人口总数将达到九十亿人.
8.地球表面积为511 000 000平方千米,而海洋占了它的71%,请你计算一下海洋的面积,用科学记数法表示.
9.先计算,然后根据计算结果回答问题.
计算:(2×102)×(3×104)=______ _;
(2×104)×(4×107)=________;
(5×107)×(7×104)=________;
(9×102)×(3×1011)=________.
已知式子(a×10n)×(b×10m)=c×10p(其中a,b,c均为大于或等于1而小于10的数;m,n,p均为整数)成立,你能说出m,n,p之间存在的等量关系吗?
答案
1.C分析：根据42.43亿=4 243 000 000,用科学记数法表示为4.243×109.
2.D分析：因为用科学记数法表示的数中10的指数n+1就是原数的整数位数,所以1.001×1025的整数位数为25+1=26(位).
3.C分析：该市65岁及以上人口为8 000 000×9.2%=736 000(人),将736 000人用科学记数法表示为7.36×105人.
4. 7.298×1012 分析：7 298 000 000 000=7.298×1012.
5. 1. 125×107分析：15×750 000=11 250 000=1.125×107.
6. 241.2分析：12×6.7×104÷1 000×0.3=241.2(亩).
7.解：(1)1 080 000 000 000=1.08×1012.
(2)17970万=179 700 000=1.797×108.
(3)一千六百亿=160 000 000 000=1.6×1011.
(4)九十亿=9 000 000 000=9×109.
8.解：511 000 000×71%=362 810 000=3.628 1×108(平方千米).
答:海洋的面积有3.628 1×108平方千米.
9.解：6×106 8×1011 3.5×1012 2.7×1014
通过计算发现:前两式结果中10的指数正好等于两因数指数的和,是因为2×3<10,2×4<10;后两式结果中10的指数正好等于两因数指数的和加1,是因为5×7=35>10,9×3=27>10,所以当ab≥10时m+n+1=p,当1≤ab<10时,m+n=p.
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2.13有理数的混合运算
一、选择题
1．计算的结果为（ ）
A．1 B．25 C．－5 D．35
2．某种品牌的同一种洗衣粉有A、B、C三种袋装包装．每袋分别装有400克、300克、200克洗衣粉，售价分别为3.5元、2.8元、1.9元，A、B、C三种包装的洗衣粉每袋包装费用（含包装袋成本）分别为0.8元、0.6元、0.5元，厂家销售A、B、C三种包装的洗衣粉各1200千克，获得利润最大的是（ ）
A．A种包装的洗衣粉 B．B种包装的洗衣粉
C．C种包装的洗衣粉 D．三种包装的都相同
3．下列说法：①两个数相加，同号得正，异号得负，并把绝对值相加；②任何一个有理数的绝对值总是一个正数；③n个因数相乘，有一个因数为零，积就为零；④减去一个数等于加上这个数的相反数；⑤正数的任何次幂都是正数，负数的奇数次幂是负数，偶数次幂是正数．其中正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③④ D．③④⑤
4．的倒数乘以的相反数，其结果为（ ）
A．＋5 B．－5 C． D．
5．计算的值为（ ）
A． B． C．3 D．－3
6．计算的值为（ ）
A．－2 B．2 C．－3 D．3
7．计算的值为（ ）
A． B． C．－1 D．1
8．下列式子正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图是一个数值转换机的示意图，若输入x的值为－5，则输出的结果为（ ）
A．21 B．－1 C．－9 D．9
10．下列等式中不成立的是（ ）
A． B．
C． D．
11．计算的结果是（ ）
A．－1 B．1 C． D．
12．按照下面所示的操作步骤，若输入x的值为－2，则输出的值为（ ）
A．－7 B．7 C．－8 D．8
二、填空题
13．计算：
（1）3×(－4)＋(－28)÷7＝_________；
（2）＝___________．
14．．
15．计算：（1）__________.
（2）_________；
16．对于正有理数a、b，定义运算*如下：，则3*4＝__________．
17．已知，则a＝___________，b＝_________．
三、解答题
18．计算：
（1）；（2）；
（3）．
19．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，，求的值．
20．计算：
（1）(1－－)÷(－)＋(－)；（2）．
21．已知n为正整数时，求的值.
22．现有12个加数，其中－3出现了2次，－7出现了2次，－1出现了3次，0出现了1次，5出现了2次，9出现了2次，求这12个数的和．
答案
一、1.B 分析：.故选B．
2.B分析 ：A种包装的洗衣粉共获利（元），B种包装的洗衣粉共获利（元），C种包装共获利6×1.4＝8.4（元）.故选B．
3.D分析：①两个数相加，取相同的符号，并把绝对值相加，所以说法错误；②0的绝对值是0，所以说法错误；③④⑤的说法正确．
4.C分析：的倒数为，的相反数为，根据题意可得．
5.A分析：.故选A．
6.C分析：＝＝＝＝－3.故选C．
7.D分析：.故选D．
8.C分析：，所以，所以C的大小比较正确．
9.A分析：根据题意可知输入x则输出的为，当x＝－5时，原式＝＝21．
10.D分析：，所以D的等式不成立．
11.C分析：.故选C．
12.B分析：根据题意可知，输入为x时，输出为，当x＝－2时．
二、13.（1）－16 （2）0 14. 15.（1）－17（2）24
16.分析：3*4＝．
17.－5，3分析：因为，又因为，所以，所以a＝－5，b＝3．
18.解：（1）原式＝．
（2）原式＝．
（3）原式＝．
19.解：根据题意可得：a＋b＝0，cd＝1，m＝±2，所以＝3－4＝－1．
20.解：（1）原式＝＝．
（2）原式＝
．
21.解：当n为奇数时，；当n为偶数时，＝1＋（－1）＝0，综上所述，的值为0．
22.解：根据题意得（－3）×2＋（－7）×2＋（－1）×3＋0×1＋5×2＋9×2＝（－6）＋（－14）＋（－3）＋10＋18＝（－23）＋28＝5，所以这12个数的和5．
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2.14近似数
一．选择题
1．北京时间2010年4月14日07时49分，青海省玉树县发生地震，它牵动了全国亿万人民的心，深圳市慈善总会在一星期内接受了54840000元的捐款，将54840000用科学记数法（精确到百万）表示为（ ）
A．54×106 B．55×106 C．5.484×107 D． 5.5×107
2．2013年德州市参加学业水平考试的学生人数为43259人，那么数据43259用科学记数法并保留到百位可以表示为（ ）
A．0.432×105 B．4.32×104 C．4.326×104 D．4.33×104
3．某市某一年财政收入取得重大突破，地方公共财政收入用四舍五入取近似值后为27.39亿元，那么这个数值（ ）
A．精确到亿位 B．精确到百分位 C．精确到千万位 D． 精确到百万位
4．小芳给你一个如图的量角器，如果你用它来度量角的度数，那么能精确地读出的最小度数是（ ）
A．1° B．5° C．10° D．180°
5．2011年3月18日，美国内布拉斯加州，沙丘鹤飞过升起的月亮．美国航空航天局发布消息说，19日，月球将到达19年来距离地球最近位置，它与地球的距离仅有356578千米，从地球上观看，月球比远地点时面积增大14%，亮度增加30%，号称“超级月亮”．其中356578千米精确到万位是（ ）
A．3.57×105 B．0.35×106 C．3.6×105 D．4×105
6．今年泰州市初三毕业的人数大约为5.24万人．那么权威部门统计时精确到了（ ）
A．百分位 B．万位 C．十分位 D． 百位
7．对于用四舍五入得到的近似数1.20×105，下列说法正确的是（）
A．有三个有效数字，精确到百分位 B．有六个有效数字，精确到个位
C．有两个有效数字，精确到万位- D．有三个有效数字，精确到千位
二．填空题
8．长度单位1纳米=10﹣9米，目前发现一种新型病毒直径为25100纳米，用科学记数法表示该病毒直径是_________米．
9．2008年北京奥运会全球共选拔21880名火炬手，将这个数据精确到千位，用科学记数法表示为_________．
10．为了解体育测试中篮球项目的得分情况（个人得分都是整数），抽取7位同学的成绩，若用四舍五入取近似值的方法将平均分精确到一位小数，该7位同学的平均分为9.4分，若精确到两位小数，则该7位同学的平均分为_________分．
11．近似数3.12×105精确到了_________位．
12．一个数由四舍五入得到的近似值为761，则它的真值为_________．
三．解答题
13．某车间接受了加工两根轴的任务，车间工人看了看图纸，轴长2.60m，他用很短的时间完成了任务，可是把轴交给主任验收时，主任很不高兴，说不合格，只能报废！原来工人加工完的轴一根长2.56m，另一根长2.62m，请你利用所学的知识解释：为什么两根轴不合格呢？
14．光的速度大约是3×108m/s，求光经过7.8×106m所需的时间（四舍五入到百分位）．
15．用四舍五入法对下列各数按要求取近似数．
①9.23456（精确到0.0001）；
②567899（精确到百位）．
16．用四舍五入法，对下列各数按括号中的要求取近似数：
（1）0.6328（精确到0.01）；
（2）7.9122（精确到个位）；
（3）130.96（精确到十分位）；
（4）46021（精确到百位）.
答案
一、1.D 分析：54 840 000=5.484×107≈5.5×107．故选D．
2．D 分析：43 259=4.325 9×104≈4.33×104．故选D．
3．D 分析：因为27.39亿末尾数字9是百万位，所以27.39亿精确到百万位．故选D．
4．B
5．C 分析：356578精确到万位为36000，则用科学记数法表示为3.6×105．故选C．
6．D
7．D分析 ：1.20×105有三个有效数字，分别是1，2，0，精确到千位．故选D．
二、8．2.51×10﹣5分析：25100科学记数法可表示为2.51×104，然后把纳米转化成米，即2.51×104×10﹣9=2.51×10﹣5．
9．2.2×104 分析：21880=2.188×104≈2.2×104．
10．9.43分析：用四舍五入取近似值的方法精确到一位小数能得到9.4的数值范围是：（大于等于9.35和小于9.45之间）所以9个裁判去掉最高和最低得分后，实际取值就是7个人的分数．所以该运动员的有效总得分在大于或等于9.35×7=65.45分和小于9.45×7=66.15之间．因为每个裁判给的分数都是整数，所以得分总和也是整数，
在65.45和66.15之间只有66是整数，所以该运动员的有效总得分是66分．所以得分为：66÷7≈9.4286，精确到两位小数就是9.43．
11．千 分析：因为近似数3.12×105=312000，所以首数3.12的最后一位数字0所在的位数是千位，即精确到千位.
12．大于或等于760.5的数到小于761.5之间的数 分析：设原数为a，因为a的近似值为761，所以760.5≤a＜761.5．
即近似值为761的真值为大于或等于760.5的数到小于761.5之间的数．
三、13.解：车间工人把2.60m看成了2.6m，近似数2.6m的要求是精确到0.1m；而近似数2.60m的要求是精确到0.01m，所以轴长为2.60m的车间工人加工完的轴长x满足的条件应该是2.595m≤x＜2.605m，故轴长为2.56m与2.62m的产品不合格．
14．解：因为光的速度大约是3×108m/s，
所以光经过7.8×106m所需的时间是=2.6×10﹣2≈0.03（s）．
15．解：①9.23456≈9.2346（精确到0.0001）；
②567899≈5.679×105（精确到百位）．
16．解：（1）0.6328（精确到0.01）≈0.63；
（2）7.9122（精确到个位）≈8
（3）130.96（精确到十分位）≈131.0
（4）46021≈4.60×104．
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2.15 用计算器进行运算
一．选择题
1．按键能计算出下列哪个式子的值（ ）
A．（﹣4）5+1 B．﹣（45+2） C．﹣45+2 D．45﹣2
2．若用计算器，依照下列按键的顺序，显示的结果应为（ ）
A．21 B．15 C．84 D．67
3．使用科学计算器进行计算，其按键顺序为：
则输出结果为（ ）
A．﹣288 B．﹣18 C．﹣24 D．﹣32
4．在计算器上按照下面的程序进行操作：当从计算器上输入的x的值为﹣10时，则计算器输出的y的值为（ ）
下表中的x与分别是输入的6个数及相应的计算结果：
x ﹣2 ﹣1 0 1 2 3
y ﹣5 ﹣2 1 4 7 10
当从计算器上输入的x的值为﹣10时，则计算器输出的y的值为（ ）
A．﹣26 B．﹣30 C．26 D．﹣29
5．用计算器求243，第三个键应按（ ）
A．4 B．3 C．yx D．=
二．填空题
6．运用科学计算器（如图是其面板的部分截图）进行计算，按键顺序如下：
则计算器显示的结果是 ．
7．用计算器计算：7.783+（﹣0.32）2= （精确到百分位）．
8．用计算器计算：×（3.87﹣2.21）×152+1.35≈ （结果精确到0.1）．
9．小芳在用计算器计算“14.9×73”时，发现计算器的小数点键坏了，你还能用这个计算器把正确的结果算出来吗？请把你想到的方法用算式表示出来： ．
10．在计算器上，按照下面的程序进行操作：
下表中的x与y分别是输入的6个数及相应的计算结果
x ﹣2 ﹣1 0 1 2 3
y ﹣5 ﹣2 1 4 7 10
上面操作程序中所按的第三个键和第四个键应是 ．
三．解答题
11．使用计算器计算各式：6×7= ，66×67= ，666×667= ，6 666×6 667= ．
（1）根据以上结果，你发现了什么规律？
（2）依照你发现的规律，不用计算器，你能直接写出666 666×666 667的结果吗？请你试一试．
答案
一、1．C． 2．D． 3．D． 4．D． 5．C．
二、6．﹣7． 7．471.01． 8．190.5． 9．149÷10×73． 10．+，1．
三、11．解：因为6×7=42，66×67=4422，666×667=444222，6666×6667=44442222，
所以得出的规律是：
×7=．
故答案为42，4422，444222，44442222；
（2）根据（1）得出的结论可直接得出：
666 666×666 667=444444222222．
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