3.1 字母表示数
一、选择题
1．某品牌手机的售价为a元，降价20％后的售价为（ ）.
A．0．2a元 B．0．8a元 C．元 D．元
2．买单价为a元的温度计n个，付出b元，应找回的钱数是（ ）.
A．（b－a）元 B．（b－n）元 C．（na－b）元 D．（b－na）元
3．已知2n－1表示“任意正奇数”，那么表示不大于零的偶数的是（ ）.
A．－2n B．2（n－1） C．－2（n + 1） D．－2（n－1）
4．一件工作，甲单独完成需要a天，乙单独完成需要b天，若两人合作，一天可以完成的工作量为（ ）.
A． B． C．+ D．a + b
5．如果从一卷粗细均匀的电线上截取l m长的电线，称得它的质量为a g，再称得剩余电线的质量为b g，那么原来这卷电线的总长度是（ ）.
A．m B．（+1） mm C．（+1） mm D．（+1） m
6．某校生物教师李老师在生物实验室做试验时，将水稻种子分组进行发芽试验：第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒……即每组所取种子数目比该组前一组增加2粒，按此规律，那么请你推测第n组应该有种子（ ）.
A．（2n + 1）粒 B．（2n－1）粒 C．2n粒 D．（n + 2）粒
二、填空题
7．每本练习本8元，甲买了a本，乙买了b本，两人一共花了 元．
8．小李用x元钱买6千克苹果，则苹果的单价是 元；如果玉米的单价是y元／千克，那么10元可以买 千克玉米．
9．观察下列一组数：，，，，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第k个数是 ．
10．某船在静水中的速度为x千米／小时，水流速度为y千米／小时，该船逆水行了a小时，共行 千米，这段路程顺水行需 小时．
11．如图，是用火柴棒拼成的图形，则第n个图形需 根火柴棒．
12．将甲，乙两种糖果混合后出售，已知甲种糖果每千克m元，取a千克；乙种糖果每千克n元，取b千克，则混合后每千克糖果的售价应是 元．
三、解答题
13．用字母表示图中各阴影部分的面积．
14．某超市一种大米售价为每斤2元钱，如果买50斤以上，超过50斤的部分售价为每斤1．8元，小李买这种大米a斤．小李应付款多少元? （用字母表示）
15．观察下列几个等式：
1+2+1=22=4；
1+2+3+2+1=32=9；
1+2+3+4+3+2+1=42=16.
聪明的你一定能找出其中的规律，请利用其规律填空：
1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1= = .
由此，我们又可利用上式得到求若干个连续自然数和的方法，思考后请运用知识解决问题：
（1） 求1+2+3+…+99+100的值；
（2） 由此可得：1+2+3+…+n= ．
参考答案
一、1．B 2．D 3．D 4．C 5．B 6．A
二、7．（8a+8b）元 8． 9．
10．a（x－y） 11．（2n + 1） 12．
三、13．解：（1）πr2. （2） x2－x2 . （3） m2π + mn.
解：当0
50时，2×50+1.8（a－50） =1.8a+10.
15．解：1002 10 000. （1） 5 050. （2） .
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3.2 代数式
一、选择题
1．“与的的差”，用代数式表示为（ ）.
A. B. C. D.
2．表示“x与的和的3倍”的代数式为（ ）.
A. B. C. D.
3．根据下列条件列代数式，错误的是（ ）.
A.a，b两数的平方和a2+b2 B.a，b两数差的平方（a-b）2
C.a的相反数的平方（-a）2 D.a的一半的平方a2/2
4．一个两位数，个位数字为a，十位数字为b，则这个两位数为（ ）.
A.ab B.ba C.10a+b D.10b+a
5．用代数式表示“的3倍与的差的平方”，正确的是（ ）.
A. B. C. D.
6．某种型号的电视机，1月份每台售价x元，6月份降价20%，则6月份每台售价（ ）.
A.（）元 B.元 C.元 D.元
7．某人先以速度v1千米/时行走了t1小时，再以速度v2千米/时行走了t2小时，则某人两次行走的平均速度为（ ）.
A. B. C. D. 以上均错
8．品进价为a元，商店将价格提高30%作零售价销售，在销售旺季过后，商店又以8折（即售价的80%）的价格开展促销活动.这时一件商品的售价为（ ）.
A.元 B.元 C.元 D.元
二、填空题
9．一个两位数，个数位上数字之和为，若个位上的数字为2，则这个两位数为 .
10．如下图，是一个简单的数值运算程序.当输入x的值为3时，则输出的数值为 .
11．我校去年初一招收新生x人，今年比去年增加40%，用代数式表示今年我校初一学生人数为 人.
12.在一块长为a m，宽为b m的长方形草坪中间有一条1 m 宽的人行道，那么草坪中的绿地面积是 m2.
13．某商品的进价为元，售价为120元，则该商品的利润率可表示为 .
14．如图为2008年十二月份的日历，用虚线正方形任意圈出6个数，若6个数中最小的数记作a，则最大的数可记作 .
三、解答题
15．某商场销售一种大米售价每斤2元钱，如果买50斤以上，超过50斤的部分售价每斤1.8元，小王买这种大米共买斤.
（1）小王应付款多少元?（用含的代数式表示）
（2）如果小王付款118元，求的值.
参考答案
一、1．B 2．C 3．D 4．D 5．A 6．C 7．C 8．D
二、9． 10．-3 11．x（1+40%） 12． 13． 14．+ 9
三、15．解：（1）当时，应付款元；
当时， .
所以，当时，应付款元.
（2）若，解得不符合题意，舍去.
当，
解得.
am
bm
1m
一 二 三 四 五 六 日
1 2 3 4 5 6 7
8 9 10 11 12 13 14
15 16 17 18 19 20 21
22 23 24 25 26 27 28
29 30 31
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3.3 代数式的值
一、选择题
1．若x=﹣3，y=1，则代数式2x﹣3y+1的值为（ ）.
A．﹣10 B．﹣8 C．4 D．10
2．当x=﹣2时，代数式x2+x的值是（ ）.
A．﹣6 B．6 C．﹣2 D．2
3．已知a2+2a﹣3=0，则代数式2a2+4a﹣3的值是（ ）.
A．﹣3 B．0 C．3 D．6
4．已知a=3b（b≠0），则代数式的值等于（ ）.
A．2 B．﹣2 C． D．
5．如图的运算程序中，若开始输入的x值为15，则第1次输出的结果为18，第2次输出的结果为9，…，第2017次输出的结果为（ ）.
A．3 B．4 C．6 D．9
6．已知﹣a+2b+5=0，则2a﹣4b﹣3的值是（ ）.
A．7 B．8 C．9 D．10
7．若m=﹣1，n=2，则m2﹣2n+1的值是（ ）.
A．6 B．0 C．﹣2 D．﹣4
8．如果代数式﹣2a+3b+8的值为18，那么代数式9b﹣6a+2的值等于（ ）.
A．28 B．﹣28 C．32 D．﹣32
二、填空题
9．已知4a+3b=1，则整式8a+6b﹣3的值为 ．
10．若a﹣b=2，则代数式5+2a﹣2b的值是 ．
11．已知a2+a=1，则代数式3﹣a﹣a2的值为 ．
12．已知x=m时，多项式x2+2x+n2的值为﹣1，则x=﹣m时，该多项式的值为 ．
13．设﹣1≤x≤2，则|x﹣2|﹣|x|+|x+2|的最大值与最小值之差为 ．
14．如果m是最大的负整数，n是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，那么代数式m2015+2016n+c2017的值为 ．
15．当x=a或x=b（a≠b）时，代数式x2﹣4x+2的值相等，则当x=a+b时，代数式x2﹣4x+2的值为 ．
16．某同学在计算11+x的值时，误将“+”看成了“﹣”，计算结果为20，那么11+x的值应为 ．
三、解答题
17．如图是某学校草场一角，在长为b米，宽为a米的长方形场地中间，有并排两个大小一样的篮球场，两个篮球场中间以及篮球场与长方形场地边沿的距离都为c米．
（1）用代数式表示这两个篮球场的占地面积．
（2）当a=30，b=40，c=3时，计算出一个篮球场的面积．
18．如图，有一块长（3a+b）米，宽（2a+b）米的长方形广场，园林部门要对阴影区域进行绿化，空白区域进行广场硬化，其中，四个角部分是半径为（a﹣b）米的四个大小相同的扇形，中间部分是边长为（a+b）米的正方形．
（1）用含a，b的式子表示需要硬化部分的面积；
（2）若a=30，b=10，求出硬化部分的面积（结果保留π的形式）．
19.当x=2时，代数式mx2﹣（m﹣2）x+2m的值是20，求当x=﹣2时，这个代数式的值．
20．计算图中阴影部分的面积．
（1）用含a，b的代数式表示图中阴影部分的面积．
（2）当a=3，b=4时，计算阴影部分的面积．
参考答案
一、1．B 2.D 3．C 4．A 5．A 6．A 7．C 8．C
二、9．﹣1 10．9 11．2 12．3 13．1 14．0 15．2 16．2
三、17．解：（1）这两个篮球场的占地面积为（b﹣3c）（a﹣2c）=ab﹣2bc﹣3ac+6c2（平方米）.
（2）当a=30，b=40，c=3时，一个篮球场的面积为×（40﹣3×3）×（30﹣2×3）=342（平方米）．
18．解：（1）需要硬化部分的面积=（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2﹣π（a﹣b）2；
（2）当a=30，b=10，硬化部分的面积=（90+10）×（60+10）﹣402﹣π×202
=（5400﹣400π）平方米．
19．解：当x=2时，mx2﹣（m﹣2）x+2m=20，
所以4m﹣2（m﹣2）+2m=20，解得m=4，
所以代数式为4x2﹣2x+8，
当x=﹣2时，4x2﹣2x+8=4×（﹣2）2﹣2×（﹣2）+8=28．
20．解：（1）如图，S阴影=S长方形ABCD﹣S长方形EGHF
=（2a+3b）（2a+b）-3b×2a
=4a2+6ab+2ab+3b2-6ab
=4a2+2ab+3b2.
（2）当a=3，b=4时，
原式=4×32+2×3×4+3×42
=108．
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3.4 合并同类项
一、选择题
1．当n等于3时，下列各组是同类项的是（ ）.
A．xn与x 3 yn－1 B．x n yn－1与3x6－n y2
C．5x2 yn－2与5y2xn－2 D．－2x3 y与xn－6 y
2．下列计算正确的是（ ）.
A．2a + b=2ab B．3x2－x2=2 C．7mn－7nm=0 D．a + a=a2
3．如果单项式－xa+1y3与yb x2是同类项，那么a，b的值分别为（ ）.
A．a=2，b=3 B．a=1，b=2 C．a=1，b=3 D．a=2，b=2
4．把多项式2x2－5x + 3－x2－5 + x合并同类项后，新得到的多项式是（ ）.
A．二次三项式 B．二次二项式 C．单项式 D．一次多项式
5．若－3x2m y 3与2x4 yn是同类项，则的值是（ ）.
A．0 B．1 C．7 D．－1
6．若n为正整数，那么（－1） na + （－1） n+1a化简的结果是（ ）.
A．2a与－2a B．2a C．－2a D．0
二、填空题
7．合并合类项：（1） 3xy2－7xy2= ；（2） －m－m－m= ；（3） x2 y－x2 y－x2y = ．
8．若两个单项式2a3 b2m与－3an bn－l的和仍是一个单项式，则m= ，n= ．
9．三角形三边长分别为6x，8x，10x，则这个三角形的周长为 ；当x=3 cm时，周长为 cm·
10．已知3xa+1 yb－2与mx2合并同类项的结果是0，a= ，b= ，m= ．
11．定义为二阶行列式，规定它的运算法则为=ad－bc,那么当x=1时，二阶行列式的值为 ．
12．通过阅读下列各式，你会发现一些规律：xy =12 xy，xy + 3xy =22 xy，xy + 3xy + 5xy =32xy，xy + 3xy + 5xy + 7xy =42 xy，…，则运用你发现的规律，解答xy + 3xy + 5xy + 7xy +…+（2n－1）xy= 。
三、解答题
13．合并下列多项式中的同类项：
（1） 3a－2x +6a + 3x； （2） －9+6ab－6a2+7－ab+a2；
（3） a2－ab + a2 + ab－b2； （4） x3 + 4x2－8x + 7－4x2 + 2x3 +10x－4；
（5） 5（m + n）2－（m + n）+2（m + n）2+2（m + n）；
（6） 5an + （－2an）－8an+l + 6an－an+1．
14．先化简，再求值．
（1） a2－5a3+6a－+ a3－－a2其中a =1．
（2） －3x2 y + 3xy2 + x3 + 3x2 y－3xy2－y3，其中x =－4，y =2．
15．若多项式mx3 + 3nxy2－2x3－xy2 + y中不含三次项，求2m + 3n的值．
16．若－5x6 y4=2x6 y4，求m，n的值．
17．小明在求代数式2x2－3x2 y + mx2 y－3x2的值时，发现所求出的代数式的值与y的值无关，试想一想m等于多少? 并求当x=－2，y=2011时，原代数式的值．
参考答案
一、1．B 2．C 3．C 4．A 5．B 6．D
二、7．－4xy2 －3m x2 y 8．1 3
9．24x 72 10．1 2 －3 11．0 12．n2xy
三、13．解：（1） 9a + x. （2） －a2 +ab－2. （3） a2 +ab－b2.
（4）3x3 + 2x + 3. （5） 7（m + n）2+（m + n）. （6） 9an－9an+1.
14．解：（1） －4a3－a2 + 16a－=. （2） x3－y3=－72.
15．解：原式=（m－2） x3+（3n—1） xy2+y，因为结果中不含有三次项，所以m=2，3n=1，因而2m+3n=2×2+1=5．
16．解：由已知得=6，n2=4，即m－1=6或m－1=－6，n=±2，所以m=7或m=－5，n=±2．
17．解：m=3，原式=－4．
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3.5 去括号
一、选择题
1．下列运算正确的是（ ）.
A．﹣2（a﹣b）=﹣2a﹣b B．﹣2（a﹣b）=﹣2a+b
C．﹣2（a﹣b）=﹣2a﹣2b D．﹣2（a﹣b）=﹣2a+2b
2．下列各题去括号错误的是（ ）.
A．x﹣（3y﹣0.5）=x﹣3y+0.5
B．m+（﹣n+a﹣b）=m﹣n+a﹣b
C．﹣0.5（4x﹣6y+3）=﹣2x+3y+3
D．（a+0.5b）﹣（）=
3．下列添加括号正确的式子是（ ）.
A．7x3﹣2x2﹣8x+6=7x3-（2x2-8x+6）
B．a﹣b+c-d=（a-d）-（b+c）
C．5a2﹣6ab-2a﹣3b=-（5a2+6ab﹣2a）﹣3b
D．A-2b+7c=a-（2b-7c）
4．计算2﹣2（1﹣a）的结果是（ ）.
A．a B．﹣a C．2a D．﹣2a
5．已知a﹣b=﹣3，c+d=2，则（b+c）﹣（a﹣d）的值为（ ）.
A．1 B．5 C．﹣5 D．﹣1
6．-[x-（y-z）]去括号后应得（ ）.
A．-x+y-z B．-x-y+z C．-x-y-z D．-x+y+z
二、填空题
7．化简：-2a-（-2a-1）的结果是 ．
8．化简：-[-（-5）]= ．
9．去括号并合并同类项：2a-（5a-3）= ．
10．去括号a-（-b+c-d）= ．
11．去括号，并合并同类项：3x+1-2（4-x）= ．
12．在计算：A-（5x2-3x-6）时，小明同学将括号前面的“﹣”号抄成了“+”号，得到的运算结果是-2x2+3x-4，则多项式A是 ．
13．x3﹣x2+x﹣1=﹣（ ）+（x﹣1）.
三、解答题
14．观察下列各式：①-a+b=-（a﹣b）；②2-3x=-（3x﹣2）；③5x+30=5（x+6）；④-x-6=-（x+6）．探索以上四个式子中括号的变化情况，思考它和去括号法则有什么不同？利用你探索出来的规律，解答下面的题目：
已知a2+b2=5，1﹣b=﹣2，求﹣1+a2+b+b2的值．
15．阅读下面材料：
计算：1+2+3+4+…+99+100
如果一个一个顺次相加显然太繁杂，我们仔细观察这个式子的特点，发现运用加法的运算律，可简化计算，提高计算速度．
1+2+3+…+99+100=（1+100）+（2+99）+…+（50+51）=101×50=5050
根据阅读材料提供的方法，计算：
a+（a+m）+（a+2m）+（a+3m）+…+（a+100m）
16．先去括号，再合并同类项：
（1）2（2b-3a）+3（2a-3b）；
（2）4a2+2（3ab-2a2）-（7ab﹣1）.
17．计算：3b-2c-[-4a-（c-3b）]+c．
18．先去括号，在合并同类项：3（2x2﹣y2）﹣2（3y2﹣2x2）.
参考答案
一、1．D 2．C 3．D 4．C 5．B 6．A
二、7．1 8．﹣5 9．﹣3a+3 10．a+b﹣c+d 11．5x﹣7 12．﹣7x2+6x+2．
13．﹣x3+x2
三、14．解：因为a2+b2=5，1﹣b=﹣2，
所以﹣1+a2+b+b2
=-（1-b）+（a2+b2）
=-（-2）+5
=7．
15．解：a+（a+m）+（a+2m）+（a+3m）+…+（a+100m）
=101a+（m+2m+3m+…100m）
=101a+（m+100m）+（2m+99m）+（3m+98m）+…+（50m+51m）
=101a+101m×50
=101a+5050m．
16．解：（1）2（2b-3a）+3（2a﹣3b）=4b﹣6a+6a﹣9b=﹣5b；
（2）4a2+2（3ab﹣2a2）-（7ab﹣1）=4a2+6ab﹣4a2﹣7ab+1=﹣ab+1．
17．解：3b﹣2c﹣[﹣4a-（c﹣3b）]+c
=3b﹣2c-（﹣4a﹣c+3b）+c
=3b-2c+4a+c﹣3b+c
=4a．
18．解：3（2x2﹣y2）﹣2（3y2﹣2x2）
=6x2﹣3y2﹣6y2+4x2
=（6x2+4x2）+（﹣3y2﹣6y2）
=10x2﹣9y2．
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3.6 整式的加减
一、选择题
1．化简的结果是（ ）.
A. B. C. D.
2．当时等于（ ）.
A.-7 B.3 C.1 D.2
3．当时，代数式的值为6，那么当时的值为（ ）.
A.6 B.-4 C.5 D.1
4．下列运算正确的是（ ）.
A.5a2-3a2=2 B.2a2+3a2=5a4
C.3a+2b=5ab D.7ab-6ab=ab
5．如果，且都是整数，则的值为（ ）.
A.0 B.1 C. D.
6．下列运算中，正确的是（ ）.
A. B.
C. D.
7．已知，那么代数式的值为（ ）.
A.8 B.10 C.12 D.35
8．当时，代数式的值为2008，则当时，代数式的值为（ ）.
A. B. C.-2008 D.- 2009
9．若，那么的值是（ ）.
A. B. C. D.
10．下列式子正确的是（ ）.
A. B.
C.= -1 D.
11．与x2-y2相差x2+y2的代数式为（ ）.
A.–2y2 B.2x2 C.2x2或–2y2 D.以上都错
12．当x=3时，代数式px3+qx+1的值为2002，则当x=-3时，代数px3+qx+1的值为 （ ）.
A.2000 B.-2002 C.-2000 D.2001
13．若，则等于（ ）.
A. B. C. D.
二、填空题
14．化简的结果是_____________.
15．去掉括号得_____________________.
16．化简：8y –3（3y + 2） = ___________________.
17．当时，代数式的值是__________.
18．化简：____________.
19．化简：-|-5|=________ ；=_________.
三、解答题
20．先化简，后求值.
（1）.
（2）当时，求上式的值.
21．多项式减去一个多项式A的差是，求这个多项式A.
22．化简（用从内向外、从外向内，内外结合支括号三种方法化简）.
23．先化简，再求值：.
24.先化简下式，再取一个你喜欢的数代入求值：
7a-2[3a2+（2+3a-a2）].
25．已知，.
求：
参考答案
一、1．D 2．C 3．B 4．D 5．B 6．D 7．C
8．A 9．C 10．D 11．C 12．C 13．D
二、14． 15．2b 16．-y-6 17．7 18．
19．-5 -2b
三、20．解：原式==.
21．解：A= =.
22．解：.
23．解：原式=-1.
24．解：原式=7a-2[3a2+2+3a-a2]
=7a-6a2-4-6a+2a2
=（-6+2）a2+（7-6）a-4
=-4a2+a-4.
当a=1时，原式=-4×1+1-4 =-7.
25．解：.
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