冀教版数学五年级上册第八单元《方程》学案

《方程》学案
一、学习目标
1．理解方程的意义，会判断一个式子是否是方程。
2．按要求用方程表示出数量关系。
3．有观察、比较、分析概括的能力。
二、重点难点
重点：用方程的意义去判断一个式子是否是方程。
难点：按要求用方程表示出数量关系。
三、导学问题
1．复习
如果用c表示总价，x表示数量，a表示单价，那么
c= a= x=
2．自主探究新知
根据定义判断方程。
（1）像100+x=250这样的式子，称为方程。请试着写出几个这样的式子？
（2）一个式子要是方程需要具备两个条件：
一要是（ ）；
二要是（ ）。
判定上面哪些式子是方程？
（3）请自己写几个方程，相互展示交流。
3．达标练习
（1）下列式子是方程的在括号里打√，不是的打×。
5x+3 〉10 ( ) 6×9=54 ( )
1+x=8 ( ) 5=3x+2 ( )
28+12=40 （ ） 5（a+3）=35 （ ）
（2）根据题意列方程。
①把x粒糖平均分给4个小朋友，每人得5粒，刚好分完。
列方程：
②每个小朋友分5颗糖果，有x个人，共有90糖果.
列方程；
4．总结
今天的学习，我学会了： 。
我在 方面的表现很好；
我在 方面表现不够好。
以后要注意 。
四、参考资料
方程的发展史
我国古代很早就运用方程的思想方法解决实际问题。早在700多年前，我国数学家李治(1192～1279)在解决问题的过程中，系统地应用并发展了“天元术”。那么什么是“天元术”呢？这其实就是现代代数学当中的列方程的方法，即根据已知条件，列出一个包含未知数的方程。“天元术”的具体程序与现代列方程的方法基本是一样的：首先是“立大无一为某某”，这个“某某”便是未知量，相当于现代代数中“设某某为x”；然后再根据已知条件，列出两个相等的多项式；最后把这两个多项式相减，便得到了一个一端为零的方程。在宋代以前，中国的数学家已经能列出某些方程，但由于没有找到普遍的方法，而且全部要用文字来表达，所以列起来比较困难，特别是列高次方程更加繁难。“天元术”的出现，为数学家们列方程指出了一条简明易行的普遍方法和便于操作的具体程序，从而使中国古代的代数学又上了一个新的台阶。
14世纪初，我国数学家朱世杰又创立了“四元术”(四元指的是天、地、人、物，相当于四个未知数，如a、b、c、d)，这是我国古代数学的一次飞跃。