数学华师大版九年级上册22.2.1直接开平方法和因式分解法 课件（15张ppt））

(共15张PPT)
1. 直接开平方法和因式分解法
华东师大版 九年级上册
平方根
(1) x2 – 2 = 0
(2) 16x2 – 25 = 0
对于方程(1),可以先移项
得 x2=2
根据平方根的定义可知:χ是2的( ).
这时,我们常用χ1、χ2来表示未知数为χ的一元
二次方程的两个根。
平方根
利用平方根的定义直接开平方求一元二
次方程的解的方法叫直接开平方法。
1、利用直接开平方法解下列方程:
（1） χ2=25
直接开平方，得
χ=±5
∴ χ1=5，χ2=－5
（2）移项，得
χ2=900
直接开平方，得
χ=±30
∴χ1=30
χ2=－30
2、利用直接开平方法解下列方程：
我们可以先把（χ+1）看作一个整体，原方程便可
以变形为：
（χ+1）2 =4
现在再运用直接开平方的方法可求得χ的值。
解：
(1) 移项，得
（χ+1）2=4
∴ χ+1=±2
∴ χ1=1，χ2=－3.
平方根的定义
2.用直接开平方法可解形如χ2=a(a≥0)或
（χ－a）2=b（b≥0)类的一元二次方程。
小结中的两类方程为什么要加条件：a≥0,b≥0呢？
对于方程（2） χ2－1=0 ，你可以怎样解它？
还有其他的解法吗？
还可以这样解：
将方程左边分解因式，得
（χ+1）（χ－1）=0
则必有：
χ＋1=0，或χ－1=0.
分别解这两个一元一次方程，得
χ1=－1,χ2=1.
利用因式分解的方法解方程，这种方法
叫做因式分解法。
例2. 利用因式分解法解下列方程：
1) 3χ2+2χ=0；
2） χ2=3x；
1）方程左边分解因式，得
χ（3χ+2）=0.
∴ χ=0,或 3χ+2=0，
2) 方程移项，得
χ2－ 3χ =0
方程左边分解因式，得
χ（ χ－3）=0
∴ χ=0，或 χ－3=0，
解得 χ1=0 ，χ2= 3 .
采用因式分解法解方程的一般步骤：
（1）将方程右边的各项移到方程的左边，使方程右边为0；
（2）将方程左边分解为两个一次因式的乘积形式：
（3）令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程：
（4）解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解。
用你喜欢的方法解下列方程：
1.解一元二次方程的两种方法。
2.能用直接开平方法求解的方程也能用因式
分解法。
3.当方程出现相同因式时，不能约去，只能
分解。
1.从教材习题中选取，
2.完成练习册本课时的习题.
青年是整个社会力量中的一部分最积极最有生气的力量。他们最肯学习，最少保守思想，在社会主义时代尤其是这样。 —— 毛泽东