13.3.1 第1课时 等腰三角形的概念与性质学案(要点讲解+当堂检测+答案)
文档属性
| 名称 | 13.3.1 第1课时 等腰三角形的概念与性质学案(要点讲解+当堂检测+答案) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-09-02 10:31:41 | ||
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文档简介
人教版数学八年级上册同步学案
第十三章 轴对称
13.3 等腰三角形
13.3.1 等腰三角形
第1课时 等腰三角形的概念与性质
要 点 讲 解
要点一 等腰三角形的概念
有两条边相等的三角形是等腰三角形.相等的两条边叫做腰，剩余的一条边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角.
要点二 等边对等角
等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”).
要点三 等腰三角形“三线合一”
1. 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合，简称“三线合一”.其具体用法是：在等腰三角形中，顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高，只要知道其中一个结论，就可以得出其他两个结论.
这个性质是等腰三角形的另一条重要性质，应用非常广泛，它包含了多层意义.可以用来证明角相等、线段相等、垂直关系等.
2. 等腰三角形是轴对称图形，对称轴是底边上的中线(顶角平分线、底边上的高)所在的直线.
经典例题1 如图所示，点D，E在△ABC的边BC上.AB＝AC，AD＝AE.求证：BD＝CE.
解析：因为△ABC是等腰三角形，可考虑过点A作BC边的高，利用等腰三角形的性质解决问题.
证明：过点A作AF⊥BC于点F.
∵AB＝AC，∴BF＝CF.
∵AD＝AE，∴DF＝EF.
∴BF－DF＝CF－EF，即BD＝CE.
易错易混警示 “等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合(三线合一)”的误用
“三线合一”是等腰三角形中特殊线段具有的性质，并不是所有三角形的“三线”都“合一”，因此在解题时一定要明确这“三线”指的是哪三条线段，而不能乱用.由于对这“三线”的含义理解不透，往往乱用“三线合一”，导致解题过程错误.
经典例题2 如图所示，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC，垂足为点D，∠A＝40°，求∠DBC的大小.
解：∵AB＝AC，∠A＝40°，
∴∠ABC＝∠ACB＝×(180°－40°)＝70°.
又∵BD⊥AC，垂足为点D，∴∠BDC＝90°.
∴∠DBC＝90°－∠ACB＝90°－70°＝20°.
点拨：等腰三角形的“三线合一”指的是顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合，但对于底角平分线、腰上的中线、腰上的高却不一定相互重合.不要盲目运用“三线合一”的性质解题.
当 堂 检 测
1. 已知一个等腰三角形的顶角为30°，则它的一个底角等于( )
A. 30° B. 75° C. 150° D. 125°
2. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，∠BAD＝35°，则∠C的度数为( )
A. 35° B. 45° C. 55° D. 60
第2题 第3题
3. 如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC边的中点，点E在AD上，那么下列结论不一定正确的是( )
A. AD⊥BC B. ∠EBC＝∠ECB
C. ∠ABE＝∠ACE D. AE＝BE
4. 等腰三角形中有一个角等于100°，则另两个角的度数分别为( )
A. 40°，40° B. 100°，20°
C. 50°，50° D. 40°，40°或100°，20°
5. 一个等腰三角形中有一个内角为80°，则另外的两个内角的度数为 .
6. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，BC＝3cm，则∠ADB的度数是 ，BD的长是 .
7. 如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E，F.
求证：△BED≌△CFD.
8. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，DE⊥AC，垂足为E，∠BAC＝50°，求∠ADE的度数.
当堂检测参考答案
1.B 2. C 3. D 4. A
5. 80°，20°或50°，50°
6. 90° 1.5cm
7. 证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED＝∠CFD＝90°.∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.在△BED和△CFD中，∵BD＝CD，∠B＝∠C，∠BED＝∠CFD，∴△BED≌△CFD(AAS).
8. 解：∵AB＝AC，D是BC的中点，∴AD平分∠BAC.∵∠BAC＝50°，∴∠DAE＝∠BAC＝25°.又∵DE⊥AC.∴∠AED＝90°.∴∠ADE＝90°－∠DAE＝90°－25°＝65°.
第十三章 轴对称
13.3 等腰三角形
13.3.1 等腰三角形
第1课时 等腰三角形的概念与性质
要 点 讲 解
要点一 等腰三角形的概念
有两条边相等的三角形是等腰三角形.相等的两条边叫做腰，剩余的一条边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角.
要点二 等边对等角
等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”).
要点三 等腰三角形“三线合一”
1. 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合，简称“三线合一”.其具体用法是：在等腰三角形中，顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高，只要知道其中一个结论，就可以得出其他两个结论.
这个性质是等腰三角形的另一条重要性质，应用非常广泛，它包含了多层意义.可以用来证明角相等、线段相等、垂直关系等.
2. 等腰三角形是轴对称图形，对称轴是底边上的中线(顶角平分线、底边上的高)所在的直线.
经典例题1 如图所示，点D，E在△ABC的边BC上.AB＝AC，AD＝AE.求证：BD＝CE.
解析：因为△ABC是等腰三角形，可考虑过点A作BC边的高，利用等腰三角形的性质解决问题.
证明：过点A作AF⊥BC于点F.
∵AB＝AC，∴BF＝CF.
∵AD＝AE，∴DF＝EF.
∴BF－DF＝CF－EF，即BD＝CE.
易错易混警示 “等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合(三线合一)”的误用
“三线合一”是等腰三角形中特殊线段具有的性质，并不是所有三角形的“三线”都“合一”，因此在解题时一定要明确这“三线”指的是哪三条线段，而不能乱用.由于对这“三线”的含义理解不透，往往乱用“三线合一”，导致解题过程错误.
经典例题2 如图所示，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC，垂足为点D，∠A＝40°，求∠DBC的大小.
解：∵AB＝AC，∠A＝40°，
∴∠ABC＝∠ACB＝×(180°－40°)＝70°.
又∵BD⊥AC，垂足为点D，∴∠BDC＝90°.
∴∠DBC＝90°－∠ACB＝90°－70°＝20°.
点拨：等腰三角形的“三线合一”指的是顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合，但对于底角平分线、腰上的中线、腰上的高却不一定相互重合.不要盲目运用“三线合一”的性质解题.
当 堂 检 测
1. 已知一个等腰三角形的顶角为30°，则它的一个底角等于( )
A. 30° B. 75° C. 150° D. 125°
2. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，∠BAD＝35°，则∠C的度数为( )
A. 35° B. 45° C. 55° D. 60
第2题 第3题
3. 如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC边的中点，点E在AD上，那么下列结论不一定正确的是( )
A. AD⊥BC B. ∠EBC＝∠ECB
C. ∠ABE＝∠ACE D. AE＝BE
4. 等腰三角形中有一个角等于100°，则另两个角的度数分别为( )
A. 40°，40° B. 100°，20°
C. 50°，50° D. 40°，40°或100°，20°
5. 一个等腰三角形中有一个内角为80°，则另外的两个内角的度数为 .
6. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，BC＝3cm，则∠ADB的度数是 ，BD的长是 .
7. 如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E，F.
求证：△BED≌△CFD.
8. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，DE⊥AC，垂足为E，∠BAC＝50°，求∠ADE的度数.
当堂检测参考答案
1.B 2. C 3. D 4. A
5. 80°，20°或50°，50°
6. 90° 1.5cm
7. 证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED＝∠CFD＝90°.∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.在△BED和△CFD中，∵BD＝CD，∠B＝∠C，∠BED＝∠CFD，∴△BED≌△CFD(AAS).
8. 解：∵AB＝AC，D是BC的中点，∴AD平分∠BAC.∵∠BAC＝50°，∴∠DAE＝∠BAC＝25°.又∵DE⊥AC.∴∠AED＝90°.∴∠ADE＝90°－∠DAE＝90°－25°＝65°.