13.3.1 第2课时 等腰三角形的判定学案(要点讲解+当堂检测+答案)
文档属性
| 名称 | 13.3.1 第2课时 等腰三角形的判定学案(要点讲解+当堂检测+答案) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-09-02 10:34:21 | ||
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文档简介
人教版数学八年级上册同步学案
第十三章 轴对称
13.3 等腰三角形
13.3.1 等腰三角形
第2课时 等腰三角形的判定
要 点 讲 解
要点 等腰三角形的判定
判定方法1：根据定义判定，即有两边相等的三角形是等腰三角形.
判定方法2：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简写成“等角对等边”，这是证明同一个三角形中两线段相等的重要方法).
(1)等腰三角形的定义体现了等腰三角形的性质，也可以作为等腰三角形的判定方法.
(2)“等角对等边”在同一个三角形内证两条边相等应用极为广泛，往往通过计算三角形各角的度数，得到角相等，也可得到边相等.在运用时要找准“对边”与“对角”.
(3)等腰三角形的性质“等边对等角”与等腰三角形的判定“等角对等边”互为逆定理.
经典例题 如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，CF平分∠ACB，过F作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E，若BD＋CE＝9，求线段DE的长.
解析：DE＝DF＋FE，已知BD＋CE＝9，尝试说明DF＝BD，FE＝EC.
解：∵DE∥BC，∴∠FBC＝∠DFB.
∵BF平分∠ABC，∴∠DBF＝∠FBC.
∴∠DFB＝∠DBF，∴DF＝DB.同理：EF＝EC.
∵DE＝DF＋EF，∴DE＝BD＋CE＝9.
点拨：角平分线、平行线和等腰三角形常常组合在一起考查：①角平分线＋平行线?等腰三角形；②角平分线＋等腰三角形?平行线；③平行线＋等腰三角形?角平分线.
当 堂 检 测
1. 在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶1∶2，则△ABC是( )
A. 等腰三角形 B. 直角三角形
C. 锐角三角形 D. 等腰直角三角形
2. 如果三角形一边的中线和这边上的高重合，那么这个三角形是( )
A. 直角三角形 B. 等腰三角形
C. 锐角三角形 D. 钝角三角形
3. 如图，已知OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD＝3cm，则CD等于( )
A.3cm B. 4cm
C. 1.5cm D. 2cm
第3题 第4题
4. 如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD是△ABC的角平分线.若在边AB上截取BE＝BC，连接DE，则图中等腰三角形共有( )
A. 2个 B. 3个
C. 4个 D. 5个
5. 如图，在△ABC中，若∠BAC＝50°，∠B＝65°，AD⊥BC于D，BC＝8cm，则△ABC是等腰三角形，BD的长为 cm.
第5题 第6题
6. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC＝5，∠BAD的平分线AE交BC于点E，CE＝2，则线段AB的长为 .
7. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点，∠B＝30°，∠BAD＝45°.
(1)求∠DAC的度数；
(2)求证：DC＝AB.
8. 如图，在△ABC中，AB＝AC，EF交AB于点E，交AC的延长线于点F，交BC于点D，且BE＝CF.求证：DE＝DF.
当堂检测参考答案
1.D 2. B 3. A 4. D
5. 4
6. 3
7. 解：(1)∵AB＝AC，∴∠C＝∠B＝30°，∴∠BAC＝180°－∠B－∠C＝120°.又∵∠BAD＝45°.∴∠DAC＝∠BAC－∠BAD＝120°－45°＝75°.
(2)证明：∵∠B＝30°，∠BAD＝45°，∴∠CDA＝∠B＋∠BAD＝75°.∵∠DAC＝75°，∴∠CDA＝∠DAC，∴DC＝AC＝AB.
8. 证明：过点E作EG∥AC交BC于点G，则∠F＝∠DEG，∠ACB＝∠EGB.∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠B，∴∠B＝∠EGB，∴BE＝EG.∵BE＝CF，∴EG＝CF.在△EGD和△FCD中，∴△EGD≌△FCD(AAS)，∴DE＝DF.
第十三章 轴对称
13.3 等腰三角形
13.3.1 等腰三角形
第2课时 等腰三角形的判定
要 点 讲 解
要点 等腰三角形的判定
判定方法1：根据定义判定，即有两边相等的三角形是等腰三角形.
判定方法2：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简写成“等角对等边”，这是证明同一个三角形中两线段相等的重要方法).
(1)等腰三角形的定义体现了等腰三角形的性质，也可以作为等腰三角形的判定方法.
(2)“等角对等边”在同一个三角形内证两条边相等应用极为广泛，往往通过计算三角形各角的度数，得到角相等，也可得到边相等.在运用时要找准“对边”与“对角”.
(3)等腰三角形的性质“等边对等角”与等腰三角形的判定“等角对等边”互为逆定理.
经典例题 如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，CF平分∠ACB，过F作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E，若BD＋CE＝9，求线段DE的长.
解析：DE＝DF＋FE，已知BD＋CE＝9，尝试说明DF＝BD，FE＝EC.
解：∵DE∥BC，∴∠FBC＝∠DFB.
∵BF平分∠ABC，∴∠DBF＝∠FBC.
∴∠DFB＝∠DBF，∴DF＝DB.同理：EF＝EC.
∵DE＝DF＋EF，∴DE＝BD＋CE＝9.
点拨：角平分线、平行线和等腰三角形常常组合在一起考查：①角平分线＋平行线?等腰三角形；②角平分线＋等腰三角形?平行线；③平行线＋等腰三角形?角平分线.
当 堂 检 测
1. 在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶1∶2，则△ABC是( )
A. 等腰三角形 B. 直角三角形
C. 锐角三角形 D. 等腰直角三角形
2. 如果三角形一边的中线和这边上的高重合，那么这个三角形是( )
A. 直角三角形 B. 等腰三角形
C. 锐角三角形 D. 钝角三角形
3. 如图，已知OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD＝3cm，则CD等于( )
A.3cm B. 4cm
C. 1.5cm D. 2cm
第3题 第4题
4. 如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD是△ABC的角平分线.若在边AB上截取BE＝BC，连接DE，则图中等腰三角形共有( )
A. 2个 B. 3个
C. 4个 D. 5个
5. 如图，在△ABC中，若∠BAC＝50°，∠B＝65°，AD⊥BC于D，BC＝8cm，则△ABC是等腰三角形，BD的长为 cm.
第5题 第6题
6. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC＝5，∠BAD的平分线AE交BC于点E，CE＝2，则线段AB的长为 .
7. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点，∠B＝30°，∠BAD＝45°.
(1)求∠DAC的度数；
(2)求证：DC＝AB.
8. 如图，在△ABC中，AB＝AC，EF交AB于点E，交AC的延长线于点F，交BC于点D，且BE＝CF.求证：DE＝DF.
当堂检测参考答案
1.D 2. B 3. A 4. D
5. 4
6. 3
7. 解：(1)∵AB＝AC，∴∠C＝∠B＝30°，∴∠BAC＝180°－∠B－∠C＝120°.又∵∠BAD＝45°.∴∠DAC＝∠BAC－∠BAD＝120°－45°＝75°.
(2)证明：∵∠B＝30°，∠BAD＝45°，∴∠CDA＝∠B＋∠BAD＝75°.∵∠DAC＝75°，∴∠CDA＝∠DAC，∴DC＝AC＝AB.
8. 证明：过点E作EG∥AC交BC于点G，则∠F＝∠DEG，∠ACB＝∠EGB.∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠B，∴∠B＝∠EGB，∴BE＝EG.∵BE＝CF，∴EG＝CF.在△EGD和△FCD中，∴△EGD≌△FCD(AAS)，∴DE＝DF.