13.3.2 第2课时 含30°角的直角三角形的性质学案(要点讲解+当堂检测+答案)

人教版数学八年级上册同步学案
第十三章　轴对称
13.3　等腰三角形
13.3.2　等边三角形
第2课时　含30°角的直角三角形的性质
要 点 讲 解
要点　含30°角的直角三角形的性质
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.
经典例题　如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝60°，AM平分∠BAC，AM的长为15cm，求BC的长.
解析：要求BC的长，可分别求出BM和CM的长.利用“等角对等边”得出BM＝AM，利用含30°角的直角三角形的性质得CM＝AM，将所求线段转化为已知线段进行求解.
解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝60°，
∴∠B＝30°，∵AM平分∠BAC，
∴∠CAM＝∠BAM＝30°.∴∠B＝∠BAM，
∴AM＝BM＝15cm.
∵在Rt△ACM中，∠CAM＝30°，∴CM＝AM＝7.5cm.
∴BC＝CM＋BM＝7.5＋15＝22.5(cm).
当 堂 检 测
1. 在直角△ABC中，∠C＝30°，斜边AC的长为5cm，则AB的长为(　　)
A. 4cm B. 3cm C. 2.5cm D. 2cm
2. 如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在斜边AB上的点E处，已知CD＝1，∠B＝30°，则BD的长是(　　)
A. 1 B. 2 C.  D. 2

第2题　 第3题　　
3. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D，CD＝3，则BC的长为(　　)
A. 6 B. 6 C. 9 D. 3
4. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝60°，AD是角平分线，若BD＝8，则CD等于(　　)
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

第4题 第5题
5. 如图，孔明同学背着一桶水，从山脚A点出发，沿着与地面成30°角的山坡向上走，送水到山上因受旱缺水的王奶奶家(B点)，AB＝80米，则孔明从A到B上升的高度BC是 米.
6. 如图，一棵树在一次强台风中于离地面4米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵树在折断前的高度为 米.
7. 如图，∠C＝90°，∠A＝30°，BD⊥AD于D，DC∥AB，AB＝10，求CD的长.

8. 如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，DC∥AB，AC平分∠BAD，∠DAB＝30°，求证：AD＝2BC.

当堂检测参考答案
1. C 2. B 3. C 4. A
5. 40
6. 12
7. 解：∵BD⊥AD，∠A＝30°，∴BD＝AB＝×10＝5，∠ABD＝60°.又∵DC∥AB，∴∠CDB＝∠DBA＝60°.∵∠C＝90°，∴∠CBD＝30°，∴CD＝BD＝×5＝2.5.
8. 证明：过点C作CE⊥AD，交AD的延长线于点E.∵AC平分∠BAD，∠DAB＝30°.∴∠BAC＝∠EAC＝15°.又∵DC∥AB，∴∠DCA＝∠BAC＝15°，∠EDC＝∠DAB＝30°.∴∠DCA＝∠EAC.∴AD＝CD.在△DEC中，∠EDC＝30°，∠DEC＝90°，∴CD＝2CE.∵AC平分∠BAD，CE⊥AE，CB⊥AB，∴CE＝BC，∴AD＝2BC.