2.5 从力做的功到向量的数量积 课件（26张PPT）

课件26张PPT。 [创设情境、导入新课] 问题1：请同学们回顾一下，我们已经研究了向量的哪些运算？这些运算的结果是什么 ？
问题2：请同学们继续回忆，我们是怎么引入向量的加法运算的？我们又是按照怎样的顺序研究了这种运算的？
本节课我们仍然按照这种研究思路来研究向量的另外一种运算：平面向量的数量积运算
向量的加法、减法及数乘运算物理模型----概念---性质---应用 [自主探究、合作学习] 如图所示，一物体在力F的作用下产生位移s，
那么力F所做的功：
W= _______________
F（力）是____量，
s（位移）是____量，
α是__________
W（功）是____量，
|F| |s| cosα数向向F与s的夹角　　　探究一：数量积的概念　　你能用文字语言表述“功的计算公式”吗? 我们将功的运算类比到两个向量的一种运算，得到向量“数量积”的概念。2.5.1从力做的功到向量的数量积平面向量数量积的定义:注意： (1) 两个向量的数量积是一个实数，不是向量． (2)两个向量的数量积称为内积，写
成 ．注意： (3) 向量的数量积和实数与向量的积(数乘)不是一回事． 数量积 的结果是一个数量(实数)；实数与向量的积(数乘)还是一个向量．[自主探究、合作学习]①其中一个向量是零向量数量积是多少？
②数量积是数量还是向量？
③数量积的符号和大小受哪些因素的影响？
特别地:零向量与任一向量的数量积为0.
两个非零向量 和 ，作 ， ，则
（ ）叫作向量 与 的夹角．思考1 如何定义向量的夹角？计算向量的夹角时要将两个向量起点放在一起.探究点1 向量的数量积θ为锐角有时也记作《 ， 》向量的夹角记作θ为钝角均为非零向量[自主探究、合作学习]判断下列结论是否正确： (1) (2) (3) (4)[自主探究、合作学习]　　　探究二：研究数量积的几何意义　　1.向量投影的概念： 如图，我们把_________________ 叫做
向量 在 方向上的投影。投影是个数量，一定大于零吗？ 向量 在方向 上的投影是数量,不是向量,什么时候为正，什么时候为负？探究：[自主探究、合作学习]数量积的几何意义是什么？平面向量数量积的几何意义:[自主探究、合作学习]　　　探究三：探究数量积的运算性质　　数量积的性质
性质：若 和 均为非零向量
(1) _________（垂直）
(2) ______________ ，
______________

特别地： = _________= _________（长度）
　 (3)cosθ= （夹角）
　 (4)　　（4）的关系是什么？
何时取等号？当且仅当 ∥ 时等号成立特别提醒：
1.
2.若 是单位向量,则3.若 是单位向量，则：求向量的数量积及向量的模 例1. 已知|a|＝3，|b|＝4且a与b的夹角为θ＝120°，求：a·b，(a＋b) 2，|a-b|.分析：根据向量的运算律求(a＋b)2,|a-b|，求模时转化为求向量的平方问题，即|a|2＝a2.点评： 利用|a|2＝a2求向量的模时转化为求向量的平方问题．4.例题剖析 加强应用题型一600[反馈训练、巩固落实]充充电吧！[归纳总结、提升拓展]　　　知识：
　　 （1）平面向量的数量积；
　　（2）平面向量的数量积的几何意义；
　　（3）平面向量数量积的重要性质
　　　　思想方法：
　　（1）转化、数形结合、分类讨论等思想
　　（2）公式或定义法谢谢！