12.1.1 函数的认识学案(要点讲解+当堂检测+答案)

沪科版数学八年级上册同步学案
第12章　一次函数
12.1　函　数
第1课时　函数的认识
要 点 讲 解
要点一　常量和变量
1. 在某一变化过程中，始终保持不变的量叫做常量，一般是固定的数或是没有发生变化的量．数值发生变化的量叫做变量．
2. 常量和变量是相对于某个变化过程而言的，它们具有相对性，在不同的研究过程中，常量和变量是可以相互转化的．
要点二　自变量与因变量
在研究变量间关系时，每个变化过程都只涉及两个变量，两个变量之间有一种对应关系，当给定其中一个变量(自变量)的值，根据此对应关系就唯一确定了另一个变量(因变量)．
经典例题1　设圆柱的底面半径R不变，圆柱的体积V与圆柱的高h的表达式是V＝πR2h，请指出表达式中的变量与常量．
解：显然π是不能改变的，是常量．圆柱的体积是随着圆柱的高h的变化而变化的，故V和h是变量．圆柱的底面半径R不变，故R2也不变．所以常量是π，R，变量是V，h.
要点三　函数的定义及函数值
1. 一般地，设在一个变化过程中有两个变量x，y，如果对于x，在它允许取值范围内的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数．如果当x＝a时，y＝b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值．
2. 对函数概念的理解，主要抓住以下三点：
(1)有两个变量；
(2)一个变量的数值随着另一个变量的数值变化而变化；
(3)自变量每确定一个值，因变量有且只有一个值与之对应．
例如：y＝±x，当x＝1时，y有两个对应值，所以y＝±x不是x的函数．对于不同的自变量x的取值，y的值可以相同，例如：函数y＝|x|，当x＝±1时，y的对应值都是1.
经典例题2　判断下面变量之间的关系是不是函数关系：
(1)已知圆的半径r，则圆的面积S＝πr2；
(2)长方形的宽一定时，其长与周长；
(3)晓敏的年龄与身高(年龄取整数)．
解析：(1)因为在S＝πr2中，π是常量，r是已知的，所以S是一个固定的值，所以此时式子中的量均为常量，没有变量；(2)设长方形的周长为l，长为a，宽为b，则由长方形的周长公式，得l＝2(a＋b)，当宽一定时，l会随a的变化而变化，且是唯一的，所以其长与周长是函数关系；(3)当一个人的年龄发生变化时，他的身高不一定发生变化，而且在同一年里，也可能有不同的身高．所以一个人的年龄和身高不是函数关系．
答案：(1)圆的半径已知，所以圆的面积与圆的半径不是函数关系．
(2)长方形的长与周长是函数关系．
(3)晓敏的年龄与身高不是函数关系．
当 堂 检 测
1. 在圆的面积计算公式S＝πR2中，变量是(　　)
A. S B. R C. π，R D. S，R
2. 在半圆的面积公式S＝πr2中，下列说法错误的是(　　)
A. π是变量 B. r，S是变量 C. r是自变量 D. S是因变量
3. 如果用总长为60m的篱笆围成一个长方形场地，设长方形的面积为S(m2)，周长为p(m)，一边长为a(m)，那么S，p，a中是变量的是(　　)
A. S和p B. S和a C. p和a D. S，p，a
4. 下列说法不正确的是(　　)
A. 关系式V＝πr3中，是常量，r是自变量，V是πr的函数
B. 公式V＝πr3，可以看作V是r的函数
C. 在v＝中，v可以是变量，也可以是常量
D. 代数式πr3是它所含字母r的函数
5. 橘子每千克售价2.5元，购买橘子的数量P(千克)与所付款Q(元)之间的关系式为 ，其中常量是 ，自变量是 ，因变量是 .
6. 一辆汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时.
(1)请根据题意填写下表：
t/小时
1
2
3
4
5
…
s/千米




…
(2)用含t的式子表示，为 ；
(3)这一变化过程中， 是自变量， 是因变量.
7. 写出下列各问题中的数量关系，并指出各个关系式中，哪些是常量？哪些是变量？
(1)购买单价为5元的钢笔n支，共花去y元；
(2)全班50名同学，有a名男同学，b名女同学.
8. 某地区现有果树10000棵，计划今后每年栽果树1000棵.
(1)试用含年数x(年)的式子表示果树总数y(棵)，并指出其中的自变量和因变量.
(2)预计到第五年该地区有多少棵果树？
当堂检测参考答案
1. D 2. A 3. B 4. A
5. Q＝2.5P 2.5 P Q
6. (1)60 120 180 240 300 (2)s＝60t (3)t s
7. 解：(1)y＝5n，y，n是变量，5是常量.　
(2)a＋b＝50，a，b是变量，50是常量.
8. 解：(1)y＝10000＋1000x，其中自变量为x，因变量为y.　
(2)当x＝5时，y＝15000.所以预计到第五年该地区有15000棵果树.