12.1.2 函数的表示方法—列表法、解析法学案(要点讲解+当堂检测+答案)

沪科版数学八年级上册同步学案
第12章　一次函数
12.1　函　数
第2课时　函数的表示方法——列表法、解析法
要 点 讲 解
要点一　自变量的取值范围
在—般的函数关系中，自变量的取值范围主要考虑以下五种情况：
(1)函数表达式为整式形式：自变量取值为全体实数；
(2)函数表达式为分式形式：分母≠0；
(3)函数表达式含算术平方根：被开方数≥0；
(4)函数表达式含0指数幂：底数≠0；
(5)若函数表达式包含以上两种或两种以上情况，则分别求出使各式有意义的自变量的取值范围，再取这些“范围”的公共部分．
对于实际问题中的函数，除使表达式有意义外，还要使实际问题有意义．
经典例题1　在函数y＝中，自变量x的取值范围是(　　　)
A．x≥－2且x≠1 B．x≤2且x≠1
C．x≠1 D．x≤－2
解析：本题中含有二次根式，所以首先要考虑被开方数不小于0，即x＋2≥0，然后再考虑整体是一个分式，分母不能等于0，即x－1≠0，可得x≥－2且x≠1.
答案：A
要点二　用列表法或解析法表示函数
1. 通过列出自变量的值与对应函数值的表格来表示函数关系的方法叫做列表法．
优点：一目了然，对表中已有自变量的每一个值，可直接查出与它对应的函数值．
缺点：列出的对应值是有限的，而且在表格中也不容易看出自变量与函数之间的对应规律．
2. 用数学式子表示函数关系的方法叫做解析法，其中的等式叫做函数表达式(或函数解析式)．
优点：能准确地反映整个变化过程中自变量与函数的对应关系．
缺点：求对应值时，往往要经过比较复杂的计算，另外有些函数不能用函数表达式表示出来．
经典例题2　已知两个变量x和y，它们之间的3组对应值如下表所示：
x
－1
0
1
y
－1
1
3
则y与x之间的函数表达式可能是(　　　)
A．y＝x　　 B．y＝2x＋1 C．y＝x2＋x＋1 D．y＝
解析：题干中函数是以列表的形式给出，而选项中是以表达式的形式给出，需将两者进行转化．选项A中y＝x，将表格中后两组对应数据代入得出y≠x，故此选项不合题意；选项B中y＝2x＋1，将表格中三组对应数据代入均成立，故此选项符合题意；选项C中y＝x2＋x＋1，将表格中第一组对应数据代入得出y≠x2＋x＋1，故此选项不合题意；选项D中y＝，将表格中第一组对应数据代入得出y≠，故此选项不合题意．
答案：B
易错易混警示　自变量的取值范围不准确
在确定实际问题中的函数的自变量的取值范围时，容易忽略其实际意义而导致错误．
经典例题3　今有400本图书借给学生阅读，每人8本，求余下的图书数y(本)与学生数x(人)之间的函数表达式，并求出自变量x的取值范围．
解析：每人8本图书，x人共需8x本，400－8x即为余下的图书数．注意：x为正整数，y为非负整数．
解：y＝400－8x.因为x为正整数，y为非负整数，且0≤y≤400，即0≤400－8x≤400，所以0≤x≤50，且x为整数．
点拨：本例的解答常出现把x的取值范围定为0≤x≤50，只考虑表达式有意义，而忽视实际问题的意义——学生数只能是正整数．
当 堂 检 测
1. 函数y＝中，自变量x的取值范围是(　　)
A. x≠0 B. x≠1 C. x≠－2 D. x≠－1
2. 函数y＝2x2＋x－1中自变量x的取值范围是(　　)
A. x>0 B. x＝0 C. x≠0 D. 任意实数
3. 正方形的边长为a，面积为S，若a是自变量，则S与a之间的函数表达式可表示为(　　)
A. S＝ B. S＝4a C. a＝S2 D. S＝a2
4. 校园里栽了一棵1.8米的小树苗，以后每年长0.3米，则n年后的树高l与年数n之间的函数表达式为(　　)
A. l＝0.3n B. l＝1.8＋0.3n
C. l＝(1.8＋0.3)n D. l＝1.8n＋0.3
5. 已知一个函数关系满足下表：
x
0
5
10
15
…
y
3
3.5
4
4.5
…
则其表达式可以是(　　)
A. y＝x＋3 B. y＝3x C. y＝0.5x＋1 D. y＝0.1x＋3
6. 函数y＝中自变量x的取值范围是 .
7. 已知函数y＝＋，解答下列问题：
(1)求出自变量x的取值范围；
(2)当x＝1时，函数值为多少？另选一个满足条件的x的值，求出其对应的函数值.
8. 移动公司在某地的资费标准为包月96元时，超出部分国内拨打0.15元/分，由于业务多，小明的爸爸打电话已超出了包月费.
下表是超出部分国内拨打的收费标准：
时间/分
1
2
3
4
5
…
电话费/元
0.15
0.30
0.45
0.60
0.75
…
(1)这个表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？
(2)如果用x(分)表示超出时间，y(元)表示超出部分的电话费，那么y与x的表达式是什么？
(3)如果打电话超出40分钟，需付多少电话费？
(4)某次打电话的费用超出部分是54元，那么小明的爸爸打电话超出多少分钟？
当堂检测参考答案
1. C 2. D 3. D 4. B 5. D
6. x≥－且x≠1
7. 解：(1)依题意有所以－4≤x≤2且x≠0.　(2)当x＝1时，y＝1＋；又如x＝2时，y＝.
8. 解：(1)反映了国内拨打时间与电话费之间的关系，打电话时间是自变量、电话费是因变量.　
(2)由题意可得y＝0.15x.　
(3)当x＝40时，y＝0.15×40＝6(元)，即如果打电话超出40分钟，需付96＋6＝102(元)的电话费.　
(4)当y＝54时，x＝＝360(分钟).