12.1.3 函数的表示方法—图象法学案(要点讲解+当堂检测+答案)

沪科版数学八年级上册同步学案
第12章　一次函数
12.1　函　数
第3课时　函数的表示方法——图象法
要 点 讲 解
要点一　用图象法表示函数
一般地，对于一个函数，如果把自变量x与函数y的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标，在坐标平面内描出相应的点，这些点所组成的图形就是这个函数的图象，用图象来表示两个变量间的函数关系的方法，叫做图象法．
优点：直观、形象地反映出函数关系变化的趋势和某些性质．
缺点：由自变量的值往往难以得到对应的函数值．
经典例题1　李奶奶晚饭以后外出散步，碰到老邻居交谈了一会儿，返回途中，在读报栏前看了一会儿报纸，如图是据此情况画出的图象，请回答下列问题．
(1)李奶奶是在什么地方碰到老邻居的？交谈了多长时间？
(2)读报栏大约离李奶奶家多远？
(3)李奶奶在哪段时间走得最快？你是怎么计算的？
(4)图中反映了哪些变量之间的关系？其中哪个是自变量？哪个是因变量？你能将其中某个变量看成是另一个变量的函数吗？
解：(1)从15分到25分，路程没有变，因此李奶奶是在离家600米处碰到老邻居的，交谈了大约10分钟．
(2)从35分到40分，路程又没变，因此读报栏大约离李奶奶家300米；
(3)李奶奶在40分到45分这段时间内走得最快，这是因为李奶奶从家出去到返回家中行程是这样的：
①从出发到遇到老邻居，用了15分，走了600米，在这15分钟内，她的速度是600÷15＝40(米/分)；
②从15分到25分，她和老邻居交谈了约10分钟；
③从25分到35分，她在返回家的途中，走了600－300＝300(米)，这一段她的速度是300÷10＝30(米/分)；
④从35分到40分，她在读报栏读报；
⑤从40分到45分，共用时5分，行走了300米，这一段她的速度是300÷5＝60(米/分)．
因此李奶奶在40分到45分这段时间内走得最快．
(4)图中反映了李奶奶外出散步时间与离家距离这两个变量之间的关系，其中外出散步时间是自变量，离家距离是因变量，离家距离是外出散步时间的函数．
要点二　画函数图象的一般步骤
1. 列表：列表给出自变量与函数的一些对应值．通常把自变量x的值放在表的第一行，其对应的函数值放在第二行，其中x的值从小到大排列．
2. 描点：以表中各组对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点．描点时，点取得越多，图象越准确．
3. 连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑曲线依次连接起来．
经典例题2　作出函数y＝2x＋1的图象．
解：列表：
x
…
－1
0
1
2
…
y
…
－1
1
3
5
…
描点：以表中每对对应值为坐标，在平面直角坐标系内描出点(－1，－1)，(0，1)，(1，3)，(2，5)；
连线：用平滑的曲线把这些点连接起来，得到函数y＝2x＋1的图象，如图所示．
易错易混警示　画实际问题的函数图象时，容易忽视自变量的取值范围
实际问题中的函数关系，其自变量的取值往往受到实际问题的限制．在画函数图象时，必须考虑这种限制，否则图象容易出现错误．
经典例题3　菠菜每千克0.30元，写出菠菜质量x(千克)与购买菠菜所用钱数y(元)之间的函数表达式，并画出图象．
解析：由题意知，y与x的函数表达式是y＝0.3x，自变量x为菠菜的质量，故为非负数，所用钱数也为非负数，所以图象只能在第一象限内(包含原点)．
解：y＝0.3x(x≥0)，它的图象是一条射线．图象如图所示．
当 堂 检 测
1. 正方形的边长a与周长l之间的函数表达式为l＝4a，其图象是图中的(　　)

A B
C D
2. 如图，是一台自动测温记录仪的图象，它反映了我市冬季某天气温T(℃)随时间t(时)变化而变化的关系，观察图象得到下列信息，其中错误的是(　　)
A. 凌晨4时气温最低为－3℃
B. 14时气温最高为8℃
C. 从0时至14时，气温随时间增长而上升
D. 从14时至24时，气温随时间增长而下降
3. 甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A，B两地间的路程为20千米，他们前进的路程为s(单位：千米)，甲出发后的时间为t(单位：小时)，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示.根据图象信息，下列说法正确的是(　　)
A. 甲的速度是4千米/小时 B. 乙的速度是10千米/小时
C. 乙比甲晚出发1小时 D. 甲比乙晚到B地3小时

第3题 第4题
4. 小明骑车外出，所行的路程s(千米)与时间t(小时)的关系如图所示，现有下列四种说法：①第2～3小时的速度比第1小时内的速度快；②第2～3小时的速度比第1小时内的速度慢；③第3小时后已停止前进；④第3小时后保持匀速前进. 其中说法正确的是 (填序号).
5. 如图是甲、乙两人从同一地点出发后，路程s(千米)随时间t(小时)变化的图象.
(1)在变化过程中， 是自变量， 是因变量；
(2)甲的速度 (填“大于”“等于”或“小于”)乙的速度；
(3)当t＝6时，两图象相交，表示 ；
(4)路程为150千米，甲行驶了 小时，乙行驶了 小时；
(5)当t＝9时，甲在乙的 (填“前面”“后面”或“相同位置”)；
(6)乙比甲先走了3小时，对吗？
6. 画出函数y＝2x－1的图象.
(1)列表：
x
…
－1
0
1
…
y
…


…
(2)描点并连线；
(3)判断点A(－3，－5)，B(2，－3)，C(3，5)是否在函数y＝2x－1的图象上；
(4)若点P(m，9)在函数y＝2x－1的图象上，求出m的值.
当堂检测参考答案
1. C 2. C 3. C
4. ②③
5. (1)时间t 路程s (2)小于 (3)两人相遇(或乙从后面追上甲) (4)9 4 (5)后面 (6)不对，乙比甲晚出发3小时.
6. 解：(1)－3 －1 1
(2)如图所示.　
(3)当x＝－3时，y＝2×(－3)－1＝－7≠－5；当x＝2时，y＝2×2－1＝3≠－3；当x＝3时，y＝2×3－1＝5.所以点A，B不在函数y＝2x－1的图象上，点C在其图象上.　
(4)因为点P(m，9)在函数y＝2x－1的图象上，所以2m－1＝9，解得m＝5.