12.2.1 正比例函数的图象和性质学案(要点讲解+当堂检测+答案)

沪科版数学八年级上册同步学案
第12章　一次函数
12.2　一次函数
第1课时　正比例函数的图象和性质
要 点 讲 解
要点一　一次函数与正比例函数的定义
1. 一般地，形如y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)的函数叫做一次函数；形如y＝kx(k为常数，且k≠0)的函数叫做正比例函数．
2. 一次函数表达式y＝kx＋b(k≠0)的条件k≠0千万不能忽视，如果k＝0，直线y＝b就不是一次函数；正比例函数是特殊的一次函数．
经典例题1　当m＝____时，函数y＝(m＋3)x2m＋1＋4x－5(x≠0)是一个一次函数．
解析：分m＋3＝0和m＋3≠0两种情况讨论：
(1)当m＋3＝0时，y＝4x－5，故m＝－3符合题意．
(2)当m＋3≠0时，若2m＋1＝0，则m＝－，此时y＝4x－；
若2m＋1＝1，则m＝0，此时y＝7x－5.
因此m＝－或m＝0也符合题意．
综上可知：m＝－3或m＝－或m＝0.
答案：－3或－或0
要点二　正比例函数的图象与性质
1. 图象：一般地，正比例函数y＝kx(k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y＝kx.
2. 性质：当k>0时，直线经过第一、三象限，从左向右上升，即y随x的增大而增大；当k<0时，直线经过第二、四象限，从左向右下降，即y随x的增大而减小．
(1)若图象是直线且经过原点(坐标轴除外)，则它对应的函数就是正比例函数．
(2)正比例函数的图象的位置和函数的增减性完全由比例系数k的符号决定．
(3)有些图象根据自变量取值范围的不同而有所变化，例如正比例函数y＝2x(x≥0)的图象是一条射线，还有的图象是一条线段，或是直线上的点．
(4)由于两点确定一条直线，因此画y＝kx的图象时，我们一般选(0，0)和(1，k)这两点．
(5)列表时，点(x，y)可任意选取适合y＝kx的点，但为方便描点，横、纵坐标通常取整数．
经典例题2　在同一直角坐标系中画出y＝2x，y＝－2x的图象，并指出两个图象有何异同点．
解：为了描点方便，画函数y＝2x的图象可取(0，0)和(1，2)两点，过这两点画直线得到y＝2x的图象．画函数y＝－2x的图象可取(0，0)和(1，－2)两点，过这两点画直线得到y＝－2x的图象．
列表：
x
…
0
1
…
y＝2x
…
0
2
…
y＝－2x
…
0
－2
…
在同一直角坐标系中描点，连线，画出图象如图所示．
观察两个图象，可以发现它们的相同点：两个函数图象都是直线；两条直线都经过原点(0，0)．
不同点：直线y＝2x经过第一、三象限，自左向右y随x的增大而增大；直线y＝－2x经过第二、四象限，自左向右y随x的增大而减小．
当 堂 检 测
1. 下列函数：①y＝2x－1，②y＝πx，③y＝，④y＝x2中，一次函数的个数是(　　)
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2. 下列说法正确的是(　　)
A. 正比例函数是一次函数 B. 一次函数是正比例函数
C. 正比例函数不是一次函数 D. 不是正比例函数就不是一次函数
3. 已知函数y＝kx中k>0，则函数的图象经过(　　)
A. 第一、二象限 B. 第一、三象限
C. 第二、三象限 D. 第二、四象限
4. 关于正比例函数y＝－2x，下列结论正确的是(　　)
A. 图象必经过点(－1，－2) B. 图象经过第一、三象限
C. y随x的增大而减小 D. 不论x取何值，总有y<0
5. 若函数y＝(m－1)x|m|＋3m表示y关于x的一次函数，则m等于(　　)
A. 1 B. －1 C. －1或1 D. 0或1
6. 我们知道，海拔高度每上升1km，温度下降6℃，某时刻测量我市地面温度为20℃，设高出地面xkm处的温度为y℃，则y与x的函数表达式为 ，y (填“是”或“不是”)x的一次函数.
7. 若一次函数y＝(m－2)x＋(2m＋6)是正比例函数，则m的值为－3，此时正比例函数的表达式为 .
8. 已知y＝(m－2)x|m|－1＋1－2n.
(1)当m，n为何值时，y是x的一次函数？并写出表达式.
(2)当m，n为何值时，y是x的正比例函数？并写出表达式.
9. 已知正比例函数y＝kx的图象经过点(3，－6).
(1)求k的值；
(2)在图中画出这个函数的图象；
(3)判断点A(4，－2)，点B(－1.5，3)是否在这个函数的图象上.
当堂检测参考答案
1. B 2. A 3. B 4. C 5. B
6. y＝－6x＋20 是
7. y＝－5x
8. 解：(1)由题意，得|m|－1＝1且m－2≠0，所以m＝－2.即当m＝－2，n为任意实数时，y是x的一次函数，表达式为y＝－4x＋1－2n.　
(2)由题意，得|m|－1＝1，m－2≠0且1－2n＝0，所以m＝－2，n＝，即当m＝－2，n＝时，y是x的正比例函数，表达式为y＝－4x.
9. 解：(1)将点(3，－6)的坐标代入y＝kx得，－6＝3k，解得，k＝－2.　
(2)如图所示.　
(3)将点A(4，－2)，点B(－1.5，3)的坐标分别代入函数表达式得，－2≠－2×4；3＝－2×(－1.5)；故点A不在函数的图象上，点B在函数的图象上.