12.2.2 一次函数的图象和性质学案(要点讲解+当堂检测+答案)

沪科版数学八年级上册同步学案
第12章　一次函数
12.2　一次函数
第2课时　一次函数的图象和性质
要 点 讲 解
要点一　一次函数的图象及画法
1. 一般地，一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是平行于直线y＝kx(k≠0)的一条直线，因此，我们以后把一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象叫做直线y＝kx＋b(k≠0)．直线y＝kx＋b(k≠0)与y轴相交于点(0，b)，b叫做直线y＝kx＋b(k≠0)在y轴上的截距，简称截距．
2. 由于两点确定一条直线，所以画一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象时，可以选两点，然后过这两点画直线即可．一般选取两个特殊点：直线与y轴的交点(0，b)，与x轴的交点(－，0)，但也不一定非得选取这两个特殊点，如画正比例函数y＝kx的图象时，可选取点(0，0)，(1，k)．
3. 一次函数y＝kx＋b(k≠0)，|k|越大，直线y＝kx＋b就越“陡”，即越靠近y轴；|k|越小，直线y＝kx＋b就越“平”，即越靠近x轴．
4. 在画关于实际问题的一次函数的图象时，要先明确自变量的取值范围，在自变量的取值范围内画函数的图象，函数的图象可能是直线、射线或线段．
(1)“截距”不是“截得的距离”，它指的是直线y＝kx＋b与y轴交点的纵坐标，如直线y＝2x－3的截距是－3.
(2)画一次函数的图象时，选点应以描点和计算方便为原则，通常情况下，应选与坐标轴的交点．
(3)一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象也可以看成是正比例函数y＝kx(k≠0)的图象沿y轴向上(b>0)[或向下(b<0)]平移|b|个单位得到的，反之也成立．
经典例题1　拖拉机开始工作时，油箱中有油40升，如果每小时耗油6升，求油箱中的余油量Q(升)与工作时间t(时)之间的函数表达式，并画出函数的图象．
解析：t小时耗油6t升，从原油量中减去6t升就是余油量．一般情况下，一次函数的图象是直线，由于本题中余油量Q只能在0～40之间，故图象是一条线段．
解：Q＝40－6t(0≤t≤)．
取t＝0，得Q＝40，
取t＝，得Q＝0.
在平面直角坐标系中描出A(0，40)，B(，0)两点，连接AB，则线段AB就是所求的图象，如图所示．
要点二　一次函数的性质
1. 一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条直线共有四种情况：
(1)当k>0，b>0时，函数y＝kx＋b的图象经过第一、二、三象限；
(2)当k>0，b＝0时，函数y＝kx＋b的图象经过第一、三象限；
(3)当k>0，b<0时，函数y＝kx＋b的图象经过第一、三、四象限；
(4)当k<0，b>0时，函数y＝kx＋b的图象经过第一、二、四象限；
(5)当k<0，b＝0时，函数y＝kx＋b的图象经过第二、四象限；
(6)当k<0，b<0时，函数y＝kx＋b的图象经过第二、三、四象限．
2. 一次函数的性质：当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小．
经典例题2　如图，直线l经过第二、三、四象限，l的表达式是y＝(m－2)x＋n，则m的取值范围在数轴上表示为(　　　)
解析：由一次函数的性质，得m－2<0，所以m<2.不等式的解集在数轴上表示的方法：把不等式的解集在数轴上表示出来，数轴上的点把数轴分成两段，在
表示解集时，“≥”“≤”要用实心圆点表示；“<”“>”要用空心圆圈表示．
答案：C
当 堂 检 测
1. 一次函数y＝2x－3的大致图象为(　　)
A B C D
2. 一次函数y＝－3x－2在y轴上的截距为(　　)
A. 2 B. －2 C. －6 D. 6
3. 将直线y＝2x向下平移2个单位所得的直线的表达式是(　　)
A. y＝2x＋2 B. y＝2x－2 C. y＝2(x－2) D. y＝2(x＋2)
4. 在下列函数中，y随x增大而减小的是(　　)
A. y＝2x＋8 B. y＝－2＋8x C. y＝－2x＋8 D. y＝2x－8
5. 一次函数y＝3x－2的图象不经过(　　)
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
6. 已知点M(1，a)和点N(2，b)是一次函数y＝－2x＋1图象上的两点，则a与b的大小关系是(　　)
A. a>b B. a＝b C. a7. 把直线y＝－5x向下平移2个单位，可以得到直线 .
8. 点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是一次函数y＝4x＋3图象上的两个点，且y19. 在同一平面直角坐标系中，画出y＝2x与y＝2x＋3的图象，并指出它们的位置关系.
10. 已知一次函数y＝mx＋|m－1|.
(1)当m为何值时，函数图象经过原点？
(2)当m为何值时，函数图象在y轴上的截距为2，且y随x的增大而增大？
当堂检测参考答案
1. C 2. B 3. B 4. C 5. B 6. A
7. y＝－5x－2
8. x19. 解：如图，先画直线y＝2x，再过点(0，3)，(－，0)作直线y＝2x＋3，两直线互相平行.
10. 解：(1)由题意可得0＝m×0＋|m－1|，且m≠0，即|m－1|＝0，解得m＝1.　
(2)由题意可得|m－1|＝2，且≠0，所以m－1＝2或m－1＝－2，解得m＝3或m＝－1.因为y随x的增大而增大，所以m>0，所以m＝3.