高一（人教A版）必修一 3.1 函数与方程

必修一 第三章 函数的应用
3.1函数与方程
【学习目标】
结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数。
根据具体函数的图象，能够用二分法求相应相应方程的近似解。
【学习过程】
一、课前预习
函数的零点是如何定义的？
函数的零点与对应方程实数根及函数的图象与x轴的交点有怎样的关系？
函数零点存在性的判定方法是什么？
函数零点个数的判定有哪些方法？
二分法的定义是什么？
用二分法求函数零点的步骤是什么？
探究活动
、函数零点的概念
函数零点的定义：
函数零点的意义：函数的零点就是方程的实数根，也就是函数的图象与x轴 。
函数零点的求法：代数法：
几何法：
常见函数的零点
正比例函数：
：
：
：
：
：
：
求下列函数的零点：












已知函数则关于的零点叙述正确的是（ ）

函数必有一个正零点
当


、函数零点存在性定理
函数零点存在性定理：
。
注意：


已知函数的图象是连续不断的一条曲线，有如下对应值表：
x 1 2 3 4 5 6
y 1 2 -1 2 -1 -1
则下列说法正确的是（ ）
函数在区间有3个零点
函数在区间至少有3个零点
函数在区间至多有3个零点
函数在区间上无零点
设函数在上存在一个零点，求实数a的取值范围。


、二分法的定义
二分法的定义:
注意：：

但它只对变号零点适合，对不变号零点不适用。
用二分法求函数零点近似值的步骤：
给定精确度，用二分法求函数零点近似值的步骤
确定区间，验算




下列函数图像与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中函数零点的是（ ）
B. C. D





练一练
求下列函数的零点。



已知函数的零点分别为1和2，求函数
的零点。


已知是定义域为R的奇函数，且当，
则函数的零点的个数为 。


若函数有两个零点，则实数b的取值范围是
已知函数