六年级上册数学8.1 找次品教案 冀教版

（找次品）
教学目标：
1、通过观察、猜测、验证、推理等活动，使学生学会用天平找次品的方法，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。
2、通过寻找次品的优化方法，解决身边的数学问题，感受数学在日常生活中的广泛应用，经历数学方法从具体到抽象、从特殊到一般的提炼过程，初步培养学生的应用数学的意识和解决实际问题的能力。
教学重点：体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。
教学难点：用最优化的数学思想方法解决问题。
教具准备：课件
教学设计：
一、情境导入
师介绍：1986年1月28日，在美国的佛罗里达的卡纳维拉尔角，上午11时38分，挑战者号航天飞机点火升空，可是只飞了73秒，挑战者号就发生爆炸，机上七名宇航员全部遇难，造成世界航天史上最大的悲剧。事后据调查，这次灾难的主要原因是一个不合格的零件引起的。可见，不合格零件的危害有多大。所以我们做事要认真，要一丝不苟。
我们通常合格的物品称为正品，不合格的物件称为次品，在生活中往往次品与正品相差甚微，有些从外表根本无法辨别。有什么办法把它找出来呢？今天我们就来研究解决这类问题。板书：找次品。
二、初步认识“找次品”的基本原理
1、出示：这里有3瓶钙片，其中有一瓶少了3片，你能用什么办法把它找出来吗？
生答，教师积极评价各种方案，例如：打开瓶子数一数、用手掂掂、用秤称、用天平称等。
师：怎样用天平找出少的那瓶？谁来说一说？
（1）帮助发言学生阐述天平的工作原理和特点：天平大家都见过吗？有两个托盘，如果两个托盘里的物品重量相等，天平就保持平衡，如果不相等，重的一端就会…轻的一端就会…
（2）怎么样利用天平找出这瓶少了的钙片？学生答
师小结：利用天平找到这瓶钙片有多种方法，可以在天平上用砝码称出每瓶的重量再进行比较；还可以在天平两端各放一瓶，根据天平是否平衡来判断哪一瓶是少的：如果天平平衡，说明剩下的一瓶少的；如果天平不平衡，说明上扬的一端是少的。这种方法比较快，只需称一次就能保证找出来。（课件演示）
（3）能用图示表示：草图或树图 板书;3(1,1,1) 1次
三、归纳策略，体会最优
1、出示：在8个零件里有一个次品（次品重些），用天平称至少需几次能保证找到？
学生自主探究，要求（1）用你能理解，别人能看懂的草图来表示称的过程。（2）同桌互相说一说，你把8个零件分成几份，怎样称，保证找到次品共称了几次。
学生研究后汇报，然后课件演示动画过程。
8(1,1,1,1,1,1,1,1),4次 8（2,2,2,2）,3次
8（3,3,2）,2次 8（4,4），3次
分析比较从中发现8（3,3,2）只需2次，板书：8（3,3,2）平衡2（不平衡3）2次
师生共同归纳出：最优方法是分成3份。
2、师：是不是分成3份就是最好方法呢？出示：在9个零件里有一个次品（次品重些），用天平称至少需几次能保证找到？
学生研究，然后汇报。从中发现9（4,4,1）需3次，9（3,3,3）只需2次。板书：9（3,3,3）平衡（不平衡）3 2次
3、选择优化，寻找规律
3 (1,1,1) 1次
8（3，3，2）∠3（1，1，1） 2次
2（1，1） 2次
9（3，3，3）→3（1，1，1） 2次
比较:请大家观察以上几种称法,至少几次就能保证找到?（板书：至少 保证）
你有什么发现？
归纳最优方法是：当物品数能够3等分时，就3等分；当不能3等分时，就尽量3等分。尽量就是不能平均分的多的与少的只相差1.。（板书：尽量3等分）
四、拓展训练
师：现在就用我们的最优策略来大显身手。
物品数
分一分
保证能找出次品称的最少次数
3
1,1,1
1
9
3，3,3
2
27
9,9,9
3
81
27,27,27
4
243
81,81,81，
5
师：同学们，这就是数学的魅力，解决问题时只要你用上了最优策略，就能达到事半功倍的效果。
师：你发现了什么？发现以上找得物品都是3的倍数…
共同归纳：用天平找次品时，所测物品数目和测试的次数有以下关系：（只含一个次品，已知次品比正品轻或重）
3
9
27
81
243
······
1
2
3
4
5
······
3
3*3
3*3*3
3*3*3*3
3*3*3*3*3
……
五、总结提炼
1、通过这节课的学习，你有什么收获？
①怎样找次品？怎么样分组次数最少又能保证找到？当不能3等分时，怎么办？
②优化思想。
结语：运用数学的优化思想和方法，往往可以使生活中看起来很复杂的问题变得简单。
最后送大家一个
顺口溜
一个次品混其中，最优方法来分组。
3的倍数分三份，不能均分相差一。
放入天平称一称，次品立即就现形。
六、作业：
1、思考：刚才我们研究的9、12、27和81等都是3的倍数，如果不是3的倍数，又该怎么办呢？大家课后想一想，我们下节课来研究这个问题。
2、有3袋白糖，其中2袋每袋500克，另一袋不是500克，但不知道比500克重还是轻。至少需称几次保证找出来？
板书设计
找次品
最优方法 至少 保证
3（1，1，1） 1次
尽量 8（3，3，2）∠3（1，1，1） 2次
2（1，1） 2次
三等分 9（3，3，3）→3 2次