苏科版八年级数学上册第二章轴对称图形2.5 等腰三角形的轴对称性课件（共20张）

课件20张PPT。 等腰三角形的轴对称性初中数学八年级上册
(苏科版)
埃及金字塔（一）创设情境，激发兴趣具体认识等腰三角形ACB腰 腰底角底角顶角底边
1.操作尝试
把你手中的等腰三角形对折，折线两边的图形能够完全重合吗？（二）自主尝试,合作探究
(1).等腰三角形是轴对称图形,顶角平分线所在直线是它的对称轴。
(2).对称性　 ＡＢ　 ＡＣ ＢＤ　 ＣＤ ＡＤ　 ＡＤ∠B ∠Ｃ ∠BＡＤ ∠CＡＤ ∠ＡＤB ∠ＡＤC (3).根据上面的操作，你有什么发现呢？性质1：在△ABC中，
∵ AB=AC（ 已知）
∴ ∠B=∠C （等边对等角）
等腰三角形性质用几何语言表示为：
ABC 等腰三角形的两底角相等。
（简称“等边对等角”）
再次来看折叠所得的结论，你还有什么发现呢？
　 ＡＢ　 ＡＣ ＢＤ　 ＣＤ ＡＤ　 ＡＤ∠B ∠Ｃ ∠BＡＤ ∠CＡＤ ∠ＡＤB ∠ＡＤC 请利用“三线合一”的性质，完成下列填空题。
在△ABC中，AB=AC，点D在BC上.
（1）∵AB=AC， AD是角平分线，
∴ ____⊥____ ，____=____；
牛刀小试学科网 等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合. （简称“三线合一”）
性质2的几何语言性质２：
（2）∵AB=AC，AD是中线，
∴∠＿=∠＿，____⊥____；（3）∵AB=AC，AD⊥BC
∴∠___=∠___ ，____=____。
等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在直线是它的对称轴。 等腰三角形的两底角相等。
（简称“等边对等角”） 等腰三角形的顶角的平分线，底边
上的中线，底边上的高互相重合.
（简称“三线合一”）2.等腰三角形性质1.等腰三角形的轴对称性性质1：性质２：（1）.如图，在△ABC中，AB=AC ①如果∠B=80°，那么∠C= ____. ∠A= ____.
②如果∠A=80°，那么∠B= ____. ∠C= ____.80°20°50°50°（2）.如果等腰三角形一个底角为80°,它的另外
两个角为________ . 80°, 20°（3）.如果等腰三角形一个角为80°,它的另外两
个角为 _____________________ . 80°, 20°或 50°, 50°比一比，看谁做得快14或16 （4）.已知等腰三角形的两边长分别是4和6，则
它的周长是________. （5）.已知等腰三角形的两边长分别是3和7，则
它的周长是________ .17 方法总结
对于等腰三角形的角，若没有明确说是顶角还
是底角，则需要分类讨论。
同样对于等腰三角形的边，若没有明确说是腰
还是底边，也需要分类讨论。2.操作尝试 按下列作法，用直尺和圆规作等腰三角形ABC，使底边BC＝a,高AD＝h.作 法图 形1.作线段BC= a2.作线段BC的垂直平分线MN，MN交BC于点D.3.在MN上截取线段DA，使DA= h.4.连接AB、AC.
△ABC就是所求作的等腰三角形(三)谨思笃行，连绵思活例1.如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC上，且AD＝BD，
求证: ∠ADB＝∠BAC．
证明：
∵AB=AC， AD = BD
∴∠B=∠C,∠B=∠1(等边对等角)
∴∠C =∠1
∵∠ADB是△ADC的外角，
∴ ∠ADB =∠C +∠2.
∴ ∠ADB =∠1 +∠2 ＝∠BAC.




12例2.如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,M、N在BC上,且AM=AN，BM与CN相等吗？请说明理由.
　D∟证明：作△ABC 的高线AD
在△ABC中
∵ AB=AC，AD⊥BC
∴BD=CD (三线合一)
同理，MD=ND
∴ BD － MD = CD － ND
即BM=CN

方法总结:
等腰三角形顶角平分线及底边上的中线、高线是常用
的辅助线，通过添画辅助线，把一个等腰三角形分成一对
全等三角形。︶︶︶︶1234︶︵(四)拓展训练，能力提升 如图，在△ABC 中，AB＝AC， AF⊥BC,点D 在BA的延
长线上，点E在AC上，且AD＝AE，试探索DE与AF的位置关系，
并证明你的结论。
3 124︶︵︶︶解： DE∥AF
在△ABC中
∵ AB=AC ，AF⊥BC
∴ ∠BAF = ∠ CAF (三线合一)
∵ AD＝AE
∴ ∠ADE = ∠AED
∵∠BAC是△ADE的外角，
∴ ∠ BAC = ∠ADE +∠AED =2∠AED .
∵ ∠ BAC = ∠BAF + ∠ CAF = 2∠CAF
∴ ∠AED = ∠CAF
∴ DE∥AF通过本节课的学习，你的收获是……(五)课堂小结，感悟收获
等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在直线是它的对称轴。 等腰三角形的两底角相等。
（简称“等边对等角”） 等腰三角形的顶角的平分线，底边
上的中线，底边上的高互相重合.
（简称“三线合一”）2.等腰三角形性质1.等腰三角形的轴对称性性质1：性质２：(六)作业布置必做题：
1.等腰三角形的周长是10，一边长是4，则其它两边长为
____________。
2.（1）如果等腰三角形有一个角等于120°，则其余两个角分别是___________。
（2）如果等腰三角形有一个角等于55°，则其余两个角分别是___________。
选做题：已知：如图，∠A=∠D=90°，AB=CD，AC与BD相
交于点F，E是BC的中点. 求证：∠BFE=∠CFE.
谢谢勤奋是你生命的密码，
能译出你一部壮丽的史诗。