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华师大版数学八年级尺规作图（1）教学设计
课题 尺规作图（1） 单元 13.4.（1、2） 学科 数学 年级 八年级
学习 目标 掌握作一条线段等于已知线段的方法； 掌握作一个角等于已知角的方法；
重点 掌握作一条线段等于已知线段的方法；掌握作一个角等于已知角的方法；
难点 掌握作一条线段等于已知线段的方法；掌握作一个角等于已知角的方法；
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 复习若一个三角形的两个外角的度数是150°和105°，则这个三角形是（ ） 直角三角形 B.等腰三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形 2、如图，ΔABC是等边三角形，BD＝CE＝AF，则ΔDEF是 ；二、提出问题 我们已经会使用刻度尺、三角尺、量角器和圆规等工具方便地画出各种几何图形.如果限定只能使用圆规和没有刻度的直尺这两种工具作几何图形，你还能作出符合条件的图形吗？ 动手 动口 巩固 引出新课
讲授新课 尺规作图定义：只能使用圆规和没有刻度的直尺这两种工具作几何图形的方法称为尺规作图。 基本作图：作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，作已知角的平分线，经过一已知点作已知直线的垂线，作已知线段的垂直平分线； 二、作一条线段等于已知线段 已知线段MN，求作线段AC，使AC＝MN.作法：1、画射线AB； 2、以A点为圆心，MN的长为半径在AB上画弧，交点为C。3、线段AC为所求作的线段。 三、作一个角等于已知角 已知∠MPN，求作：∠AOB，使∠AOB＝∠MPN.作法：1、以P为圆心，取任意长度为半径，作圆弧交∠P的两条射线于C、D； 以O为端点作一条射线OA。用圆规取PC为半径，以O为圆心画弧，交射线于E； 以E为圆心取CD长度为半径，作圆弧交第二步所作圆弧于F，过点F画射线OB；∠AOB就是所求作的角.论证：在ΔEOF和ΔCPD中， ∵OE＝PC，EF＝CD，OF＝PD（已作）， ∴ΔEOF≌ΔCPD（SSS）， ∴∠AOB＝∠MPN（全等三角形对应角相等） 三、应用 1、曾利用上述两种基本作图，已知两边和夹角、两边和夹边、三边分别作出相应的三角形。 2、作一条线段等于已知线段的整数倍； 3、作一个角等于已知角的整数倍； 4、作一个角等于已知两个角的和、差； 四、练习 下列语句正确的是（ ） 以O为圆心，弧线CD的长为半径画弧； 在射线OA在取OC＝PD；C、用直尺画线段PM，使PM＝AB； D、用圆规以N为圆心，画∠AOB＝∠MPN； 作一条线段等于已知线段的3倍，下列作法步骤不正确的是（ ） 画射线OA， 以O为圆心，已知线段为半径画弧，交射线OA于点C； 以C为圆心，已知线段为半径画弧，交射线OA于点D；D、以D为圆心，已知线段为半径画弧，交射线OA两个点，取在点D的C另一侧的点为F；作一个角等于已知两个角的和，下列说法错误的是（ ） 这两个角有一条公共边； 这两个角不重合的边在公共边的同侧； 这两个角不重合的边在公边共的两侧； 这两个角有共同的顶点； 五、布置作业 课本P84页习题13.3第6题； 课本P86页练习第1、2题； 动口 动手，跟着老师画 动手，跟着老师画 动口 动口 了解尺规作图 体验作一条线段等于已知线段 体验作一个角等于已知角 体验作图的依据 应用方法 巩固
课堂小结 学生小结后，教师小结：这节课学习了两个基本作图：作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角；
板书
三、作一个角等于已知角
四、应用
基本作图
二、作一条线段等于已知线段
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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(共22张PPT)
尺规作图（1）
数学华师大版 八年级上
新知导入
一、复习
1、若一个三角形的两个外角的度数是150°和105°，则这个三角形是（ ）
A.直角三角形 B.等腰三角形
C.等边三角形 D.等腰直角三角形
B
新知导入
一、复习
2、如图，ΔABC是等边三角形，BD＝CE＝AF，则ΔDEF是 ；
等边三角形
新知导入
二、提出问题
我们已经会使用刻度尺、三角尺、量角器和圆规等工具方便地画出各种几何图形.
如果限定只能使用圆规和没有刻度的直尺这两种工具作几何图形，你还能作出符合条件的图形吗？
新知讲解
一、尺规作图
只能使用圆规和没有刻度的直尺这两种工具作几何图形的方法称为尺规作图。
定 义
基本作图
作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，作已知角的平分线，经过一已知点作已知直线的垂线，作已知线段的垂直平分线；
新知讲解
二、作一条线段等于已知线段
已知线段MN，求作线段AC，使AC＝MN.
作法：
1、画射线AB；
2、以A点为圆心，MN的长为半径在AB上画弧，交点为C。
3、线段AC为所求作的线段。
新知讲解
三、作一个角等于已知角
已知∠MPN，求作：∠AOB，使∠AOB＝∠MPN.
作法：
1、以P为圆心，取任意长度为半径，作圆弧交∠P的两条射线于C、D；
2、以O为端点作一条射线OA。用圆规取PC为半径，以O为圆心画弧，交射线于E；
新知讲解
三、作一个角等于已知角
2、以E为圆心取CD长度为半径，作圆弧交第二步所作圆弧于F，过点F画射线OB；
4、∠AOB就是所求作的角.
新知讲解
三、作一个角等于已知角
证 明
在ΔEOF和ΔCPD中，
∵OE＝PC，（已作）
EF＝CD，（已作）
OF＝PD，（已作）
∴ΔEOF≌ΔCPD（SSS），
∴∠AOB＝∠MPN（全等三角形对应角相等）
新知讲解
三、应用
1、曾利用上述两种基本作图，已知两边和夹角、两边和夹边、三边分别作出相应的三角形。
新知讲解
三、应用
1、曾利用上述两种基本作图，已知两边和夹角、两边和夹边、三边分别作出相应的三角形。
新知讲解
三、应用
1、曾利用上述两种基本作图，已知两边和夹角、两边和夹边、三边分别作出相应的三角形。
新知讲解
三、应用
2、作一条线段等于已知线段的整数倍；
新知讲解
三、应用
3、作一个角等于已知角的整数倍；
新知讲解
三、应用
4、作一个角等于已知两个角的和、差；
课堂练习
1、下列语句正确的是（ ）
A.以O为圆心，弧线CD的长为半径画弧；
B.在射线OA在取OC＝PD；
C、用直尺画线段PM，使PM＝AB；
D、用圆规以N为圆心，画∠AOB＝∠MPN；
B
课堂练习
2、作一条线段等于已知线段的3倍，下列作法步骤不正确的是（ ）
A、画射线OA，
B、以O为圆心，已知线段为半径画弧，交射线OA于点C；
C、以C为圆心，已知线段为半径画弧，交射线OA于点D；
D、以D为圆心，已知线段为半径画弧，交射线OA两个点，取在点D的C另一侧的点为F；
C
课堂练习
3、作一个角等于已知两个角的和，下列说法错误的是（ ）
A、这两个角有一条公共边；
B、这两个角不重合的边在公共边的同侧；
C、这两个角不重合的边在公边共的两侧；
D、这两个角有共同的顶点；
B
课堂总结
这节课有哪些收获？
尺规作图
基本作图
作业布置
1、课本P84页习题13.3第6题；
2、课本P86页练习第1、2题；
谢谢
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