2018-2019学年湖南省怀化市洪江市八年级（下）期末数学试卷（PDF版含答案）

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2018-2019学年湖南省怀化市洪江市八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（共 10小题，每小题 4分，共 40分）
1．（4分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（4分）如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，则∠B为（ ）
A．15° B．30° C．50° D．60°
3．（4分）将点 A（4，2）向左平移 2个单位长度得到点 A′，则点 A′的坐标是（ ）
A．（6，2） B．（4，0） C．（2，2） D．（4，4）
4．（4分）下列各式中，不是二次根式的是（ ）
A． B． C．﹣ D．
5．（4分）在 Rt△ABC中，a＝3，b＝5，则 c的长为（ ）
A．2 B． C．4 D．4或
6．（4分）下列说法错误的是（ ）
A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．对角线相等的菱形是正方形
D．对角线相等的平行四边形是矩形
7．（4分）下面哪个点在函数 y＝ x+1的图象上（ ）
A．（2，1） B．（﹣2，1） C．（2，0） D．（﹣2，0）
8．（4分）若等腰三角形的周长为 60cm，底边长为 x cm，一腰长为 y cm，则 y与 x的函数关系式及自变量 x的取值
范围是（ ）
A．y＝60﹣2x（0＜x＜60） B．y＝60﹣2x（0＜x＜30）
C．y＝ （60﹣x）（0＜x＜60） D．y＝ （60﹣x）（0＜x＜30）
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9．（4分）将 100个数据分成①～⑧组，如下表所示：
组号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧
频数 4 8 12 24 18 7 3
那么第④组的频率为（ ）
A．24 B．26 C．0.24 D．0.26
10．（4分）无论 m取任何实数，直线 y＝x+m与 y＝﹣x+4的交点不可能在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
二.填空题（共 8小题，每小题 4分，共 32分）
11．（4分）函数 y＝ 中自变量 x的取值范围是 ．
12．（4分）正多边形的一个内角等于 144°，则该多边形是正 边形．
13．（4分）已知菱形 ABCD中，对角线 AC＝6，BD＝8，则菱形 ABCD的周长是 ，面积是 ．
14．（4分）把容量是 64的样本分成 8组，从第 1组到第 4组的频数分别是 5，7，11，13，第 5组到第 7组的频率
是 0.125，那么第 8组的频数是 ．
15．（4分）如图，在矩形 ABCD中，对角线 AC、BD相交于点 O，点 E、F分别是 AO、AD的中点，若 AB＝6cm，
BC＝8cm，则△AEF的周长＝ cm．
16．（4分）一次函数 y＝﹣2x+m的图象经过点 P（﹣2，3），且与 x轴、y轴分别交于点 A、B，则△AOB的面积等
于 ．
17．（4分）如图，D是△ABC中 BC边中点，∠EDF＝60°，CE⊥AB于 E，BF⊥AC于 F，若 EF＝4，则 BC＝ ．
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18．（4分）如图，一张三角形纸片 ABC，其中∠C＝90°，AC＝4，BC＝3现小林将纸片做三次折叠：第一次使点
A落在 C处；将纸片展平做第二次折叠，使点 B落在 C处；再将纸片展平做第三次折叠，使点 A落在 B处这三
次折叠的折痕长依次记为 a，b，c，则 a，b，c的大小关系是（从大到小） ．
三、解答题（共 8小题，共 78分）
19．（8分）计算：
（1） ．
（2） ．
20．（8分）有两棵树，一棵高 10米，另一棵高 4米，两树相距 8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树
梢，问小鸟至少飞行多什么米？
21．（8分）如图，四边形 ABCD中，E，F，G，H分别是 AB，BC，CD，DA的中点．
求证：四边形 EFGH是平行四边形．
22．（10分）邵阳县某校为了了解学生对语文（A）、数学（B）、英语（C）、物理（D）四科的喜爱程度（每人只选
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一科），特对八年级某班进行了调查，并绘制成如下频数和频率统计表和扇形统计图：
频数 频率
A a 0.5
B 12 b
C 6 c
D d 0.2
（1）求出这次调查的总人数；
（2）求出表中 a、b、c、d的值；
（3）若该校八年级有学生 1000人，请你算出喜爱英语的人数，并发表你的看法．
23．（10分）如图，△ABC在直角坐标系中，
（1）若把△ABC向上平移 2个单位，再向左平移 1个单位得到△A1B1C1，写出 A1、B1、C1的坐标
（2）求出三角形 ABC的面积．
24．（10分）如图，矩形 ABCD中，点 P是线段 AD上一动点，O为 BD的中点，PO的延长线交 BC于 Q．
（1）求证：OP＝OQ；
（2）若 AD＝8厘米，AB＝6厘米，P从点 A出发，以 1厘米/秒的速度向 D运动（不与 D重合）．设点 P运动
时间为 t秒，请用 t表示 PD的长；并求 t为何值时，四边形 PBQD是菱形．
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25．（12分）已知 O为原点，点 A（8，0）及在第一象限的动点 P（x，y），且 x+y＝12，设△OPA的面积为 S．
（1）求 S关于 x的函数解析式；
（2）求 x的取值范围；
（3）当 S＝12时，求 P点坐标；
（4）画出函数 S的图象，
26．（12分）如图，在△ABC中，点 O是 AC边上一动点，过点 O作 BC的平行线交∠ACB的角平分线于点 E，交
∠ACB的外角平分线于点 F
（1）求证：EO＝FO；
（2）当点 O运动到何处时，四边形 CEAF是矩形？请证明你的结论．
（3）在第（2）问的结论下，若 AE＝3，EC＝4，AB＝12，BC＝13，请直接写出凹四边形 ABCE的面积为 ．
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2018-2019学年湖南省怀化市洪江市八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共 10小题，每小题 4分，共 40分）
1．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
D、既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意．
故选：D．
2．【解答】解：如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，则 x+2x＝90°．
x＝30°．
所以 2x＝60°，即∠B为 60°．
故选：D．
3．【解答】解：将点 A（4，2）向左平移 2个单位长度得到点 A′，则点 A′的坐标是（4﹣2，2），即（2，2），
故选：C．
4．【解答】解：由于 3﹣π＜0，
∴ 不是二次根式，
故选：A．
5．【解答】解：当 b是斜边时，c＝ ＝4，
当 b是直角边时，c＝ ＝ ，
则 c＝4或 ，
故选：D．
6．【解答】解：A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故正确；
B、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，故错误；
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C、对角线相等的菱形是正方形，故正确；
D、对角线相等的平行四边形是矩形，故正确；
故选：B．
7．【解答】解：（1）当 x＝2时，y＝2，（2，1）不在函数 y＝ x+1的图象上，（2，0）不在函数 y＝ x+1的图象上；
（2）当 x＝﹣2时，y＝0，（﹣2，1）不在函数 y＝ x+1的图象上，（﹣2，0）在函数 y＝ x+1的图象上．
故选：D．
8．【解答】解：依题意得 x+2y＝60，
即 y＝ （60﹣x）（0＜x＜30）．
故选：D．
9．【解答】解：根据表格中的数据，得
第④组的频数为 100﹣（4+8+12+24+18+7+3）＝24，
其频率为 24：100＝0.24．
故选：C．
10．【解答】解：因为 y＝﹣x+4的图象经过一、二、四，所以直线 y＝x+m与 y＝﹣x+4的交点不可能在第三象限，
故选：C．
二.填空题（共 8小题，每小题 4分，共 32分）
11．【解答】解：由题意得，x≥0且 x﹣2≠0，
解得 x≥0且 x≠2．
故答案为：x≥0且 x≠2．
12．【解答】解：设正多边形是 n边形，由题意得
（n﹣2）×180°＝144°n．
解得 n＝10，
故答案为：十．
13．【解答】解：根据题意，设对角线 AC、BD相交于 O，
则由菱形对角线性质知，AO＝ AC＝3，BO＝ BD＝4，且 AO⊥BO，
∴AB＝5，
∴周长 L＝4AB＝20，
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∵菱形对角线相互垂直，
∴菱形面积是 S＝ AC×BD＝24．
故答案为 20，24．
14．【解答】解：第 5组到第 7组的频率是 0.125，且容量是 64，那么第 5组到第 7组的频数是 64×0.125＝8，
那么第 8组的频数是 64﹣（5+7+11+13+8×3）＝4．
故答案为：4．
15．【解答】解：在 Rt△ABC中，AC＝ ＝10cm，
∵点 E、F分别是 AO、AD的中点，
∴EF是△AOD的中位线，EF＝ OD＝ BD＝ AC＝ cm，AF＝ AD＝ BC＝4cm，AE＝ AO＝ AC＝ cm，
∴△AEF的周长＝AE+AF+EF＝9cm．
故答案为：9．
16．【解答】解：∵一次函数 y＝﹣2x+m的图象经过点 P（﹣2，3），
∴3＝4+m，
解得 m＝﹣1，
∴y＝﹣2x﹣1，
∵当 x＝0时，y＝﹣1，
∴与 y轴交点 B（0，﹣1），
∵当 y＝0时，x＝﹣ ，
∴与 x轴交点 A（﹣ ，0），
∴△AOB的面积： ×1× ＝ ．
故答案为：
17．【解答】解：∵D是△ABC中 BC边中点，CE⊥AB于 E，BF⊥AC于 F，
∴ED＝ BC，FD＝ BC，
∴ED＝FD，
又∠EDF＝60°，
∴△EDF是等边三角形，
∴ED＝FD＝EF＝4，
∴BC＝2ED＝8．
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故答案为 8．
18．【解答】解：第一次折叠如图 1，折痕为 DE，
由折叠得：AE＝EC＝ AC＝ ×4＝2，DE⊥AC
∵∠ACB＝90°
∴DE∥BC
∴a＝DE＝ BC＝ ×3＝
第二次折叠如图 2，折痕为 MN，
由折叠得：BN＝NC＝ BC＝ ×3＝ ，MN⊥BC
∵∠ACB＝90°
∴MN∥AC
∴b＝MN＝ AC＝ ×4＝2
第三次折叠如图 3，折痕为 GH，
由勾股定理得：AB＝ ＝5
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由折叠得：AG＝BG＝ AB＝ ，GH⊥AB
∴∠AGH＝90°
∵∠A＝∠A，∠AGH＝∠ACB
∴△ACB∽△AGH
∴
∴
∴GH＝ ，即 c＝
∵2＞ ＞
∴b＞c＞a
故答案为：b＞c＞a
三、解答题（共 8小题，共 78分）
19．【解答】解：（1）
＝2﹣1+2+ ﹣1
＝2+
（2）
＝ × ﹣3 ×
＝10﹣3×5
＝10﹣15
＝﹣5
20．【解答】解：如图，设大树高为 AB＝10m，
小树高为 CD＝4m，
过 C点作 CE⊥AB于 E，则四边形 EBDC是矩形，连接 AC，
∴EB＝4m，EC＝8m，AE＝AB﹣EB＝10﹣4＝6m，
在 Rt△AEC中，AC＝ ＝ ＝10m，
故小鸟至少飞行 10m．
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21．【解答】证明：如图，连接 BD．
∵F，G分别是 BC，CD的中点，
所以 FG∥BD，FG＝ BD．
∵E，H分别是 AB，DA的中点．
∴EH∥BD，EH＝ BD．
∴FG∥EH，且 FG＝EH．
∴四边形 EFGH是平行四边形．
22．【解答】解：（1）这次调查的总人数为 6÷（36÷360）＝60（人）；
（2）a＝60×0.5＝30（人）；b＝12÷60＝0.2；c＝6÷60＝0.1；d＝0.2×60＝12（人）；
（3）喜爱英语的人数为 1000×0.1＝100（人），
由扇形统计图知喜爱语文的人数占总人数的一半，是四个学科中人数最多的科目．
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23．【解答】解：（1）
根据题意得：A1、B1、C1的坐标分别是：
A1（﹣3，0），B1（2，3），C1（﹣1，4）；
（2）S△ABC＝S 长方形 ADEF﹣S△ABD﹣S△EBC﹣S△ACF
＝4×5﹣ ×3×5﹣ ×3×1﹣ ×2×4
＝20﹣ ﹣ ﹣4
＝7．
24．【解答】（1）证明：∵四边形 ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠PDO＝∠QBO，
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又∵O为 BD的中点，
∴OB＝OD，
在△POD与△QOB中，
∵
∴△POD≌△QOB（ASA），
∴OP＝OQ；
（2）解：PD＝8﹣t，
∵四边形 PBQD是菱形，
∴PD＝BP＝8﹣t，
∵四边形 ABCD是矩形，
∴∠A＝90°，
在 Rt△ABP中，由勾股定理得：AB2+AP2＝BP2，
即 62+t2＝（8﹣t）2，
解得：t＝ ，
即运动时间为 秒时，四边形 PBQD是菱形．
25．【解答】解：（1）∵A和 P点的坐标分别是（8，0）、（x，y），
∴S＝0.5×8×y＝4y．
∵x+y＝12，
∴y＝12﹣x．
∴S＝4（12﹣x）＝48﹣4x，
∴所求的函数关系式为：S＝﹣4x+48；
（2）由（1）得 S＝﹣4x+48＞0，
解得：x＜12；
又∵点 P在第一象限，
∴x＞0，
综上可得 x的范围为：0＜x＜12；
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（3）∵S＝12，
∴﹣4x+48＝12，
解得 x＝9．
∵x+y＝12，
∴y＝12﹣9＝3，
即 P（9，3）；
（4）∵解析式为 S＝﹣4x+32，
∴函数图象经过点（8，0）（0，32）（但不包括这两点的线段）．
所画图象如图
26．【解答】（1）证明：∵EF∥BC，
∴∠OEC＝∠BCE，
∵CE平分∠ACB，
∴∠BCE＝∠OCE，
∴∠OEC＝∠OCE，
∴EO＝CO，
同理：FO＝CO，
∴EO＝FO；
（2）解：当点 O运动到 AC的中点时，四边形 CEAF是矩形；理由如下：
由（1）得：EO＝FO，
又∵O是 AC的中点，
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∴AO＝CO，
∴四边形 CEAF是平行四边形，
∵EO＝FO＝CO，
∴EO＝FO＝AO＝CO，
∴EF＝AC，
∴四边形 CEAF是矩形；
（3）解：由（2）得：四边形 CEAF是矩形，
∴∠AEC＝90°，
∴AC＝ ＝ ＝5，
△ACE的面积＝ AE×EC＝ ×3×4＝6，
∵122+52＝132，
即 AB2+AC2＝BC2，
∴△ABC是直角三角形，∠BAC＝90°，
∴△ABC的面积＝ AB?AC＝ ×12×5＝30，
∴凹四边形 ABCE的面积＝△ABC的面积﹣△ACE的面积＝30﹣6＝24；
故答案为：24．
声