高一（人教A版）必修一 3.2 函数模型及其应用

必修一 第三章 函数的应用
3.2函数模型及其应用
【学习目标】
了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征。知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义。
了解函数模型（如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用。
【学习过程】
课前预习
常见的函数模型有哪些？它们之间的增长有何差异？
什么是数学建模？数学建模有何意义？
怎样建立适当的函数模型来解决实际问题？
探究活动
、几类不同的函数模型
一次函数模型：
指数函数模型：
对数函数模型：
幂函数模型;
指数函数、对数函数和幂函数的增长趋势比较
性质
在上的单调性
增长速度
图象的变化

比较函数模型增长趋势常用的方法有：不等式法、图象法。
指数函数增长模型适合于描述增长快的变化规律；对数函数增长模型适合于描述 的变化规律；幂函数增长模型介于两者之间。

已知函数，则当时，有（ ）
B.
D.
下列函数中，随着x的增长，函数值增长最快的是（ ）
B.
C. D.
（二）、常见函数模型
1、常见函数模型的一般形式、
常见函数模型 一次函数模型
反比例函数模型
二次函数模型
指数函数模型
对数函数模型
指数函数模型
分段函数模型
对勾函数模型

某个细菌经30分钟数量变为原来的2倍，且该种细菌规律为，其中k为常数，t表示时间（单位;小时），y表示繁殖后细菌总个数，则k= , 经过5小时，1个细菌通过繁殖，个数变为
。

大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵，记鲑鱼的游速为 ，鲑鱼的耗氧量的单位数为Q,研究中发现
且当
、求出v关于Q的函数解析式。
、计算一条鲑鱼的游速是时耗氧量的单位数。
、一条鲑鱼要想把游速提高，其耗氧量的单位数应怎样变化?



、用函数模型解决实际问题
解决实际问题的流程
实际问题数学问题数学问题的解
实际问题的结论实际问题
设在海拔x m处的大气压强是y Pa,y与x之间的函数关系式是
在海平面的大气压强为1000m高空的大气压强，
（结果保留3个有效数字）






练一练
我国工农业总产值从1980年到2000年的20年间翻两番，设平均每年的增长率为x,则有（ ）
B. C. D.

已知某种反射性物质经过100年剩余质量是原来质量的95.76%，设质量为1的这种物质，经过x年后剩余质量为y，则x,y之间的函数关系式是（ ）
B.
C. D.
3、某工厂的产值月平均增长率为p,则年平均增长率是（ ）
A. B.
C. D.

4、某产品降价10%，欲回复原价，则应提价（ ）
A.10% B.9% C.11% D.
5、计算机的价格大约每3年下降，那么今年花8100元买一台计算机，9年后的价格大约是 元。
6、某化工厂生产一种溶液，按市场要求，此种溶液的杂质含量不能超过0.1%.若初始含杂质2%，每过滤一次可使杂质减少，则至少应过滤 次才能达到市场要求