六年级上册数学教案 -1.6 圆的面积（一）北师大版

《圆的面积》教学设计
课题
圆的面积
课 型
新授课
教材
简析
教材将化曲为直的转化思想贯穿在活动之中。通过一系列的活动将新的数学思想纳入到学生原有的认知结构之中，从而完成新知的建构过程。学好这节课的知识，对今后探究圆柱、圆锥的体积起着举足轻重的作用。
教学
目标
1.了解圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积的计算公式。
2.能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积知识解决一些简单实际的问题。
3.在“估一估”和探究圆的面积公式的活动中，体会“化曲为直”的思想。
教学
重点
经历圆的面积计算公式的推导过程，掌握圆面积的计算公式。
教学
难点
运用圆面积的知识解决一些简单的实际问题。
教
学
过
程
教
学
过
程
　
课 堂 活 动
设 计 意 图
补充内容
一、创设情境，引入新课
（课件出示教材P16中草坪喷水插图）
师：请同学们观察这幅图，说说自己从图中发现的数学知识吗？
学生观察并讨论，然后教师指明回答。
（1）同学们，这是现代化农田里的一个自动喷水头，喷射的距离为5米，你们谁知道喷水头喷射一周，得到了一个什么样的图形？
（2）这个圆的周长指的是哪部分呢？被浇灌的农田是属于圆的什么？
师：你们想知道这样一个自动喷水头它喷射一周浇灌的农田面积是多少吗？
这节课我们就来学习如何求喷水头转动一周浇灌的面积有多大。（板书：圆的面积）
二、揭示课堂，出示目标
三、主动探究，学习新知
（一）估计圆面积大小（课件出示P16中插图）

1.估一估：半径是5米的圆的面积是多少？（让学生在方格纸上画圆，再估算圆的面积。）
2.独立解决，全班交流。
3.反馈估计结果,并说明估算方法及依据。
师：用边长等于半径的小正方形透明塑料片,直接度量圆面积,(如图)观察后得出圆面积比4个小正方形小,好象又比3 个小正方形大一些。
初步猜想:圆的面积相当于r2的3倍多。由此看出,要求圆的精确面积通过度量是无法得出的。
（二）探索规律
1.由旧知引入新知
(1)我们以前学习的平行四边形、三角形、梯形面积分别是由哪些图形的面积推导来的吗？（学生回答，师用课件演示。）
（2）通过回忆这三种平面图形面积计算公式的推导，你发现了什么？
生：发现这三种平面图形都是转化为学过的图形来推导出它们的面积计算公式。
今天我们能不能也用这样的方法推导出圆面积的计算公式呢?
2．探索圆面积公式
（1）学生操作：（小组同学一起剪一剪，拼一拼）
出示讨论题：
?圆与我们以前学过的平面图形有什么不同？
?如何能把曲线转化成近似的线段呢？如何把圆转化成已学过的图形？
?沿半径把圆平均分成若干份，剪开拉直，你会发现什么？
（2）指名汇报：
（3）操作反思：小组四人带讨论提纲汇报拼的过程并演示。
?小组内拿出32等分的圆形，剪一剪，拼成一个平行四边形，和用16等分的圆拼成的平行四边形比较你发现了什么？
生：发现等分32份的更接近长方形。
 r
(πr)
r

(πr)
如果把一个圆等分成64份、128份……拼成的平行四边形会怎样呢?
生：圆等分的份数越多,拼成的图形越接近于长方形。
师：虽然我们现在拼成的是一个近似的长方形，但是如果把圆等分成64份、128份、256份……一直这样下去分成很多很多份，拼成的图形就变为真正的长方形。
（4）观察汇报：
（课件演示：边看边思考下面的问题。）
①平行四边形的底相当于圆的 ？
②平行四边形的高相当于圆的 ？
③平行四边形的面积相当于圆的 ？
④长方形的长相当于圆的 ？
⑤长方形的宽相当于圆的 ？
⑥长方形的面积相当于圆的 ？
⑦因为长方形的面积=
所以圆的面积= 。
⑧用字母怎么表示圆面积公式呢？
生：S= πr　 × 　r?
S= πr?2
师：这说明求圆的面积只需要知道半径即可。
（5）圆的面积计算公式的应用。
师：现在请大家用圆的面积公式计算喷头转动一周可以浇灌的农田面积。
①学生独立完成。 ②集体订正。
四、应用方法，提升能力
1.教材第25页试一试第1题。
师：求圆的面积必需要知道什么？已知直径，怎样求圆的面积？已知周长，怎样求圆的面积？
2.教材第25页试一试第2题。
五、回顾反思，总结评价
这节课，你学会了什么？用什么方法探索圆的面积计算公式?圆的面积怎么求？
六、作业
1.教材第25页练一练第1-2题。（必做题）
2.一张长方形的纸，长25厘米，宽20厘米，在这张纸上剪一个最大的圆，圆的面积是多少？（选做题）
由生活中地一个实际问题引入新知。激发学生学习的兴趣，让学生根据已有的知识经验认识喷水头浇灌农田中蕴藏的数学问题，体会计算圆面积的必要性，并引发研究院面极地兴趣，为学习新知打下基础。

让学生通过观察、猜想、估计、思考、理解数方格求圆的大小，使学生进一步体会面积度量的含义，感受“化曲为直”的思想，同时培养了学生的估算意识。
初步渗透转化意识。

通过分组操作、讨论、汇报、试写面积公式等不同形式。再借助课件的演示，生动形象地展示了化曲为直的剪拼过程。使学生进一步明确拼成的长方形与圆之间的对应关系，有效地突破了本课的难点。在这一环节中重视学生的实际操作活动。

培养学生的观察能力和发现问题的能力。


学生已经掌握了圆面积的计算公式，大胆放手让学生尝试解答，从而促进了理论与实践的结合，培养了学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力。
板书设计　
圆的面积
平行四边形的面积= 底 × 高
↓ ↓ ↓
长方形的面积= 长　 × 　宽? ↓ ↓ ↓
圆的面积=周长的一半×半径? 　　　　 　 ↓ ↓ ↓
S= πr　 × 　r
S= πr?2